《高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理.ppt（68頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2 3函數(shù)的奇偶性與周期性 內(nèi)容索引 基礎知識自主學習 題型分類深度剖析 易錯警示系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎知識自主學習 1 函數(shù)的奇偶性 y軸 f x f x f x f x 原點 知識梳理 1 答案 2 周期性 1 周期函數(shù) 對于函數(shù)y f x 如果存在一個非零常數(shù)T 使得當x取定義域內(nèi)的任何值時 都有 那么就稱函數(shù)y f x 為周期函數(shù) 稱T為這個函數(shù)的周期 2 最小正周期 如果在周期函數(shù)f x 的所有周期中 的正數(shù) 那么這個最小正數(shù)就叫做f x 的最小正周期 f x T f x 存在一個最小 答案 判斷下面結論是否正確 請在括號中打 或 1 偶函數(shù)圖象不一定過原點 奇函數(shù)的圖象一定過原點 2 若函數(shù)y f x a 是偶函數(shù) 則函數(shù)y f x 關于直線x a對稱 3 函數(shù)f x 在定義域上滿足f x a f x 則f x 是周期為2a a 0 的周期函數(shù) 4 若函數(shù)y f x b 是奇函數(shù) 則函數(shù)y f x 關于點 b 0 中心對稱 5 如果函數(shù)f x g x 為定義域相同的偶函數(shù) 則F x f x g x 是偶函數(shù) 6 若T是函數(shù)的一個周期 則nT n Z n 0 也是函數(shù)的周期 答案 思考辨析 解析對于 f x ex e x的定義域為R f x e x ex f x 故y ex e x為奇函數(shù) y sinx 和y cosx為偶函數(shù) 考點自測 2 解析答案 1 2 3 4 5 2 已知f x 是定義在R上的奇函數(shù) f x 1 是偶函數(shù) 則f 1 f 2 f 3 f 4 解析由f x 1 是偶函數(shù)得f x 1 f x 1 又f x 是定義在R上的奇函數(shù) 所以f x 1 f x 1 即 f x 1 f x 1 所以f x 2 f x 即f x f x 2 0 所以f 1 f 3 0 f 2 f 4 0 因此f 1 f 2 f 3 f 4 0 0 解析答案 1 2 3 4 5 3 2015 天津 已知定義在R上的函數(shù)f x 2 x m 1 m為實數(shù) 為偶函數(shù) 記a f log0 53 b f log25 c f 2m 則a b c的大小關系為 解析由函數(shù)f x 2 x m 1為偶函數(shù) 得m 0 所以f x 2 x 1 當x 0時 f x 為增函數(shù) log0 53 log23 所以log25 log23 0 所以b f log25 a f log0 53 c f 2m f 0 c a b 解析答案 1 2 3 4 5 解析函數(shù)的周期是2 1 解析答案 1 2 3 4 5 5 教材改編 已知函數(shù)f x 是定義在R上的奇函數(shù) 當x 0時 f x x 1 x 則x0 f x x 1 x 又f x 為奇函數(shù) f x f x x 1 x f x x 1 x x 1 x 解析答案 1 2 3 4 5 返回 題型分類深度剖析 題型一判斷函數(shù)的奇偶性 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性 1 f x x3 x 解定義域為R 關于原點對稱 又f x x 3 x x3 x x3 x f x 函數(shù)為奇函數(shù) 解析答案 函數(shù)定義域不關于原點對稱 函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 解析答案 解當x 0時 x0 f x x2 x f x x 2 x x2 x x2 x f x 對于x 0 0 均有f x f x 函數(shù)為奇函數(shù) 解析答案 思維升華 思維升華 1 利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟 2 分段函數(shù)奇偶性的判斷 要注意定義域內(nèi)x取值的任意性 應分段討論 討論時可依據(jù)x的范圍取相應的解析式化簡 判斷f x 與f x 的關系 得出結論 也可以利用圖象作判斷 1 設函數(shù)f x g x 的定義域都為R 且f x 是奇函數(shù) g x 是偶函數(shù) 則下列結論中正確的是 填序號 f x g x 是偶函數(shù) f x g x 是奇函數(shù) f x g x 是奇函數(shù) f x g x 是奇函數(shù) 解析易知f x g x 定義域為R f x 是奇函數(shù) g x 是偶函數(shù) f x g x f x g x f x g x 為奇函數(shù) 跟蹤訓練1 解析答案 2 函數(shù)f x loga 2 x g x loga 2 x a 0且a 1 則函數(shù)F x f x g x G x f x g x 分別是 填奇偶性 解析F x G x 定義域均為 2 2 由已知F x f x g x loga 2 x loga 2 x F x G x f x g x loga 2 x loga 2 x G x F x 是偶函數(shù) G x 是奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 解析答案 題型二函數(shù)的周期性 例2 1 定義在R上的函數(shù)f x 滿足f