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2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的面積教案 人教新課標(biāo) 教材分析： 初步認(rèn)識(shí)了圓，學(xué)習(xí)了圓的周長，以及學(xué)過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積，到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積，不論是內(nèi)容本身還是研究方法，都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計(jì)算，不僅能解決簡單的實(shí)際問題，也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識(shí)打下基礎(chǔ)。 學(xué)情分析： 學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積，在學(xué)習(xí)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象、勇于實(shí)踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。 2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 3、通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高動(dòng)手實(shí)踐和數(shù)學(xué)交流的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。 4、在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法，通過讓學(xué)生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化，向?qū)W生滲透極限的思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。 教學(xué)重點(diǎn)： 通過觀察操作，推導(dǎo)出圓面積公式及其應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)： 極限思想的滲透與圓面積公式的推導(dǎo)過程。 教學(xué)過程： 活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情景，提出問題 1、 多媒體出示兩個(gè)大小不等的圓，比一比：兩個(gè)圖形用同樣的方法和速度涂完顏色，哪個(gè)用的時(shí)間長？為什么？ 2、 圓面積--含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 活動(dòng)二：溫故知新 復(fù)習(xí)正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式。 活動(dòng)三：自主探究，驗(yàn)證猜想 1、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化： 師：回憶以前學(xué)過的平面圖形，它們的面積公式是什么？分別怎么推導(dǎo)出來的？ 以上這些圖形都是通過剪拼，"轉(zhuǎn)化"成已學(xué)過的圖形，再進(jìn)行推導(dǎo)。那么圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟悉的平面圖形呢？ 2、動(dòng)手操作： （1）分小組動(dòng)手操作，把圓剪拼轉(zhuǎn)化成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。 操作引導(dǎo)：A、剪--怎樣剪？剪成幾份？B、拼--怎樣拼？拼成什么？ （2）展示交流并介紹，選出最合理的剪法。 （3）拼成后的近似長方形和標(biāo)準(zhǔn)長方形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？能不能把邊再變得直一點(diǎn)？ 想象一下，平均分成64份、128份、256份......會(huì)是什么情形？（課件演示） （4）小結(jié)：平均分的份數(shù)越多，邊越直，拼成的圖形越接近于長方形。 3、自主推導(dǎo) （1）小組合作，選擇喜歡的1到2個(gè)圖形，嘗試推導(dǎo)公式。 （2）學(xué)生展示、介紹自己的推導(dǎo)過程 (3)教師板演圓面積的推導(dǎo)過程 4、小結(jié)：同學(xué)們通過大膽猜想和動(dòng)手驗(yàn)證，終于得到了圓面積的計(jì)算公式，你們真了不起！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（點(diǎn)撥：是否只有知道半徑才能求圓的面積？） 活動(dòng)四：總結(jié)回顧 學(xué)以致用 多媒體出示練習(xí)題 活動(dòng)五：全課小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？ 