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2019年(春)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.1《比例》解比例教 案2 （新版）西師大版 教學(xué)內(nèi)容 　　教科書第50頁(yè)例3，練習(xí)十一3~6題。 教學(xué)目標(biāo) 　　1．使學(xué)生理解解比例的意義。 　　2．使學(xué)生進(jìn)一步掌握比例的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。 　　3．讓學(xué)生在解比例的過程中，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)的意識(shí)和能力，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信。 教學(xué)重點(diǎn) 　　使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例。 教學(xué)難點(diǎn) 　　建立解比例和解方程之間的聯(lián)系。 教學(xué)準(zhǔn)備 　　課件。 教學(xué)過程 　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 　?。?）什么叫比例?什么叫做比例的基本性質(zhì)? 　?。?）下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例?用比例的基本性質(zhì)判斷。 　　　18∶20和7.2∶8 100∶0.2和10∶0.002 　　　學(xué)生獨(dú)立完成后，抽取個(gè)別學(xué)生的答案在視頻展示臺(tái)上展示。 　二、導(dǎo)入新課 　　教師：誰(shuí)能很快說(shuō)出下面比例中缺少的項(xiàng)各是幾？（學(xué)生試說(shuō)） 　　　14∶21＝2∶（） 1.25∶（）＝2.5∶4 　　教師：在一個(gè)比例式中，共有四項(xiàng)，如果已知其中的任何三項(xiàng)，要能很快求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)，就要用我們今天學(xué)的知識(shí)——解比例。 　　板書課題：解比例。 　三、探究新知 　　1．教學(xué)例3 　　教師：像這樣知道比例中的任意三項(xiàng)，求另外一個(gè)未知項(xiàng)叫做解比例。同學(xué)們能用以前學(xué)過的知識(shí)求出34∶12＝x∶49中x的值嗎？ 　　引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，再組織學(xué)生合作交流。交流中既要聽取學(xué)生的意見，又要注意引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考解決問題的方法。例如，把比看做除法，那么34∶12＝x∶49就可以轉(zhuǎn)化成3412＝x49，學(xué)生就可以運(yùn)用原來(lái)學(xué)習(xí)解方程的有關(guān)知識(shí)來(lái)解；也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，把34∶12＝x∶49轉(zhuǎn)化成12x＝3449來(lái)解。 　　教師：同學(xué)們真聰明，想出了這么多解決問題的方法。下面請(qǐng)一個(gè)同學(xué)回答，你把34∶12＝x∶49轉(zhuǎn)化成12x＝3449來(lái)解，根據(jù)是什么？（根據(jù)比例的基本性質(zhì)。） 　　2．鞏固練習(xí) 　　　教師：你能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把下面的比例改寫成含有未知數(shù)的乘法等式來(lái)解嗎？在黑板上出示： 　　　3∶4＝x∶21 4∶13＝9∶x x∶8＝12∶32 　　學(xué)生解答，抽取幾個(gè)學(xué)生的作業(yè)在視頻展示臺(tái)上展示，并集體訂正。 　　3．教學(xué)“試一試” 　　出示9/6＝x/4 　　教師：這個(gè)比例和前面幾個(gè)比例有什么不同？（這個(gè)比例是分?jǐn)?shù)形式。） 　　指出它的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。像這樣的分?jǐn)?shù)形式的比例，同學(xué)們會(huì)用比例的基本性質(zhì)來(lái)解嗎？想一想，怎樣解？ 　　學(xué)生討論并解答，完成后，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣求出x的值。 　　教師：解分?jǐn)?shù)形式的比例時(shí)要注意什么？ 　　引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出要注意用交叉法找出比例中的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。 　　教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算，注意書寫格式的規(guī)范性。 　四、鞏固練習(xí) 　　（1）學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)十一的第3題和第5題。 　?。?）討論完成練習(xí)十一的第4題。 　　教師先引導(dǎo)學(xué)生做：這道題需要逆用比例的基本性質(zhì)。在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。