x 6 f x 當 3 x 1時 f x x 2 2 當 1 x 3時 f x x 則f 1 f 2 f 3 f 2017 等于 解析答案 解析 f x 6 f x T 6 當 3 x 1時 f x x 2 2 當 1 x 3時 f x x f 1 1 f 2 2 f 3 f 3 1 f 4 f 2 0 f 5 f 1 1 f 6 f 0 0 f 1 f 2 f 6 1 又f 2017 f 1 1 f 1 f 2 f 3 f 2017 337 答案337 故函數(shù)的周期為4 f 105 5 f 4 27 2 5 f 2 5 f 2 5 2 2 5 3 由題意 得f 2 5 2 5 f 105 5 2 5 2 5 解析答案 思維升華 思維升華 解析 f x 2 f x sin x f x sinx sinx f x f x 的周期T 2 又 當0 x 時 f x 0 跟蹤訓練2 解析答案 題型三函數(shù)性質的綜合應用 命題點1函數(shù)奇偶性的應用 例3 1 已知f x 是奇函數(shù) g x 是偶函數(shù) 且f 1 g 1 2 f 1 g 1 4 則g 1 解析答案 解析 f x 是奇函數(shù) f 1 f 1 又g x 是偶函數(shù) g 1 g 1 f 1 g 1 2 g 1 f 1 2 又f 1 g 1 4 f 1 g 1 4 由 得g 1 3 答案3 即ln a x2 x2 0 a 1 1 解析f x 為偶函數(shù) 解析答案 命題點2單調(diào)性與奇偶性 周期性結合 解析 f x 是定義在R上的周期為3的偶函數(shù) f 5 f 5 6 f 1 f 1 解得 1 a 4 1 4 解析答案 2 已知定義在R上的奇函數(shù)f x 滿足f x 4 f x 且在區(qū)間 0 2 上是增函數(shù) 則f 25 f 11 f 80 的大小關系是 解析答案 思維升華 解析 f x 滿足f x 4 f x f x 8 f x 函數(shù)f x 是以8為周期的周期函數(shù) 則f 25 f 1 f 80 f 0 f 11 f 3 由f x 是定義在R上的奇函數(shù) 且滿足f x 4 f x 得f 11 f 3 f 1 f 1 f x 在區(qū)間 0 2 上是增函數(shù) f x 在R上是奇函數(shù) f x 在區(qū)間 2 2 上是增函數(shù) f 1 f 0 f 1 即f 25 f 80 f 11 答案f 25 f 80 f 11 思維升華 思維升華 1 關于奇偶性 單調(diào)性 周期性的綜合性問題 關鍵是利用奇偶性和周期性將未知區(qū)間上的問題轉化為已知區(qū)間上的問題 2 掌握以下兩個結論 會給解題帶來方便 f x 為偶函數(shù) f x f x 若奇函數(shù)在x 0處有意義 則f 0 0 1 若f x ln e3x 1 ax是偶函數(shù) 則a 解析函數(shù)f x ln e3x 1 ax是偶函數(shù) 故f x f x 即ln e 3x 1 ax ln e3x 1 ax 整理得e3x 1 e2ax 3x e3x 1 跟蹤訓練3 解析答案 2 已知f x 是定義在R上的奇函數(shù) 當x 0時 f x x2 4x 則不等式f x x的解集用區(qū)間表示為 解析答案 返回 解析 f x 是定義在R上的奇函數(shù) f 0 0 又當x0 f x x2 4x 又f x 為奇函數(shù) f x f x f x x2 4x x 0 解析答案 當x 0時 由f x x得x2 4x x 解得x 5 當x 0時 f x x無解 當xx得 x2 4x x 解得 5x的解集用區(qū)間表示為 5 0 5 答案 5 0 5 返回 易錯警示系列 易錯警示系列 2 忽視定義域致誤 易錯分析解題中忽視函數(shù)f x 的定義域 直接通過計算f 0 0得k 1 易錯分析 解析答案 由f x f x 0可得k2 1 k 1 答案 1 易錯分析本題易出現(xiàn)以下錯誤 由f 1 x2 f 2x 得1 x2 2x 忽視了1 x2 0導致解答失誤 易錯分析 解析答案 返回 溫馨提醒 由圖象可知 若f 1 x2 f 2x 溫馨提醒 溫馨提醒 返回 1 已知函數(shù)的奇偶性 利用特殊值確定參數(shù) 要注意函數(shù)的定義域 2 解決分段函數(shù)的單調(diào)性問題時 應高度關注 對變量所在區(qū)間的討論 保證各段上同增 減 時 要注意左 右段端點值間的大小關系 弄清最終結果取并集還是交集 思想方法感悟提高 1 判斷函數(shù)的奇偶性 首先應該判斷函數(shù)定義域是否關于原點對稱 定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件 2 利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問題 求函數(shù)值 求解析式 求函數(shù)解析式中參數(shù)的值 畫函數(shù)圖象 確定函數(shù)單調(diào)性 3 在解決具體問題時 要注意結論 若T是函數(shù)的周期 則kT k Z且k 0 也是函數(shù)的周期 的應用 方法與技巧 1 f 0 0既不是f x 是奇函數(shù)的充分條件 也不是必要條件 應用時要注意函數(shù)的定義域并進行檢驗 2 判斷分段函數(shù)的奇偶性時 要以整體的觀點進行判斷 不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇 偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個定義域的奇偶性 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析對于 函數(shù)y log2 x 是偶函數(shù)且在區(qū)間 