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2019-2020年初中數(shù)學(xué)六年級上冊全冊學(xué)案-第一章 一．學(xué)法指導(dǎo)： 1. 知道自然數(shù)、整數(shù)、整除的定義： 整除——整數(shù)a除以整數(shù)b，除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零。 2．掌握整除的兩種表述方法： 被除數(shù)能被除數(shù)整除；除數(shù)能整除被除數(shù)。 二．友情提示： 1．零既不是正整數(shù)，也不是負整數(shù)； 2．零是最小的自然數(shù)； 3．沒有最大的整數(shù)； 4．整除約定在正整數(shù)范圍內(nèi)考慮； 5．整除的條件：除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)；被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)而且余數(shù)為零。 三．例題講解： 例1：下列哪一個算式的除數(shù)能整除被除數(shù)？ 48； 427； 113； 0.250.05=5 解：因為48=0.5（商不是整數(shù)） 427=6 113=3……2（余數(shù)不為0） 0.250.05=5（被除數(shù)、除數(shù)是小數(shù)，不是整數(shù)） 所以，除數(shù)能整除被除數(shù)的算式是427。 例2：從下列數(shù)中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)： 1，-2，0，25%，27，0.3，-100， ，56， 自然數(shù) 負整數(shù) 整數(shù) 1，0，27，56 1，-2，0，27，-100，56 -2，-100 四．本課練習(xí)： 1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，為自然數(shù)的是___________正整數(shù)的是____________負整數(shù)的是_______整數(shù)的是_________________。 2．最小的自然數(shù)是_______，最小的正整數(shù)是________，最大的負整數(shù)是________。 3．寫出三個比2小的整數(shù)________________；比2小的自然數(shù)有_______________。 4．能整除12的數(shù)有____________________。 5．選擇：能整除18的數(shù)有（ ） A.3個 B.4個 C.5個 D.6個 6．在下列各組數(shù)中，哪個數(shù)能整除另一個數(shù)？ 24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和25 7．在下列各組數(shù)中，28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3 第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除的是____________________ 第一個數(shù)能被第二個數(shù)除盡的是____________________ 8．在下列數(shù)中，哪個數(shù)能被另一個數(shù)整除？請一一舉出： 24，8，9，72，16，96，51，17，80，25 1．2因數(shù)和倍數(shù) 一． 學(xué)法指導(dǎo)： 1． 知道倍數(shù)和因數(shù)的定義： 整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)， b 就叫做a的因數(shù)。 2． 會求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。 二． 友情提示： 1. 一個整數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 2. 一個整數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 3. 找一個數(shù)的因數(shù)的方法： （1） 能整除這個數(shù)的整數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù) （2） 利用積與因數(shù)的關(guān)系一對一對找 三． 例題講解： 例1：分別寫出48和17的因數(shù) 解：48的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 17的因數(shù)有1、17 解答方法：利用積與因數(shù)的關(guān)系一對一對找 48 =148 =224 =316 =412 =68 例2：分別寫出3和5的倍數(shù) 解：3的倍數(shù)有3，6，9，12，15，… 5的倍數(shù)有5，10，15，20，25，… 解答方法：因為能被3、5整除的整數(shù)都是3、5的倍數(shù) 所以3、5與正整數(shù)1，2，3，4，5，…的積都能被3、5整除 四． 本課練習(xí)： 1．24的因數(shù)有__________，91的因數(shù)有___________。 2．在4、8、16、32、36、64、80七個數(shù)中，80的因數(shù)有_________________。 3．一個數(shù)的最大的因數(shù)是12，這個數(shù)是______，它所有的因數(shù)有__________。 4．90的因數(shù)有____個，這些因數(shù)的和是______。 5．能被9整除的數(shù)，至少有_______個因數(shù)。 6．