這道題是知道兩個(gè)積相等，如果我們把左邊的兩個(gè)數(shù)當(dāng)作比例的內(nèi)項(xiàng)，那么右邊兩個(gè)數(shù)就應(yīng)當(dāng)作為比例的外項(xiàng)，這樣就可以寫出比例式了。如果我們把左邊的兩個(gè)數(shù)當(dāng)作比例的外項(xiàng)，那么右邊兩個(gè)數(shù)就應(yīng)當(dāng)作為比例的內(nèi)項(xiàng)，也可以寫出比例式。 　　學(xué)生自己寫出比例式，課件顯示： 　　如果把6，1.2作為外項(xiàng)，有下面這些比例式： 　　6∶x＝3.6∶1.2 6∶3.6＝x∶1.2 　　1.2∶x＝3.6∶6 1.2∶3.6＝x∶6 　　如果把6，1.2作為內(nèi)項(xiàng)，有下面這些比例式： 　　x∶6＝1.2∶3.6 x∶1.2＝6∶3.6 　　3.6∶6＝1.2∶x 3.6∶1.2＝6∶x 　　教師：寫比例時(shí)，我們要按照一定的順序來(lái)寫才能寫出所有的比例式，即不重復(fù)又不遺漏。 　?。?）學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)十一的第6題，然后教師講評(píng)。 　五、全課總結(jié) 　?。?）什么叫解比例？ 　?。?）用比例的基本性質(zhì)解比例的一般方法。 　　?、俑鶕?jù)比例的基本性質(zhì)把比例改寫成方程。 　　　②根據(jù)以前學(xué)過的解方程的方法求解。 　　（3）這節(jié)課你運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)的方法？還有哪些問題？ 附送： 2019年(春)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.2《正比例》正比例 和反比例教案1 （新版）西師大版 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第98頁(yè)例2，課堂活動(dòng)第2題，練習(xí)二十第9，13～16題及思考題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.使同學(xué)們進(jìn)一步掌握“按比例分配”、“比例尺”的問題分析解答方法，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。 2.能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化，進(jìn)一步培養(yǎng)同學(xué)們的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握用“按比例分配”和“比例尺”的知識(shí)解決問題的方法。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 教具：多媒體課件。 【教學(xué)過程】 一、談話引入 教師：昨天我們復(fù)習(xí)了比和比例的一些基礎(chǔ)知識(shí)，今天我們就運(yùn)用比和比例的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活中的問題。 板書課題：比的應(yīng)用 二、教學(xué)例2 1.情景創(chuàng)設(shè) 教師：同學(xué)們，以前喂養(yǎng)牲畜都是單一地用玉米或大麥等糧食，現(xiàn)在人們發(fā)現(xiàn)把幾種糧食進(jìn)行科學(xué)的搭配，既含有豐富的蛋白質(zhì)等營(yíng)養(yǎng)，又能滿足動(dòng)物各階段生長(zhǎng)的需求。請(qǐng)看這樣一種混合飼料，它的成分是玉米、大麥、豆粕，配制的比例是13∶4∶3，現(xiàn)在要配制800 kg這種飼料，需要玉米、大麥、豆粕各多少千克？ 2.觀察 你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？學(xué)生嘗試獨(dú)立解決。 3.反饋交流 （交流多種解決問題的思路） 學(xué)生1：先求出三種原料的總份數(shù)：13＋4＋3＝20，再根據(jù)各種原料占總數(shù)的分率求出各部分有多重。 玉米：80013/20＝520（kg） 大麥：8004/20＝160（kg） 豆粕：8003/20＝120（kg） 學(xué)生2：先求出三種原料的總份數(shù)：13＋4＋3＝20，再求出1份原料有多重：80020＝40（kg），然后就可以根據(jù)各種原料的比例求出各部分有多重。 玉米：4013＝520（kg） 大麥：404＝160（kg） 豆粕：403＝120（kg） …… 4.歸納“按比例分配”解決問題的方法 按比例分配就是把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配，可以根據(jù)各部分占總數(shù)的分率來(lái)求，也可以先求出1份有多少，再根據(jù)各部分對(duì)應(yīng)的份數(shù)來(lái)求。 5.練一練 完成練習(xí)二十的第14題。 引導(dǎo)學(xué)生想一想：根據(jù)什么來(lái)分配這40個(gè)名額？（根據(jù)各班人數(shù)的比來(lái)分配） [點(diǎn)評(píng)：按比例分配是比和比例知識(shí)的典型應(yīng)用，復(fù)習(xí)多樣化的解決思路，既有利于理解掌握所學(xué)的比和比例的知識(shí)，也有利于鞏固分?jǐn)?shù)問題的解決方法，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生思考能力的發(fā)展。] 三、課堂活動(dòng) 完成第99頁(yè)課堂活動(dòng)第2題。 1．出示第2題中的路線圖 讓學(xué)生觀察后提問： (1)這幅平面圖的比例尺是多少？(比例尺是1∶600 000) (2)這個(gè)比例尺表示的含義是什么?