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2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一單元 2《展開與 折疊》教案 魯教版五四制 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力目標(biāo)：通過實(shí)踐將一個(gè)正方體的表面沿某些棱展開，展成一個(gè)平面圖形，了解圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作簡(jiǎn)單的立體圖形。 過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷折疊與展開、模型制作等活動(dòng)發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力及動(dòng)手操作能力，并積累數(shù)學(xué)活動(dòng)和探究立體圖形和平面圖形內(nèi)在聯(lián)系的經(jīng)驗(yàn)。 情感態(tài)度與價(jià)值觀要求：充分經(jīng)歷實(shí)踐、探索和交流，獲得成功的體驗(yàn)。 教學(xué)重點(diǎn) 將一個(gè)正方體的表面沿某些棱展開，展成平面圖形；圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖。 教學(xué)難點(diǎn) 盡可能多地將一個(gè)正方體展成平面圖形，開用語(yǔ)言描述其過程。 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體、“學(xué)樂師生APP” 教學(xué)方法 講授法、情景討論法 課時(shí)安排 1課時(shí) 教學(xué)過程 1、 導(dǎo)課 在生活中，我們經(jīng)常見到正方體形狀的盒子。為了設(shè)計(jì)和制作的需要，我們應(yīng)了解正方體盒子展開后的平面圖形。 例如我們將正方體沿某些棱剪開，會(huì)得到什么樣的平面圖形？這樣的平面圖形有多少種呢？下面我們就來通過具體操作的思考來回答這個(gè)問題。 二、新授 1.平面展開圖：將正方體展成一個(gè)平面圖形，是指正方形的六個(gè)面展開后所成的六個(gè)正方形中的每一個(gè)至少有一條邊與其他的正方形的某條邊重合，即“相連”。 2.操作提示：將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，在操作過程中，思考下列幾個(gè)問題： 使用‘學(xué)樂師生’拍照、錄像，收集學(xué)生典型成果，在‘授課’系統(tǒng)中展示。 （1）你能得到哪些平面圖形？與同伴進(jìn)行交流。 （2）你能設(shè)法得到圖（1）—（4）中的平面圖形嗎？ 3.學(xué)生活動(dòng)：先將上底面中的四條棱中剪開三條，然后沿著和連著的棱有公共點(diǎn)的側(cè)棱順次剪下去，到達(dá)下底面，然后再將下底面的四條棱中剪開三條，便可得到正方體的平面展開圖。 4.如圖，我們給正方體的12條棱進(jìn)行編號(hào)，如果沿著棱②—③—④—⑥—⑨—⑿—⑾（或②—③—④—⑤—⑨—⑩—⑾）剪開，得到展開圖（1）；如果如果沿著②—③—④—⑥—⑨—⑿—⑾展開，得到展開圖（2）； 圖（1） 圖 （2） 圖 （3） 圖 （4） 如果沿著②—③—④—⑤—⑿—⑨—⑩（或②—③—④—⑥—⑩—⑨—⑿）得到展開圖（3）；如果沿著②—③—④—⑤—⑿—⑾—⑨（或②—③—④—⑥—⑨—⑩—⑾）得到展開圖（4）。 5.老師，我又發(fā)現(xiàn)同樣將上底面的②—③—④這三條棱展開，但接下來不沿著和①有公共點(diǎn)的棱⑤剪開，而是沿著和①無公共點(diǎn)的側(cè)棱⑦或⑧繼續(xù)剪至下底面的三條棱，便可得到另外兩個(gè)平面展開圖。 6.師：我們可以觀察以上六個(gè)立方體的平面展開圖，它們有規(guī)律可尋找嗎？ 7.生：老師，我覺得這六個(gè)平面展開圖有共同的特性，中間連排的四個(gè)正方形恰好是正方體的側(cè)面，而分布側(cè)面兩邊的兩個(gè)正方形無論和四個(gè)側(cè)面中的哪一個(gè)相連，都能是正方體的平面展開圖。 8.師使用鼓勵(lì)性的語(yǔ)言表?yè)P(yáng)大家，同學(xué)們真棒！ 3、 練習(xí) （1） （2） 圖1-11 1.圖1-11中的圖形經(jīng)過折疊能否圍成一個(gè)正方體？ 