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2019年(春)六年級數(shù)學(xué)下冊 3.2《正比例》正比例 的意義教案3 （新版）西師大版 教學(xué)內(nèi)容 教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習(xí)十二1，2，3題。 教學(xué)目標 1.使學(xué)生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找到生活中成正比例的實例，并進行交流。 2.通過探索正比例意義的教學(xué)活動，使學(xué)生感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。 3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)思維過程的合理性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應(yīng)用知識的能力。 教學(xué)重點 認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。 理解正比例的意義，感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。 教學(xué)準備 教具：小黑板小黑板。 學(xué)具：作業(yè)本，數(shù)學(xué)書。 教學(xué)過程 一、聯(lián)系生活，復(fù)習(xí)引入 （1）下面是居委會張阿姨負責(zé)的小區(qū)水費收繳情況，用這個表中的數(shù)能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。 住戶張家趙家 水費（元）1520 用水量（噸）68 （2）揭示課題。 教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數(shù)量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數(shù)量呢？ 教師：這些數(shù)量之間藏著不少的知識，今天這節(jié)課我們就來研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。 二、自主探索，學(xué)習(xí)新知 1．教學(xué)例1 用小黑板在剛才準備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù)，變成下表。 住戶張家趙家李家周家劉家吳家 水費（元）1520352517.5 用水量（噸）6814109 教師：請同學(xué)們觀察這張表，先獨立思考后再討論、交流：從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫完整。 教師根據(jù)學(xué)生的回答將表格完善，并作必要的板書。 教師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表格中的水費隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨著用水量的變化而變化，我們就說水費和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。 板書：相關(guān)聯(lián) 教師：你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？ 學(xué)生在這里主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據(jù)學(xué)生的回答板書出來，便于其他學(xué)生觀察： 水費用水量=156=208=3514=……=2.5 教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以說是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數(shù)。 板書：水費用水量=每噸水單價（一定） 2.教學(xué)“試一試” 教師：我們再來研究一個問題。 小黑板出示第52頁下面的“試一試”。 學(xué)生先獨立完成。 教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數(shù)據(jù)嗎？ 教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納如下： 表中的路程和時間是相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。 時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數(shù)；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數(shù)。 路程與時間的比值是一定的，速度是每時80kM，它們之間的關(guān)系可以寫成路程時間=速度（一定） 3.教學(xué)“議一議” 教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點呢？ 引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個問題中都有相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)，所以它們的比值始終是一定的。 教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。 4.教學(xué)課堂活動 教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。 作業(yè)布置 （1）完成練習(xí)十二的第1題。 教師：請同學(xué)們用所學(xué)知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？ 學(xué)生獨立思考，先小組內(nèi)交流再集體交流。 （2）完成練習(xí)十二的第2題。 