《高考數(shù)學(xué) 9.4 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 9.4 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例課件.ppt（81頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第四節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 知識(shí)梳理 1 必會(huì)知識(shí)教材回扣填一填 1 回歸分析回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法 判斷相關(guān)性的常用統(tǒng)計(jì)圖是 統(tǒng)計(jì)量有 取值范圍 1 1 相關(guān)指數(shù)等 散點(diǎn)圖 相關(guān)系數(shù) 2 線性回歸方程兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù) x1 y1 x2 y2 xn yn 其回歸方程為其中 是回歸方程的 是在y軸上的截距 斜率 3 獨(dú)立性檢驗(yàn) 2 2列聯(lián)表 假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y 它們的取值分別為 x1 x2 和 y1 y2 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表 稱2 2列聯(lián)表 為 a b b d K2統(tǒng)計(jì)量 K2 其中n a b c d為樣本容量 2 必備結(jié)論教材提煉記一記 1 從散點(diǎn)圖看相關(guān)性 正相關(guān) 樣本點(diǎn)分布在從 的區(qū)域內(nèi) 負(fù)相關(guān) 樣本點(diǎn)分布在從 的區(qū)域內(nèi) 左下角到右上角 左上角到右下角 2 從相關(guān)系數(shù)看相關(guān)性 當(dāng)r 0時(shí) 表明兩個(gè)變量正相關(guān) 當(dāng)r0 75時(shí)具有較強(qiáng)的相關(guān)性 越弱 越強(qiáng) 3 從相關(guān)指數(shù)看相關(guān)性 R2的值越大 說(shuō)明殘差平方和越小 也就是說(shuō)模型的擬合效果越好 在線性回歸模型中 R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率 R2越接近于1 表示回歸的效果越好 3 必用技法核心總結(jié)看一看統(tǒng)計(jì)思想的應(yīng)用 結(jié)論都是估計(jì)結(jié)果 不是精確結(jié)果 小題快練 1 思考辨析靜心思考判一判 1 相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是非確定關(guān)系 2 散點(diǎn)圖中的點(diǎn)越集中 兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng) 3 對(duì)于分類變量X與Y 它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值越小 X與Y有關(guān)聯(lián) 的把握程度越大 解析 1 正確 相關(guān)關(guān)系不是確定關(guān)系 2 錯(cuò)誤 散點(diǎn)圖上的點(diǎn)大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的那條直線附近 整體上呈線性分布時(shí) 兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系越強(qiáng) 3 錯(cuò)誤 K2越大 X與Y有關(guān)聯(lián) 的把握程度越大 答案 1 2 3 2 教材改編鏈接教材練一練 1 選修2 3P81例1改編 若8名學(xué)生的身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表 第3名學(xué)生的體重漏填 但線性回歸方程是 0 849x 85 712 則第3名學(xué)生的體重估計(jì)為 解析 設(shè)第3名學(xué)生的體重為a 根據(jù)樣本點(diǎn)的中心一定在回歸直線上 可得解得a 50 答案 50kg 2 選修2 3P97習(xí)題3 2T1改編 為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān) 對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查 得到了如下的2 2列聯(lián)表 則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān) 附 K2 解析 由公式可得K2 8 333 7 879 故填0 005 答案 0 005 3 真題小試感悟考題試一試 1 2014 湖北高考 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) 得到的回歸方程為 bx a 則 A a 0 b0 b 0C a0 解析 選A 畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示 y的值大致隨x的增加而減小 所以b0 2 2015 蘭州模擬 如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x 噸 與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y 噸 的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù) 根據(jù)表提供的數(shù)據(jù) 求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 0 7x 0 35 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A 產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)B t的取值必定是3 15C 回歸直線一定過(guò) 4 5 3 5 D A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸 則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0 7噸 解析 選B 由題意 因?yàn)?0 7x 0 35 所以 0 7 4 5 0 35 3 5 所以t 4 3 5 2 5 4 4 5 3 故選B 3 2015 泉州模擬 已知某產(chǎn)品連續(xù)4個(gè)月的廣告費(fèi)用x1 千元 