《高中數(shù)學(xué)《矩陣與變換》全部課件和學(xué)案(共29套)蘇教版選修4－22.4.1逆矩陣的概念》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《矩陣與變換》全部課件和學(xué)案(共29套)蘇教版選修4－22.4.1逆矩陣的概念（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、逆矩陣的概念逆矩陣的概念 對(duì)于下列給出的變換矩陣對(duì)于下列給出的變換矩陣A,是否存在矩陣是否存在矩陣B使得連續(xù)進(jìn)行使得連續(xù)進(jìn)行兩次變換兩次變換(先先TA后后TB)的結(jié)果與恒等變換的結(jié)果相同的結(jié)果與恒等變換的結(jié)果相同?(1) 以以x軸為反射軸作反射變換軸為反射軸作反射變換;(2) 繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600作旋轉(zhuǎn)變換作旋轉(zhuǎn)變換;(3) 橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變,沿沿y軸方向?qū)⒖v坐標(biāo)伸為原來的軸方向?qū)⒖v坐標(biāo)伸為原來的 2倍作伸壓變換倍作伸壓變換;(4) 沿沿y軸方向軸方向,向向x 軸作投影變換軸作投影變換;(5) 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)y不變不變,橫坐標(biāo)依縱坐標(biāo)的比例增加橫坐標(biāo)依縱坐標(biāo)的比例增加, 且

2、且(x,y) (x+2y,y) 的切變變換的切變變換.例題例題1、對(duì)于二矩陣對(duì)于二矩陣 A,B 若有若有 AB=BA=E則稱則稱 A 是可逆的是可逆的, B 稱為稱為A 的的逆矩陣逆矩陣.通常記通常記 A的逆矩陣為的逆矩陣為 A-1 若二階矩陣若二階矩陣 A 存在逆矩陣存在逆矩陣 B,則逆矩陣是唯一的則逆矩陣是唯一的.建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)逆矩陣的逆矩陣的唯一性：唯一性：思考：思考： A的逆矩陣有多少個(gè)？的逆矩陣有多少個(gè)？ 用幾何的觀點(diǎn)判斷下列矩陣是否存在用幾何的觀點(diǎn)判斷下列矩陣是否存在逆矩陣逆矩陣,若存在把它求出來若存在把它求出來;若不存在若不存在,說明理說明理由由.1010(1)(2)21001

3、0110(3)(4)1010ABCD例題例題2、結(jié)論：結(jié)論： 當(dāng)一個(gè)矩陣表示的是平面上向量到向量當(dāng)一個(gè)矩陣表示的是平面上向量到向量的一一映射時(shí)，它才是可逆的。的一一映射時(shí)，它才是可逆的。逆矩陣就是對(duì)原先變換實(shí)施的逆變換所對(duì)應(yīng)的逆矩陣就是對(duì)原先變換實(shí)施的逆變換所對(duì)應(yīng)的矩陣。矩陣。5173A求矩陣 的逆矩陣.例題例題3、,dbadbcadbccaadbcadbc -1ab一般地 對(duì)于二階矩陣A=,它的逆矩陣為:cdA一般化：一般化：?jiǎn)栴}：?jiǎn)栴}： 二階矩陣的乘法二階矩陣的乘法ABAB表示連續(xù)實(shí)施兩表示連續(xù)實(shí)施兩次幾何變換。次幾何變換。 那么連續(xù)實(shí)施兩次幾何變換的那么連續(xù)實(shí)施兩次幾何變換的逆變換是什么呢？逆變換是什么呢？即：即：(AB)-1=？ 若二階矩陣 A,B 均存在逆矩陣,則 AB 也存在逆矩陣,且 (AB)-1=B-1A-1建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)1001(1)01101101(2)20201ABABAB試從幾何變換角度求矩陣的逆矩陣:例題例題4、對(duì)于二階矩陣什么條件下可以滿足消去律對(duì)于二階矩陣什么條件下可以滿足消去律?已知已知 A, B, C 為二階矩陣為二階矩陣,且且 AB=AC ,若矩陣若矩陣 A 存在逆矩陣存在逆矩陣,則則 B = C11111()()()()AAAEBAA BAABAACAA CC-=Q證明： 矩陣 存在逆矩陣于是