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1、第3講圓周運動知識梳理知識梳理一、勻速圓周運動的運動學分析一、勻速圓周運動的運動學分析1.勻速圓周運動勻速圓周運動:物體沿著圓周運動,并且線速度的大小處處相等處處相等。勻速圓周運動是加速度加速度大小不變的變加速變加速運動。2.描述圓周運動的物理量描述圓周運動的物理量 定義、意義公式、單位(1)描述做圓周運動的物體運動快慢快慢的物理量(v)(2)是矢量,方向和半徑垂直,和圓周相切(1)v=(2)單位:m/s(1)描述物體繞圓心轉動快慢轉動快慢 的物理量()(2)中學不研究其方向(1)=(2)單位:rad/s(1)周期是物體沿圓周運動一周一周的時間(T)(2)轉速是物體在單位時間內(nèi)轉過的圈數(shù)圈數(shù)

2、(n),也叫頻率(f)(1)T=,單位:s(2)n的單位:r/s、r/min(3)f=,單位:Hz(1)描述速度方向方向變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)an= 2r(2)單位:m/s2(1)v=r= =2rf(2)an=r2=v=r=42f2r st2 rTt2T2 rv21T2vr2 rT2vr224T2.大小大小:F=m=m2r=m=mv=m42f 2r。2vr224rT3.方向方向:始終沿半徑方向指向圓心圓心,向心力是變力。1.作用效果作用效果:向心力產(chǎn)生向心加速度,只改變速度的方向方向,不改變速度的大小大小。二、勻速圓周運動的向心力二、勻速圓周運動的向心力4.來源來源:

3、向心力可以由一個力提供,也可以由幾個力的合力合力提供,還可以由一個力的分力分力提供。三、離心現(xiàn)象當F=mr2時,物體做勻速圓周運動;當F=0時,物體沿切線方向切線方向 飛出;當Fmr2時,物體逐漸遠離圓心,F為實際所提供的向心力,如圖所示。1.下列關于向心加速度的說法中,正確的是()A.向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不變C.在勻速圓周運動中,向心加速度是恒定的D.在勻速圓周運動中,向心加速度的大小不斷變化答案答案 A向心加速度的方向始終指向圓心,隨著物體運動位置的變化,方向也隨之變化,故選項B、C錯誤;勻速圓周運動中,向心加速度的大小保持不變,故選項D錯誤。A2.

4、如圖所示,兩個嚙合齒輪,小齒輪半徑為10 cm,大齒輪半徑為20 cm,大齒輪中C點離圓心O2的距離為10 cm,A、B分別為兩個齒輪邊緣上的點,則A、B、C三點的()A.線速度之比為1 1 1B.角速度之比為1 1 1C.向心加速度之比為4 2 1D.轉動周期之比為2 1 1C答案答案 C由題意知RB=2RA=2RC,而vA=vB,ARA=BRB,A B=RB RA=21,又有B=C,由v=R,知vB=2vC,故A、B、C三點線速度之比為2 2 1,角速度之比為2 1 1,因T=,故周期之比為1 2 2,由a=2R,可知向心加速度之比為(221) (122) (121)=4 2 1,故選C。

5、23.如圖所示,物塊在水平圓盤上,與圓盤一起繞固定軸勻速轉動,下列說法中正確的是()A.物塊處于平衡狀態(tài)B.物塊受三個力作用C.在角速度一定時,物塊到轉軸的距離越遠,物塊越不容易脫離圓盤D.在物塊到轉軸距離一定時,物塊運動周期越小,越不容易脫離圓盤B答案答案 B對物塊進行受力分析可知,物塊受豎直向下的重力、垂直圓盤向上的支持力及指向圓心的摩擦力共三個力作用,合力提供向心力,A錯誤,B正確。根據(jù)向心力公式F=mr2可知,當一定時,半徑越大,所需的向心力越大,物塊越容易脫離圓盤;根據(jù)向心力公式F=mr()2可知,當物塊到轉軸距離一定時,周期越小,所需向心力越大,物塊越容易脫離圓盤,C、D錯誤。2T

6、4.如圖所示,在光滑的水平面上有兩個質量相同的球A和球B,A、B之間以及B球與固定點O之間分別用兩段輕繩相連并以相同的角速度繞著O點做勻速圓周運動,如果OB=2AB,則繩OB與繩BA的張力之比為( )A.2 1B.3 2C.5 3 D.5 2C答案答案 C設AB段長為l,則OB=2l,分別對A、B球受力分析如圖所示由牛頓第二定律得FOB-FAB=m2l2FBA=m3l2由牛頓第三定律知FAB=FBA解得:FOB=5ml2,FAB=3ml2則FOB FAB=5 3深化拓展深化拓展考點一考點一傳動裝置中各量之間的關系傳動裝置中各量之間的關系考點二考點二圓周運動的動力學分析圓周運動的動力學分析考點三

7、考點三平拋運動與圓周運動的綜合問題平拋運動與圓周運動的綜合問題深化拓展深化拓展考點一傳動裝置中各量之間的關系考點一傳動裝置中各量之間的關系1.同軸傳動:固定在一起共軸轉動的物體上各點角速度相同。2.皮帶或摩擦傳動:不打滑的摩擦傳動和皮帶(或齒輪)傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等。3.在討論v、r三者關系時,應采用控制變量法,即保持其中一個量不變來討論另外兩個量的關系。 1-1(多選)如圖所示為某一皮帶傳動裝置。主動輪的半徑為r1,從動輪的半徑為r2。已知主動輪做順時針轉動,轉速為n,轉動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是()A.從動輪做順時針轉動B.從動輪做逆時針轉動C.從動輪的轉速為nD.

