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2019-2020年六年級上冊4.3《圓的面積》word教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標(biāo) 1. 推導(dǎo)圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。 2. 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高分析、觀察和概括能力。 3. 滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。 教學(xué)重點及難點 圓面積公式的推導(dǎo);運用圓的面積計算公式解決實際問題。理解圓面積公式推導(dǎo)過程中極限的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)流程設(shè)計 情景創(chuàng)設(shè)（提出問題） 復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識（幾個圖形的面積公式的推導(dǎo)） 探究新問題 圓的面積公式 解決問題（圓面積公式的應(yīng)用） 教學(xué)過程設(shè)計 一.情景設(shè)置: 小明學(xué)校的操場如上圖所示,今年暑假期間在操場上鋪設(shè)了一層塑膠,請同學(xué)們想一想,需要測量那些數(shù)據(jù),才能計算出操場的面積是多少？ [說明]這樣的設(shè)計，把抽象的枯燥的數(shù)學(xué)問題變成了與生活實際密切相關(guān)的問題，學(xué)生一看就感興趣。充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，放手讓學(xué)生通過小組合作、協(xié)商等方式，讓學(xué)生自己去搞“研究”，把我們的傳統(tǒng)的課上成讓學(xué)生自己動手的“研究課”。學(xué)生或許會有更多的出乎意料的方法，教師適時進(jìn)行相應(yīng)的分析，引導(dǎo)學(xué)生選擇最佳方案。 學(xué)生通過小組討論后,總結(jié)出:把操場分成一個長方形和兩個半圓,所以需要測量出長方形的長與寬,而半圓的半徑是寬的一半; 操場的面積=長方形的面積+圓的面積 1. 復(fù)習(xí)三角形、平行四邊形和梯形等圖形的面積公式以及推導(dǎo)方法，啟發(fā)學(xué)生理解其中轉(zhuǎn)化的思想。(多媒體演示) 三角形的面積 平行四邊形的面積 長方形的面積 梯形的面積 二． 推導(dǎo)圓的面積公式 （1） 圓的面積的定義：圓所占平面的大小叫做圓的面積 （2） 怎樣計算圓的面積呢? 能否把圓轉(zhuǎn)化為其他我們熟悉的圖形?在計算圓的面積時,需要知道那些數(shù)據(jù)?（組織學(xué)生動手操作，并分小組進(jìn)行討論：學(xué)生分小組操作,分別把一個圓4等份、8等份及16等份，然后再拼成一個我們曾經(jīng)學(xué)過的熟悉的圖形，一般能夠拼出接近平行四邊形、三角形、梯形的圖形，也可能拼出其它圖形，及時展示學(xué)生的拼圖結(jié)果。教師多媒體演示：如果把一個圓等分成32份、64份、128份……拼成的圖形越接近于長方形、三角形、梯形。) （3） 繼續(xù)提問：近似長方形的長相當(dāng)于圓的哪一部分?它的寬是圓的哪一部分?分別用有關(guān)的字母表示這兩個數(shù)量，你能推導(dǎo)出圓面積計算公式嗎? (板書)長方形的面積 = 長 寬 圓的面積 = 圓周長的一半 半徑 =πr r 　　　　　　　　 =πr2 [說明]指導(dǎo)學(xué)生自己動手,并通過多媒體演示出學(xué)生的拼圖,把一個圓剪拼成近似的長方形,從長方形面積公式,推出圓面積計算公式。這樣,可以培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象力,也可以滲透以直代曲的辯證唯物主義觀點。有時間的話,類似地還可以用三角形、梯形的面積計算公式推導(dǎo)出圓的面積公式，讓學(xué)生課后自己推導(dǎo).對于學(xué)生拼出的其它圖形，讓學(xué)生自己課后研究，能否推導(dǎo)出相同的結(jié)論。 （4） 小結(jié):（1）無論我們把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導(dǎo)出圓的面積公式S=πr2,說明在求圓的面積時,都要知道半徑。 （5） 比較圓周長和圓面積的計算公式,找出聯(lián)系和區(qū)別,加強(qiáng)記憶。兩個公式都與π有關(guān),但圓周長等于直徑長度的π倍,而圓面積等于以半徑為邊長的正方形面積的π倍。 三． 圓面積公式的應(yīng)用 （啟發(fā)學(xué)生完成兩個例題，教師板書解題過程） 例題1．已知一個圓的直徑為24分米，求這個圓的面積。 例題2. 游樂場大轉(zhuǎn)盤的半徑約為50米，它旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的圓面的面積是多少平方米？游客乘坐這個大轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)一周所經(jīng)過的路線有多長？ 四．鞏固練習(xí) （學(xué)生獨立解題，多媒體展示學(xué)生解題過程） 1.問題：要計算出一個一圓硬幣的面積，需測量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)? 2．根據(jù)下面的條件,求圓的面積。 （1）r=6厘米 ； （2）d =0.8厘米。（3）l=62.8厘米 3.把邊長為2分米的正方形紙片剪成一個最大的圓，求這個圓的面積。 4．已知一個金屬墊圈的外直徑是42毫米，內(nèi)直徑是30毫米，求這個墊圈的面積。 [說明]第1題，學(xué)生獨立思考后個別回答；第2題學(xué)生獨立完成后，請3名學(xué)生上黑板寫出詳細(xì)解題過程；第3、4題學(xué)生討論后完成，并展示幾個有代表性的解題過程； 五． 小結(jié) 學(xué)生小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)到了什么知識？讓你體會最深的是什么？ 教師小結(jié)：圓面積的計算公式、推導(dǎo)過程中所用的思想方法 六． 課后作業(yè)： 習(xí)題4.3 1.2.3 教學(xué)設(shè)計與反思 二期課改的理念是把學(xué)生的發(fā)展放在第一位，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,有目的地培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力，在課堂教學(xué)中既重視其學(xué)習(xí)結(jié)果,更要重視學(xué)習(xí)過程。這節(jié)課的教學(xué),以“圓面積公式的推導(dǎo)”這一教學(xué)重點,讓學(xué)生自己動手操作,充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性，發(fā)揮學(xué)生的想象力、創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理。本節(jié)課，通過學(xué)生多次不同的剪拼,采用假設(shè)、轉(zhuǎn)化、想象等方法,讓學(xué)生體驗“化曲為直”的極限思想，把圓轉(zhuǎn)化成其他的平面圖形,逐步歸納概括出圓面積的計算方法。這樣多層次的操作,多角度的思考,既溝通了新舊知識的聯(lián)系,又最大限度地激發(fā)了學(xué)生的求知欲,學(xué)生學(xué)習(xí)興趣盎然,課堂氣氛十分活躍,使學(xué)生不僅知其然,更知其所以然。另外利用多媒體設(shè)備，輔助課堂教學(xué), 充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣, 顯示出直觀、形象而又生動的特點,提高了課堂教學(xué)效率。 附送： 2019-2020年六年級上冊4.3《比的應(yīng)用》word教案 1 教學(xué)目標(biāo) 1.1 知識與技能： 在自主探索中理解按比例分配的意義。 1.2過程與方法： 掌握按比例分配問題的不同解法，體驗解決問題方法的多樣性。 1.3情感態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、分析以及概況的能力。 2 教學(xué)重點/難點/考點 2.1教學(xué)重點： 掌握按比例分配問題的特征和解題方法。。 2.2 教學(xué)難點： 根據(jù)題中所給的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，能熟練地求各部分量。 2.3 考點分析： 按比例分配的意義，按比例分配問題的不同解法。 