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2019-2020年五年級數(shù)學上冊 雞兔同籠 3教案 北師大版 教學目標： 1．使學生了解“雞兔同籠”問題，掌握用嘗試法、假設法和代數(shù)法解決問題，初步形成解決此類問題一般性策略。 2．通過自主探索、合作交流，讓學生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學生體會代數(shù)方法的一般性。 3．使學生感受古代數(shù)學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數(shù)學的興趣。 教學重點： 嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對嘗試法有所了解和體驗，并使學生體會假設方法解決此類問題的優(yōu)越性。 教學難點： 在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。 教具準備： 《雞兔同籠》演示文稿 教材分析： （一）設計意圖： 本教材向學生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學習素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，應用假設的數(shù)學思想，從多角度思考，運用多種方法解題，學生可以應用列表法（逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法）。學生根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。 （二）設計思路： 遵照《新課程標準》的精神，在課程設置中強調學生是學習的主人，在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。通過教師創(chuàng)設的現(xiàn)實情景，讓學生投入解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學學習的全過程，從而體會到假設的數(shù)學思想的應用與解決數(shù)學問題的關系。通過學習使學生認識到數(shù)形結合的重要性，提高學生分析問題和解決問題的能力。在學習中應注意鼓勵每個學生參與學習過程，注重學生之間交流，使學生共同學習，共同進步，共同提高，把所學的數(shù)學知識應用到生活中去，用數(shù)學的眼光看待身邊的事物，體會數(shù)學的價值。 學生狀況分析： 五年級學生在三年級時已初步學習了簡單的“雞兔同籠”問題。他們已經(jīng)初步嘗試了應用逐一列表法解決問題，還有一些學生在奧數(shù)的學習中已經(jīng)學過，學生的程度參差不齊。學生的思維活躍，敢想，敢說，有一定的小組合組經(jīng)驗。 教學過程： 一、創(chuàng)設情境、揭示課題： 1．同學們，你們知道嗎？ 從前，有一位老獵人，進山打了幾只山雞和野兔，高高興興地往家走。在村口，幾個小孩圍了過來，“老爺爺，老爺爺，您送給我們幾根漂亮的羽毛吧！”老爺爺捋了捋胡子，笑瞇瞇地說：“孩子們，要羽毛可以，可我有一道題要考考你們，若答對了，羽毛就送給你們了?！薄昂醚?，好呀！您出題吧！”老爺爺說：“雞兔同籠8頭，26腿地下走，問你雞兔各幾許？” 師：這道題目是說，現(xiàn)在老獵人打到一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有8個頭；從下面看，共有26只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。 師：古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題 “雞兔同籠”問題。板書課題。 2．我們先從簡單的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看屏幕。出示題目： 雞兔同籠一共有20個頭，一共有54條腿。 雞和兔各有幾只？ 二、主動探究、合作交流、學習新知： 1．師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息？ 生：雞和兔一共有20個頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只？ 師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細心發(fā)現(xiàn)了？。 生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有20個頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只？ 師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細心。 2．先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？ 學生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有16條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有32條腿。 3．獨立思考： （1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學生靜想10秒。 （2）師：你們愿意自己獨立解決這個問題，還是我教給你們方法你們做？好，那就請你們小組合作交流， 在小組長的帶領下，用自己喜歡的方法來解決這個問題。比一比，看看那個組想出的辦法多，方法巧。 學生合作，教師巡視指導。 4．匯報：（匯報時，師生、生生質疑，評價） A、師：誰愿意展示你的方法？ （1）列表法： 頭/個 雞/只 兔/只 腿/條 20 19 1 66 20 18 2 64 20 17 3 62 20 16 4 60 20 15 5 58 20 14 6 56 20 13 7 54 小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果） 先假設有20只雞，0只兔子，腿就有40條。