《福建省長泰一中高中數(shù)學(xué) 3.5《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小結(jié)》課件 新人教A版選修11》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省長泰一中高中數(shù)學(xué) 3.5《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小結(jié)》課件 新人教A版選修11（29頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新人教版選修1-1全套課件3.5導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小結(jié)教學(xué)教學(xué) 目標(biāo)目標(biāo) 【知能目標(biāo)知能目標(biāo)】 1.了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度，加了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度，加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)數(shù)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)數(shù)的概念。的概念。 2、熟記基本導(dǎo)數(shù)公式：、熟記基本導(dǎo)數(shù)公式：xm(m為有理數(shù)為有理數(shù))、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax的導(dǎo)數(shù)；掌握兩個(gè)函的導(dǎo)數(shù)；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的

2、求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。法則，會(huì)求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 3、理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解、理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號)；會(huì)求一些實(shí)際問題；會(huì)求一些實(shí)際問題(一一般指單峰函數(shù)般指單峰函數(shù))的最大值和最小值。的最大值和最小值。 教學(xué)方法教學(xué)方法 1.采用采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)”方式進(jìn)行教學(xué)。方式進(jìn)行教學(xué)。 2.討論法、啟發(fā)式、自主學(xué)習(xí)、合作探究式教討論法、啟發(fā)式、自主學(xué)習(xí)、合作探究式教學(xué)方法的綜合運(yùn)用。學(xué)方法的綜合運(yùn)用。 教學(xué)流程教學(xué)流程

3、：獨(dú)立完成基礎(chǔ)回顧，合作交流糾錯(cuò)：獨(dú)立完成基礎(chǔ)回顧，合作交流糾錯(cuò),老師點(diǎn)評；然后通過題目落實(shí)雙基，根據(jù)學(xué)生老師點(diǎn)評；然后通過題目落實(shí)雙基，根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的問題有針對性的講評出現(xiàn)的問題有針對性的講評. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念、四則運(yùn)算、常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理解運(yùn)動(dòng)和物質(zhì)的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、證明中的應(yīng)用第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用微積分主要與四類問題的微積分主要與四類問題的處理相關(guān)處理相關(guān):一、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求已知函數(shù)的最大值與最小

4、值;四、求長度、面積、體積和重心等。 導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。3.1.1變化率問題變化率問題問題1 氣球膨脹率 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?我們來分析一下:氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是34( )3V rr 如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么 當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率膨脹率為 當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率膨脹率為33( )4Vr V(1)(0)0

5、.62()rrdm(1)(0)(/ )1 00.62rrdm L(2)(1)0.16()rrdm(2)(1)(/ )2 10.16rrdm L顯然顯然0.620.16思考?當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?2121()()r Vr VVV問題問題2 高臺(tái)跳水高臺(tái)跳水 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?請計(jì)請計(jì)算算00.52:ttv 和1時(shí)的平均速度請計(jì)請計(jì)算算00.52:ttv 和1時(shí)的平均速度平均速度不能反映他在這

6、段時(shí)平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 平均變化率定義:若設(shè)x=x2-x1, f=f(x2)-f(x1) 則平均變化率為121)()f xxx2f(xfx121)()f xxx2f(x這里x看作是對于x1的一個(gè)“增量”可用x1+x代替x2同樣f=y=f(x2)-f(x1)l上述問題中的變化率可用式子 表示稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率 思考思考?觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?121)()f xxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直線直線AB

7、的斜的斜率率做兩個(gè)題吧做兩個(gè)題吧!1 、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+x,-2+y),則y/x=( )A 3 B 3x-(x)2C 3-(x)2 D 3-x D 2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。 2x0+x 小結(jié)：小結(jié)：1.函數(shù)的平均變化率fx121)()f xxx2f(x 2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量f=y=f(x2)-f(x1);(2)計(jì)算平均變化率fx121)()f xxx2f(x練習(xí)：練習(xí)：過曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲線的割線，求出當(dāng)x=0.1時(shí)割線的斜率. K=3x+

8、(x)2=3+30.1+(0.1)2=3.313.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)瞬時(shí)速度速度.又如何求瞬時(shí)速度呢瞬時(shí)速度呢?如何求（比如，如何求（比如， T T=2=2時(shí)的）瞬時(shí)速度？時(shí)的）瞬時(shí)速度？通過列表看出平均速度的變化趨勢通過列表看出平均速度的變化趨勢 ：當(dāng)當(dāng)t趨近于趨近于0時(shí)時(shí),平均平均速度有什么變化趨勢速度有什么變化趨勢?瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度?我們用 表示 “當(dāng)t=2

9、, t趨近于0時(shí),平均速度趨于確定值-13.1”.0limt(2)(2)13.1htht 那么,運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度?0limt00()( )h tth tt導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義:從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是:應(yīng)用：應(yīng)用：例例1 物體作自由落體運(yùn)動(dòng)物體作自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為：運(yùn)動(dòng)方程為： 其其中位中位 移單位是移單位是m,時(shí)間單位是時(shí)間單位是s,g=10m/s2.求：求： (1) 物體在時(shí)間區(qū)間物體在時(shí)間區(qū)間2,2.1上的平均速度；上的平均速度； (2) 物體在時(shí)間區(qū)間物體在時(shí)間區(qū)間2,2.01上的平均速度；上的平均速度； (3) 物體在物體在t=2(s)時(shí)的瞬時(shí)

10、速度時(shí)的瞬時(shí)速度. 221gts 解解:)(212_tggtsv s ss(2+t)Os(2)(1)將將 t=0.1代入上式，得代入上式，得: ./5 .2005. 2_smgv (2)將將 t=0.01代入上式，得代入上式，得: ./05.20005. 2_smgv 的的極極限限為為：從從而而平平均均速速度度當(dāng)當(dāng)_, 22 , 0)3(vtt ./202limlim0_0smgtsvvtt 即物體在時(shí)刻即物體在時(shí)刻t0=2(s)的的瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度等于等于20(m/s).當(dāng)時(shí)間間隔當(dāng)時(shí)間間隔t 逐漸變小時(shí)逐漸變小時(shí),平均速度就越接近平均速度就越接近t0=2(s) 時(shí)的時(shí)的瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度v=

11、20(m/s).應(yīng)用：應(yīng)用：例2 將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原由進(jìn)行冷卻和加熱。如果第 x(h)時(shí)，原由的溫度（單位：0C）為 f(x)=x2-7x+15(0 x8).計(jì)算第2（h) 和第6（h）時(shí)，原由溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義。3fxx關(guān)鍵是求出：關(guān)鍵是求出：它說明在第2（h)附近，原油溫度大約以3 0C/H的速度下降；在第6（h)附近，原油溫度大約以5 0C/H的速度上升。0limxfx再求出應(yīng)用：應(yīng)用：例3質(zhì)量為kg的物體，按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)，（）求運(yùn)動(dòng)開始后s時(shí)物體的瞬時(shí)速度；（）求運(yùn)動(dòng)開始后s時(shí)物體的動(dòng)能。21()2Emv練習(xí)練習(xí):求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求f=y=f(x)-f() =6x+(x)2 再求再求6fxx0lim6xyx小結(jié)：小結(jié)：1求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度：（1）求位移增量s=s(t+t)-s(t) (2)求平均速度（3）求極限;svt00()( ).limlimxxss tts ttt 1由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：（1）求函數(shù)的增量y=f(x0+t)-f(x0) (2)求平均變化率（3）求極限yx00()limxyfxx