《高考數學一輪復習 必考部分 第二篇 函數、導數及其應用 第4節(jié) 指數函數課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 必考部分 第二篇 函數、導數及其應用 第4節(jié) 指數函數課件 文 北師大版.ppt（34頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第4節(jié)指數函數 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導讀 函數y 2x 1是指數函數嗎 提示 不是 因為y 2x 1不滿足y ax的形式 知識梳理 3 0的正分數指數冪等于0 0的負分數指數冪沒有意義 2 實數指數冪的性質 1 am an am n 2 am n amn 3 ab n anbn a 0 b 0 3 指數函數 1 指數函數的概念 解析式 自變量 定義域 y ax a 0且a 1 x R 0 減 增 重要結論 指數函數圖像在第一象限內 從下到上底數依次增大 夯基自測 B 1 如圖是指數函數 y ax y bx y cx y dx的圖像 則a b c d與1的大小關系為 A a b 1 c d B b a 1 d c C 1 a b c d D a b 1 d c 解析 由圖像可知 的底數必大于1 的底數必小于1 過點 1 0 作直線x 1 在第一象限內分別與各曲線相交 由圖像可知1 d c b a 1 從而可得a b c d與1的大小關系為b a 1 d c C B 3 y ax 1 2 a 0且a 1 的圖像一定過點 A 1 1 B 1 3 C 2 0 D 4 0 解析 由x 1 0 解得x 1 此時y 1 2 3 即函數的圖像過定點 1 3 錯誤 2a 2b 2a b 正確 兩個函數均不符合指數函數的定義 錯誤 當a 1時 mn 答案 考點專項突破在講練中理解知識 指數冪的化簡與求值 考點一 3 在進行冪的運算時 一般是先將根式化成冪的形式 并化小數指數冪為分數指數冪 再利用冪的運算性質進行運算 4 結果不能同時含有根式和分數指數冪 也不能既有分母又有負分數指數冪 指數函數的圖像及應用 考點二 例2 1 函數f x 1 e x 的圖像大致是 解析 1 由f x 1 e x 是偶函數 值域是 0 故選A 答案 1 A 答案 2 1 1 2 若曲線 y 2x 1與直線y b沒有公共點 則b的取值范圍是 解析 2 曲線 y 2x 1與直線y b的圖像如圖所示 由圖像可得 如果 y 2x 1與直線y b沒有公共點 則b應滿足的條件是b 1 1 反思歸納 1 求解指數型函數的圖像與性質問題對指數型函數的圖像與性質問題 單調性 最值 大小比較 零點等 的求解往往利用相應指數函數的圖像 通過平移 對稱變換得到其圖像 然后數形結合使問題得解 2 求解指數型方程 不等式問題一些指數型方程 不等式問題的求解 往往運用化歸與轉化思想把方程 不等式轉化為兩函數的關系 再利用相應指數型函數圖像數形結合求解 即時訓練 1 函數y ax a a 0 且a 1 的圖像可能是 解析 1 當x 1時 y a1 a 0 所以y ax a的圖像必過定點 1 0 只有C符合 故選C 指數函數的性質及其應用 考點三 例3 2016松江模擬 已知函數f x a x b a 0 a 1 b R 1 若f x 為偶函數 求b的值 思路點撥 本題求解第 1 問的關鍵是由f x f x 建立方程求解b 解 1 因為f x 為偶函數 所以對任意的x R 都有f x f x 即a x b a x b 可得 x b x b 得b 0 當01且b 2 2 若f x 在區(qū)間 2 上是增函數 試求a b應滿足的條件 思路點撥 第 2 問要注意對a的討論 反思歸納求解與指數函數有關的復合函數問題 首先要熟知指數函數的定義域 值域 單調性等相關性質 其次要明確復合函數的構成 涉及值域 單調區(qū)間 最值等問題時 都要借助 同增異減 這一性質分析判斷 備選例題 例1 2014高考安徽卷 設a log37 b 21 7 c 0 83 1 則 A b a c B c a b C c b a D a c b 解析 因為12 0 c 0 83 1 1 所以c a b 選B 解 2 因為函數f x 在 0 1 上是增函數 所以f x aln2 2x ln4 4x 2xln2 a 2 2x 0 所以a 2 2x 0恒成立 a 2 2x 因為2x 1 2 所以a 4 即a的取值范圍是 4 2 若f x 是 0 1 上的增函數 求實數a的取值范圍 解 2 當a 1時 a2 1 0 y ax為增函數 y a x為減函數 從而y ax a x為增函數 所以f x 為增函數 當00且a 1時 f x 在定義域內單調遞增 2 討論f x 的單調性 類題探源精析把復雜的問題簡單化 指數冪大小的比較方法教材源題 比較下列各題中兩個值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 1 70 3 0 93 1 解 1 1 72 5 1 73可看作函數y 1 7x的兩個函數值 由于底數1 7 1 所以指數函數y 1 7x在R上是增函數 因為2 5 0 2 所以0 8 0 11 70 1 0 93 10 93 1 方法總結比較指數冪大小的技巧 1 比較兩個指數冪大小時 盡量化同底或同指 當底數相同 指數不同時 構造同一指數函數 然后比較大小 2 當指數相同 底數不同時 構造兩個指數函數 利用圖像比較大小 3 借助中間值作為橋梁進行比較大小 源題變式 2015高考山東卷 設a 0 60 6 b 0 61 5 c 1 50 6 則a b c的大小關系是 A a b c B a c b C b a c D b c a 解析 因為指數函數y 0 6x在 上為減函數 所以0 60 6 0 61 5 即a b 又01 所以a c 故選C