《數(shù)學(xué)第七章 不等式 7.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第七章 不等式 7.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題（76頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、7.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題第七章不等式基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線AxByC0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的 .我們把直線畫成虛線，以表示區(qū)域 邊界直線.當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域應(yīng) 邊界直線，則把邊界直線畫成 .(2)對(duì)于直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入AxByC，所得的符號(hào)都 ，所以只需在此直線的同一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測(cè)試點(diǎn)，由Ax0By0C的 即可

2、斷定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側(cè)的平面區(qū)域.知識(shí)梳理平面區(qū)域不包括包括實(shí)線相同符號(hào)名稱意義約束條件由變量x，y組成的一次不等式線性約束條件由x，y的 不等式(或方程)組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)欲求 或 的函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的 解析式可行解滿足 的解可行域所有 組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得 或 的可行解線性規(guī)劃問題 在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的 或 問題2.線性規(guī)劃相關(guān)概念線性規(guī)劃相關(guān)概念一次最大值最小值一次線性約束條件可行解最大值最小值最大值最小值3.重要結(jié)論重要結(jié)論畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的直線定界，特殊點(diǎn)定域：(1)直線定界：不等式中無等號(hào)時(shí)直線畫成虛線，有等

3、號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線.(2)特殊點(diǎn)定域：若直線不過原點(diǎn)，特殊點(diǎn)常選原點(diǎn)；若直線過原點(diǎn)，則特殊點(diǎn)常選取(0,1)或(1,0)來驗(yàn)證.1.利用“同號(hào)上，異號(hào)下”判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域?qū)τ贏xByC0或AxByC0時(shí)，區(qū)域?yàn)橹本€AxByC0的上方；(2)當(dāng)B(AxByC)0表示的平面區(qū)域一定在直線AxByC0的上方.( )(3)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在直線AxByC0同側(cè)的充要條件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，異側(cè)的充要條件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.( )題組一思考題組一思考辨析辨析基礎(chǔ)自測(cè)124563(4)第二、四象限表示的平面區(qū)域可以用不等式xy0表示

4、.( )(5)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是唯一的.( )(6)最優(yōu)解指的是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.( )(7)目標(biāo)函數(shù)zaxby(b0)中，z的幾何意義是直線axbyz0在y軸上的截距.( )124563題組二教材改編題組二教材改編12456解析3答案解析解析x3y60表示直線x3y60及其右下方部分，xy20表示直線xy20的左上方部分，故不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)檫x項(xiàng)B中的陰影部分.12456答案解析3.P91T2投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元，需場(chǎng)地200平方米；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸需要資金300萬元，需場(chǎng)地100平方米.現(xiàn)某單位可使用資金1 400

5、萬元，場(chǎng)地900平方米，則上述要求可用不等式組表示為_.(用x，y分別表示生產(chǎn)A，B產(chǎn)品的噸數(shù)，x和y的單位是百噸)3124563解析解析用表格列出各數(shù)據(jù)所以不難看出，x0，y0,200 x300y1 400,200 x100y900.AB總數(shù)產(chǎn)品噸數(shù)xy 資金200 x300y1 400場(chǎng)地200 x100y900題組三易錯(cuò)自糾題組三易錯(cuò)自糾4.下列各點(diǎn)中，不在xy10表示的平面區(qū)域內(nèi)的是 A.(0,0) B.(1,1)C.(1,3) D.(2，3)解析12456答案3解析解析把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得(1,3)不適合，故選C.12456答案3解析解析作出滿足不等式組的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，

6、解析由圖知直線m2xy經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)時(shí)，m取得最大值，解析12456答案31解析解析先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線zaxy和直線AB重合時(shí)，z取得最大值的點(diǎn)(x，y)有無數(shù)個(gè)，akAB1，a1.題型分類深度剖析命題點(diǎn)命題點(diǎn)1不含參數(shù)的平面區(qū)域問題不含參數(shù)的平面區(qū)域問題典例典例 (2017黃岡模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，已知平面區(qū)域A(x，y)|xy1，且x0，y0，則平面區(qū)域B(xy，xy)|(x，y)A的面積為 題型一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域多維探究多維探究解析答案解析解析對(duì)于集合B，令mxy，nxy，解析答案由圖知，要使原不等式組表示的平面區(qū)域的形狀為三角