13的倍數(shù)有_________________________。 7．100以內(nèi)17的倍數(shù)有________________，25的倍數(shù)有_________________。 8．在下列幾道除法算式中，寫出哪一個數(shù)是哪一個數(shù)的因數(shù)，哪一個數(shù)是哪一個數(shù)的倍數(shù)？ 2016=1.25 8517=5 120.3=40 9． 如果a=235，那么a的所有因數(shù)有____________。 10．一個數(shù)既是18的倍數(shù)，又是18的因數(shù)，這個數(shù)是_________。 11．一個數(shù)的最小倍數(shù)是15，這個數(shù)的因數(shù)有________________。 12．在60的因數(shù)中，是4的倍數(shù)的數(shù)的和是__________ 13．判斷：一個數(shù)的最大因數(shù)就是它的最小的倍數(shù)。（ ） 14．判斷：1是所有自然數(shù)的因數(shù)。（ ） 15．甲數(shù)的最大因數(shù)等于乙數(shù)的最小倍數(shù)，甲數(shù)____乙數(shù)（填“〉”或“〈”或“=” ） 1．3能被2、5整除的數(shù) 一．學(xué)法指導(dǎo)： 1．掌握能被2整除的數(shù)的特征：個位上是0，2，4，6，8的整數(shù)都能被2整除； 2．掌握能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或者5的整數(shù)都能被5整除 3． 二．友情提示： 1．一個整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)； 2．奇數(shù)的個位上的數(shù)是奇數(shù)； 3．能同時被2、5整除的數(shù)一定能被10整除。 三．例題講解： 例1：由0，1，2，3，4組成一個能被2整除的三位數(shù)中，最小的一個數(shù)是什么數(shù)？由小到大，第十個數(shù)是什么數(shù)？ 解：最小的一個數(shù)是102，由小到大，第十個數(shù)是204。 解答方法：1.根據(jù)能被2整除的數(shù)的特征，其個位上是0，2，4，6，8；由上述5個數(shù)所組成的三位數(shù)，最小的百位數(shù)是1，最小的十位數(shù)是0，而個位數(shù)滿足能被2整除，所以取2。 2．要找第十個小的三位數(shù)，百位數(shù)1的有9個，再從百位數(shù)是2中去找，且能被2整除的最小三位數(shù)是204。 例2：能被2整除的四位數(shù)中，最大的數(shù)是幾？ 解：能被2整除的四位數(shù)中，最大的數(shù)是1000。 解答方法：能被2整除的四位數(shù)是1000，1002……，其中最大的數(shù)是9998。 例3：在下列數(shù)中找出既能被2整除又能被5整除的數(shù)，填寫在適當(dāng)?shù)娜?nèi)，這樣的數(shù)有什么特點？ 16，35，60，85，96，125，320，888 能被2整除的數(shù) 能被5整除的數(shù) 16 888 60 320 35 85 96 125 能同時被2、5整除的數(shù) 解答方法：因為：能同時被2、5整除的數(shù)一定能被10整除。 能被2整除的數(shù)的個位數(shù)字是0，2，4，6，8； 能被5整除的數(shù)的個位數(shù)字是0或5； 所以：能同時被2、5整除的數(shù)的個位數(shù)字是0 四．本課練習(xí)： 1．判斷：兩個相鄰的偶數(shù)相差2（ ） 2．在110后面連續(xù)5個偶數(shù)是_____________________________。 3．從17起，連續(xù)5個奇數(shù)是______________________________。 4．與奇數(shù)相鄰的兩個數(shù)是_____數(shù)；與偶數(shù)相鄰的兩個數(shù)是______數(shù)； 5．4個連續(xù)自然數(shù)的和是134，其中最小的一個數(shù)是__________； 6．5個連續(xù)偶數(shù)的和是180，這三個數(shù)分別是________________； 7．下列那些數(shù)有因數(shù)2、那些數(shù)有因數(shù)5？ 13，26，37，48，66，71，94，152，625，900，1002，4050 有因數(shù)2的數(shù)是_______________________。 有因數(shù)5的數(shù)是_______________________。 8．（1）2143至少加上____才能被2整除； （2）4321至少減少____才能被2整除； （3）1243至少加上___才能被5整除； （4）3142至少減少____才能被5整除； 9．寫出4個既能被2整除又能被5整除的數(shù)_________________； 10．在下列數(shù)中找出既能被2整除又能被5整除的數(shù)，填寫在適當(dāng)?shù)娜?nèi)，這樣的數(shù)有什么特點？ 18，55，160，825，962，1025，3020，8567 能被2整除的數(shù) 能被5整除的數(shù) 能同時被2、5整除的數(shù) 11．不能被2整除的自然數(shù)叫____________； 12．任何一個奇數(shù)加上1以后，一定能被______整除； 13．能被2整除的最大兩位數(shù)是_______； 14．能被2整除的三位數(shù)中，最大的偶數(shù)是________； 15．能同時被2和5整除的最小三位數(shù)是__________； 16．一個兩位數(shù)，既是5的倍數(shù)，又有因數(shù)2，這個數(shù)最小是____，最大是___； 17．