與銷售額y1 萬(wàn)元 經(jīng)過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的處理 得到如下數(shù)據(jù)信息 廣告費(fèi)用x和銷售額y之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 回歸直線方程中的 0 8 用最小二乘法求得 那么 廣告費(fèi)用為6千元時(shí) 可預(yù)測(cè)銷售額約為 A 3 5萬(wàn)元B 4 7萬(wàn)元C 4 9萬(wàn)元D 6 5萬(wàn)元 解析 選B 因?yàn)樗砸驗(yàn)榛貧w直線方程所以所以x 6時(shí) 可預(yù)測(cè)銷售額約為4 7萬(wàn)元 故選B 考點(diǎn)1相關(guān)關(guān)系的判斷 典例1 1 已知變量x y呈線性相關(guān)關(guān)系 回歸方程為 0 5 2x 則變量x y呈 A 線性正相關(guān)關(guān)系B 由回歸方程無(wú)法判斷其正負(fù)相關(guān)C 線性負(fù)相關(guān)關(guān)系D 非常強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系 2 甲 乙 丙 丁四位同學(xué)各自對(duì)A B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn) 并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表 則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性 A 甲B 乙C 丙D 丁 解題提示 1 看隨x的變化y的變化趨勢(shì) 2 利用相關(guān)系數(shù)和殘差平方和的意義判斷 規(guī)范解答 1 選A 因?yàn)?2 0 所以變量x y呈線性正相關(guān)關(guān)系 2 選D 在驗(yàn)證兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時(shí) 相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1 相關(guān)性越強(qiáng) 在四個(gè)選項(xiàng)中只有丁的相關(guān)系數(shù)最大 殘差平方和越小 相關(guān)性越強(qiáng) 只有丁的殘差平方和最小 綜上可知丁的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)了A B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性 故選D 互動(dòng)探究 題 1 中 x增加3個(gè)單位 y的變化是 解析 因?yàn)槭钦嚓P(guān)關(guān)系 所以y增加6個(gè)單位 答案 增加6個(gè)單位 規(guī)律方法 線性相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別 1 函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系 例如 正方形面積S與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系S x2就是函數(shù)關(guān)系 2 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系 例如 商品的銷售額與廣告費(fèi)是相關(guān)關(guān)系 兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提 變式訓(xùn)練 1 兩個(gè)變量y與x的回歸模型中 分別選擇了4個(gè)不同模型 它們的相關(guān)指數(shù)R2如下 其中擬合效果最好的模型是 A 模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0 98B 模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0 80C 模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0 50D 模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0 25 解析 選A 相關(guān)指數(shù)R2越大 擬合效果越好 2 對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 下列說(shuō)法正確的是 A 都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B 都可以用一條直線近似表示兩者的關(guān)系C 都可以作出散點(diǎn)圖D 都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系 解析 選C 給出一組樣本數(shù)據(jù) 總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖 故C正確 但不一定能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系 故A不正確 更不一定符合線性相關(guān) 不一定用一條直線近似表示 故B不正確 兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不一定有函數(shù)關(guān)系 故D不正確 故選C 加固訓(xùn)練 1 下列命題 線性回歸方法就是由樣本點(diǎn)去尋找一條貼近這些樣本點(diǎn)的直線的數(shù)學(xué)方法 利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示 通過(guò)回歸直線及回歸系數(shù) 可以估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì) 其中正確的命題是 A B C D 解析 選D 線性回歸方法就是由樣本點(diǎn)去尋找一條貼近這些樣本點(diǎn)的直線的數(shù)學(xué)方法 找擬合效果最好的直線 故 正確 利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示 正確 通過(guò)回歸直線及回歸系數(shù) 可以估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì) 正確 綜上可知 正確 故選D 2 某棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排 形狀大小相同的試驗(yàn)田上對(duì)某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對(duì)產(chǎn)量y影響的試驗(yàn) 