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2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圖形的放大與縮小教案 西師大版 【教學(xué)內(nèi)容】 西師版六年級(jí)上期第85—89頁(yè)例1、例2及相關(guān)練習(xí)。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.了解圖形放大或縮小的意義，理解圖形的各條邊同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來(lái)的幾分之幾，圖形不變形的道理。并能正確地對(duì)圖形進(jìn)行擴(kuò)大或縮小。 2.在圖形的放大或縮小的操作過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力和動(dòng)手操作能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的初步的邏輯思維能力。 3.通過(guò)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，使學(xué)生參與過(guò)程中獲得成功體驗(yàn)，堅(jiān)定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解要按一定的比例把圖形的放大與縮小，圖形才不變形的道理，并能正確地對(duì)圖形進(jìn)行擴(kuò)大或縮小。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 相關(guān)圖片、課件、方格紙等。 【教學(xué)過(guò)程】 圖1 圖2 一、直觀(guān)引入 師：同學(xué)們，老師今天給你們帶來(lái)了一張精美的照片，想看嗎？（想）我們一起來(lái)看看吧！ （出示很小的一張圖片，如圖1） 師：有什么問(wèn)題？ 學(xué)生可能回答圖片太小了。 師：有什么要求？ 學(xué)生提出自己的要求：把圖片放大一點(diǎn)。 （師板書(shū)：放大） 師：那我來(lái)把它放大。（師邊說(shuō)邊把圖片拖很大，使學(xué)生只看到圖片的一個(gè)局部，如圖2。）怎么樣？這下沒(méi)問(wèn)題了吧？ 指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖片放得太大了，可以縮小一點(diǎn)。 圖3 師板書(shū)：縮小，然后把圖片拖到適當(dāng)大?。ㄈ鐖D3）。 師：剛才這張圖片經(jīng)歷了什么？ 生：放大和縮小。 師：咱們這節(jié)可就來(lái)研究“圖形的放大或縮小”。 （師板書(shū)課題）生齊讀兩遍。 [點(diǎn)評(píng)：用圖形“太小”、“太大”的方式，自然地引入圖形的放大與縮小，切入課題迅速、貼切，輔之放大或縮小的直觀(guān)演示，有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)圖形放大或縮小的探究欲望，為后面的學(xué)習(xí)作學(xué)習(xí)動(dòng)力方面的準(zhǔn)備] 二、探索新知 1．理解什么叫放大縮小 師：同學(xué)們，根據(jù)你們的生活經(jīng)驗(yàn)，怎么理解放大和縮小？ 學(xué)生可能理解為放大就是把圖片拉大點(diǎn)，縮小就是把圖片拉小一點(diǎn)。 師：你們是這樣理解的，這種理解對(duì)不對(duì)呢？現(xiàn)在我們就拿這張圖片為例來(lái)按照你們的理解試一試。 師操作把圖片拉扁或拉寬，使圖片變形（如圖4）。 圖4 師：如果你拿張照片到相館去，相館像這樣把照片給你擴(kuò)大或縮小，你還要嗎？ 學(xué)生可能回答：不要，圖片都已經(jīng)變形了，看不清楚了。 師：對(duì)了，我們要求在放大縮小時(shí)不能變形，（教師板書(shū)：不變形）那么按什么樣的要求放大縮小圖形才不會(huì)變形呢？為了弄清這個(gè)問(wèn)題，下面我們把圖形放到方格里觀(guān)察。 [點(diǎn)評(píng)：從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，研究學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容的誤差，并用直觀(guān)演示的配合讓學(xué)生理解放大縮小的關(guān)鍵是不改變圖形的形狀，正確地理解放大或縮小的概念，并由“怎樣才使圖形不變形”的懸念引入下一步的研究] 2．探討在方格紙中按怎樣的規(guī)律來(lái)把圖形擴(kuò)大或縮小，才有保證圖形不變形 師：還是以這張圖片為例，現(xiàn)在我準(zhǔn)備把它放大，但在放大之前你們先想一想要重點(diǎn)觀(guān)察圖片的哪個(gè)地方的變化才能很快找到圖形放大或縮小的規(guī)律？ 學(xué)生思考后回答，學(xué)生可能有的重點(diǎn)觀(guān)察圖形面的變化，有的觀(guān)察邊的變化。