圖1-12 2.圖1-12中的圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)正方體。折好以后，與標(biāo)有數(shù)字1的面相鄰的各個(gè)面上的數(shù)字分別是什么？相對(duì)的面上的數(shù)字是什么？先想一想，在具體折一折，看看你的想法是否正確。 4、 總結(jié) 同學(xué)們，這節(jié)課你們學(xué)到了什么？你們知道立方體展開圖共有11種圖形了嗎？ 5、 作業(yè) 1.P12隨堂練習(xí) 2.P13習(xí)題1.4：知識(shí)技能、數(shù)學(xué)理解、問題解決。 六、板書 展開與折疊 附送： 2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一單元 3《截一個(gè) 幾何體》教案 魯教版五四制 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力目標(biāo)：能夠識(shí)別一些幾何體截面的形狀． 過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷切截幾何體的活動(dòng)過程，體會(huì)幾何體在切截的過程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念． 情感與價(jià)值觀要求：進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)對(duì)空間與圖形學(xué)習(xí)的好奇心，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn) 經(jīng)歷切截一個(gè)幾何體，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念． 教學(xué)難點(diǎn) 體會(huì)幾何體在切截過程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念． 教學(xué)方法 講授法、情景討論法 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件、小刀、“學(xué)樂師生APP” 課時(shí)安排 1課時(shí) 教學(xué)過程 1、 導(dǎo)課 上一節(jié)課從展開與折疊研究了常見的幾何體與平面圖形的轉(zhuǎn)換.同時(shí)我們又知道構(gòu)成圖形的最基本的元素是點(diǎn)、線、面，面與面相交可以得到線，線與線相交可得到點(diǎn).如果用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面會(huì)是什么形狀呢？這一節(jié)課我們就針對(duì)這個(gè)問題來作研究． 2、 新授 1.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面叫截面，那么截面可能是什么形狀？ 使用‘學(xué)樂師生’拍照、錄像，收集學(xué)生典型成果，在‘授課’系統(tǒng)中展示。 師：同學(xué)們手中都有橡皮泥及其小刀，以同桌為單位，先用橡皮泥捏一個(gè)正方體，小刀的刀面我們就可以將它當(dāng)成截這個(gè)正方體的面，當(dāng)我們用小刀截你手中的正方體時(shí)，便可得到一個(gè)截面.下面看我手中的這塊正方體的橡皮泥，我用小刀去截這個(gè)正方體，截面可能是什么形狀呢？ (老師按下圖的截法去演示) ［生］截面可能是正方形，也可能是長(zhǎng)方形． ［師］截面有沒有可能是三角形？三角形的三條邊有可能都相等嗎？同學(xué)們先做一做，再想一想． (在同學(xué)們動(dòng)手操作的過程，深入到學(xué)生中，了解他們是如何想的？又是如何做的) ［生］如果用一個(gè)平面截掉長(zhǎng)方體的一個(gè)角，那么截面就是三角形． ［師］為什么這樣截，截面就是三角形呢？ (大部分同學(xué)會(huì)陷入沉思，這時(shí)教師可提示學(xué)生注意，截正方體的一個(gè)角時(shí)，截到了正方體的幾個(gè)面) ［生］當(dāng)我們用一個(gè)平面去截正方體的一個(gè)角時(shí)，截到了正方體的三個(gè)面，因?yàn)槊媾c面相交可得到線，因此這個(gè)平面就與正方體的三個(gè)面相交從而交出三條線，得到的截面是三角形． ［師］這位同學(xué)能聯(lián)系前后知識(shí)，把這個(gè)問題解釋的如此透徹，很了不起.