一個兩位數(shù)，它能被3整除，有時5的倍數(shù)，而且是偶數(shù)，這個數(shù)最小是_______； 18．（1）在下列每個數(shù)的□內(nèi)填上一個數(shù)字，使得這個數(shù)有因數(shù)2，你還能寫出幾個？ 7□ □3□ （2）在下列每個數(shù)的□內(nèi)填上一個數(shù)字，使得這個數(shù)有因數(shù)5，你還能寫出幾個？ 12□ □06□ 19．在12，28，36，75，96，100中 能被2整除，又有3這個約數(shù)的數(shù)是_________； 能被5整除，又有2這個約數(shù)的數(shù)是_________； 20．判斷：25的倍數(shù)中最小的一個是50。（ ） 21．判斷：5是5的倍數(shù)，5也是5的約數(shù)。( ) 22．能被5整除的最大三位數(shù)是_________； 23．能被5整除的兩位數(shù)中，最小的奇數(shù)是______； 24．5個連續(xù)奇數(shù)的和是195，其中最大的一個數(shù)是__________； 25．寫出在120以內(nèi)能被5整除的奇數(shù)（至少寫3個）___________________； 26．有兩個奇數(shù)，它們的積是65，差是8，他們的和是_________； 27．鄰近124前面三個連續(xù)奇數(shù)的和是________； 28．用0，4，5，6四個數(shù)字，按要求寫出一個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)： （1）既能被2整除又能被5整除： （2）不能被2整除，只能被5整除： 1．4素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)（一） 一. 學(xué)法指導(dǎo)： 1．理解素數(shù)、合數(shù)的意義： 素數(shù)——一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素數(shù)。 合數(shù)——一個正整數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因素，這樣的數(shù)叫合數(shù)。 2． 3．會用求因數(shù)的方法或用整除的特征來判斷一個正整數(shù)是否為素數(shù)。 4．熟記20以內(nèi)的全部素數(shù)。 二．友情提示： 1．“1”既不是素數(shù)也不是合數(shù)。 2．學(xué)會區(qū)分奇數(shù)和素數(shù)、偶數(shù)和合數(shù)的意義。 三．例題講解： 例1：判斷18，29，51和91是素數(shù)還是合數(shù)。 解法一：18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18 29的因數(shù)有：1，19 45的因數(shù)有：1，3，5，9，15，45 91的因數(shù)有：1，7，13，91 通過檢查每個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)，可以知道：18，45，91是合數(shù)，29是素數(shù)。 解法二：18能被3整除，因此除了1和18以外，18還有因數(shù)3，所以18是合數(shù)。 同樣，45能被5整除，91能被7整除，所以45、91也是合數(shù)。 例2：小于30的既是素數(shù)，又是偶數(shù)的數(shù)是哪幾個？ 解：小于30的素數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29 而其中又是偶數(shù)的數(shù)只有2。 通過這道題的解答，我們知道：所有的素數(shù)（除2外）都是奇數(shù)。 四．本課練習(xí)： 1．判斷：所有的素數(shù)都是奇數(shù)。（ ） 2．判斷：所有的偶數(shù)（除2外）都是合數(shù)。（ ） 3．判斷：一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，不是素數(shù)就是合數(shù)。（ ） 4．在1，2，9，15，39，70，95，801中， 奇數(shù)有__________________偶數(shù)有_______________ 素數(shù)有__________________合數(shù)有________________ 既是奇數(shù)又是合數(shù)______________________________ 即是偶數(shù)又是素數(shù)______________________________ 即是合數(shù)又是偶數(shù)______________________________ 能同時被2、5整除的數(shù)_________________________ 5．選擇：在自然數(shù)中，2是（ ） A.最小的素數(shù) B.最小的偶數(shù) C.最小的合數(shù) D.最小的自然數(shù) 6．一個三位數(shù)，它的百位上是最小的素數(shù)，十位上是最小的合數(shù)，個位上是最小的自然數(shù)，這個三位數(shù)是____________。 7．如果兩個素數(shù)的和是33，那么兩個素數(shù)的積為____________。 1．4素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)（二） 一. 學(xué)法指導(dǎo)： 1．分解素因數(shù)：把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來。 2．理解素因數(shù)的意義：每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的素因數(shù)。 3．會利用“短除法”把一個合數(shù)分解素因數(shù)。 