《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算課件 文 北師大版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算課件 文 北師大版.ppt（36頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第10節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來 教材導(dǎo)讀 1 函數(shù)圖像的切線與函數(shù)圖像一定只有一個(gè)公共點(diǎn)嗎 提示 不一定 例y x3在點(diǎn) 1 1 處的切線y 3x 2與y x3有兩個(gè)公共點(diǎn) 2 曲線y f x 在點(diǎn)P x0 y0 處的切線 與 過點(diǎn)P x0 y0 的切線 有何異同 提示 1 曲線y f x 在點(diǎn)P x0 y0 處的切線是指P為切點(diǎn) 切線斜率為k f x0 的切線 是唯一的一條切線 2 曲線y f x 過點(diǎn)P x0 y0 的切線 是指切線經(jīng)過P點(diǎn) 點(diǎn)P可以是切點(diǎn) 也可以不是切點(diǎn) 而且這樣的直線可能有多條 知識(shí)梳理 幾何意義函數(shù)f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 的幾何意義是在曲線y f x 上點(diǎn) x0 f x0 處的 瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s t 對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù) 相應(yīng)地 切線方程為 切線的斜率 y f x0 f x0 x x0 3 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 1 f x g x 2 f x g x c f x c f x f x g x f x g x f x g x 重要結(jié)論 1 奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù) 偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù) 周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù) 2 函數(shù)y f x 的導(dǎo)數(shù)f x 反映了函數(shù)f x 的瞬時(shí)變化趨勢 其正負(fù)號(hào)反映了變化的方向 其大小 f x 反映了變化的快慢 f x 越大 曲線在這點(diǎn)處的切線越 陡 夯基自測 B C 2 如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s 1 t t2 其中s的單位是米 t的單位是秒 那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度大小是 A 7米 秒 B 6米 秒 C 5米 秒 D 8米 秒 解析 因?yàn)閟 1 2t 所以物體在3秒末的瞬時(shí)速度大小為 1 2 3 5 故選C C 3 2015達(dá)州模擬 已知函數(shù)f x lnx f x 是f x 的導(dǎo)數(shù) f x 的大致圖象是 C 4 2015濟(jì)南模擬 函數(shù)f x exlnx在點(diǎn) 1 f 1 處的切線方程是 A y 2e x 1 B y ex 1 C y e x 1 D y x e 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 考點(diǎn)一 例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 f x 2x 3x 2 f x log2x x2 解 1 f x 2x 3x 2x 3x 2 3xln3 反思?xì)w納導(dǎo)數(shù)計(jì)算的方法 1 連乘積形式 先展開化為多項(xiàng)式的形式 再求導(dǎo) 2 分式形式 觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征 先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù) 再求導(dǎo) 3 對(duì)數(shù)形式 先化為和 差的形式 再求導(dǎo) 4 根式形式 先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式 再求導(dǎo) 5 三角形式 先利用三角函數(shù)公式化簡 再求導(dǎo) 即時(shí)訓(xùn)練 求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y 3x2 4x 2x 1 2 y x2sinx 解 1 因?yàn)閥 3x2 4x 2x 1 6x3 3x2 8x2 4x 6x3 5x2 4x 所以y 18x2 10 x 4 2 y x2 sinx x2 sinx 2xsinx x2cosx 求曲線的切線方程 考點(diǎn)二 例2 已知函數(shù)f x x3 4x2 5x 4 1 求曲線f x 在點(diǎn) 2 f 2 處的切線方程 解 1 因?yàn)閒 x 3x2 8x 5 所以f 2 1 又f 2 2 所以曲線f x 在點(diǎn) 2 f 2 處的切線方程為y 2 x 2 即x y 4 0 2 求經(jīng)過點(diǎn)A 2 2 的曲線f x 的切線方程 反思?xì)w納求曲線的切線方程 需注意以下兩點(diǎn) 1 當(dāng)曲線y f x 在點(diǎn) x0 f x0 處的切線垂直于x軸時(shí) 函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在 切線方程是x x0 2 注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過某點(diǎn)的切線 曲線y f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處的切線方程是y f x0 f x0 x x0 求過某點(diǎn)的切線方程 需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo) 再依據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解 2 求斜率為4的曲線的切線方程 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用 高頻考點(diǎn) 考點(diǎn)二 考查角度1 根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求參數(shù)的值 高考掃描 2015高考新課標(biāo)全國卷 2015高考新課標(biāo)全國卷 2014高考新課標(biāo)全國卷 2014高考新課標(biāo)全國卷 2013高考新課標(biāo)全國卷 例3 1 2015高考新課標(biāo)全國卷 已知函數(shù)f x ax3 x 1的圖象在點(diǎn) 1 f 1 處的切線過點(diǎn) 2 7 則a 解析 1 因?yàn)閒 x ax3 x 1 所以f x 3ax2 1 所以f x 在點(diǎn) 1 f 1 處的切線斜率為k 3a 1 又f 1 a 2 所以切線方程為y a 2 3a 1 x 1 因?yàn)辄c(diǎn) 2 7 在切線上 所以7 a 2 3a 1 解得a 1 答案 1 1 2 2015高考新課標(biāo)全國卷 已知曲線y x lnx在點(diǎn) 1 1 處的切線與曲線y ax2 a 2 x 1相切 則a 答案 2 8 反思?xì)w納已知曲線在某點(diǎn)處的切線方程求參數(shù) 是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的逆用 解題的關(guān)鍵是這個(gè)點(diǎn)不僅在曲線上也在切線上 考查角度2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與其他知識(shí)交匯 例4 1 2015無錫模擬 拋物線y x2上的點(diǎn)到直線 x y 2 0的最短距離為 2 已知曲線f x xn 1 n N 與直線x 1交于點(diǎn)P 設(shè)曲線y f x 在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn 則log2015x1 log2015x2 log2015x2014的值為 反思?xì)w納導(dǎo)數(shù)的幾何意義與其他知識(shí)交匯 往往是建立在求曲線的切線方程基礎(chǔ)之上 再融合其他知識(shí) 如本題第 1 題與平行線間距離交匯命題 第 2 題與對(duì)數(shù)運(yùn)算交匯命題 解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)并合理轉(zhuǎn)化 備選例題 例1 f x x 2015 lnx 若f x0 2016 則x0等于 A e2 B 1 C ln2 D e 答案 3 答案 3 易混易錯(cuò)辨析用心練就一雙慧眼 混淆 在 與 過 某點(diǎn)處的切線致誤 易錯(cuò)提醒 1 求解本題時(shí)沒有對(duì)點(diǎn) 1 0 的位置進(jìn)行分析 誤認(rèn)為是切點(diǎn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 2 對(duì)于曲線方程切線問題要把握住兩點(diǎn) 一是導(dǎo)數(shù)法則及導(dǎo)數(shù)公式的靈活運(yùn)用 二是確定是過點(diǎn)處的切線還是在點(diǎn)處的切線 即驗(yàn)證是否為切點(diǎn) 再選擇相應(yīng)的方法求解