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2019-2020年人教版數(shù)學(xué)五年級上冊《三角形的面 積》公開課導(dǎo)學(xué)案教案 教學(xué)內(nèi)容：五年級上冊課本P91---P92例2 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解幷掌握三角形面積計(jì)算的公式，能夠運(yùn)用公式計(jì)算三角形面積及解決問題。 2、經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 3、結(jié)合導(dǎo)學(xué)案的指引，逐步提高預(yù)習(xí)能力和形成良好的自我學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。 教學(xué)難點(diǎn)：三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。 學(xué)具準(zhǔn)備：每人準(zhǔn)備完全一樣的直角、銳角、鈍角三角形各兩個。 教學(xué)過程： 一、談話導(dǎo)入： 前面，我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算，今天我們一起來學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算。請你猜一猜：三角形的面積可能怎樣計(jì)算？ 二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)： 平行四邊形的面積公式是怎樣的？它是怎樣推導(dǎo)出來的？ 研究自己準(zhǔn)備的三角形，想：三角形按角分可以分為哪幾種？它們是不是都可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？ 三、探究學(xué)習(xí) 1、同學(xué)們，我們在研究三角形的面積時(shí)需要借助兩個完全一樣的三角形，你是怎樣理解“兩個完全一樣的三角形”的？ 2、你能用兩個完全一樣的三角形，拼成一個學(xué)過的圖形嗎？拼一拼，并試著填寫好下列內(nèi)容，看你有什么發(fā)現(xiàn)？ 兩個完全一樣的（）三角形可以拼成一個（）形。 兩個完全一樣的（）三角形可以拼成一個（）形。 兩個完全一樣的（）三角形可以拼成一個（）形。 教師提示：如果你拼成的不是平行四邊形，請?jiān)僭囈辉?，能不能拼成平行四邊形? 3、請選一個拼成的平行四邊形并標(biāo)出它的底和高，觀察幷思考下面的問題： A、拼成平行四邊形的兩個三角形有什么關(guān)系？ B、拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系？每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積呢？ C、根據(jù)平行四邊形的面積公式，怎樣求三角形的面積？ 因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=（）（） 所以：三角形的面積=（）（）（） D、如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，上面的公式可以寫成： S=______________ 4、討論：要求三角形的面積要具備什么條件? 三角形的底乘高求的是什么圖形的面積？ 那要求三角形的面積還應(yīng)該怎么辦？ 5、試一試：紅領(lǐng)巾的底是100cm，高是33cm，它的面積是多少平方厘米？ 問題就是求（）形的面積，必須知道（）和（）。 學(xué)生獨(dú)立完成，教師強(qiáng)調(diào)書寫格式：s=ah2 =100332 =1650(cm2) 四、鞏固練習(xí) （一）基礎(chǔ)練習(xí)： 1、填空。 （1）一個平行四邊形的面積是98平方厘米，和它等底等高的三角形的面積是（）平方厘米。 （2）三角形的底是10厘米，高是5厘米，面積是（）平方厘米。 （3）用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。已知每個三角形的面積是14平方厘米，拼成的平行四邊形的面積是（）平方厘米。 2、一塊三角形菜地，底是30米，高是40米。這塊菜地的面積是多少平方米？ 通過上面兩題的練習(xí)，你認(rèn)為在計(jì)算三角形的面積時(shí)應(yīng)該注意什么問題？ （二）綜合練習(xí)： 1、（1）一張長方形紙片，面積是100平方厘米，把它剪成兩個完全一樣的三角形，每個三角形的面積是（）平方厘米。 （2）一個平行四邊形底是8分米，高是6分米，從中剪出一個最大的三角形，這個三角形的面積是（）平方分米。 （3）一個三角形和平行四邊形等底等高，如果平行四邊形面積是36平方厘米，那么三角形面積是（）；如果三角形面積是36平方厘米，那么平行四邊形面積是（）。 