舉例說(shuō)明(引導(dǎo)學(xué)生從多角度理解比例尺的意義：可以表示圖上距離與實(shí)際距離的比為1∶600 000，也可以表示實(shí)際距離是圖上距離的600 000倍，還可以表示圖上距離是實(shí)際距離的1600 000，如果圖上距離是1 cm，實(shí)際距離就是6 km。) (3)比例尺還可以怎樣表示?(還可以在線段上標(biāo)出1 cm的長(zhǎng)度所代表的實(shí)際距離） 2．學(xué)生獨(dú)立解決，再反饋交流 第（1）題，量出圖上距離后，求實(shí)際距離時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生交流兩種思路： 圖上距離比例尺(1600 000)＝實(shí)際距離，圖上距離6 km＝實(shí)際距離。 第（2）題，引導(dǎo)學(xué)生先求行完全程的時(shí)間，再求途中停車所要時(shí)間（注意途中停車時(shí)間是5個(gè)2分），最后再把兩個(gè)時(shí)間加起來(lái)。 3．引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)運(yùn)用比例尺知識(shí)來(lái)解決問題要注意什么 [點(diǎn)評(píng)：本活動(dòng)是用比例尺的知識(shí)解決問題，學(xué)生在本活動(dòng)中既動(dòng)手進(jìn)行測(cè)量，又綜合應(yīng)用比例尺、行程方面的知識(shí)解決問題。這樣設(shè)計(jì)不但具有活動(dòng)性，也有利于加深學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解和解決問題能力的發(fā)展。] 四、綜合運(yùn)用 1.獨(dú)立完成練習(xí)二十的第9,13題 第9題：第（1）小題引導(dǎo)學(xué)生分析比較不同的思路： 學(xué)生1：要計(jì)算學(xué)校的占地面積，必須先測(cè)量出平面圖的長(zhǎng)和寬，并根據(jù)比例尺算出實(shí)際的長(zhǎng)度再計(jì)算面積。 第（2）題讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，可以從對(duì)校園內(nèi)其他物體的長(zhǎng)度、面積比較中提出數(shù)學(xué)問題，也可以讓學(xué)生對(duì)提出的問題進(jìn)行解決。 學(xué)生2：教學(xué)區(qū)占地多少平方米？ 學(xué)生3：生活區(qū)比教學(xué)區(qū)少多少平方米？ …… 第13題讓學(xué)生獨(dú)立完成。 2.完成練習(xí)二十的第15題 本題綜合性強(qiáng)，先要幫助學(xué)生理解題意，再引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，把80千瓦時(shí)按3∶2分配，求出峰時(shí)和谷時(shí)的用電量，接著根據(jù)各時(shí)段對(duì)應(yīng)的單價(jià)求出總價(jià)，然后把80千瓦時(shí)按0.44元/千瓦時(shí)求出總價(jià)，最后比較兩種計(jì)價(jià)方式得出的總電費(fèi)，算出1月份節(jié)約的錢。 3.完成練習(xí)二十的第16題 本題是選學(xué)內(nèi)容，有一定的思考難度和迷惑性，要引導(dǎo)學(xué)生把40人，18 m2，20天聯(lián)系起來(lái)思考可以求出工作總量，把600 m2看成工作效率（即40人一天貼的面積），這個(gè)問題就比較簡(jiǎn)單了。 反饋交流時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注多種解題策略。 學(xué)生1：用方程解，設(shè)實(shí)際需要x天，列出的方程是600x＝184020。 學(xué)生2：用算術(shù)方法解，184020600。 4.完成練習(xí)二十的思考題 引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵：把這些玩具分成價(jià)格相等的4份，那么總份數(shù)是多少呢？根據(jù)三種玩具單價(jià)的比，可以把小汽車、機(jī)器人、軍艦的單價(jià)分別看成2，3,5，從而找到總份數(shù)。其次把份數(shù)對(duì)應(yīng)填在圖中的玩具邊；最后讓學(xué)生通過對(duì)圖的觀察，分一分，算一算找到具體分的辦法。 [點(diǎn)評(píng)：綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決問題，教師不要講得太多，要引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵，重在掌握方法，本環(huán)節(jié)就是圍繞這個(gè)特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)的。] 五、全課總結(jié) 教師：說(shuō)一說(shuō)，通過今天的復(fù)習(xí)，你有哪些收獲？有關(guān)比和比例的知識(shí)還有什么問題？ [全課總評(píng)：比和比例的知識(shí)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用較多，選擇重要知識(shí)點(diǎn)，掃清學(xué)生學(xué)習(xí)的主要疑惑，抓住關(guān)鍵處，幫助學(xué)生掌握解題方法，既有利于學(xué)生對(duì)總復(fù)習(xí)保持較高的參與熱情，達(dá)到理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的目的，也有利于提高學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決問題的能力。]