那么，誰來告訴我，什么時(shí)候截得的三角形是三條邊都相等的三角形呢？ ［生］老師，我們前面學(xué)過過正方體的一個(gè)頂點(diǎn)有三條邊，過每條邊的另一個(gè)端點(diǎn)的平面截正方體，就可得到一個(gè)三條邊都相等的三角形． ［師］你能給大家畫圖演示一下嗎？ ［生］可以，如圖所示． ［師］截面是三條邊都相等的三角形就此一種情況能截得嗎？ ［生］不是，過正方體的一個(gè)頂點(diǎn)有三條邊，分別在此三條邊上以此頂點(diǎn)為端點(diǎn)截取相同長(zhǎng)度得到另外三個(gè)端點(diǎn)，只要一個(gè)平面過此三個(gè)端點(diǎn)，便可得到 截面是三條邊都相等的三角形． ［師］同學(xué)們手里都有橡皮泥和小刀，照此同學(xué)的方法去截，看是否能得到截面是三條邊都相等的三角形． (當(dāng)學(xué)生按照上述方法操作，教師可深入學(xué)生中加以指導(dǎo)，驗(yàn)證此同學(xué)闡述的正確性) ［生］老師，我有一個(gè)問題，前面的同學(xué)說根據(jù)面與面相交可以得到線，用一個(gè)平面去截正方體的三個(gè)面，得到的截面是三角形.如果用一個(gè)平面去截正方體的四個(gè)面就能得到四邊形，除能得到正方形、長(zhǎng)方形這樣的四邊形外，能否得到其他的四邊形，如梯形，平行四邊形等． ［師］這個(gè)問題提得太棒了，同學(xué)們一塊來想一想，結(jié)果是否是肯定的呢？ (給學(xué)生以充分想像，交流的過程，然后再讓學(xué)生實(shí)際地去截) ［生］老師，我得到的截面是一個(gè)梯形． ［師］你能將你的截法簡(jiǎn)單地告訴大家或到黑板前為大家演示一下嗎？ ［生］可以． (學(xué)生的演示如圖所示) ［生］老師，我截出的截面是平行四邊形． ［師］很好.同學(xué)們現(xiàn)在來看課本第十五頁(yè)的“試一試”；用平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可能是五邊形？可能是六邊形嗎？可能是七邊形嗎？ ［生］可能是五邊形，我們用一個(gè)平面去截正方體的五個(gè)面，就可得到五邊形的截面；也可能是一個(gè)六邊形，只不過我們要用一個(gè)平面去截正方體的六個(gè)面；不過，截面不可能是七邊形，因?yàn)檎襟w總共六個(gè)面，用一個(gè)平面去截只會(huì)得到六條交線，從而截面最多只能是六邊形，不可能截得七邊形． ［師］看來，同學(xué)們已經(jīng)能根據(jù)前面的知識(shí)把這個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題想得很透徹，祝你們挑戰(zhàn)成功.但同時(shí)我要問你們能親手截一個(gè)五邊形，六邊形演示給我看嗎？ (同學(xué)們開始用小刀去截自己手中的正方體，很多同學(xué)會(huì)很快截出一個(gè)截面是五邊形；截面是六邊形需選好一個(gè)合適的角度，一刀切下去必須切到六個(gè)面，老師對(duì)動(dòng)手能力較差的學(xué)生可以給予指導(dǎo)) 截面是五邊形和六邊形的截法可如下圖所示： 2.做一做 ［師］上面我們研究了用一個(gè)平面去截正方體可以截到的截面有三角形、四邊形、五邊形、六邊形.如果用一個(gè)平面去截其他的幾何體，得到的截面又如何呢？ 例如：用平面去截圓柱，截面會(huì)有哪些形狀呢？先想一想，畫出來，再試一試，做一做，看你自己想像的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果有何差異． (同學(xué)們經(jīng)過思考、討論、交流后，自己去親自動(dòng)手操作，很快便得出結(jié)論) ［生］截圓柱所得到的截面有圓、長(zhǎng)方形、梯形、橢圓，還有一種像拱形的門的一種形狀． 3、 練習(xí) 在下圖中的截面的形狀分別是什么？ 4、 總結(jié) 這節(jié)課我們通過切截的方式進(jìn)一步研究了幾何體，體會(huì)到了幾何體在切截過程中的變化，并且在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富了我們的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了空間觀念.你有何收獲呢？ 5、 作業(yè) 課本第十五頁(yè)的習(xí)題1.5 6、 板書 截一個(gè)幾何體