腿太少，然后又假設有19只雞，1只兔子，腿還是太少了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。 師：學生說出“19只雞，1只兔子”，問“怎樣計算出的腿數(shù)？”192+14=38+4=42 問“結果就是13只雞，7只兔子嗎？怎樣可以知道這個結果是正確的？” 是的，可以用算式來驗證：132+74=26+28=26（條） 師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？ 師：追問“有些同學在填表時寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？” （因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。） 師：評價“像你們這樣，采用列表的方法，不重復、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學中也稱為“枚舉法” 師：他們是先考慮雞，還可以怎樣列表呢？假設有8只兔，0只雞，又假設有7只兔，1只雞，……這樣做和剛才的道理一樣，也是可以的！ 師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？ 小組3：從中間確定。如果沒有教師介紹。受到這些同學的啟發(fā)，我是這樣做的：假設雞兔各有10只， 104+102=60，多了。就增加雞的只數(shù)，減少兔子的只數(shù)。7只兔子，13只雞。74+132=54 問：你們覺得這種方法怎么樣？簡便、快捷。 師：用列表法解決問題，要想做到又快又準確，你們認為應該要注意些什么問題？ B、師：剛才我們同學介紹了用列表法來解決這個問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？、 （2）畫圖法：先畫好8個圓圈代表8個頭，給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。 問：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？ C、師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。還有什么方法嗎？ （3）假設法。 小組1：假設全都是雞：28=16（條）26-16=10（條） 102=5（只）……兔子 8-5=3（只）……雞 誰有不懂得問題要問他？你們看看是不是這樣：看屏幕演示 板書“假設法?！? 師：除了可以假設都是雞，還可以怎樣假設呢？ 小組2：引導學生說出都是兔，課件演示 （4）拓展延伸：解答這個問題，還有不同的方法嗎？ 啟發(fā)學生思考；展示學生的個性解法并以學生的名字來命名。…… （5）初步小結：同學們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設。所以雞兔同籠問題又叫假設問題。） 5、了解雞兔同籠的歷史：（進行愛國主義教育，激勵學生。） 同學們，你們知道古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎？剛才的題目（出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？ 書中給出了一種巧妙的解法，今譯為： 942-35=12（頭） …… 兔的頭數(shù) 35-12=23（頭） …… 雞的頭數(shù) 這就是最早的雞兔同籠問題。 看了這段資料，你有什么想法，你有什么想說的嗎？ （為我們的祖先感到驕傲，其實老師也為你們感到驕傲，你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決問題的辦法，你們很了不起！ 6．小結方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題，你最喜歡那一種方法，說說你的理由。 7．下面我們用學到的好方法來解決書本中的數(shù)學問題，好嗎？ 出示：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔個有幾只？（學生獨立完成，教師巡視指導）指名板演。 講評訂正時，選一個做的最快的同學來說出自己的想法。提問動作慢的：你為什么沒做完呢？ 8．再次小結：現(xiàn)在你能從新總結一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時，用畫圖和列表的方法比較快，數(shù)目比較大時，用假設法比較好。 三、解決實際問題、課堂延伸。 1．雞兔同籠問題從我國傳到日本，就變成了“龜鶴問題”，看來這類問題我們不能僅僅局限在雞兔問題上。（如果時間不夠，就給學生介紹一下） 龜：我們和鶴一共有6個頭。 鶴：我們和龜一共有16條腿。 學生匯報，交流。 像這樣的問題，在現(xiàn)代生活中隨處可見。體育比賽中也有這樣的“雞兔同籠”題目呢！ 2．學生乒乓球比賽，有8個球案在進行單打、雙打比賽，一共有22人正在比賽。單打的球案有幾張？雙打的球案有幾張？ 在我們購物的時候也有雞兔同籠問題呢？ 3．小明買了6角和8角的郵票共花5元，分別買了多少張？ 四、課堂總結： 師：通過今天的學習，你有哪些收獲？ 師：是呀，我們學會了這么多的好方法，說明大家都是好樣的，繼續(xù)努力吧！ 附送： 2019-2020年五年級數(shù)學上冊 雞兔同籠 4教案 北師大版 教學目標： 1.通過學生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從數(shù)量的角度進行合情推理。 2.在“雞兔同籠”的活動中，通過列表枚舉法，解決雞與兔的數(shù)量關系。 3. 經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會出解決問題的一般策略—列表。 教學重點： 經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會出解決問題的一般策略—列表。 教學難點： 經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會出解決問題的一般策略—列表。 教學過程： 一、猜數(shù)游戲 1．同學們好，我們今天又能合作了，我真的很高興！