8、從動輪的轉速為n12rr21rrBC答案答案 BC根據(jù)傳動裝置的特點可知,從動輪應做逆時針轉動,故選項B對;因是皮帶傳動,皮帶輪邊緣上各點線速度大小相等,即 r12n=r22n,所以從動輪的轉速為n=n,選項C對。12rr1-2如圖所示,自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣,它們的邊緣有三個點A、B、C。在自行車正常騎行時,下列說法正確的是()A.A、B兩點的角速度大小相等B.B、C兩點的線速度大小相等C.A、B兩點的向心加速度大小之比等于它們所在圓周的半徑之比D.B、C兩點的向心加速度大小之比等于它們所在圓周的半徑之比D答案答案 D由圖知A、B兩點線速度相等,B、C兩點角速度相等,A、B

9、選項錯誤。向心加速度aA=,aB=,aA aB=RB RA,C錯誤;aB=2RB,aC=2RC,aB aC=RB RC,D正確。2AvR2BvR考點二圓周運動的動力學分析考點二圓周運動的動力學分析一、向心力一、向心力向心力是按力的作用效果命名的,可以由彈力、摩擦力等各種力提供,也可以由幾個力的合力或某個力的分力提供,因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。情景圖形向心力來源繩拉球在光滑水平面上做勻速圓周運動拉力(或彈力)物塊在筒內(nèi)壁上做勻速圓周運動筒壁對物塊的彈力物體做圓錐擺運動拉力和重力的合力火車轉彎時重力和支持力的合力汽車通過拱形橋最高點時重力和支持力的合力二、勻速圓周運動的常見模型二

10、、勻速圓周運動的常見模型2-1在高速公路的拐彎處,通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示,在某路段汽車向左拐彎,司機左側的路面比右側的路面低一些。汽車的運動可看做是半徑為R的圓周運動。設內(nèi)外路面高度差為h,路基的水平寬度為d,路面的寬度為L。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零,則汽車轉彎時的車速應等于( )答案答案 B汽車做勻速圓周運動,向心力由重力與斜面對汽車的支持力的合力提供,且向心力的方向水平,向心力大小F向=mg tan ,根據(jù)牛頓第二定律:F向=m,tan =,解得汽車轉彎時的車速v=,B對。2vRhdgRhdA. B. C. D. gRhLgRhd

11、gRLhgRdh2-2圖甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設施,它的基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊緣上,繩子的下端連接座椅,人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個質點,則可簡化為如圖乙所示的物理模型,其中P為處于水平面內(nèi)的轉盤,可繞豎直轉軸OO轉動,設繩長l=10 m,質點的質量m=60 kg,轉盤靜止時質點與轉軸之間的距離d=4.0 m,轉盤逐漸加速轉動,經(jīng)過一段時間后質點與轉盤一起做勻速圓周運動,此時繩與豎直方向的夾角=37(不計空氣阻力及繩重,且繩不可伸長,g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)求質點與轉盤一起做勻速圓周運動時:(1)繩子拉力的

12、大小;(2)轉盤角速度的大小。答案答案(1)750 N(2) rad/s解析解析(1)如圖所示,對人和座椅進行受力分析:32F cos 37-mg=0F=750 N(2)根據(jù)牛頓第二定律有:mg tan 37=m2RR=d+l sin 37cos37mg= rad/stan37gR32考點三平拋運動與圓周運動的綜合問題考點三平拋運動與圓周運動的綜合問題圓周運動和平拋運動是兩種典型的曲線運動,圓周運動與平拋運動結合的綜合問題,是高考的熱點,也是高考的重點。此類綜合問題主要是對水平面內(nèi)的圓周運動與平拋運動的綜合考查和豎直面內(nèi)圓周運動與平拋運動的綜合考查。(1)物塊做平拋運動的初速度大小v0;(2)

13、物塊與轉臺間的動摩擦因數(shù)。3-1如圖,置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動,當轉速達到某一數(shù)值時,物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動?，F(xiàn)測得轉臺半徑R=0.5 m,離水平地面的高度H=0.8 m,物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4 m。設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。求:答案答案(1)1 m/s(2)0.2解析解析(1)物塊做平拋運動,在豎直方向上有H=gt2在水平方向上有s=v0t由式解得v0=s=1 m/s(2)物塊離開轉臺時,最大靜摩擦力提供向心力,有fm=mfm=N=mg由式解得=0.2122gH20vR20vgR3-2如圖,一不可伸長的

14、輕繩上端懸掛于O點,下端系一質量 m=1.0 kg的小球?，F(xiàn)將小球拉到A點(保持繩繃直)由靜止釋放,當它經(jīng)過B點時繩恰好被拉斷,小球平拋后落在水平地面上的C點。地面上的D點與OB在同一豎直線上,已知繩長L=1.0 m,B點離地高度 H=1.0 m,A、B兩點的高度差 h=0.5 m,重力加速度g取10 m/s2,不計空氣影響,求:(1)地面上D、C兩點間的距離s;(2)輕繩所受的最大拉力大小。 答案答案(1)1.41 m(2)20 N解析解析(1)小球從A到B過程機械能守恒,有mgh=m小球從B到C做平拋運動,在豎直方向上有H=gt2在水平方向上有s=vBt由式解得s=1.41 m(2)小球下擺到達B點時,繩的拉力和小球重力的合力提供向心力,有F-mg=m122Bv122BvL由式解得F=20 N根據(jù)牛頓第三定律知輕繩所受的最大拉力大小為20 N。