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2019年(春)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.3《反比例》反比例 的意義教案1 （新版）西師大版 教學(xué)內(nèi)容： 西師版小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材“反比例”P56、57例1及相關(guān)練習(xí)。 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.知識(shí)目標(biāo): 使學(xué)生認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。 2.技能目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成反比例關(guān)系的特征，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。 3.情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)反比例關(guān)系的意義,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn)： 認(rèn)識(shí)成反比例的量，反比例關(guān)系的意義。 教具準(zhǔn)備：課件 教學(xué)方法：引導(dǎo)—自學(xué)法 預(yù)習(xí)提示: 1.仔細(xì)觀察主題圖,說一說你從中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？ 2.仔細(xì)閱讀例1,從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并把表格填寫完整。 3.說一說什么是成反比例的量，你是怎樣理解的？ 教學(xué)過程: 一、導(dǎo)入新課 1.展示交流預(yù)習(xí)提示1。 2.仔細(xì)觀察主題圖, 說一說你從中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？ 二、新知探究 1．教學(xué)例1。 (1)仔細(xì)閱讀例1觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? (合作交流 說出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律) 交流提示：每組人數(shù)和組數(shù)相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積各是多少?這兩種量的變化有什么規(guī)律? (2)匯報(bào)交流的結(jié)果: a.表中的兩種量每組人數(shù)和組數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每組人數(shù)隨著組數(shù)的變化而變化。 b.每組人數(shù)擴(kuò)大，組數(shù)反而縮小；每組人數(shù)縮小，組數(shù)反而擴(kuò)大，每組人數(shù)和組數(shù)的乘積是一定的。 2.嘗試練習(xí) (1) 仔細(xì)閱讀例1下面的試一試,觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? (獨(dú)立完成 說出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律) (2)展示自己的發(fā)現(xiàn)： a.表里的兩種量每分打字的個(gè)數(shù)和所需時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每分打字的個(gè)數(shù)隨著所需時(shí)間的變化而變化。 b. 每分打字的個(gè)數(shù)擴(kuò)大，所需時(shí)間反而縮小；每分打字的個(gè)數(shù)縮小，所需時(shí)間反而擴(kuò)大，每分打字的個(gè)數(shù)和所需時(shí)間的乘積是一定的。 3.歸納反比例的意義。 (1)分小組交流例1、嘗試練習(xí)有什么共同的地方? (2) 匯報(bào)結(jié)果： ①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量； ②都是一種量隨著另一種量的變化而變化； ③兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。 (3)概括反比例關(guān)系的意義。 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。這就是今天我們學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。(板書課題：反比例的意義) 4．運(yùn)用新知解決問題 (1)例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成反比例關(guān)系嗎，為什么? (2)嘗試練習(xí)里的兩種量是不是成反比例的量?為什么? (3)看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例，關(guān)鍵要看什么? (4)說一說生活中還有哪些成反比例的量？ 5.小結(jié):通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲? 6.質(zhì)疑:你還有哪些不明白的地方？ 課堂檢測(cè) 1. 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答問題. 食堂運(yùn)來一批煤，每天燒煤量和燒煤天數(shù)如下表。 每天燒煤量（kg） 20 30 50 60 75 燒煤天數(shù) 15 10 6 5 4 （1）表中兩種相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ） （2）寫出兩組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積，并比較積的大小。 （3）這個(gè)積所表示的實(shí)際意義是（ ） （4）表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成反比例嗎？