得到如表所示的一組數(shù)據(jù) 單位 kg 1 畫(huà)出散點(diǎn)圖 2 判斷是否具有相關(guān)關(guān)系 解析 1 散點(diǎn)圖如圖所示 2 由散點(diǎn)圖知 各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致都在一條直線附近 所以施化肥量x與棉花產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系 考點(diǎn)2獨(dú)立性檢驗(yàn) 典例2 1 某高校 統(tǒng)計(jì)初步 課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況 具體數(shù)據(jù)如表 為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系 根據(jù)表中的數(shù)據(jù) 得到K2 4 844 因?yàn)镵2 3 841 所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系 那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為 2 2014 遼寧高考改編 某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣 在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查 調(diào)查結(jié)果如下表所示 根據(jù)表中數(shù)據(jù) 問(wèn)是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5 的前提下認(rèn)為 南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異 已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生 其中2名喜歡甜品 現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人 求至多有1人喜歡甜品的概率 附 K2 解題提示 1 對(duì)照臨界值表判斷 2 代入公式求出K2值再判斷 利用古典概型的概率公式求解 規(guī)范解答 1 因?yàn)镻 K2 3 841 0 05 4 844 3 841 所以判斷出錯(cuò)的可能性不超過(guò)5 答案 不超過(guò)5 2 將2 2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式 得K2 由于4 762 3 841 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5 的前提下認(rèn)為 南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異 從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中抽取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件為下列10個(gè) a1 a2 b1 a1 a2 b2 a1 a2 b3 a1 b1 b2 a1 b1 b3 a1 b2 b3 a2 b1 b2 a2 b1 b3 a2 b2 b3 b1 b2 b3 其中ai i 1 2 表示喜歡甜品的學(xué)生 bj j 1 2 3 表示不喜歡甜品的學(xué)生 這10個(gè)基本事件的出現(xiàn)是等可能的 抽取3人 至多有1人喜歡甜品的事件為以下7個(gè) a1 b1 b2 a1 b1 b3 a1 b2 b3 a2 b1 b2 a2 b1 b3 a2 b2 b3 b1 b2 b3 從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人 至多有1人喜歡甜品的概率為 規(guī)律方法 解獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn) 1 兩個(gè)明確 明確兩類主體 明確研究的兩個(gè)問(wèn)題 2 兩個(gè)關(guān)鍵 準(zhǔn)確畫(huà)出2 2列聯(lián)表 準(zhǔn)確理解K2 提醒 準(zhǔn)確計(jì)算K2的值是正確判斷的前提 變式訓(xùn)練 2014 安徽高考改編 某高校共有學(xué)生15000人 其中男生10500人 女生4500人 為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況 采用分層抽樣的方法 收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù) 單位 小時(shí) 1 應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù) 2 根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù) 得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖 如圖所示 其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率 3 在樣本數(shù)據(jù)中 有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí) 請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表 并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5 的前提下認(rèn)為 該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān) 附 K2 解題提示 分清樣本總體 個(gè)體的概念 識(shí)別頻率分布直方圖 正確列出列聯(lián)表求解 本題屬于容易題 解析 1 300 90 所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù) 2 由頻率分布直方圖得2 0 150 0 125 0 075 0 025 0 75 所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0 75 3 由 2 知 300位學(xué)生中有300 0 75 225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí) 75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4個(gè)小時(shí) 又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的 