二．友情提示： 1．注意分解素因數(shù)的書寫格式。 2．對于一個數(shù)有哪些素因數(shù)，必須說出它的每一個素因數(shù)。 三．例題講解： 例1：36的因數(shù)有哪幾個？素因數(shù)有哪幾個？ 解：36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 36的素因數(shù)有：2，2，3，3。 求36的素因數(shù)可以用短除法來求，一共有4個，而不能只說2和3。 例2： 素數(shù)、素因數(shù)有什么區(qū)別？ 解：素數(shù)：因數(shù)只有1和本身的正整數(shù)叫做素數(shù)，它是獨立存在的數(shù)。如2是素數(shù)59是素數(shù)。 素因數(shù)：它既是素數(shù)，又是某個數(shù)的因數(shù)，它不是獨立存在的。如18=233，不能說2是素因數(shù)，而必須說2是18的素因數(shù)。 例3：判斷：分解素因數(shù) （1）15=351 （2）2313=78 （3）160=2258 答:上述寫法都是錯誤的。 第（1）（3）兩題的錯誤是：在因數(shù)相乘的形式中，出現(xiàn)了不是素數(shù)的數(shù)1和8。分解素因數(shù)是把合數(shù)寫成幾個素數(shù)相乘的形式，正確的寫法是： （1）15=35 （3）160=222225=255 第（2）題是書寫的格式錯誤，2313=78是一般的乘法算式，正確的書寫格式是： （2）78=2313 四．本課練習(xí)： 1．把下列各數(shù)分解素因數(shù)：96， 224， 738， 540 2．42和91，它們相同的素因數(shù)有___________，它們各自獨有的素因數(shù)分別有_______和_________。 3．素數(shù)有______個因數(shù)；在1~200的所有自然數(shù)中，_____只有1個因數(shù)，________________只有3個因數(shù)。 4．有三個不同的素數(shù)，它們的積是165，這三個素數(shù)分別是多少？請寫出解題的主要步驟。 ５．選擇： 7和11都是（ ） A.素數(shù) B.互素數(shù) C.素因數(shù) D.因數(shù) 6．在自然數(shù)4，5，6，7，9中，兩個數(shù)是互素的有（ ）對 A.5 B.6 C.7 D.8 1．4素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)（三） 一．填空： 1．把下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)娜?nèi) 1，2，4，6，7，9，13，18，21，26，45，54，72，87，111 奇數(shù) 偶數(shù) 素數(shù) 合數(shù) 2． 從1到10中，最小的素數(shù)和最小的合數(shù)的積是__________。 3．最小的合數(shù)加最小的奇數(shù)等于___________。 4．20以內(nèi)素數(shù)中偶數(shù)有_______；奇數(shù)有________；不是偶數(shù)的合數(shù)有_______；不是奇數(shù)的合數(shù)有________。 5．既是素數(shù)又是偶數(shù)的最小數(shù)是_______。 6．既不是素數(shù)又不是合數(shù)的數(shù)是_______。 7．既是素數(shù)又是奇數(shù)的最小數(shù)是________。 8．既是偶數(shù)又是合數(shù)的最小數(shù)是________。 9．既是奇數(shù)又是合數(shù)的最小數(shù)是________。 10．既是相鄰的自然數(shù)，又是素數(shù)的兩個數(shù)的和是______。 11．最大的一位數(shù)減去最小的素數(shù)，差是_________。 12．2730這個合數(shù)能被____ 、____ 、____、 ___、____這幾個素數(shù)整除，這幾個數(shù)叫做2730的________數(shù)。 二．解答題： 1．用短除法分解素因數(shù)： 102 136 84 256 2．在下列各數(shù)中，哪些是素數(shù)？哪些是合數(shù)？請把合數(shù)分解素因數(shù)。 31， 47， 58， 83， 121， 143， 279 3．先分解素因數(shù)，再分別寫出這三個數(shù)的倍數(shù)。（只需從大到小寫三個） 16 36 96 1．5公因數(shù)與最大公因數(shù) 一. 學(xué)法指導(dǎo)： １．理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義： 公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。 最大公因數(shù)：公因數(shù)中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。 ２．理解互素的意義： 如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)１，那么稱這兩個數(shù)互素。 ３．掌握求兩個數(shù)的因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。 ４．會判斷兩個數(shù)是不是互素關(guān)系。 三．