老師都允許，然后教師用課件演示把原來(lái)的圖形放大的過(guò)程，（如圖5所示） 圖5 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你重點(diǎn)觀(guān)察了什么？有什么變化？ 指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)自己的觀(guān)察結(jié)果。如： 生：我觀(guān)察的是整個(gè)圖片，發(fā)現(xiàn)它的面積變大了。 生：我觀(guān)察的是圖片的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)增加了4格，寬增加了3格。 如果學(xué)生觀(guān)察不仔細(xì)，教師可以把放大縮小的過(guò)程多演示幾遍，指導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)在圖形的長(zhǎng)邊是原來(lái)長(zhǎng)邊的幾倍，寬邊是原來(lái)寬邊的幾倍來(lái)匯報(bào)。 生：我發(fā)現(xiàn)圖片的長(zhǎng)和寬都是成倍數(shù)的擴(kuò)大了，長(zhǎng)和寬都分別擴(kuò)大到了原來(lái)的2倍。 師：同學(xué)們都有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？你對(duì)他的這個(gè)發(fā)現(xiàn)有沒(méi)有什么問(wèn)題？如果有問(wèn)題，你可以問(wèn)一問(wèn)這位同學(xué)。 盡可能地引發(fā)學(xué)生與學(xué)生的爭(zhēng)辨，通過(guò)爭(zhēng)辨讓學(xué)生對(duì)圖形按比例擴(kuò)大或縮小的規(guī)律理解得更加深刻。如果學(xué)生在這里提不出問(wèn)題，教師則作如下引導(dǎo)。 師：同學(xué)們都沒(méi)有問(wèn)題，但老師這里有一個(gè)問(wèn)題，這里強(qiáng)調(diào)長(zhǎng)邊和寬邊都同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)的目的是什么呢？ 指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出只有長(zhǎng)邊和寬邊都同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，圖形才不會(huì)變形。 師：如果是縮小呢？ 指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出長(zhǎng)邊和寬邊同時(shí)縮小為原來(lái)的幾分邊幾，這個(gè)圖形也不會(huì)變形。 教師隨學(xué)生的回答板書(shū)： 3.驗(yàn)證結(jié)論的可靠性 師：剛才通過(guò)同學(xué)們的努力探討出了圖形的各條邊同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來(lái)的幾分之幾，圖形不會(huì)變形。這個(gè)結(jié)論是否可靠呢？我們來(lái)驗(yàn)證一下。如果我要把圖片的長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，也就是由4格增加到12格，按剛才你們得出的結(jié)論，猜猜寬會(huì)擴(kuò)大為多少格？ 學(xué)生猜測(cè)可能擴(kuò)大為9格，也就是擴(kuò)大為原來(lái)的3倍。 學(xué)生回答后用課件直觀(guān)演示，看長(zhǎng)擴(kuò)大為12格后，寬是否擴(kuò)大為9格。這樣擴(kuò)大的倍數(shù)相同圖形的形狀發(fā)生改變沒(méi)有？ 師：剛才我們是把圖形行進(jìn)擴(kuò)大，那如果要把一張圖片縮小，又會(huì)有怎樣的變化呢？你們來(lái)試著猜想一下。 師：好，我們一起來(lái)試一試。（抽生說(shuō)你準(zhǔn)備怎么縮小，猜想長(zhǎng)和寬會(huì)有怎樣的變化，然后師或生拖動(dòng)鼠標(biāo)證實(shí)。） 師：剛才我們?cè)诎褕D片擴(kuò)大和縮小后，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：圖片的大小在變，但圖片的形狀沒(méi)有變。 師：要怎樣才不會(huì)改變圖片的形狀呢？ 生：要使圖片的形狀不變，它的各條邊都要同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來(lái)的幾分之幾。 師：也就是說(shuō)我們只能按一定的比例進(jìn)行擴(kuò)大或縮小，圖片形狀才不會(huì)變。那我們今天研究的內(nèi)容和你們?cè)瓉?lái)生活經(jīng)驗(yàn)理解的圖片放大或縮小有差異嗎？ 生：有。必須要按一定的比例進(jìn)行擴(kuò)大或縮小。 [點(diǎn)評(píng)：在探討按怎樣的要求擴(kuò)大或縮小才使圖形不變形的過(guò)程中，采用了教師直觀(guān)演示與學(xué)生觀(guān)察相結(jié)合的方式，使學(xué)生直接參與知識(shí)的探討，通過(guò)學(xué)生自身的努力來(lái)理解圖形的各條邊要同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小到原來(lái)的幾分之幾，圖形才不會(huì)變形的道理。并且在討論過(guò)程中盡可能地引發(fā)學(xué)生與學(xué)生的爭(zhēng)辨，通過(guò)爭(zhēng)辨或教師的追問(wèn)加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。然后用學(xué)生猜測(cè)與演示相結(jié)合的方式對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，使學(xué)生對(duì)這個(gè)結(jié)論理解得更加深刻] 三、練習(xí)鞏固 師：我們理解了怎樣擴(kuò)大或縮小才使圖形不會(huì)變形，大家有興趣在方格紙上親自試一試嗎？（有）翻開(kāi)書(shū)第87頁(yè)，我們來(lái)一起畫(huà)一畫(huà)。（2、3題） 生動(dòng)手實(shí)踐，再抽一兩名學(xué)生作業(yè)到展示臺(tái)集體訂正。 （對(duì)比哪幅難一點(diǎn)，為什么？） 師：同學(xué)們的實(shí)踐操作很不錯(cuò)，有沒(méi)有信心挑戰(zhàn)難一點(diǎn)的？（有）翻到89頁(yè)課堂活動(dòng)第5題，試一試把這個(gè)圓環(huán)圖形放大。 生動(dòng)手實(shí)踐，再抽一兩名學(xué)生作業(yè)到展示臺(tái)集體訂正。 四、課堂小結(jié)。 師：同學(xué)們，通過(guò)我們這節(jié)課的研究學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲呢？ 學(xué)生回答略。 五、拓展延伸。 師：下面有一個(gè)更難一點(diǎn)的問(wèn)題，你們有信心解答這個(gè)問(wèn)題嗎？ 生：有。 師：這個(gè)問(wèn)題是這樣的，（課件出示30角）這是一個(gè)30的角，我用放大鏡把它放大2倍，（出示放大2倍的30角）這個(gè)角還會(huì)是30嗎？ 學(xué)生討論后回答。指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出角在放大或縮小后只是把畫(huà)出的兩條邊變長(zhǎng)或變短了，角的大小形狀都沒(méi)有變。 師：能用我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解釋角的大小不變的道理，看來(lái)同學(xué)們對(duì)這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)是真正地掌握了。那么我們學(xué)習(xí)的圖形的放大與縮小在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還有哪些用處呢？同學(xué)們?cè)诤竺鎸W(xué)習(xí)了比例尺后就明白了。希望同學(xué)們把今天學(xué)習(xí)的知識(shí)用到比例尺的學(xué)習(xí)中去，從中能學(xué)到更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。 附送： 2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圖形的放大或縮小教案 西師大版 教學(xué)目標(biāo)： 1.使學(xué)生在具體情境中初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按指定的比將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。 2.使學(xué)生在觀(guān)察、比較、思考和交流等活動(dòng)中，感受圖形放大、縮小在生活中的應(yīng)用，初步體會(huì)圖形的相似。 教學(xué)重點(diǎn)： 初步理解圖形的放大與縮小。 教學(xué)難點(diǎn)： 能利用方格紙按一定的比將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。 教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體課件 方格紙等。 教學(xué)過(guò)程: 一、談話(huà)引入 師：老師這里有一張照片，有沒(méi)有興趣看看？ 看不清，怎么辦呢？ 能將它放大嗎？ 課件出示照片，隨意拖動(dòng)鼠標(biāo)。（橫拖、豎拖、按比例拖） 提問(wèn)：把放大前后的照片相比，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 像剛才把長(zhǎng)方形照片放大或縮小后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬以及大小都發(fā)生了變化，其中變化有沒(méi)有什么規(guī)律呢？