《高三數(shù)學(xué) 專題27 排列、組合與二項(xiàng)式定理課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 專題27 排列、組合與二項(xiàng)式定理課件 理（52頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題27 排列、組合與二項(xiàng)式定理排列、組合與二項(xiàng)式定理排列、組合與二項(xiàng)式定理主 干 知 識(shí) 梳 理熱 點(diǎn) 分 類 突 破真 題 與 押 題1.高考中對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列、組合的考查以基高考中對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列、組合的考查以基本概念、基本方法本概念、基本方法(如如“在在”“”“不在不在”問題、相鄰問題、相鄰問題、相間問題問題、相間問題)為主為主,主要涉及數(shù)字問題、樣品問主要涉及數(shù)字問題、樣品問題、幾何問題、涂色問題、選取問題等；對(duì)二項(xiàng)題、幾何問題、涂色問題、選取問題等；對(duì)二項(xiàng)式定理的考查，主要是利用通項(xiàng)求展開式的特定式定理的考查，主要是利用通項(xiàng)求展開式的特定項(xiàng)，利用二項(xiàng)式定理展開式的性質(zhì)求有關(guān)

2、系數(shù)問項(xiàng)，利用二項(xiàng)式定理展開式的性質(zhì)求有關(guān)系數(shù)問題主要考查分類與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、題主要考查分類與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、補(bǔ)集思想和邏輯思維能力補(bǔ)集思想和邏輯思維能力.考情解讀32.排列、組合、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理往往通過實(shí)際問排列、組合、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理往往通過實(shí)際問題進(jìn)行綜合考查，一般以選擇、填空題的形式題進(jìn)行綜合考查，一般以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等，還經(jīng)常與概率問題相結(jié)合，出現(xiàn)，難度中等，還經(jīng)常與概率問題相結(jié)合，出現(xiàn)在解答題的第一或第二個(gè)小題中，難度也出現(xiàn)在解答題的第一或第二個(gè)小題中，難度也為中等；對(duì)于二項(xiàng)式定理的考查，主要出現(xiàn)在為中等；對(duì)于二項(xiàng)式定理的考查，主要出現(xiàn)在選擇題或填空

3、題中，難度為易或中等選擇題或填空題中，難度為易或中等考情解讀主干知識(shí)梳理1.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計(jì)數(shù)原理將方法種數(shù)相加；如果需要通過若干步才法計(jì)數(shù)原理將方法種數(shù)相加；如果需要通過若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計(jì)數(shù)原理將各能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計(jì)數(shù)原理將各步的方法種數(shù)相乘步的方法種數(shù)相乘.2.排列與組合排列與組合(1)排列：從排列：從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從照一定的

4、順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列個(gè)元素的一個(gè)排列.從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的個(gè)元素的排列數(shù)公式是排列數(shù)公式是A n(n1)(n2)(nm1)或?qū)懗苫驅(qū)懗葾 .(2)組合：從組合：從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素組成個(gè)元素組成一組，叫做從一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組個(gè)元素的一個(gè)組合合.從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)公式是個(gè)元素的組合數(shù)公式是(3)組合數(shù)的性質(zhì)組合數(shù)的性質(zhì) 熱點(diǎn)一 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 熱點(diǎn)二 排列與組合 熱點(diǎn)三 二項(xiàng)式定理熱點(diǎn)分類突破例1(1)將將1

5、,2,3，9這這9個(gè)數(shù)字填在如圖的個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大.當(dāng)當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法為固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法為()熱點(diǎn)一 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理A.6種種 B.12種種C.18種種 D.24種種思維啟迪 先確定數(shù)字先確定數(shù)字1,2,9的位的位置，再分步填寫空格；置，再分步填寫空格；解析每一行從左到右，每一列從上到下分別依每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，次增大，1,2,9只有一種填法，只有一種填法，5只能填在右上角或只能填在右上角或左下角，左下角，5填后與之

6、相鄰的空格可填填后與之相鄰的空格可填6,7,8任一個(gè)；任一個(gè)；余下兩個(gè)數(shù)字按從小到大只有一種方法余下兩個(gè)數(shù)字按從小到大只有一種方法.共有共有236種結(jié)果，故選種結(jié)果，故選A.答案A(2)如果一個(gè)三位正整數(shù)如果一個(gè)三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足滿足a1a2且且a3a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如如120,343,275)，那么所，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.240 B.204C.729 D.920思維啟迪 按中間數(shù)進(jìn)行分類按中間數(shù)進(jìn)行分類.解析分分8類，當(dāng)中間數(shù)為類，當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，有時(shí)，有122種；種；當(dāng)中間數(shù)為當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，有時(shí)，有236種；種；當(dāng)中間數(shù)