3專家建議 1、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，弄清幾個關(guān)鍵的概念以及量與量之間的關(guān)系。要讓學(xué)生根據(jù)生活實際說說稀釋液的配制過程，正確理解500毫升表示哪個量。 2、引導(dǎo)學(xué)生借助已學(xué)的知識，自主探索利用多樣性的策略解決問題。 3、重視直觀模型的作用。本節(jié)課中用直觀圖表示出1:4的具體含義，對于學(xué)生理解1:4在這兒表示的時哪兩個量之間的關(guān)系，是一種什么樣的關(guān)系，如何進(jìn)一步表示濃縮液、水的體積與稀釋液總體積的關(guān)系，具有十分重要的意義。 4、檢驗時一是把濃縮液與水的體積相加，看是不是等于總量500毫升，二是把兩種液體的比化簡，看是不是等于1:4。 5、充分利用習(xí)題資源，對按比例分配問題加以鞏固。 4 教學(xué)方法 尊重學(xué)生起點，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，掌握按比例分配的的方法。 5教學(xué)用具 課件 6 教學(xué)過程 6.1回顧舊知，導(dǎo)入新知。 1、100克鹽溶解在1000克水中，鹽和水的質(zhì)量最簡整數(shù)比是（1:10 ），鹽和鹽水的質(zhì)量最簡整數(shù)比是（1:11 ），比值是（ ）。 2、甲數(shù)與乙數(shù)的比值是5，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡整數(shù)比是（1:5 ）。 3、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是2，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（2:1 ）。如果甲數(shù)與乙數(shù)的比是3:5，那么甲數(shù)是乙數(shù)的（ ）。 4、數(shù)學(xué)興趣小組男生和女生的人數(shù)比是5︰4。 問題：（1） 從這個信息中你能想到什么？ 男生人數(shù)是女生人數(shù)的。（答案不唯一） （2） 根據(jù)這個信息能確定這個興趣小組男生和女生各有多少人嗎？ 無法確定男生和女生的人數(shù)。 5、六（2）班一共有48人，女生與男生的人數(shù)比是5:7。男生、女生各有多少人呢？ 48（5+7）=4（人） 45=20(人) 47=28（人） 答：男生人數(shù)是28人，女生人數(shù)是20人 師：請根據(jù)題目中給出的相關(guān)信息，嘗試自己求出男生、女生的人數(shù)。 這就是今天我們要探究的問題，揭示課題：比的應(yīng)用。 6.2創(chuàng)設(shè)情境，探究新知。 一、創(chuàng)設(shè)情境。 1、出示例2情境圖 師提出問題：（1）什么事稀釋液？什么事濃縮液？ （2）1:4的稀釋液怎么配制？ 師把問題提出，讓學(xué)生根據(jù)自己的生活實踐，來說說稀釋液是如何配制的？ 二、閱讀與理解。 1、認(rèn)真閱讀題目，分析題中給出的數(shù)學(xué)信息。 師先給時間讓學(xué)生自己閱讀，集體交流。 2、小組活動： （1）題目中要分配什么？是按什么進(jìn)行分配的？。 （2）500ml是配好的稀釋液的體積，1:4表示什么？ （3）要解決的問題是什么？ 3、小組交流，并集體匯報。 三、分析與解答。 根據(jù)剛剛我們討論的結(jié)果，我們可以借助線段圖來解決。 500毫升稀釋液 濃縮液 1份 水 4份 師：1、根據(jù)信息畫出線段圖，說說線段圖所表示的意思。 2、獨立嘗試解決問題。 預(yù)設(shè)方法一： ① 總份數(shù)：4＋1＝5 ② 每份是：41＝5（mL） ③ 濃縮液有：1001＝100（mL） ④ 水有：1004＝400（mL） 預(yù)設(shè)方法二 ① 總份數(shù)：4＋1＝5 ② 濃縮液有：500 ＝100（mL） ③ 水有：100 ＝400（mL） 請學(xué)生說說每一步分別求的是什么。師根據(jù)學(xué)生回答的情況加以引導(dǎo)。 四、回顧與反思。 思考：1、方法一和方法二有什么不同？ 2、如何檢驗解答是否正確呢？ （1）檢查濃縮液和水的體積之和是不是等于500ml。 （2）檢查濃縮液和水的比是不是等于1:4。 五、引導(dǎo)小結(jié)。 把數(shù)量按一定的比來進(jìn)行分配的，我們通常把這種分配方法叫做按比例分配。 