90份是關(guān)于女生的 所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表如下 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表 結(jié)合列聯(lián)表可算得K2的觀測(cè)值所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5 的前提下認(rèn)為 該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān) 加固訓(xùn)練 2014 長(zhǎng)治模擬 為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間 隨機(jī)對(duì)100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查 得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果 表1男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表表2女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表 1 若該大學(xué)共有女生750人 試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù) 2 完成表3的2 2列聯(lián)表 并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0 1的前提下認(rèn)為 學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān) 3 從表3的男生中 上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘 和 上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘 的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本 再?gòu)闹腥稳扇?求至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)60分鐘的概率 表3 解析 1 設(shè)上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)為x 依據(jù)題意有解得 x 225 所以估計(jì)其中上網(wǎng)的時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)是225人 2 根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表 其中K2 2 198 2 706 因此 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0 1的前提下認(rèn)為 學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān) 3 因?yàn)樯暇W(wǎng)時(shí)間少于60分鐘的有3個(gè) 記為A B C 上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的有2人 記為D E 所以從中任取兩人的所有基本事件為 AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE 共10種 其中 至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)60分鐘 包含7種 所以P 考點(diǎn)3線性回歸分析及應(yīng)用知 考情高考中對(duì)線性回歸分析的考查主要在兩個(gè)方面 一是求回歸直線方程 尤其是回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)中心是常考知識(shí)點(diǎn) 二是利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè) 明 角度命題角度1 求線性回歸方程 典例3 2014 重慶高考 已知變量x與y正相關(guān) 且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù) 2 5 3 5 則由觀測(cè)的數(shù)據(jù)得線性回歸方程可能為 A 0 4x 2 3B 2x 2 4C 2x 9 5D 0 3x 4 4 解題提示 利用回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)中心進(jìn)行排除 規(guī)范解答 選A 因?yàn)閥 bx a正相關(guān) 則b 0 所以排除C D 因?yàn)檫^(guò) 所以將 2 5代入A B 算得A中結(jié)果更接近3 5 所以選A 命題角度2 線性回歸方程的應(yīng)用 典例4 2014 新課標(biāo)全國(guó)卷 某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y 單位 千元 的數(shù)據(jù)如下表 1 求y關(guān)于t的線性回歸方程 2 利用 1 中的回歸方程 分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況 并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入 解題提示 1 利用公式求得回歸方程 2 利用回歸方程中的正負(fù)分析變化情況 將2015年的年份代號(hào)代入回歸方程 估計(jì)家庭人均純收入 規(guī)范解答 1 因?yàn)?2 因?yàn)?0 所以2007年至2013年該地區(qū)人均純收入穩(wěn)步增長(zhǎng) 預(yù)計(jì)到2015年 該地區(qū)人均純收入y 9 2 3 6 8 千元 所以預(yù)計(jì)到2015年 該地區(qū)人均純收入約6800元左右 悟 技法線性回歸分析問(wèn)題的類型及解題方法 1 求線性回歸方程 利用公式 求出回歸系數(shù)b a 待定系數(shù)法 利用回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心求系數(shù) 2 利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè) 把回歸直線方程看作一次函數(shù) 求函數(shù)值 3 利用回歸直線判斷正 負(fù)相關(guān) 決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是系數(shù)b 通 一類1 2013 湖北高考 