7、為當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有時(shí)，有3412種；種；當(dāng)中間數(shù)為當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有時(shí)，有4520種；種；當(dāng)中間數(shù)為當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有時(shí)，有5630種；種；當(dāng)中間數(shù)為當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有時(shí)，有6742種；種；當(dāng)中間數(shù)為當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有時(shí)，有7856種；種；當(dāng)中間數(shù)為當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，有時(shí)，有8972種種.故共有故共有26122030425672240種種.答案A(1)在應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理在應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，一般先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到時(shí)，一般先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理.(2)對(duì)于復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合使用的問題，可恰當(dāng)對(duì)

8、于復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合使用的問題，可恰當(dāng)列出示意圖或表格，使問題形象化、直觀化列出示意圖或表格，使問題形象化、直觀化.思維升華變式訓(xùn)練1(1)(2014大綱全國(guó)大綱全國(guó))有有6名男醫(yī)生、名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從名女醫(yī)生，從中選出中選出2名男醫(yī)生、名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有則不同的選法共有()A.60種種 B.70種種C.75種種 D.150種種C(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ln(x21)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?,1,2，則滿，則滿足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.8 B.9C.26 D.27解析因?yàn)橹涤驗(yàn)橐驗(yàn)橹涤驗(yàn)?,1,2

9、, 即即ln(x21)0 x0，所以定義域取值即在這所以定義域取值即在這5個(gè)元素中選取，個(gè)元素中選取，當(dāng)定義域中有當(dāng)定義域中有5個(gè)元素時(shí)，有一種情況個(gè)元素時(shí)，有一種情況.所以共有所以共有4419(個(gè)個(gè))這樣的函數(shù)這樣的函數(shù).答案B例2(1)(2014重慶重慶)某次聯(lián)歡會(huì)要安排某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類個(gè)歌舞類節(jié)目，節(jié)目，2個(gè)小品類節(jié)目和個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72 B.120C.144 D.168熱點(diǎn)二 排列與組合思維啟迪 將不能相鄰的節(jié)將不能相鄰的節(jié)目插空安排；目插空安排；解析先安排小品節(jié)

10、目和相聲節(jié)目，然后讓歌舞節(jié)先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目，然后讓歌舞節(jié)目去插空目去插空.安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：“小品小品1，小品小品2，相聲，相聲”“”“小品小品1，相聲，小品，相聲，小品2”和和“相聲，相聲，小品小品1，小品，小品2”.”.同理，第三種情況也有同理，第三種情況也有36種安排方法，種安排方法，故共有故共有363648120(種種)安排方法安排方法.答案B(2)數(shù)列數(shù)列an共有共有12項(xiàng)，其中項(xiàng)，其中a10，a52，a125，且且|ak1ak|1，k1,2,3，11，則滿足這種條，則滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為()

11、A.84 B.168C.76 D.152思維啟迪 考慮數(shù)列中項(xiàng)的考慮數(shù)列中項(xiàng)的增減變化次數(shù)增減變化次數(shù).解析|ak1ak|1，k1,2,3，11，前一項(xiàng)總比后一項(xiàng)大前一項(xiàng)總比后一項(xiàng)大1或小或小1，a1到到a5中中4個(gè)變化個(gè)變化必然有必然有3升升1減，減，a5到到a12中必然有中必然有5升升2減，是組合的減，是組合的問題，問題，答案A解排列、組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑：解排列、組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑：(1)以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素慮其他元素.(2)以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考以位置為主體，即先滿足特殊位置

12、的要求，再考慮其他位置慮其他位置.(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù)去不符合要求的排列或組合數(shù).思維升華變式訓(xùn)練2 (1)在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序程序B和和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有法共有()A.24種種 B.48種種C.96種種 D.144種種解析首先安排首先安排A有有2種方法；種方法；第二步在剩余的第二步在剩余

