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2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 三角形面積的計(jì)算 1教案 人教版 教學(xué)內(nèi)容：三角形面積的計(jì)算（例題、做一做和練習(xí)十七第1～4題。） 教學(xué)要求： 1.知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。能正確地計(jì)算三角形的面積。 2.能力目標(biāo)：通過(guò)操作，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念 。 3.情感目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法探索規(guī)律。 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。 教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。 教學(xué)過(guò)程： 一、激發(fā)。 1.出示平行四邊形 1.5厘米 2厘米 提問(wèn)： (1)這是什么圖形?計(jì)算平行四邊形的面積我們學(xué)過(guò)哪些方法? （板書：平行四邊形面積＝底高） (2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。 (3)平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的? 2.出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種? 3.既然長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形都可以用數(shù)方格的方法或利用公式計(jì)算的方法，求它們的面積，三角形面積可以用哪些計(jì)算方法呢?（揭示課題：三角形面積的計(jì)算） 二、嘗試。 1.用數(shù)方格的方法求三角形的面積。 (1)指名讀P.69頁(yè)第一段。 (2)訂正數(shù)的結(jié)果。 (3)如果不數(shù)方格，怎樣計(jì)算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個(gè)公式來(lái)? (4)三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形。我們分別驗(yàn)證一下。 2.用直角三角形推導(dǎo)。 (1)用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形?學(xué)生自由拼圖。 (2)拼成的這些圖形中，哪幾個(gè)圖形的面積我們不會(huì)計(jì)算? (3)利用拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積? (4)小結(jié)：通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)，想一想，每個(gè)直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系? 引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。 面積＝ 面積的一半 3.用銳角三角形推導(dǎo)。 (1)兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎?學(xué)生試拼。 提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么? 引導(dǎo)學(xué)生得出：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。 (2)剛才同學(xué)們都把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，怎樣按照一定的規(guī)律來(lái)做呢?(教師邊演示邊講述邊提問(wèn)) ①把兩個(gè)銳角三角形重疊放置。 提問(wèn)：怎樣操作才能拼成一個(gè)平行四邊形?直接把一個(gè)三角形向左或向右平移，能拼成一個(gè)平行四邊形嗎? ②怎樣才能使上面的三角形倒過(guò)來(lái)，使它原來(lái)的底在上面，底所對(duì)的頂點(diǎn)在下面?我們用旋轉(zhuǎn)的方法，按住三角形右邊的頂點(diǎn)不動(dòng)，使三角形向逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)180度，(也可以左邊頂點(diǎn)不動(dòng)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)180度)直到兩個(gè)三角形的底成一條直線為止。 ③再把右邊的三角形向上沿著第一個(gè)三角形的右邊平移，直到拼成一個(gè)平行四邊形為止。 (3)教師帶著學(xué)生規(guī)范地操作。 重點(diǎn)指導(dǎo)：哪點(diǎn)不動(dòng)?哪點(diǎn)動(dòng)?旋轉(zhuǎn)多少度?怎樣平移?轉(zhuǎn)化的過(guò)程中旋轉(zhuǎn)和平移有什么不同?(平移時(shí)各個(gè)點(diǎn)沿著直線移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)時(shí)一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)，其它點(diǎn)都繞著不動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。) (4)對(duì)照拼成的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么? 引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。 (5)練習(xí)十八第1題。 ①兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來(lái)拼嗎?學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師巡回指導(dǎo)。 ②通過(guò)剛才的操作，你又發(fā)現(xiàn)了什么? 引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半。 面積＝ 面積的一半 4.歸納、總結(jié)公式。 (1)通過(guò)以上三個(gè)實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們互相討論一下，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? (2)匯報(bào)結(jié)果。 引導(dǎo)學(xué)生明確： ①兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。 ②每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。 （同時(shí)板書） ③這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。（同時(shí)板書） ④這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。（同時(shí)板書） (3)三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?為什么要加上“除以2”？（強(qiáng)化理解推導(dǎo)過(guò)程） 板書：三角形面積＝底高2 (4)完成書空。 5.教學(xué)字母公式。 (1)學(xué)生看書71頁(yè)上面3行。 (2)提問(wèn)：通過(guò)看書，你知道了什么? 引導(dǎo)學(xué)生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為： S＝ah2。（板書） 三、應(yīng)用。 1.教學(xué)例題：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米? ①讀題。理解題意。 ②學(xué)生試做。指名板演。 ③訂正。提問(wèn)：計(jì)算三角形面積為什么要“除以2”? 2.做一做。 訂正時(shí)提問(wèn)：計(jì)算時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題? 3.填空。 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)（ ），這個(gè)平行四邊形的底等于( )，這個(gè)平行四邊形的高等于( )。因?yàn)槊總€(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的( )，所以（ ）。 4.練習(xí)十七第2、3題。 5.利用公式求第75頁(yè)方格上的三角形的面積。 四、體驗(yàn)。 今天有何收獲?怎樣求三角形的面積?三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的? 五、作業(yè)。 練習(xí)十七4題。 附送： 2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 三角形面積的計(jì)算 2教案 人教版 教學(xué)內(nèi)容：三角形面積計(jì)算的練習(xí)（練習(xí)十七5～10題） 教學(xué)要求： 1.知識(shí)目標(biāo)：是學(xué)生比較熟練地應(yīng)用三角形面積計(jì)算公式計(jì)算三角形的面積。 2.能力目標(biāo)：能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 3.情感目標(biāo)：養(yǎng)成良好的審題、檢驗(yàn)的習(xí)慣，提供正確率。 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，正確解答有關(guān)三角形面積的應(yīng)用題。 教具準(zhǔn)備：投影 教學(xué)過(guò)程： 一、基本練習(xí)。 1.填空。 ⑴三角形的面積＝ ，用字母表示是 。 為什么公式中有一個(gè)“2”？ ⑵一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是（ ）平方米，平行四邊形的面積是（ ）平方米。 二、指導(dǎo)練習(xí)。 1.練習(xí)十七第7題：下圖中哪個(gè)三角形的面積與涂顏色的三角形的面積相等？為什么？你能在途中再畫出一個(gè)與涂顏色的三角形面積相等的三角形嗎？試試看。 ⑴生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關(guān)系？ ⑵看看圖中哪個(gè)三角形的面積與涂了色的三角形面積相等？為什么？ ⑶分組討論如何在圖中畫出一個(gè)與涂了顏色的三角形面積相等的三角形，并試著畫出來(lái) 2.練習(xí)十七第11※題:一張邊長(zhǎng)4厘米的正方形紙, 從一邊的中點(diǎn)到鄰邊的中點(diǎn)連一條線段,沿這條線段剪去一個(gè)角,剩下的面積是多少? 分析與解：先求出原正方形的面積，再求出剪去的小三角形的面積，然后求出剩下部分的面積。因?yàn)榧羧サ氖钦叫蔚囊粋€(gè)角，所以是個(gè)直角三角形，它的兩條直角邊都是正方形邊長(zhǎng)的一半，所以剪去的面積是222＝2平方厘米。 3.練習(xí)十七第12※題：一塊三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面積是多少平方米，大約是多少公頃。 分析與解：課先取三角形的底和高的近似數(shù)400米和60米，再算出這塊三角形土地的面積約是：400602=1xx(平方米)＝1.2公頃。 三、課堂練習(xí)。 練習(xí)十七第6、8題。（分組完成） 四、作業(yè)。 練習(xí)十七第9、10題。