7、形，只需動(dòng)直線l：xya在l1，l2之間(包含l2，不包含l1)或l3上方(包含l3).故選D.(1)求平面區(qū)域的面積對(duì)平面區(qū)域進(jìn)行分析，若為三角形應(yīng)確定底與高，若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解，若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個(gè)三角形，分別求解再求和即可.(2)利用幾何意義求解的平面區(qū)域問題，也應(yīng)作出平面圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (1)不等式(x2y1)(xy3)0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)，應(yīng)是下列圖形中的 解析解析解析由(x2y1)(xy3)0，答案解析解析由于x1與xy40不可能垂直，所以只有可能xy40與k

8、xy0垂直或x1與kxy0垂直.當(dāng)xy40與kxy0垂直時(shí)，k1，檢驗(yàn)知三角形區(qū)域面積為1，即符合要求.當(dāng)x1與kxy0垂直時(shí)，k0，檢驗(yàn)不符合要求.解析答案解析題型二求目標(biāo)函數(shù)的最值問題多維探究多維探究答案解析解析不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示.將目標(biāo)函數(shù)z2xy化為y2xz，作出直線y2x，并平移該直線知，當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)A(6，3)時(shí)，z有最小值，且zmin2(6)315.故選A. 解析答案x2y2是可行域上動(dòng)點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0,0)距離的平方，顯然，當(dāng)x3，y1時(shí)，x2y2取得最大值，最大值為10.故選C.解析答案解析解析對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)m2時(shí)，可行域如圖(1)，直線y2

9、xz的截距可以無限小，z不存在最大值，不符合題意，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)m1時(shí)，mxy0等同于xy0，可行域如圖(2)，直線y2xz的截距可以無限小，z不存在最大值，不符合題意，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)m1時(shí)，可行域如圖(3)，當(dāng)直線y2xz過點(diǎn)A(2,2)時(shí)截距最小，z最大為2，滿足題意，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)m2時(shí)，可行域如圖(4)，直線y2xz與直線OB平行，截距最小值為0，z最大為0，不符合題意，故D不正確.故選C.(1)先準(zhǔn)確作出可行域，再借助目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求目標(biāo)函數(shù)的最值.(2)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是非線性的函數(shù)時(shí)，常利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義來解題，常見代數(shù)式的幾何意義有思維升華思

10、維升華(3)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，要根據(jù)臨界位置確定參數(shù)所滿足的條件.解析答案解析答案解析解析根據(jù)已知條件，畫出可行域，如圖陰影部分所示.由zaxy，得yaxz，直線的斜率ka.當(dāng)0k1，即1a1，即a1時(shí)，由圖形可知此時(shí)最優(yōu)解為點(diǎn)(0,0)，此時(shí)z0，不合題意；當(dāng)1k0，即0a1時(shí)，無選項(xiàng)滿足此范圍；當(dāng)k1時(shí)，由圖形可知此時(shí)最優(yōu)解為點(diǎn)(2,0)，此時(shí)z2a04，得a2.解答題型三線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題師生共研師生共研典例典例 某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí).若生產(chǎn)

11、一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤3元.(1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(元)；解解依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100 xy，所以利潤5x6y3(100 xy)2x3y300.解答(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？目標(biāo)函數(shù)為2x3y300，作出可行域，如圖陰影部分所示，作初始直線l0：2x3y0，平移l0，當(dāng)l0經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，有最大值，最優(yōu)解為A(50,50)，此時(shí)max550元.故每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個(gè)，騎兵50個(gè)，傘兵0個(gè)時(shí)利潤最大，且最大利潤為550元.解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟(1)審題：仔細(xì)閱讀材料，抓住關(guān)

12、鍵，準(zhǔn)確理解題意，明確有哪些限制條件，借助表格或圖形理清變量之間的關(guān)系.(2)設(shè)元：設(shè)問題中起關(guān)鍵作用(或關(guān)聯(lián)較多)的量為未知量x，y，并列出相應(yīng)的不等式組和目標(biāo)函數(shù).(3)作圖：準(zhǔn)確作出可行域，平移找點(diǎn)(最優(yōu)解).(4)求解：代入目標(biāo)函數(shù)求解(最大值或最小值).(5)檢驗(yàn)：根據(jù)結(jié)果，檢驗(yàn)反饋.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (2016全國)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900