例題講解： 例１：求３和７、8和9、１５和９０、16和80、12和42、５１和６８的最大公因數(shù)，從中你能夠發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 解： 為了簡便，也可以用短除法計算： 15 90 3 5 30 1 6 5 （用公有的素因數(shù)3除） （用公有的素因數(shù)5除） （除到兩個商互素為止） 15和90的最大公因數(shù)是35=15 51 68 17 3 4 51和68的最大公因數(shù)是17 從上面的解答中我們發(fā)現(xiàn)：3和7、8和9這兩組數(shù)是互素，因而它們的最大公因數(shù)是1；15和90、16和80這兩組數(shù)中的兩個數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，因而它們的最大公因數(shù)是其中較小的那個數(shù)，15和90的最大公因數(shù)是15，16和80的最大公因數(shù)是16；12和42、51和68既不存在倍數(shù)關(guān)系，也不是互素關(guān)系，所以一般采用短除法來求。 結(jié)果是：（12，42）=23=6， （51，68）=17 例2：秋游這天，老師帶領(lǐng)24名女生和18名男生。老師把這些學(xué)生分成人數(shù)相等的若干個小組，每個小組中的女生人數(shù)相等，請問：這42名同學(xué)最多能分成幾組？ 分析：分成的組數(shù)能整除24和18，也就是24和18的因數(shù)。 24的因數(shù) 18的因數(shù) 4 8 1 2 9 12 24 3 6 18 1025 24和18公有的因數(shù) 因此老師最多可以把這些學(xué)生分成6組，每組中分別有4名女生和3名男生。 四．本課練習(xí)： 一．填空： 1．12和18的全部公因數(shù)有____________________，最大公因數(shù)是___________。 2． A=37, B=25, A和B的最大公因數(shù)是_____________。 3． 最大的兩位數(shù)與最小的兩位數(shù)的和是_____，差是_____，和與差的最大公因數(shù)是_____。 4．兩個合數(shù)的最大公因數(shù)是1，且和為13，這兩個數(shù)是_______和_______。 5．先分別把下面兩個數(shù)分解素因數(shù)，再求它們的最大公因數(shù)。 21=______________； 39=________________。 21和39的最大公因數(shù)是_________。 6．甲數(shù)=3A7，乙數(shù)=23B，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是21，那么A最小可取_________B=__________。 7．差是1的兩個素數(shù)是____和____，它們的最大公因數(shù)是_____。 8．兩個自然數(shù)的和是216，如果它們的最大公因數(shù)是24，那么這兩個數(shù)是_______________________________。 二．選擇： 1．6是36和48的（ ） A. 因數(shù) B. 公因數(shù) C. 最大公因數(shù) 2．甲數(shù)是乙數(shù)的15倍，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是（ ） A. 15 B. 甲數(shù) C. 乙數(shù) D.甲數(shù)乙數(shù) 3．幾個數(shù)的最大公因數(shù)是12，這些數(shù)的全部公因數(shù)是（ ） A. 1、2、3、12 B. 2、3、4、6 C. 2、3、4、6、12 D.1、2、3、4、6、12 三．解答題： 1．用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)： 60和90 45和75 48和60 72和63 2．求下列分數(shù)中兩個分子的最大公因數(shù)： 3．已知兩個正整數(shù)的積是1284，他們的最大公因數(shù)是6，求這兩個數(shù)。 4．動腦筋：一個數(shù)減去5和9的最大公因數(shù)，所得的差能被2和5同時整除，滿足此條件的最小兩位數(shù)是幾？ 5． 有a、b、c、d四個數(shù)，已知a和d的最大公因數(shù)是60，c和b的最大公因數(shù)是96。這四個數(shù)的最大公因數(shù)是多少？ 6．一張長方形的紙，長42厘米，寬30厘米，要把這張紙裁成大小相等的正方形而沒有剩余，正方形的邊長最大是幾？ 1．6公倍數(shù)與最小公倍數(shù) 一. 學(xué)法指導(dǎo)： １．理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義： 公倍數(shù)：幾個整數(shù)的公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。 最小公倍數(shù)：公倍數(shù)中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 ２．理解用短除法求最小公倍數(shù)的算理。 ３．掌握求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。 ４．會根據(jù)兩數(shù)為倍數(shù)關(guān)系或互素關(guān)系的情況直接求他們的最小公倍數(shù)。 二．友情提示： 由于求最大公因數(shù)與求最小公倍數(shù)的方法相近，所以一定要牢固掌握各自的意義。 三．例題講解： 例1：求下列分數(shù)中兩個分母的最小公倍數(shù)： 解：7和9是互素關(guān)系，因而它們的最小公倍數(shù)是就是它們的乘積79=63； 45和5是倍數(shù)關(guān)系，因而它們的最小公倍數(shù)是其中較大的那個數(shù)45； 21和35既不存在倍數(shù)關(guān)系，也不是互素關(guān)系，所以一般采用短除法來求， 結(jié)果是：[21,35]=357=105. 例2：今有婦人河上蕩桮，津吏問曰：“桮何以多？”婦人曰：“家有客?！?津吏曰：“客幾何？”婦人曰：“二人共飯，三人共羹， 四人共肉，凡用桮六十五，不知客幾何？” 