13、的5個(gè)位置選取相鄰的兩個(gè)排個(gè)位置選取相鄰的兩個(gè)排B，C，有有4種排法，而種排法，而B，C位置互換有位置互換有2種方法；種方法；答案C(2)從從0,1,2,3,4中任取四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，中任取四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是_(用數(shù)字作答用數(shù)字作答).解析0,1,2,3,4中任取四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位中任取四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，且為偶數(shù)，有兩種情況：數(shù)，且為偶數(shù)，有兩種情況：故共有四位偶數(shù)故共有四位偶數(shù)60個(gè)個(gè).60熱點(diǎn)三 二項(xiàng)式定理思維啟迪 利用通項(xiàng)公式求利用通項(xiàng)公式求常數(shù)項(xiàng)；常數(shù)項(xiàng)；8 43 3 rxC(2)如果如果(1xx2)(

14、xa)5(a為實(shí)常數(shù)為實(shí)常數(shù))的展開式中所有項(xiàng)的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為的系數(shù)和為0，則展開式中含，則展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為_.思維啟迪 可用賦值法求二項(xiàng)展開式所有項(xiàng)的系數(shù)和可用賦值法求二項(xiàng)展開式所有項(xiàng)的系數(shù)和.解析令令x1得得(1xx2)(xa)5的展開式中所有項(xiàng)的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為的系數(shù)和為(1112)(1a)50，a1，(1xx2)(xa)5(1xx2)(x1)5(x31)(x1)4x3(x1)4(x1)4，5(1)在應(yīng)用通項(xiàng)公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：在應(yīng)用通項(xiàng)公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：它表示二項(xiàng)展開式的任意項(xiàng)它表示二項(xiàng)展開式的任意項(xiàng),只要只要n與與r確定，確定，該項(xiàng)就隨之

15、確定；該項(xiàng)就隨之確定；Tr1是展開式中的第是展開式中的第r1項(xiàng)，而不是第項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)；項(xiàng)；公式中，公式中，a，b的指數(shù)和為的指數(shù)和為n且且a，b不能隨便顛不能隨便顛倒位置；倒位置；思維升華對(duì)二項(xiàng)式對(duì)二項(xiàng)式(ab)n展開式的通項(xiàng)公式要特別注展開式的通項(xiàng)公式要特別注意符號(hào)問題意符號(hào)問題.(2)在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中，在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中，“賦值思想賦值思想”是一是一種重要方法，是處理組合數(shù)問題、系數(shù)問題的種重要方法，是處理組合數(shù)問題、系數(shù)問題的經(jīng)典方法經(jīng)典方法.思維升華變式訓(xùn)練3令令72r3，得，得r5.答案C(2)(2014浙江浙江)在在(1x)6(1y)4的展開式中，記的展開式中，記xmyn

16、項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)，則，則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)等于等于()A.45 B.60 C.120 D.210所以所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)C1.排列、組合應(yīng)用題的解題策略排列、組合應(yīng)用題的解題策略(1)在解決具體問題時(shí)，首先必須弄清楚是在解決具體問題時(shí)，首先必須弄清楚是“分類分類”還還是是“分步分步”，接著還要搞清楚，接著還要搞清楚“分類分類”或者或者“分步分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么.(2)區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵看選區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵看選出的元素與順序是否有關(guān)出的元素與順序是否有關(guān).

17、若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題；若交換任意兩個(gè)元素結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題；若交換任意兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒有影響，則是組合問題的位置對(duì)結(jié)果沒有影響，則是組合問題.也就是說排列也就是說排列本講規(guī)律總結(jié)問題與選取元素的順序有關(guān)，組合問題與選取元素的順序問題與選取元素的順序有關(guān)，組合問題與選取元素的順序無(wú)關(guān)無(wú)關(guān).(3)排列、組合綜合應(yīng)用問題的常見解法：排列、組合綜合應(yīng)用問題的常見解法：特殊元素特殊元素(特特殊位置殊位置)優(yōu)先安排法；優(yōu)先安排法；合理分類與準(zhǔn)確分步；合理分類與準(zhǔn)確分步；排列、組排列、組合混合問題先選后排法；合混合問題先選后排法；相鄰問題捆