13、元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_元.答案216 000解析解析解析設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)所耗費(fèi)的材料要求、工時(shí)要求等其他限制條件，得線性約束條件為目標(biāo)函數(shù)z2 100 x900y.作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界，頂點(diǎn)為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，在(60,100)處取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元).線性規(guī)劃是高考重點(diǎn)考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).這類問題一般有三類：目標(biāo)函數(shù)是線性的；目標(biāo)函數(shù)是非線性的；已知最優(yōu)解求參數(shù)，處理時(shí)要注意搞

14、清是哪種類型，利用數(shù)形結(jié)合解決問題.線性規(guī)劃問題高頻小考點(diǎn)高頻小考點(diǎn)答案解析考點(diǎn)分析解析解析由約束條件作出可行域如圖(陰影部分)所示，平移該直線，易知經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)z最小.又知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，zmin23506.故選B.課時(shí)作業(yè)1.下列二元一次不等式組可表示圖中陰影部分平面區(qū)域的是 基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516解析解析將原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)代入2xy2，得20，于是2xy20所表示的平面區(qū)域在直線2xy20的右下方，結(jié)合所給圖形可知C正確.解析答案答案12345678910111213141516解析解析畫出可行域，如圖中陰影所示.解析由目標(biāo)函數(shù)zxy，結(jié)合圖象易

15、知yxz過(0,3)點(diǎn)時(shí)z取得最大值，即zmax033.故選D.答案12345678910111213141516解析12345678910111213141516解析解析由不等式組畫出可行域的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.直線2xy100恰過點(diǎn)A(5,0)，且其斜率k2kAB ，即直線2xy100與平面區(qū)域僅有一個(gè)公共點(diǎn)A(5,0).解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解析解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，則圖中A點(diǎn)縱坐標(biāo)yA1m，m1或m3，又當(dāng)m3時(shí)，不滿足題意，應(yīng)舍去，m1.5.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)

16、品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是 A.1 800元 B.2 400元C.2 800元 D.3 100元解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解析解析設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，設(shè)獲利z元，則z300 x400y.畫出可行域如圖陰影部分.畫出直線l：300 x400y0，即3

17、x4y0.平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過點(diǎn)M時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.zmax300440042 800(元).故選C.解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解析解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，解析12345678910111213141516解析解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，答案即4a2時(shí)，僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，故選B.12345678910111213141516解析解析解析根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d，則求最短弦長，等價(jià)于求到圓心的距離d最大的

18、點(diǎn)，即為圖中的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為(1,3)， 答案412345678910111213141516答案1解析12345678910111213141516表示的可行域如圖陰影部分所示.由z3x4y，A(1,1).zmin341.解析12345678910111213141516答案312345678910111213141516解析解析依題意，得不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy過點(diǎn)C(1，1)時(shí)，z2xy取得最大值3.12345678910111213141516解析答案112345678910111213141516當(dāng)直線xm從如圖所示的實(shí)線位置運(yùn)動(dòng)到過A點(diǎn)的虛線位置

19、時(shí)，m取最大值.m的最大值為1.12345678910111213141516解析答案1,412345678910111213141516則m2n2表示區(qū)域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，所以1m2n24.技能提升練12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516解析解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)P的連線與圓x2y2r2相切時(shí)斜率最小.設(shè)切線方程為y2k(x3)，解析12345678910111213141516答案12345678910111213141516解析解析首先根據(jù)已知約束條件畫出其所在的

20、平面區(qū)域，如圖陰影部分所示.所以令z2(x2y)2(xy)x3y，最后根據(jù)圖形可得在點(diǎn)B處取得最大值，即zmax(2)max1325.拓展沖刺練12345678910111213141516解析答案如圖中陰影部分所示，其中B(1，1)，C(0,1).12345678910111213141516由圖可知AOCAOB，12345678910111213141516如圖中陰影部分所示，其中B(1，1)，C(0,1)，設(shè)POx，1234567891011121314151612345678910111213141516答案解析12345678910111213141516設(shè)此時(shí)切點(diǎn)為P(x0，y0)，12345678910111213141516