四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x y之間的相關(guān)關(guān)系 并求得回歸直線方程 分別得到以下四個(gè)結(jié)論 y與x負(fù)相關(guān)且 2 347x 6 423 y與x負(fù)相關(guān)且 3 476x 5 648 y與x正相關(guān)且 5 437x 8 493 y與x正相關(guān)且 4 326x 4 578 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是 A B C D 解題提示 x的系數(shù)的符號(hào)決定變量x y之間的正 負(fù)相關(guān)關(guān)系 解析 選D x的系數(shù)大于0為正相關(guān) 小于0為負(fù)相關(guān) 2 2015 沈陽(yáng)模擬 高三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時(shí)間x 單位 小時(shí) 與物理成績(jī)y 單位 分 之間有如下關(guān)系 根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3 53 則回歸直線在y軸上的截距為 答案保留到0 1 解析 由已知可得設(shè)回歸直線方程為 3 53x 則74 9 3 53 17 4 解得 13 5 答案 13 5 3 2015 重慶模擬 重慶市某知名中學(xué)高三年級(jí)甲班班主任近期對(duì)班上每位同學(xué)的成績(jī)作相關(guān)分析時(shí) 得到石周卓婷同學(xué)的某些成績(jī)數(shù)據(jù)如下 1 求總分年級(jí)名次關(guān)于數(shù)學(xué)總分的線性回歸方程 必要時(shí)用分?jǐn)?shù)表示 2 若石周卓婷同學(xué)想在下次的測(cè)試時(shí)考入年級(jí)前100名 預(yù)測(cè)該同學(xué)下次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)至少應(yīng)考多少分 取整數(shù) 可四舍五入 解析 1 因?yàn)?2 因?yàn)閥 100 所以100 x 533 所以x 128 所以該同學(xué)下次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)至少應(yīng)考128分 4 2015 貴陽(yáng)模擬 為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài) 對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議 現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x 物理成績(jī)y進(jìn)行分析 下面是該生7次考試的成績(jī) 1 他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定 請(qǐng)給出你的證明 2 已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的 若該生的物理成績(jī)達(dá)到115分 請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少 并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性 給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 物理上的合理建議 其中 數(shù)據(jù) xi yi i 1 2 n 的線性回歸方程為 解析 1 因?yàn)閺亩?所以該生的物理成績(jī)更穩(wěn)定 2 由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系 所以所以線性回歸方程為 0 5x 50 當(dāng)y 115時(shí) x 130 建議 進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí) 提高數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)定性 這將有助于物理成績(jī)的進(jìn)一步提高 規(guī)范解答19獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率的綜合應(yīng)用 典例 12分 2015 漳州模擬 某旅行社為調(diào)查市民喜歡 人文景觀 景點(diǎn)是否與年齡有關(guān) 隨機(jī)抽取了55名市民 得到數(shù)據(jù)如下表 1 判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0 5 的前提下認(rèn)為喜歡 人文景觀 景點(diǎn)與年齡有關(guān) 2 用分層抽樣的方法從喜歡 人文景觀 景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查 將這6位市民作為一個(gè)樣本 從中任選2人 求恰有1位 大于40歲 的市民和1位 20歲至40歲 的市民的概率 下面的臨界值表供參考 參考公式 K2 其中n a b c d 解題導(dǎo)思研讀信息快速破題 規(guī)范解答閱卷標(biāo)準(zhǔn)體會(huì)規(guī)范 1 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0 5 的前提下認(rèn)為喜歡 人文景觀 景點(diǎn)與年齡有關(guān) 5分 2 設(shè)所抽樣本中有m個(gè) 大于40歲 市民 則得m 4 所以樣本中有4個(gè) 大于40歲 的市民 2個(gè) 20歲至40歲 的市民 分別記作B1 B2 B3 B4 C1 C2 從中任選2人的基本事件有共15個(gè) 9分 其中恰有1名 大于40歲 和1名 20歲至40歲 的市民的事件有 B1 C1 B1 C2 B2 C1 B2 C2 B3 C1 B3 C2 B4 C1 B4 C2 共8個(gè) 所以恰有1名 大于40歲 的市民和1名 20歲至40歲 的市民的概率為P 12分 高考狀元滿分心得把握規(guī)則爭(zhēng)取滿分1 計(jì)算準(zhǔn)確 數(shù)學(xué)往往通過(guò)數(shù)字說(shuō)明問(wèn)題 計(jì)算結(jié)果必須準(zhǔn)確 如 1 中K2的計(jì)算要仔細(xì) 參考數(shù)據(jù)表的應(yīng)用要對(duì)應(yīng)準(zhǔn)確 2 獨(dú)立性檢驗(yàn)中 K2值越大 兩變量有關(guān)的可能性越大 在 1 中下結(jié)論時(shí)易得出相反的錯(cuò)誤結(jié)論 3 古典概型中列舉基本事件時(shí) 要按照一定的順序列舉 做到不重不漏 在 2 中這是導(dǎo)致失分的主要原因