解：這是《孫子算經(jīng)》中的一個問題，主要意思是：有一位婦女在河里洗盤子，有人問：為什么洗這么多盤子？婦人回答：家里有客人。那人又問：客人有多少？二人合用一個盛飯的盤子，三人合用一個盛湯的盤子，四人合用一個盛肉的盤子，一共用了65個盤子。 滿足以上3個條件至少12人，即[2，3，4]=12，12人用6個盛飯的盤子，4個盛湯的盤子，3個盛肉的盤子，一共13個盤子； 651312=60（人） 答：有客人60人。 四．本課練習(xí)： (一)填空： 1．4和6的公倍數(shù)有______________，其中最小公倍數(shù)是__________。 2．A=335 ，B=235，A和B的最小公倍數(shù)是___________。 3．如果兩個數(shù)是互素數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是_____，最小公倍數(shù)是__________。 4．a(chǎn)b=7，a和b是正整數(shù)，a和b的最大公因數(shù)是_____，最小公倍數(shù)是_____。 5． 正整數(shù)x能整除正整數(shù)y，那么x與y的最小公倍數(shù)是______ 。最大公約數(shù)是_______。 6． A、B是兩個連續(xù)的自然數(shù)，那么A、B最大公因數(shù)是_______，最小公倍數(shù)是 ________。 7．兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是525，這兩個數(shù)是_______________________。 8．一個數(shù)的最小_____數(shù)是它本身，最大_____數(shù)也是它本身。 9． 兩個數(shù)的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是48，這樣的兩個數(shù)是___和___或者是___和___。 10．已知兩個互素數(shù)的最小公倍數(shù)是123，這兩個互素數(shù)是____和____。 （二）選擇題： 1．在自然數(shù)中，M=N+1，則M、N的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 A. M B. N C. MN D. 1 2．兩個數(shù)的最小公倍數(shù)比它們的最大公因數(shù)（ ） A. 大 B. 小 C. 相等 D.都有可能 3．甲數(shù)是乙數(shù)的17倍，則兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是（ ） A. 17 B. 甲數(shù) C. 乙數(shù) D.甲數(shù)乙數(shù) （三）解答題： 1．直接寫出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)： 3和8 11和5 22和88 1和37 12和13 16和25 6和8 56和14 2．用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)： 18和81 45和54 36和63 104和156 3．用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)： 30， 60 和 80 12， 40 和 180 4．a(chǎn)、b、c、d是互不相同的素數(shù)，如果甲數(shù)=aabc，乙數(shù)=abd，那么甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是幾？ 5．一個班的學(xué)生人數(shù)在20~40之間，分別按6，8，12人分組，學(xué)生正好分完，這個班共有幾人? 6．師生倆人今年的年齡乘積是525歲，4年前他們的年齡都是素數(shù)，師生倆人今年的年齡各是幾歲？ 第一章 單元綜合練習(xí) 一．填空： 1．在115，2.17，4214中，___能被___整除；___叫 ___的因數(shù)； ___叫 ___ 的倍數(shù)。 2．按要求填入相應(yīng)圈內(nèi)： 204 3 0.5 721 1560 9016 0.240.08 567 除盡 整除 3．任何一個正整數(shù)都能被_____和______整除。 4．能同時被2、5整除的最大三位數(shù)是___________。 5．寫出一個能被5除余3的三位數(shù)_______。 6．用5，7，8，0寫出一個四位數(shù)，使它是2的倍數(shù)，最大是___________。 7．把下面各數(shù)填入適當(dāng)?shù)娜?nèi)： 2，5，10，15，25，30，50． 50的因數(shù) 5的倍數(shù) 8．有一個數(shù)，它既是31的倍數(shù)，又是31的因數(shù)，這個數(shù)是__________。 9．102最多能被___個數(shù)整除，它們分別是___________________________。 10．用10以內(nèi)三個不同的素數(shù)組成一個同時能被2、5整除的最大三位數(shù)是______。 11．兩個素數(shù)的和是_________________________數(shù)。 12．___和___這兩個數(shù)都是合數(shù)，又是互素數(shù)。 13．___和___這兩個數(shù)都是素數(shù)，又是互素數(shù)。 14．___和___這兩個數(shù)一個是合數(shù)，一個是素數(shù)，又是互素數(shù)。 15．所有是3的倍數(shù)，而不是2和5的倍數(shù)且小于50的兩位數(shù)有_____________。 16．一個正方體的體積是1728立方厘米，則它的表面積是__________平方厘米。 二．判斷題： 1．36是倍數(shù)，4是因數(shù)。