教學(xué)小結(jié) 這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識？用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問題？ 板書設(shè)計 附送： 2019年(春)六年級數(shù)學(xué)下冊 3.3《反比例》反比例 的應(yīng)用教案 （新版）西師大版 教學(xué)內(nèi)容 　　教科書第59頁例2及練習(xí)十三4~6題。 教學(xué)目標 　　1.能運用反比例知識解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。 　　2.經(jīng)歷探索反比例應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，體會反比例知識與生活的聯(lián)系。 　　3.使學(xué)生感受事物的普遍聯(lián)系，受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。 教學(xué)重點 　　根據(jù)反比例的意義解決有關(guān)反比例的實際問題。 教學(xué)難點 　　理解反比例應(yīng)用題的解題思路。 教學(xué)準備 　　教師先準備好復(fù)習(xí)題和增加的練習(xí)題。 教學(xué)過程 　一、激趣引入，復(fù)習(xí)鋪墊 　　1.運一堆煤 　　車的載重量（t） 　　輛數(shù)（輛） 　　根據(jù)表格中的內(nèi)容，你能寫出多少個等量關(guān)系式？ 　　2.判斷 　?。?）當(dāng)速度一定，路程和時間成什么比例？為什么？ 　?。?）當(dāng)時間一定，路程和速度成什么比例？為什么？ 　?。?）當(dāng)路程一定，速度和時間成什么比例？為什么？ 　　教師：運用反比例和以前學(xué)過的知識，我們可以解決生活中的一些問題。 　　板書課題：反比例的應(yīng)用 　二、合作學(xué)習(xí)，探索方法 　　1教學(xué)例2 　　引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出題中的兩種量。 　　反饋：速度和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。 　　教師：看到這兩種量，你還聯(lián)想到了哪種量？（路程） 　　教師：上題中路程是一定的量嗎？ 　　著重引導(dǎo)學(xué)生明白：“青年突擊隊”參加泥石流搶險，從出發(fā)到目的地的路程是一定的。 　　教師：路程一定，速度和時間成什么關(guān)系？為什么？ 　　反饋：速度和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，速度擴大或縮小幾倍，時間反而縮小或擴大相同的倍數(shù)，它們的積（路程）一定，所以速度和時間成反比例。 　2．解答例2 　?。?）接著出示例2后面的內(nèi)容：“出發(fā)時接到緊急通知要求3時之內(nèi)必須到達，他們每時至少需行多少千米？” 讓學(xué)生說出，現(xiàn)在增加的這個條件和問題應(yīng)該對應(yīng)在表的哪個位置？突出讓學(xué)生找準對應(yīng)關(guān)系。 　?。?）合作學(xué)習(xí)：要求學(xué)生獨立思考后，再試著用多種方法解答這個問題，然后在小組內(nèi)交流。 　　　交流要求：把思路和解答方法說給自己小組的成員聽，把同組同學(xué)認為正確的解答方法，請組長板書在黑板上。如果有其他組長已經(jīng)寫在黑板上了，另一組長就不再板書同樣的解決方法。如果你用的解答方法，同組的同學(xué)不能準確判斷對錯，或者引起了爭議的解答方法，可以自己上來把它板書在黑板上。 學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)。（把黑板分成3大塊，供學(xué)生板書解答方法） 　　（3）集體交流，結(jié)合黑板上的板書，師生共同理解解法： 　　　預(yù)設(shè)方法1：643=8（km） 　　　抽生說出，算式64表示什么意思？ 　　　預(yù)設(shè)方法2：解：設(shè)他們每時至少行x km。 　　　3x=64 　　　x=243 　　　x=8 　　教師：這樣列式的根據(jù)是什么？ 　　反饋：根據(jù)速度和時間成反比例，它們的路程相等，列出等量關(guān)系。 　　預(yù)設(shè)方法3：解：設(shè)他們每時至少行x km。 　　6∶x=3∶4或x∶6=4∶3 　　這種列式的方法有時會在學(xué)生中出現(xiàn)，應(yīng)該由寫這種解答方法的同學(xué)來說說他的想法。在這里主要還得根據(jù)課堂上學(xué)生出現(xiàn)的各種解法來引導(dǎo)他們理解解題思路。 　　　三、鞏固應(yīng)用，促進發(fā)展 　　1.基本練習(xí) 　?。?）將例2的最后一句話改編成2道應(yīng)用題。 　　　如果要想2時到達，他們平均每時需行多少千米？ 　　　如果每時行8 km，要幾時才能到達目的地？ ?。?）練習(xí)十三第4題，先獨立完成，再集體訂正。 　2.對比練習(xí) 　　（1）完成練習(xí)十三5題和6題。 　　教師引導(dǎo)提示：題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？哪種量是一定的？根據(jù)一定的量找出它們的等量關(guān)系，再解答。 　?。?）補充練習(xí)：修一條路，原計劃每天修400 m，25天完成。實際前4天修200 m，照這樣的速度，修完要用多少天？（溝通區(qū)別與聯(lián)系） 　　小組討論后反饋： 　　　①每天的米數(shù)——天數(shù) ②總米數(shù)——天數(shù) 　　反比例知識解答：2004x=40025 　　正比例知識解答：200∶4=（40025）∶x 　　提問：為什么一道題既能用正比例解答又能用反比例解答呢？ 　　引導(dǎo)學(xué)生明白：因為題中既有速度（照這樣的速度）一定，也有總米數(shù)（一條路長度）一定。 　　小結(jié)：在解答時，一定要認真審題，具體問題具體分析。 　　說一說生活中還有哪些問題可以用反比例來解答。 　四、總結(jié) 　　今天這節(jié)課你有什么收獲？說給大家聽聽。