為什么？ 2. 用36個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形拼一個(gè)長(zhǎng)方形，把所拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬填入下面的表格 長(zhǎng)（cm） 寬（cm） 在上表中長(zhǎng)和寬成反比例嗎？ 說明理由。 3.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例。 （1）長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬。 （2）圓的直徑和它的周長(zhǎng)。 （3）長(zhǎng)方形的體積一定，它的底面積和高。 （4）糊紙盒的總個(gè)數(shù)一定，每人糊的個(gè)數(shù)和人數(shù)。 （5）三角形的面積一定，它的底和高。 （6）單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量。 附送： 2019年(春)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.3《反比例》反比例 的意義教案2 （新版）西師大版 教學(xué)內(nèi)容 　　教科書第58~59頁(yè)例1，課堂活動(dòng)及練習(xí)十三1~3題。 教學(xué)目標(biāo) 　　1.使學(xué)生理解反比例的意義,能正確判斷成反比例關(guān)系的量。 　　2.經(jīng)歷反比例意義的構(gòu)建過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和歸納概括能力。 　　3.使學(xué)生體會(huì)反比例與生活的聯(lián)系，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。 教學(xué)重點(diǎn) 　　引導(dǎo)學(xué)生正確理解反比例的意義。 教學(xué)難點(diǎn) 　　正確判斷兩種量是否成反比例。 教學(xué)準(zhǔn)備 　　教具：多媒體課件。 　　學(xué)具：每個(gè)學(xué)生自己制作一個(gè)周長(zhǎng)為30 cm的長(zhǎng)方形。 教學(xué)過程 　一、復(fù)習(xí)舊知，感受新知 　　情景游戲：對(duì)口令 　?。?）同樣的面包單價(jià)：2元∕個(gè)。老師說個(gè)數(shù)，學(xué)生對(duì)總價(jià)（對(duì)口令的同時(shí)用課件展示出下表）。 　　　表1買同樣的面包 　　　買的數(shù)量（個(gè)） 　　　總價(jià)（元） 　　　教師：面包總價(jià)與個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系呢？它們成什么比例？為什么？ 　　　反饋：面包的總價(jià)與個(gè)數(shù)成正比例。因?yàn)樗鼈兪莾煞N相關(guān)聯(lián)的量，面包個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，總價(jià)也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，并且它們的比值（單價(jià)）一定。 　　　根據(jù)學(xué)生的回答板書，成正比例的量所具有的三個(gè)特征： 　?、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量②變化有規(guī)律③一定的量 　　（2）共有30個(gè)蘋果分給小朋友。老師說出小朋友的人數(shù)，學(xué)生回答分得的蘋果個(gè)數(shù)。（對(duì)口令的同時(shí)用課件展示出下表） 　　表230個(gè)蘋果分給小朋友 　　小朋友的人數(shù)（人） 　　每個(gè)小朋友分得個(gè)數(shù)（個(gè)） 　　從這個(gè)表中，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 　　反饋：小朋友的人數(shù)與每個(gè)小朋友分的個(gè)數(shù)的乘積都是30；它們是相關(guān)聯(lián)的兩種量；小朋友的人數(shù)越多，每個(gè)小朋友分得的蘋果個(gè)數(shù)就越少…… 　　提問：小朋友的人數(shù)與每個(gè)小朋友分得的蘋果個(gè)數(shù)成正比例嗎？為什么？ 　　教師：那么這兩種量到底是一種什么關(guān)系呢？今天我們就一起來學(xué)習(xí)新的知識(shí)。 　二、對(duì)比探究，獲取新知 　　1.感知幾種不同的變化規(guī)律 　?。?）（運(yùn)用課件設(shè)置例1第一個(gè)情景，并出示下面的表格）某旅游公司的導(dǎo)游帶領(lǐng)60名游客來到井岡山游覽，準(zhǔn)備分組活動(dòng)，提出的分組建議如下表。 　　表360名游客在井岡山游覽 　　每組人數(shù) 　　組數(shù) 　　教師：誰(shuí)來說說，你是怎樣算每組人數(shù)和組數(shù)的？ 　　抽幾名學(xué)生說出自己的計(jì)算方法。 　　教師：從這個(gè)表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 　　反饋：總?cè)藬?shù)60人沒變，每組人數(shù)和組數(shù)的乘積是一定的；每組的人數(shù)在擴(kuò)大，組數(shù)反而縮小…… 　　（2）游覽的第一天晚上，導(dǎo)游寫了一篇情況總結(jié)，要把它存入電腦（課件出示例1第二個(gè)情景圖）。 　　表4打一篇稿子 　　每分打字（個(gè)） 　　所需時(shí)間（分） 　　教師：必須先算出哪個(gè)量？為什么？學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后集體訂正。 　?。?）第二天，導(dǎo)游將帶領(lǐng)這批游客，行一段路程。 　　表5行一段路程 　　已行的路程（km） 　　剩下的路程（km） 　　填這個(gè)表時(shí)，你是怎樣想的？集體訂正。 　　表6行一段路程 　　路程（km） 　　時(shí)間（時(shí)） 　　集體訂正。 　　2.