2、判斷題。 (1)、三角形面積是平行四邊形面積的一半。（） (2)、一個直角三角形的兩條直角邊分別是6厘米、4厘米，面積是24平方厘米。（） (3)、等底等高的兩個三角形的面積相等。（） （三）、拓展練習(xí)： （1）一個直角三角形，三條邊的長分別是6厘米、8厘米和10厘米。求它的面積。 （2）一塊三角形木板的底是3米，高是2米，面積是多少平方米？合多少平方分米？ （3）有一塊長6m，寬2.5m的黃布，要做成兩條直角邊分別是0.2m、0.15m的小直角三角形旗，可以做多少面？ （4）一個三角形的面積與一個平行四邊形的面積相等，高相等。已知平行四邊形的底是16cm,三角形的底是（）cm。 五、課堂小結(jié) 回顧學(xué)習(xí)歷程：我與我的同伴們是怎樣學(xué)習(xí)的？在展示與點(diǎn)評中那些同學(xué)表現(xiàn)比較好？哪些地方需要改進(jìn)？ 六、知識拓展 大約在兩千年前，我國的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“方田章”就論述了平面圖形面積的算法。書中說：“方田術(shù)曰，廣從步數(shù)相乘得積步。”其中“方田”是指長方形田地，“廣”和“從”是指長和寬。也就是說：長方形面積=長寬。還說：“圭田術(shù)曰，半廣以乘正從?！本褪钦f：三角形的面積=底高2。著名數(shù)學(xué)家劉徽在注文中用“以盈補(bǔ)虛”的方法加以證明，并配有生動形象的圖（如左圖） 觀察上圖，請?jiān)囍钜惶睿? （1）“廣”指三角形的（），“從”指三角形的（）；轉(zhuǎn)化成的長方形的寬是原三角形底的（）；“半廣以乘正從”的含義是（）。 （2）古人運(yùn)用了什么策略求三角形的面積？ 課堂練習(xí)檢測 一、基礎(chǔ)練習(xí)： 1、填空。 （1）一個平行四邊形的面積是98平方厘米，和它等底等高的三角形的面積是（）平方厘米。 （2）三角形的底是10厘米，高是5厘米，面積是（）平方厘米。 （3）用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。已知每個三角形的面積是14平方厘米，拼成的平行四邊形的面積是（）平方厘米。 2、一塊三角形菜地，底是30米，高是40米。這塊菜地的面積是多少平方米？ 通過上面兩題的練習(xí)，你認(rèn)為在計(jì)算三角形的面積時(shí)應(yīng)該注意什么問題？ 二、綜合練習(xí)： 1、（1）一張長方形紙片，面積是100平方厘米，把它剪成兩個完全一樣的三角形，每個三角形的面積是（）平方厘米。 （2）一個平行四邊形底是8分米，高是6分米，從中剪出一個最大的三角形，這個三角形的面積是（）平方分米。 （3）一個三角形和平行四邊形等底等高，如果平行四邊形面積是36平方厘米，那么三角形面積是（）；如果三角形面積是36平方厘米，那么平行四邊形面積是（）。 2、判斷題。 (1)、三角形面積是平行四邊形面積的一半。（） (2)、一個直角三角形的兩條直角邊分別是6厘米、4厘米，面積是24平方厘米。（） (3)、等底等高的兩個三角形的面積相等。（） 三、拓展練習(xí)： （1）一個直角三角形，三條邊的長分別是6厘米、8厘米和10厘米。求它的面積。 （2）一塊三角形木板的底是3米，高是2米，面積是多少平方米？合多少平方分米？ （3）有一塊長6m，寬2.5m的黃布，要做成兩條直角邊分別是0.2m、0.15m的小直角三角形旗，可以做多少面？ （4）一個三角形的面積與一個平行四邊形的面積相等，高相等。已知平行四邊形的底是16cm,三角形的底是（）cm。 三角形的面積導(dǎo)學(xué)單 寄語：集體的力量是無窮的。 1、你能用兩個完全一樣的三角形，拼成一個學(xué)過的圖形嗎？拼一拼，并試著填寫好下列內(nèi)容，看你有什么發(fā)現(xiàn)？ 兩個完全一樣的（）三角形可以拼成一個（）形。 兩個完全一樣的（）三角形可以拼成一個（）形。 兩個完全一樣的（）三角形可以拼成一個（）形。 王老師有提示：如果你拼成的不是平行四邊形，請?jiān)僭囈辉?，能不能拼成平行四邊形? 2、請選一個拼成的平行四邊形并標(biāo)出它的底和高，觀察幷思考下面的問題： A、拼成平行四邊形的兩個三角形有什么關(guān)系？ B、拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系？每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積呢？ C、根據(jù)平行四邊形的面積公式，怎樣求三角形的面積？ 因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=（）（） 所以：三角形的面積=（）（）（） D、如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，上面的公式可以寫成： S=______________ 4、討論：要求三角形的面積要具備什么條件? 