我們今天玩一個“猜數(shù)字”的游戲，好嗎？ 要求：我這里有一個數(shù)字，范圍在1—20之間，猜的過程中我會告訴你是低了還是高了，不限次數(shù)。 板書： 第一個數(shù) 12 （跳躍法） 第二個數(shù) 7 （跳躍法） 第三個數(shù) 9 （取中法） 第四個數(shù) 13 （逐一法） 2．同學們在猜的過程中需要滿足什么條件？（1—20之間） 我們再加些難度？（課件） 雞兔同籠，有5個頭，雞、兔各有多少只？有幾種情況？ 頭/個 雞/只 兔/只 5 1 4 5 2 3 5 3 2 5 4 1 同學們在猜的過程中需要滿足什么條件？（雞的只數(shù)+兔子的只數(shù)=總只數(shù)） （2）剛才有的同學說沒有腿數(shù)，現(xiàn)在我們給它加上腿數(shù)。 雞兔同籠，有5個頭，14條腿，雞、兔各有多少只？你估計會有幾只雞和幾只兔子？ 頭/個 雞/只 兔/只 腿/條 5 1 4 18 5 2 3 16 5 3 2 14 √ 5 4 1 12 腿數(shù)怎樣算的？（12+44=18） 3只雞2只兔子，怎樣可以知道這個結果是正確的？3+2=5（頭）32+24=14（條） 同學們在猜的過程中需要滿足什么條件？（雞的頭數(shù)+兔子的只數(shù)=總頭數(shù)，雞的腿數(shù)+兔子的腿數(shù)=總腿數(shù)） 怎么第一種情況比第二種多了2條腿呢？（兔子猜少了腿就少了，）那兔子的個數(shù)與腿數(shù)有什么關系？（兔子越多，腿就越多）反過來也一樣，雞的頭數(shù)與腿數(shù)也有關系（雞越多，腿就越少）那么你能不能連起來說一說（在總數(shù)不變的情況下，腿多了，說明兔子多了，腿少了說明雞多了） 二、新課 我們試著用上面的方法來研究問題 1．例題：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？（出示課件）什么叫雞兔同籠？（雞、兔同在一個籠子里）（板書：雞兔同籠） 現(xiàn)在用自己喜歡的方法來解決這個問題，然后小組內(nèi)討論交流自己的方法。 學生合作，教師巡視指導。 匯報：（匯報時，師生、生生質疑，評價） 師：誰愿意展示你的方法？ （1）列表法： 頭/個 雞/只 兔/只 腿/條 20 1 19 78 20 2 18 76 20 3 17 74 20 4 16 72 20 5 15 70 20 6 14 68 20 7 13 66 20 8 12 64 20 9 11 62 20 10 10 60 20 11 9 58 20 12 8 56 20 13 7 54 小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果） 先假設有1只雞，19只兔子，腿就有78條。腿太多，然后又假設有2只雞，18只兔子，腿還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。 師：學生說出“1只雞，19只兔子”，問“怎樣計算出的腿數(shù)？”12+194=2+76=78 問“結果就是13只雞，7只兔子嗎？怎樣可以知道這個結果是正確的？” 是的，可以用算式來驗證：132+74=26+28=54（條）13+7=20（頭） 師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？ 師：追問“有些同學在填表時寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？” （因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。） 師：評價“像你們這樣，采用列表的方法，不重復、不遺漏的寫出所有可能的答案。我們叫“逐一法”。 師：他們是先考慮雞，還可以怎樣列表呢？假設有19只雞，1只兔，又假設有18只雞，2只兔，……這樣做和剛才的道理一樣，也是可以的！ 師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？ 頭/個 雞/只 兔/只 腿/條 20 1 19 78 20 5 15 70 20 10 10 60 20 15 5 50 20 14 6 52 20 13 7 54 小組2：小組2：我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒有一個一個的試，那樣太麻煩，而是從1只雞，19只兔直接跳到5只雞，15只兔。最后也得到了13只雞，7只兔。 師：為什么又從15只雞，5只兔，又回到14只雞，6只兔？（腿少了，在5—10之間） 你們用了什么方法？（跳躍法） 頭/個 雞/只 兔/只 腿/條 20 10 10 60 20 11 9 58 20 12 8 56 20 13 7 54 小組3：從中間確定。我是這樣做的：假設雞兔各有10只， 102+104=60，多了。就增加雞的只數(shù)，減少兔子只數(shù)。7只兔子，13只雞。74+132=54 問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷。） 你們用了什么方法？（取中法） 師：用列表法解決問題，要想做到又快又準確，你們認為應該要注意些什么問題？ 其它方法： （1）畫圖法：先畫好8個圓圈代表8個頭，給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。 問：誰聽懂他的方法了？ （2）假設法： 小組1：假設全都是雞：28=16（條）26-16=10（條） 102=5（只）……兔子 8-5=3（只）……雞 師：除了可以假設都是雞，還可以怎樣假設呢？ 小結方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題，你最喜歡那一種方法，說說你的理由。 下面我們用學到的好方法來解決書本中的數(shù)學問題，好嗎？ 1．雞兔同籠，有17個頭，42條腿，雞兔各有多少只？ 2．小明的儲蓄罐里有1角和五角的硬幣共27枚，價值5.1元1角和5角的硬幣各有多少枚？ 講評訂正時，選一個做的最快的同學來說出自己的想法。提問動作慢的：你為什么沒做完呢？ 再次小結：現(xiàn)在你能從新總結一下這些方法的優(yōu)勢嗎？ 師：通過今天的學習，你有哪些收獲？ 三、課堂總結： 今天我們用列表的方法解決了雞兔同籠問題，希望同學們在實際生活中選取不同的策略來解決生活中的更多問題。