（ ） 2．10以內(nèi)的偶數(shù)的平均數(shù)是4。（ ） 3．在57，5，97，1.5中，既是奇數(shù)又不是合數(shù)的數(shù)是57。（ ） 4．一個素數(shù)只有兩個因數(shù)。（ ） 5．自然數(shù)中凡是3的倍數(shù)有偶數(shù)也有奇數(shù)。（ ） 6．偶數(shù)不一定是合數(shù)，奇數(shù)一定是素數(shù)。（ ） 7．最小的素數(shù)是2，3是素因數(shù)。（ ） 8．沒有最大的素數(shù)，也沒有最小的合數(shù)。（ ） 9．a(chǎn)b=c，（a、b、c均為正整數(shù)）那么b整除a，c整除b。（ ） 10．因為8=24，所以2和4都是8的素因數(shù)。（ ） 11．把65用素因數(shù)相乘的形式表示是：65=1335。（ ） 12．兩個數(shù)是互素數(shù)，這兩個數(shù)不一定都是素數(shù)。（ ） 三．選擇題： 1．在2，3，4，5四個自然數(shù)中，兩個數(shù)是互素數(shù)的有（ ） A. 2對 B. 4對 C. 5對 D.6對 2．在下列各數(shù)中找一個與6是互素數(shù)的合數(shù)是（ ） A. 9 B. 11 C. 35 D.奇數(shù) 3．125的素因數(shù)有（ ）個 A. 4 B. 3 C. 2 D.1 4．下列各式中，表示分解素因數(shù)的式子是（ ） A. 30=235 B. 54=23331 C. 357=105 D.44=411 5．1、3、7是21的（ ），3、7是21的（ ） A. 公因數(shù) B. 因數(shù) C. 素因數(shù) D.素數(shù) 6．b為0，a為1至9任意一個數(shù)字，下列各數(shù)中一定能被3整除的數(shù)是（ ） A. ababab B. ababaa C. abbabb D.ababbb 四．解答題： 1．求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)： 28和70 56和48 81和63 2．分別把234和126分解素因數(shù)，并指出它們有哪些相同的素因數(shù)？ 3．如果用[a]表示a的全部因數(shù)的和，如[6]=1+2+3+6=12， 那么[24]-[21]的結(jié)果是多少？ 4．一些四位數(shù)，千位數(shù)字都是3，百位數(shù)字都是6，并且它們既能被2整除，又能被3整除。甲數(shù)是這些數(shù)中最大的，乙數(shù)是這些數(shù)中最小的，那么，甲數(shù)是幾？乙數(shù)是幾？ 5．想一想：一個數(shù)，用它去除36余1，去除54余4，去除55恰好整除，請問這個數(shù)是幾？ 6．動腦筋：把95，133，14，65，221，34這六個數(shù)分成兩組，使每組三個數(shù)的乘積都相等，如何分？ 附送： 2019-2020年初二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷含解析 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1. 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是( ) 2、下列計算中正確的是（ ） A． B． C． D． 3．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（?。? A． 三角形的穩(wěn)定性 B． 兩點之間線段最短 C． 兩點確定一條直線 D． 垂線段最短 4．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180，這個多邊形的邊數(shù)是（　?。? 　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 5．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（　?。? 　 A． 16 B． 18 C． 20 D． 16或20 6．用尺規(guī)作∠AOB的平分線的方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于D、E，再分別以點D、E為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點C，作射線OC，則OC為∠AOB的平分線．由作法得△OCD≌△OCE的根據(jù)是（　?。? 第6題 第7題 第8題 A． SSS B． SAS C． ASA D． AAS 　　 7．如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　） A． ∠M=∠N B． AM=CN C． AB=CD D． AM∥CN 8．將一副直角三角尺如圖放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是（　?。? 　 A． 45 B． 50 C． 60 D． 75 9. 如圖所示，已知△ABC為直角三角形，∠B=90，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2 等于（ ） A、90 B、135 C、270 D、315 10．如圖所示，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R點，PS⊥AC于S點，PR=PS，則四個結(jié)論：①點P在∠A的平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正確的結(jié)論是（　?。? 第9題 第10題 第12題 　 A． ①②③④ B． 只有①②， C． 只有②③ D． 只有①③ 二、填空題（每小題3分，共30分） 11.填空： = 12．