活動(dòng)六：拓展延伸 附送： 2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的面積教案 人教新課標(biāo)版 【教材分析】： 學(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算是學(xué)生第一次接觸的曲線圖形的面積，它和以前學(xué)過的直線圖形在性質(zhì)上有很大的不同，是學(xué)生探究平面圖形的另一個(gè)新階段，但在研究方法上有著密切的聯(lián)系，體現(xiàn)在圓面積計(jì)算的推導(dǎo)過程能“化曲為直”、“化圓為方”，將圓剪一剪、拼一拼得到一個(gè)以前學(xué)過的圖形。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生在觀察、操作、探究、交流、反思等活動(dòng)中，逐步體會(huì)圓面積推導(dǎo)的形成過程，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和方法。另外，結(jié)合練習(xí)之間的對(duì)比與分析，尋找求圓的面積的規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考正確解決問題，獲得積極的情感體驗(yàn)。 【學(xué)生分析】： 理解圓面積的推導(dǎo)過程是本課的一個(gè)教學(xué)重難點(diǎn)，學(xué)生只有在理解了圓面積的推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上才能正確掌握?qǐng)A面積的計(jì)算方法。借助“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形是突破這個(gè)難點(diǎn)的一個(gè)正面的遷移，但這一過程對(duì)于學(xué)生來說是很有難度的，教師要給學(xué)生一個(gè)明確的提示，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)化過程，抓住這個(gè)“難點(diǎn)”后，引導(dǎo)學(xué)生自主合作地發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的圖形之間的關(guān)系，并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。 【教學(xué)目標(biāo)】：1、理解圓的面積的含義，通過猜測(cè)，操作、驗(yàn)證、討論、歸納，使學(xué)生經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。 2、能正確地應(yīng)用圓面積的計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算，并能解答有關(guān)圓面積的實(shí)際問題。 3、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想。 【教學(xué)重點(diǎn)】：圓面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)與計(jì)算。 【教學(xué)難點(diǎn)】：利用已有知識(shí)并結(jié)合滲透“轉(zhuǎn)化”的思想推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。 【學(xué)具準(zhǔn)備】：課件，把圓16等分和32等分的教具模型，剪刀。 【教學(xué)過程】： 一、 情境激趣，導(dǎo)入新知。 1、 課件出示，復(fù)習(xí)題：六（1）班的李明同學(xué)沿著直徑是20m的圓形草坪走了一圈，他走了多少米？ 2、 師：要求他走了多少米？實(shí)際上是求什么？（求圓的周長） 3、 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，板演，集體訂正。 表揚(yáng)：大家的計(jì)算能力真強(qiáng)！ 4、 李明同學(xué)看到綠化工人正在修整這塊圓形草坪，就跟叔叔交談起來，一個(gè)叔叔問他：“這個(gè)圓形草坪的占地有多大呢？”此時(shí)，李明遇到了困難了，同學(xué)們，我們一起來幫幫他，好嗎？（好）要求這個(gè)圓形草坪的占地有多大？實(shí)際上是求什么？（求圓的面積）好，今天就讓我們一起來研究：“怎樣計(jì)算圓的面積 ”（板書課題：圓的面積） 二、 轉(zhuǎn)化思想，推導(dǎo)公式。 1、 明確圓面積的含義。 ① 師：請(qǐng)大家動(dòng)手把課前準(zhǔn)備好的圓涂上顏色。 ② 學(xué)生展示作品后，引導(dǎo)學(xué)生用自己的話說一說什么是圓的面積。 鼓勵(lì)：想一想，老師相信你們行。 小結(jié)：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 2、 滲透“轉(zhuǎn)化”的教學(xué)思想和方法。 ① 在涂顏色過程中，老師觀察了一下發(fā)現(xiàn)你們畫的圓不一樣大，這是為什么？那么你們知道圓的大小是由什么決定的嗎？（由于半徑?jīng)Q定圓的大?。? ② 怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢？能不能把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來計(jì)算呢？現(xiàn)在，我們回憶一下學(xué)過的平面圖形有哪些？它們的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？ 表揚(yáng)：大家覺得他的推導(dǎo)方法怎么樣？（可以），不錯(cuò)，挺棒的！看來，同學(xué)們對(duì)知識(shí)掌握得挺牢固的，老師很高興！ ③ 我們可以把要學(xué)習(xí)的圖形用剪拼法，把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計(jì)算面積，那么我們可不可以用同樣的方法把圓分一分，剪一剪，拼一拼，變成我們學(xué)過的圖形呢？請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)具在小組內(nèi)做做實(shí)驗(yàn)。 鼓勵(lì)：想想，老師相信你們一定能想到解決的辦法！動(dòng)動(dòng)腦筋，想想吧！ ④ 學(xué)生動(dòng)手剪拼，獨(dú)立思考后小組內(nèi)議論，教師參與小組內(nèi)的討論中。 ⑤ 展示學(xué)生的作品。 生：（教師配合課件演示作適當(dāng)說明）我把一個(gè)圓平均分成16份，并剪成2個(gè)半圓，重新拼組成一個(gè)近似的長方形。 表揚(yáng)：每個(gè)小組都合作得很融洽，能把自己的想法在組內(nèi)表達(dá)出來，而且匯報(bào)時(shí)，每人都分好工，老師為你們的勞動(dòng)成果鼓掌。 ⑥瞧，老師也把圓平均分成32份和64份，各剪成2個(gè)半圓，重新拼組成比這個(gè)同學(xué)更接近的長方形。（課件展示）請(qǐng)大家想象一下：如果老師繼續(xù)平均分成128份，256份時(shí)，圓平均分的等份越多，每份就越小，拼組成的圖形越接近什么？（長方形）如果無限分下去，那么就可以拼組成一個(gè)長方形。 ⑦大家想想，在剪拼過程中雖然它們的形狀發(fā)生變化，但是它們的面積的大小有改變嗎？（學(xué)生獨(dú)立思考后匯報(bào)） 小結(jié)：它們的面積沒有改變，圓的面積=拼成的近似長方形的面積。 3、 圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。 ① 我們來觀察2個(gè)面積相等的圖形，拼成近似長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什么關(guān)系？請(qǐng)大家進(jìn)行討論。 a、 長方形的長與圓的周長有什么關(guān)系？ b、 長方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？ c、 因?yàn)殚L方形的面積=長寬，所以圓的面積=（ ）（ ）=( ) 表揚(yáng)：剛才同學(xué)們經(jīng)過動(dòng)腦筋，尋找出圓的面積計(jì)算公式，真了不起！ ② 學(xué)生在小組內(nèi)積極討論，探究、分析，并將結(jié)果匯報(bào)。 長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是半徑（r） 因?yàn)殚L方形的面積=長寬 所以圓的面積=rr=r2 ③ 齊讀公式1次S=r2 強(qiáng)調(diào)r2= r r(表示2個(gè)r相乘) 強(qiáng)調(diào)：我們計(jì)算圓的面積時(shí)必須知道什么條件？（圓的半徑） ④ 同學(xué)們太捧了，學(xué)會(huì)了把圓轉(zhuǎn)化成長方形，并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，老師為你們鼓掌，現(xiàn)在大家讀一讀，說一說，寫一寫圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程與計(jì)算公式。 三、 活用新知，扎實(shí)練習(xí)。 1、 通過咱們動(dòng)手剪拼得到S=r2，運(yùn)用這個(gè)公式，我們來幫李明算一算這個(gè)圓形草坪的面積。（出示導(dǎo)入的課件） 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，板演，教師巡視。學(xué)生匯報(bào)完后，教師反問： 2、 一個(gè)圓形水池的半徑是5米，它的占地面積是多少平方米？ 3、 學(xué)校大廳的一根圓形水泥柱的周長是3.14m，怎樣求出它的橫截面的面積呢？ ① 分析：要求圓形水泥柱的橫截面面積，先求出它的半徑r=C2，再S=r2計(jì)算。 ② 學(xué)生嘗試練習(xí)，匯報(bào)。 ③ 練習(xí)后，教師強(qiáng)調(diào)計(jì)算一定要細(xì)心，特別是 0.52=0.25。 4、 經(jīng)過以上3題練習(xí)，教師小結(jié)，求圓的面積必須知道圓的半徑，如果已知半徑，利用公式直接求出的圓面積，但已知圓的直徑或周長，應(yīng)先求出半徑，再求圓的面積。 四、 課堂練習(xí)。 1、計(jì)算下面各圓的面積。 3、計(jì)算下面各圓的面積。 r= 1cm r= 3 m d= 5 dm d= 10 cm 2. 公園草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置 的射程是10m,它能噴灌的面積是多少? 4. 用一根長2m的繩子拴小羊在木樁上，小羊吃到地上的草的面積是多少？ 五、全課總結(jié)： 1．同學(xué)們，這節(jié)課你有什么收獲？ 2．你覺得自己今天表現(xiàn)怎樣？你覺得同學(xué)們的表現(xiàn)怎樣？你覺得老師表現(xiàn)怎樣？課堂上你高興嗎？ 五、 布置作業(yè)。 1．書本P70 第2、3題。 2．尋找生活中2個(gè)圓的物品，自己想辦法算出它們的面積。 六、 板書設(shè)計(jì)。 圓的面積 長方形的面積 = 長 寬 轉(zhuǎn)化 圓的面積 = 圓周長的一半 半徑 r r S = r r =r2 例1：r： 202=10(m) S ：3.14102=314(m2) 答：它的面積是314 m2。