根據(jù)今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，請你試著總結(jié)按比例分配問題的解題思路有哪些？ 六、看書回顧。 請同學(xué)們快速瀏覽一下教材第 54頁的例2。 6.3鞏固練習(xí) 1、填空。 （1）某班男生與女生人數(shù)的比是4:5，男生占全班人數(shù)的（ ），女生人數(shù)占全班人數(shù)的（ ）。 （2）甲乙兩數(shù)的比是3:2，兩數(shù)的和 是75，甲數(shù)是（45 ），乙數(shù)是（30 ）。 （3）一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比是2:5:11，這三個內(nèi)角的度數(shù)分別是（ 20 ） 度、（ 50 ）度和（110 ）度。 2、選一選。 （1）修一條路，已修了全長的 ，未修的與已修的比是（ C ） A、5:3 B、3:5 C、3:2 D、2:3 （2）有兩個正方形，第一個正方形的周長是第二個正方形周長的9倍，它們的邊長比是（B ）。 A、1:9 B、9:1 C、1:3 D、3:1 3、 某婦產(chǎn)科醫(yī)院上月新生嬰兒303名，男女嬰兒人數(shù)之比是51︰50。上月新生男女嬰兒各有多少人？ 303（51+50）=3（人） 351=153(人) 350=150（人） 答：上月新生男嬰兒153人，女嬰兒150人。（方法不唯一） 4、學(xué)校把栽70棵樹的任務(wù)，按照六年級三個班的人數(shù)分配給 各班。一班46人，二班44人，三班50人。三個班各應(yīng)栽樹多少棵？ 70=23(棵) 70=22(棵) 70=25(棵) 答：一班栽樹23棵，二班栽樹22棵，三班栽樹25棵。（方法不唯一） 5、一個長方體，它的長、寬、高的比是4:3:2，它的棱長總和為108厘米，這個長方體的體積是多少？ 1084=27（厘米） 27=12(厘米) 27=9(厘米) 27=6(厘米) 1296=648(立方厘米) 答：這個長方體的體積是648立方厘米。（方法不唯一） 6、光明小學(xué)一次捐款，六（1）班共捐款2450元，已知男生和女生捐款數(shù)的比是4:3.男生比女生多捐款多少元？ 2450（4+3）=350（人） 350（4-3）=350（人） 答：男生比女生多捐款350元。（方法不唯一） 6.4課堂總結(jié) 比在我們生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如在建筑業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)藥等方面都需要非 常精確地應(yīng)用比的知識。同學(xué)們，誰來談?wù)勀銓τ谶@節(jié)課的收獲。 本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了比的應(yīng)用。按比例分配問題有兩種解題思路： （1）先求出總分?jǐn)?shù)，再求出各部分量占總量的幾分之幾，用總量和各部分量 占總量的幾分之幾，求出各部分量。 （2）先求出每份是多少，再用每份數(shù)乘各部分量所占的分?jǐn)?shù)，求出各部分量。 6.5趣味數(shù)學(xué) 三等賠償 八馬九牛十四羊，趕在村南牧草場。吃了人家一段谷，議定賠他六石糧。牛一只，比二羊，四牛二馬可賠償。若還 算得無差錯，姓氏超群到處揚。 譯文:有8匹馬、9頭牛和14只羊，在放牧?xí)r誤吃人家一段稻谷。擬定賠償6石糧食，賠償?shù)谋壤牵号Ｅc羊之比是2:1，牛與馬之比為2:4.試計算馬、牛、羊的主人各應(yīng)賠償多少？ 牛：羊=2:1 牛：馬=2:4 牛：羊：馬=2:1:4 解：設(shè)一只羊應(yīng)賠x石，則一頭牛應(yīng)賠2x石，一匹馬應(yīng)賠4x石。 14x+92x+84x=6 64x=6 X= 馬的主人應(yīng)賠：84=3（石） 牛的主人應(yīng)賠：29=（石） 羊的主人應(yīng)賠：14=（石） 答：馬的主人應(yīng)賠3石，牛的主人應(yīng)賠石，羊的主人應(yīng)賠石。 6.6板書設(shè)計 第三課時 比的應(yīng)用 方法一： 方法二： ① 總份數(shù)：4＋1＝5 ① 總份數(shù)：4＋1＝5 ② 每份是：41＝5（mL） ② 濃縮液有：500 ＝100（mL） ③ 濃縮液有：1001＝100（mL） ③ 水有：100 ＝400（mL） ④ 水有：1004＝400（mL） 答：濃縮液有100ml,水有400ml。