分類區(qū)別，概括意義 　　（1）教師：請(qǐng)同學(xué)們把這6張表進(jìn)行分類，你會(huì)怎么分？為什么這樣分？帶著這個(gè)問題，請(qǐng)同學(xué)們分組討論。 　　教師巡視，聽取各小組意見，加強(qiáng)指導(dǎo)。 　?。?）匯報(bào)交流 　　反饋1：表1，6分一類，表2，3，4，5分一類。 　　反饋2：表1，6分一類，表2，3，4分一類，表5單獨(dú)分成一類。 　　教師：為什么這樣分類？ 　　引導(dǎo)學(xué)生說出：表1，6成正比例分一類；不成正比例的表2，3，4它們的乘積一定，分成一類；表5是和一定，單獨(dú)分成一類。 　　教師：現(xiàn)在我們一起來找出表2，3，4的共同特征。 　　學(xué)生1：每個(gè)表中的兩種量都相關(guān)聯(lián)。（板書：相關(guān)聯(lián)） 　　學(xué)生2：一種量變化另一種量也隨著變化。 　　學(xué)生3：從變化規(guī)律上看，表2中，人數(shù)越多，每人分得的個(gè)數(shù)越少，人數(shù)越少，每人分得的個(gè)數(shù)越多。 　　學(xué)生4：表3中，每組的人數(shù)擴(kuò)大，組數(shù)反而縮小；表4中，每分打字的個(gè)數(shù)越少，所需要的時(shí)間反而越多…… 　　教師簡(jiǎn)單概括：一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。兩種量的變化方向正好相反。（板書：反） 　　學(xué)生5：表中兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。（板書：積） 　　正比例是一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)；而表2，3，4中，是一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。 　　（3）概括得出反比例的意義 　　教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生概括得出： 　　兩種相關(guān)聯(lián)的量。 　　一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。 　　兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。 　　這是你們自己總結(jié)概括出來的結(jié)論，那么，你能給它們?nèi)€(gè)名字嗎？ 　?。ń沂菊n題：反比例的意義） 　　像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 　　4.舉例 　　抽生說一說生活中還有哪些成反比例的量。 　　學(xué)生1：路程一定，所行的時(shí)間與速度成反比例。 　　學(xué)生2：磚的總塊數(shù)一定，每次搬的塊數(shù)與搬的次數(shù)。 　　學(xué)生3：大米的總質(zhì)量一定，平均分的份數(shù)與每份的質(zhì)量。 …… 　　5．區(qū)分 　　表5中，一段路程20 km一定時(shí)，已行的路程和剩下的路程成比例嗎？為什么？ 　　引導(dǎo)學(xué)生明確：雖然這也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但是它們的變化規(guī)律是增加或減少相同的數(shù)，而不是擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)；它們的和一定，而不是商一定或積一定。所以，它們不成比例。 　三、直觀操作，加深理解 　　1.完成第60頁(yè)課堂活動(dòng)1題 　　教師：請(qǐng)同學(xué)們看第1題的要求。哪位同學(xué)愿意說說你看了題目后的想法？ 　　反饋：用24個(gè)邊長(zhǎng)為1 cm的正方形拼一個(gè)長(zhǎng)方形應(yīng)該有很多種拼法；拼出來的長(zhǎng)方形可能會(huì)有不同的形狀；長(zhǎng)和寬是否成反比例必須要填表后觀察才能得出。 　　教師：看來這是一個(gè)開放性的問題，下面我把拼和填表的任務(wù)交給同學(xué)們，大家親自動(dòng)手試一試，看到底有什么結(jié)果？ 　　學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)，教師參與其中，然后教師再展示出學(xué)生所填表格，面向全體學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。 　　教師：認(rèn)真觀察上表，你有什么發(fā)現(xiàn)？表中的長(zhǎng)和寬成反比例嗎？ 　　學(xué)生獨(dú)立思考后，反饋：長(zhǎng)和寬是兩種相關(guān)聯(lián)的量，當(dāng)寬擴(kuò)大幾倍時(shí)，長(zhǎng)反而縮小相同的倍數(shù)，長(zhǎng)寬=長(zhǎng)方形的面積（24 cm2一定），所以在上表中，長(zhǎng)和寬成反比例。 　2.完成第60頁(yè)課堂活動(dòng)2題 　　放手讓學(xué)生獨(dú)立操作，獨(dú)立思考當(dāng)寬一定時(shí)，長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)成什么比例？展示所填表格，然后抽生說出自己的判斷及其理由。 　3．完成第61頁(yè)課堂活動(dòng)3題 　　分組合作：要求將小組內(nèi)每人制作的一個(gè)周長(zhǎng)為30 cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的數(shù)據(jù)填入表中，再觀察討論，你認(rèn)為在上表中，長(zhǎng)和寬成比例嗎？為什么？ 　　小組討論后，再匯報(bào)交流：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)和寬不成比例。 　四、鞏固練習(xí)，深化認(rèn)識(shí) 　　練習(xí)十三1~3題，主要抓住正比例的本質(zhì)屬性“商一定”，反比例的本質(zhì)屬性“積一定”，要求學(xué)生獨(dú)立完成，再集體訂正。 　五、課堂總結(jié) 　　今天，我們一起學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？