如圖所示∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ． 13．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角等于30，則此三角形的頂角為　 度． 14．點M（a，﹣5）與點N（﹣2，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b=　　　　　?。? 第16題 第17題 第15題 15．如圖，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm，則點D到AB的距離為　　　　　　cm． 　 16．如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120，∠BAD=40，則∠BAC= 17.如圖是某時刻在鏡子中看到準(zhǔn)確時鐘的情況，則實際時間是 18．已知，如圖，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，則△ODE的周長是　　　　　　cm． 第18題 第19題 第20題 19．如圖，在△ABC中，∠C=90，∠ABC=15，點D、E分別在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=5cm，則AC=　　　　　　cm． 20．已知：如圖，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個條件是　　　　　　____________________（只需填寫一個你認為適合的條件）． 三、解答題（本大題共8個小題，共60分） 21．（10分）計算 （1） （2） 22（6分）如圖，, ,垂足為F, ,垂足為E, 求證:點在的平分線上 23（6分）．已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED． 24（6分）．如圖，已知：在△ABC中，D為BC邊上一點，AB=AC=CD，BD=AD， 求△ABC各角的度數(shù)． 25（7分）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1． （2）寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫出答案）， A1　　　　　??；B1　　　　　??；C1　　　　　?。? （3）△A1B1C1的面積為　　　　　?。? 26（8分）．如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)． （1）求證：DE=DF； （2）若∠A=60，BE=1，求△ABC的周長． 27（7分）.如圖，一艘輪船從點A向正北方向航行，每小時航行15海里，小島P在輪船的北偏西15，2小時后輪船航行到點B，小島P此時在輪船的北偏西30方向，在小島P的周圍18海里范圍內(nèi)有暗礁，如果輪船不改變方向繼續(xù)向前航行，是否會有觸礁危險？請說明理由 28（10分）．已知，如圖△ABC中，∠ABC=45，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G．求證： （1）BF=AC； （2）CE=BF． 裝訂線內(nèi)請勿答題 學(xué)校 班級 姓名 考號： 騰八中xx八年級上學(xué)期期中考試 數(shù) 學(xué) 答 題 卡 考試時間 120分鐘 滿分120分 一、選擇題（每小題3分，共30分） 題號 1 2 3 4 5 答案 題號 6 7 8 9 10 答案 二、填空題（每小題3分，共30分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 三、解答題（本大題共8個小題，共60分） 21．（10分）計算 （1） （2） 22.（6分）如圖，, ,垂足為F, ,垂足為E, 求證:點在的平分線上 23（6分）．已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED． 24（6分）．如圖，已知：在△ABC中，D為BC邊上一點，AB=AC=CD，BD=AD， 求△ABC各角的度數(shù)． 　 25（7分）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1． （2）寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫出答案）， A1　　　　　??；B1　　　　　??；C1　　　　　?。? （3）△A1B1C1的面積為　　　　　?。? 26（8分）．如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)． （1）求證：DE=DF； （2）若∠A=60，BE=1，求△ABC的周長． 　 27（7分）.如圖，一艘輪船從點A向正北方向航行，每小時航行15海里，小島P在輪船的北偏西15，2小時后輪船航行到點B，小島P此時在輪船的北偏西30方向，在小島P的周圍18海里范圍內(nèi)有暗礁，如果輪船不改變方向繼續(xù)向前航行，是否會有觸礁危險？請說明理由 28（10分）．已知，如圖△ABC中，∠ABC=45，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC， 且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G．求證： （1）BF=AC； 裝訂線內(nèi)請勿答題 （2）CE=BF． 　 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) X k B 1 . c o m 新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)