今天我們一起來(lái)研究一下圖形的放大與縮小。 （板書(shū)課題：圖形的放大與縮小） 二、探究新知 1.教學(xué)例4。 出示例4 按2∶1畫(huà)出下面各圖放大后的圖形。 （1）課件出示正方形。 ①“按2∶1放大”是什么意思？ 先讓學(xué)生自己說(shuō)出對(duì)這句話(huà)的理解，不會(huì)說(shuō)的看看書(shū)，然后老師補(bǔ)充。 說(shuō)一說(shuō)這里2：1中的“2”指什么？“1”呢？（“2”指現(xiàn)在圖形的邊長(zhǎng)，“1”指原來(lái)圖形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)，這個(gè)比就是放大圖形的邊長(zhǎng)與原來(lái)圖形邊長(zhǎng)的比） 如果要求把一個(gè)圖形按3：1放大，這里的3：1表示什么？ 如果要求是按3：2放大，這里的3：2表示什么？ 如果要求的比是1：2呢？還是放大嗎？ ②指名說(shuō)說(shuō)原來(lái)圖形的邊長(zhǎng)，再說(shuō)說(shuō)放大后的邊長(zhǎng)。 ③畫(huà)一畫(huà)。 學(xué)生嘗試在方格紙上完成。展示學(xué)生作品。評(píng)議。 （2）出示長(zhǎng)方形。 ①學(xué)生先說(shuō)說(shuō)“按2∶1放大”是什么意思？ ②交流后補(bǔ)充：就是把長(zhǎng)和寬都放大到原來(lái)的2倍。 ③說(shuō)說(shuō)原來(lái)的長(zhǎng)和寬，再說(shuō)說(shuō)放大后的長(zhǎng)和寬。 ④學(xué)生嘗試畫(huà)圖。 ⑤交流展示。 （3）出示三角形。 ①學(xué)生先說(shuō)說(shuō)“按2∶1放大”是什么意思？ 學(xué)生交流，說(shuō)出自己的理解。 ②斜邊不能直接看出是多少格，那怎么辦？是不是只要把兩條直角邊都放大就行了？ ③學(xué)生試畫(huà)。展示。 ④想一想，斜邊是否也放大了2倍？ 怎么驗(yàn)證？ 教師小結(jié)：經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)把三角形放大只要把底和高按比放大，斜邊也會(huì)隨之放大。 （4）討論。放大后的圖形與原來(lái)相比，有什么相同？有什么不同？ ①學(xué)生分組討論，交流。 ②匯報(bào)，總結(jié)。 結(jié)合例4使學(xué)生明確：一個(gè)圖形按2∶1放大后，圖形的各條邊都放大到原來(lái)的2倍，但圖形的形狀沒(méi)變。 2.練一練。 如果把放大后的三個(gè)圖形的各邊再按照1∶3縮小，圖形又發(fā)生了什么變化？畫(huà)畫(huà)看。 （1）按1∶3縮小是什么意思？ 學(xué)生交流，師補(bǔ)充說(shuō)明。使學(xué)生明確，按1∶3縮小就是各邊的長(zhǎng)度縮小到原來(lái)的。 （2）學(xué)生嘗試畫(huà)一畫(huà)。 （3）展示學(xué)生作品。 （4）想一想 縮小后的圖形與原來(lái)的圖形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 3.課堂小結(jié) 圖形的各邊按相同的比放大或縮小后，所得圖形與原圖形相比有什么相同？有什么不同？ 三、鞏固練習(xí)。 1.完成課本做一做。 （1）學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，在課本方格紙上畫(huà)圖。 （2）師巡視輔導(dǎo) （3）同學(xué)之間互相交流 2.完成課本練習(xí)九第1題。 找出正確答案，說(shuō)明理由。 3.請(qǐng)你來(lái)當(dāng)小裁判。（對(duì)的打“√” 錯(cuò)的打“” ） （1）一個(gè)正方形按3∶1放大后，周長(zhǎng)和面積都擴(kuò)大了3倍。 （2）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊都放大到原來(lái)的4倍后，斜邊也會(huì)放大到原來(lái)的4倍。 （3）一個(gè)圖形擴(kuò)大或縮小以后，由于各邊都發(fā)生了變化，圖形的形狀一定也發(fā)生了變化。 （4）把一個(gè)長(zhǎng)方形按5∶1進(jìn)行放大，就是把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，寬不變。 （5）把一個(gè)三角形按21放大后，其中30度的內(nèi)角就變成了60度。 4.正確填空。 （1）把一個(gè)圖形的每條邊放大到原來(lái)的5倍，就是把這個(gè)圖形按（ ）∶（ ）放大，把一個(gè)圖形的每條邊都縮小到原來(lái)的，就是把這個(gè)圖形按（ ）∶（ ）縮小。 （2）表示把一個(gè)三角形縮小的比是（ ）。 （A 3∶1 B3∶4 C1∶1） 四、總結(jié)歸納 同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？