三角形的底乘高求的是什么圖形的面積？ 那要求三角形的面積還應(yīng)該怎么辦？ 5、試一試：紅領(lǐng)巾的底是100cm，高是33cm，它的面積是多少平方厘米？ 問題就是求（）形的面積，必須知道（）和（）。 6、小結(jié)：我與我的同伴們是怎樣學(xué)習(xí)的？在展示與點(diǎn)評中哪些同學(xué)表現(xiàn)比較好？哪些地方需要改進(jìn)？ 附送： 2019-2020年人教版數(shù)學(xué)五年級上冊《實(shí)踐活動：不 規(guī)則圖形的面積計(jì)算》導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)內(nèi)容：人教版五年級數(shù)學(xué)上冊P100例5 學(xué)習(xí)目標(biāo)：初步掌握用“數(shù)格子”和“通過將不規(guī)則圖形近似地看作規(guī)則圖形”的方法來求不規(guī)則圖形的面積。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：將規(guī)則的簡單圖形和形似的不規(guī)則圖形建立聯(lián)系。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握估算的習(xí)慣和方法的選擇。 教具：課件 學(xué)具：格子圖、樹葉圖片、小腳丫、地圖卡片、 導(dǎo)學(xué)過程： 一、預(yù)學(xué) 1、復(fù)習(xí)：求出下面圖形的面積，說一說它們的面積公式是怎樣推導(dǎo)來的？ 2、談話導(dǎo)人：秋天一到，到處都是飄落的樹葉，好像一只只飛舞的蝴蝶，美麗極了。同學(xué)們，如果我們這節(jié)課想研究這些葉子的面積，你們知道是哪一部分嗎？如果讓你們運(yùn)用學(xué)過的知識來求這些樹葉的面積，你們有什么辦法呢？ 3、揭示課題（板書課題），了解學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）圖中每個小方格的面積是1平方厘米 ，請你估計(jì)你準(zhǔn)備的這片葉子的面積。 （2）這片葉子的形狀不規(guī)則，怎樣計(jì)算面積呢？ （3）小組成員先獨(dú)立思考并估計(jì)出葉子額面積，然后在小組內(nèi)交，并在紙上記錄解決問題的方法 （4）你還有其他的辦法嗎？看哪組同學(xué)的方法最多。 二、互學(xué) 活動一：探究用“數(shù)格子”的方法求不規(guī)則圖形的面積。 1、教師出示學(xué)習(xí)任務(wù)和要求，學(xué)生齊讀，理清楚活動要求。 學(xué)習(xí)任務(wù)：小組合作，用“數(shù)格子”的方法估計(jì)出樹葉的面積。 學(xué)習(xí)提示：先在方格紙上描出葉子的輪廓圖，再數(shù)格子。 2、小組交流展示，師點(diǎn)撥。（通過課件展示進(jìn)行點(diǎn)撥） 3、質(zhì)疑：為什么這里要說樹葉的面積是“大約”？ 活動二：探究 “通過將不規(guī)則圖形近似地看作規(guī)則圖形”的方法求不規(guī)則圖形的面積。 1、引出學(xué)習(xí)提示，幫助學(xué)生整理學(xué)習(xí)思路。 學(xué)習(xí)提示：（1）思考這片葉子接近什么圖形？ （2）畫出平面圖形，找出計(jì)算面積的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。 2、小組合作，嘗試將葉子轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形估計(jì)面積。 3、小組交流展示，師點(diǎn)撥。（點(diǎn)撥時(shí)，用多媒體展示將葉子轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的過程和計(jì)算方法） 4、引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)估算樹葉的面積的方法。 5、比較兩種方法的優(yōu)劣，感受最優(yōu)化方法，強(qiáng)調(diào)將“不規(guī)則圖形近似地看作規(guī)則圖形求面積”的關(guān)鍵在于找出與它相近的圖形。 三、評學(xué) 1、完成教材第102頁“練習(xí)二十二”第9題。 2、估計(jì)小腳丫的面積 3、想辦法比較出保亭縣和五指山市的面積，看看誰的面積大？ 4、課堂小結(jié) （1）這節(jié)課你學(xué)會了什么？有哪些收獲？ （2）哪個小組表現(xiàn)得最好？你覺得你自己的表現(xiàn)怎么樣？ 5、拓展延伸： （1）介紹計(jì)算不規(guī)則圖形面積的方法——“稱法”。 （2）播放配音故事：木匠于振善，稱出了我國各行政區(qū)域的面積。 板書設(shè)計(jì) 不規(guī)則圖形的面積計(jì)算 數(shù)格子 把不規(guī)則圖形近似地看做規(guī)則圖形來求