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2019-2020年六年級數(shù)學下冊 信息窗3 圓柱和圓錐的體積（1）教案 青島版 教學內(nèi)容 青島版九年義務(wù)教育六年制小學數(shù)學六年級下冊第23—28頁。 教材簡析 該信息窗呈現(xiàn)的是圓柱和圓錐形狀的冰淇淋盒，并分別標出了它們的底面直徑和高。引導學生提出問題，引入對圓柱、圓錐體積計算的探索和學習。“合作探索”中第一個紅點部分是學習圓柱的體積；第二個紅點部分是學習圓錐的體積。 教學目標 1. 結(jié)合具體情境，通過探索與發(fā)現(xiàn)，理解并掌握圓柱、圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。 2. 經(jīng)歷探索圓柱、圓錐體積計算公式的過程，進一步發(fā)展空間觀念。 3. 在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中，初步體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，初步了解并掌握一些數(shù)學思想方法。 教學重點和難點 圓柱、圓錐體積的計算方法，以及體積公式的探索推導過程。 教具準備 多媒體課件、圓錐、圓柱體積學具、沙子等。 第一課時 教學過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入 談話：同學們，天氣漸漸熱了，在夏季同學們最喜歡的冷飲是什么？（生回答） 課件出示：兩個圓柱體冰淇淋。 談話：看，小明買了兩個冰淇淋，你能猜猜哪種包裝盒體積大嗎？ （生猜測）這節(jié)課我們就來研究圓柱的體積。（板書課題——圓柱體的體積。） 【設(shè)計意圖】從生活中常見的例子導入新課，從中培養(yǎng)學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、提出問題的意識。學生的猜測為后面的實驗驗證做好了鋪墊，激發(fā)學生探究新知的欲望。 二、回憶舊知，實現(xiàn)遷移 談話：怎樣求圓柱的體積呢？我們也許能從以前研究問題的方法里得到啟示，找到解決問題的辦法。請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣推導出圓的面積計算公式的？ （學生回答后，教師利用多媒體課件動態(tài)演示把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓與所拼成的長方形之間的關(guān)系，進而推導出圓面積計算公式的過程。） 【設(shè)計意圖】通過回顧圓的面積的推導方法，巧妙地運用舊知識進行遷移。 三、利用素材，探索新知 （一）交流猜測 談話：通過剛才的回顧，你們能想辦法將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的立體圖形來求體積嗎？ 生：我們學過長方體的體積，可不可以將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體呢？ 師談話：你的想法很好，怎樣轉(zhuǎn)化呢？ 生討論，交流。 生匯報，可能會有以下幾種想法： 1．先在圓柱的底面上畫一個最大的正方形，再豎著切掉四周，得到一個長方體，然后把切下的四塊拼在一起。 2．可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形，然后豎著切開，重新拼一拼。 3．如果是橡皮泥那樣的，可以把它重新捏成一個長方體，就能計算出它的體積了。 談話：請同學討論和評價一下，哪一種方法更合理呢？引導學生按照第二種方法進行驗證。 （二）實驗驗證 學生動手進行實驗。 談話：請每個小組拿出學具，按照剛才第3小組的方法把它轉(zhuǎn)化為近似的長方體，并研究轉(zhuǎn)化后的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關(guān)系。 學生合作操作，集體研究、討論、記錄。 【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)讓學生親自動手 操作，再次感受“化圓為方”的思想。動手操作，是學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和獲取數(shù)學思想的重要途徑。 四、分析關(guān)系，總結(jié)公式 1．全班交流 談話：哪個小組愿意展示一下你們小組的研究結(jié)果？ 引導學生發(fā)現(xiàn)： 轉(zhuǎn)化后的形狀變了，但是體積沒有變，底面的面積沒有變，高也沒有變。 2．分析關(guān)系 引導說出：圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體后，雖然形狀變了，但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。 3．總結(jié)公式 談話：同學們真了不起！你們的發(fā)現(xiàn)非常正確。我們來看一看課件演示。 （課件分別演示將圓柱等分成16份、32份、64份的割拼過程，學生觀察、思考。） 談話：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導觀察：分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方體。 （課件動態(tài)演示：圓柱的高——長方體的高，圓柱的底面積——長方體的底面積。） 談話：其實大家剛才又采用了“化圓為方”的方法將圓柱轉(zhuǎn)化成了長方體。你現(xiàn)在能總結(jié)出圓柱體積的計算公式嗎？說一說你是怎樣想的。 根據(jù)學生的回答教師板書： 長方體的體積 = 底面積 高 圓柱的體積 = 底面積 高 談話：你能用字母表示圓柱的體積計算公式嗎？V=Sh 【設(shè)計意圖】教師給予適當?shù)难菔?，溝通圓面積計算公式的推導方法與圓柱體積計算公式推導方法的共同點——轉(zhuǎn)化法，便于學生順利推導出圓柱體積的計算公式。 五、利用公式，解決問題 自主練習第1題、第2題、第3題。 【設(shè)計意圖】鞏固練習及時讓學生利用結(jié)論解決問題，感受自己研究的重要價值，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。 六、課堂總結(jié)（略） 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學下冊 信息窗3 圓柱和圓錐的體積（2）教案 青島版 一、串聯(lián)情境 喚醒舊知 1．談話：同學們，上節(jié)課我們通過研究冰淇淋盒的體積問題，學會了如何求圓柱的體積。你能說說如何求圓柱的體積嗎？計算公式是怎樣推出的？ 2．口答練習： 你能借助公式計算下面圓柱的體積嗎？ （1）底面半徑 15厘米，高8厘米。 （2）底面直徑 6米，高18米。 【設(shè)計意圖】通過復習公式，喚起學生的回憶，為下面利用公式解決打下基礎(chǔ)。 二、巧用公式，解決問題 1．出示課后練習第3題。 在美國加利福尼亞洲發(fā)現(xiàn)了一棵高達142米的巨衫。它的樹干上下幾乎一樣粗，橫截面周長約是38米。 師談話：你能提出什么問題？ 生：樹干的體積會是多大呢？ 師：知道了樹干橫截面的周長，該如何求體積呢？ 2．學生獨立解答。 3．交流算法。 4．師生總結(jié)解決此類問題的步驟： （1）根據(jù)周長求出底面的半徑。 （2）根據(jù)半徑求出底面的面積。 （3）根據(jù)體積公式求出樹干的體積。 【設(shè)計意圖】讓學生明確已知圓柱底面周長，求圓柱體積的計算方法。 三、綜合練習，統(tǒng)一公式 1．出示課后練習第10題：計算下面圖形的體積。 2．交流算法。 3．師談話：你能把上面三種圖形的體積公式統(tǒng)一成一個嗎？ 引導發(fā)現(xiàn)：體積=底面積高 【設(shè)計意圖】通過計算，發(fā)現(xiàn)長方體、正方體、圓柱體的體積公式可以統(tǒng)一成一個，感受到它們之間的密切聯(lián)系，有助于提高學生的綜合實踐能力。 四、拓展練習，提高能力 1．出示練習第12題。 引導學生發(fā)現(xiàn)：體積相等、底面積也相等的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍。 2．出示練習13題。 （1）用62.8厘米的邊長做圓柱形小桶的底面周長，47.1厘米的邊長做圓柱小桶的高。 （2）用47.1厘米的邊長做圓柱形小桶的底面周長，62.8厘米的邊長做圓柱小桶的高。 3．課后思考：練習第14題。 【設(shè)計意圖】在拓展練習中提高學生的解決實際問題的能力。