18、綁法；相鄰問題捆綁法；不相鄰問不相鄰問題插空法；題插空法；定序問題倍縮法；定序問題倍縮法；多排問題一排法；多排問題一排法；“小集團(tuán)小集團(tuán)”問題先整體后局部法；問題先整體后局部法；構(gòu)造模型法；構(gòu)造模型法；正正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化法難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化法.2.二項(xiàng)式定理是一個(gè)恒等式，對(duì)待恒等式通常有兩種二項(xiàng)式定理是一個(gè)恒等式，對(duì)待恒等式通常有兩種思路思路一是利用恒等定理一是利用恒等定理(兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等相等)；二是賦值；二是賦值.這兩種思路相結(jié)合可以使得二項(xiàng)展這兩種思路相結(jié)合可以使得二項(xiàng)展開式的系數(shù)問題迎刃而解開式的系數(shù)問題迎刃而解.另外，通項(xiàng)公式主要用于求二項(xiàng)

19、式的指數(shù)，求滿足條另外，通項(xiàng)公式主要用于求二項(xiàng)式的指數(shù)，求滿足條件的項(xiàng)或系數(shù)，求展開式的某一項(xiàng)或系數(shù)，在運(yùn)用公件的項(xiàng)或系數(shù)，求展開式的某一項(xiàng)或系數(shù)，在運(yùn)用公式時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：式時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：(3)求展開式的特殊項(xiàng)，通常都是由題意列方程求出求展開式的特殊項(xiàng)，通常都是由題意列方程求出r，再求出所需的某項(xiàng)；有時(shí)需先求再求出所需的某項(xiàng)；有時(shí)需先求n，計(jì)算時(shí)要注意，計(jì)算時(shí)要注意n和和r的取值范圍及它們之間的大小關(guān)系的取值范圍及它們之間的大小關(guān)系. 真題感悟 押題精練真題與押題12真題感悟1.(2014浙江浙江)在在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，張，其余其余5張無(wú)獎(jiǎng)張無(wú)

20、獎(jiǎng).將這將這8張獎(jiǎng)券分配給張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人個(gè)人，每人2張，張，不同的獲獎(jiǎng)情況有不同的獲獎(jiǎng)情況有_種種(用數(shù)字作答用數(shù)字作答).解析把把8張獎(jiǎng)券分張獎(jiǎng)券分4組有兩種分法，一種是分組有兩種分法，一種是分(一等一等獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng)獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng))、(二等獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng))、(三等獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng))、(無(wú)無(wú)獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng)獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng))四組，分給四組，分給4人有人有A種分法；種分法；12真題感悟答案60真題感悟212押題精練1231.給一個(gè)正方體的六個(gè)面涂上給一個(gè)正方體的六個(gè)面涂上4種不同的顏色種不同的顏色(紅、黃、紅、黃、綠、藍(lán)綠、藍(lán))，要求相鄰，要求相鄰2個(gè)面涂不同的顏色，則所有涂色個(gè)面涂不同的顏色，則所有

21、涂色方法的種數(shù)為方法的種數(shù)為()A.6 B.12 C.24 D.484解析由于涂色過程中，要使用由于涂色過程中，要使用4種顏色，且相鄰的面種顏色，且相鄰的面不同色，不同色，對(duì)于正方體的對(duì)于正方體的3組對(duì)面來說，必然有組對(duì)面來說，必然有2組對(duì)面同色，組對(duì)面同色，1組組對(duì)面不同色，而且對(duì)面不同色，而且3組對(duì)面具有組對(duì)面具有“地位對(duì)等性地位對(duì)等性”，因此，只需從因此，只需從4種顏色中選擇種顏色中選擇2種涂在其中種涂在其中2組對(duì)面組對(duì)面上，剩下的上，剩下的2種顏色分別涂在另外種顏色分別涂在另外2個(gè)面上即可個(gè)面上即可.答案A押題精練12342.某電視臺(tái)一節(jié)目收視率很高，現(xiàn)要連續(xù)插播某電視臺(tái)一節(jié)目收視率很高，現(xiàn)要連續(xù)插播4個(gè)廣個(gè)廣告，其中告，其中2個(gè)不同的商業(yè)廣告和個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益宣傳個(gè)不同的公益宣傳廣告，要求最后播放的必須是商業(yè)廣告，且廣告，要求最后播放的必須是商業(yè)廣告，且2個(gè)商業(yè)個(gè)商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有()A.8種種 B.16種種 C.18種種 D.24種種押題精練1234答案A押題精練1234押題精練1234解析根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，得根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，得2n10，52 3r rx 答案C押題精練1234押題精練1234令令x0，可得，可得a01.答案C押題精練1234