1 2 上是增函數(shù) 對于 函數(shù)y cos2x在區(qū)間 1 2 上不是增函數(shù) 解析答案 g x 是奇函數(shù) 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 3 已知f x 在R上是奇函數(shù) 且滿足f x 4 f x 當x 0 2 時 f x 2x2 則f 2019 解析 f x 4 f x f x 是以4為周期的周期函數(shù) f 2019 f 504 4 3 f 3 f 1 又f x 為奇函數(shù) f 1 f 1 2 12 2 即f 2019 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析由題意知f x 為偶函數(shù) 所以f 2 f 2 又x 0 時 f x 為減函數(shù) 且3 2 1 f 3 f 2 f 1 即f 3 f 2 f 1 f 3 f 2 f 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 5 已知f x 是定義在R上的奇函數(shù) 當x 0時 f x x2 2x 若f 2 a2 f a 則實數(shù)a的取值范圍是 解析 f x 是奇函數(shù) 當xf a 得2 a2 a 解得 2 a 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 6 設f x 是定義在R上的奇函數(shù) 且當x 0時 f x x2 若對任意的x t t 2 不等式f x t 2f x 恒成立 則實數(shù)t的取值范圍是 解析 當x 0時 f x x2 且f x 是定義在R上的奇函數(shù) f x 在R上是增函數(shù) x t t 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 7 已知定義在R上的偶函數(shù)f x 在 0 上單調(diào)遞增 且f 1 0 則不等式f x 2 0的解集是 解析由已知可得x 2 1或x 2 1 解得x 3或x 1 所求解集是 1 3 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析依題意知 函數(shù)f x 為奇函數(shù)且周期為2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 求實數(shù)m的值 解設x0 所以f x x 2 2 x x2 2x 又f x 為奇函數(shù) 所以f x f x 于是x 0時 f x x2 2x x2 mx 所以m 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 若函數(shù)f x 在區(qū)間 1 a 2 上單調(diào)遞增 求實數(shù)a的取值范圍 解要使f x 在 1 a 2 上單調(diào)遞增 所以1 a 3 故實數(shù)a的取值范圍是 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 10 設f x 是定義在R上的奇函數(shù) 且對任意實數(shù)x 恒有f x 2 f x 當x 0 2 時 f x 2x x2 1 求證 f x 是周期函數(shù) 證明 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x 是周期為4的周期函數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 當x 2 4 時 求f x 的解析式 解 x 2 4 x 4 2 4 x 0 2 f 4 x 2 4 x 4 x 2 x2 6x 8 又f 4 x f x f x f x x2 6x 8 即f x x2 6x 8 x 2 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 3 計算f 0 f 1 f 2 f 2016 解 f 0 0 f 1 1 f 2 0 f 3 1 又f x 是周期為4的周期函數(shù) f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 2012 f 2013 f 2014 f 2015 0 f 0 f 1 f 2 f 2016 f 2016 f 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 11 已知f x 是定義域為 1 1 的奇函數(shù) 而且f x 是減函數(shù) 如果f m 2 f 2m 3 0 那么實數(shù)m的取值范圍是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析 f x 是定義域為 1 1 的奇函數(shù) 10可轉化為f m 2 f 2m 3 f m 2 f 2m 3 f x 是減函數(shù) m 2 2m 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 由 得a 2 b 4 從而a 3b 10 答案 10 解析因為f x 是定義在R上且周期為2的函數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 已知f x 是R上最小正周期為2的周期函數(shù) 且當0 x 2時 f x x3 x 則函數(shù)y f x 的圖象在區(qū)間 0 6 上與x軸的交點個數(shù)為 解析因為當0 x 2時 f x x3 x 又f x 是R上最小正周期為2的周期函數(shù) 且f 0 0 所以f 6 f 4 f 2 f 0 0 又f 1 0 所以f 3 f 5 0 故函數(shù)y f x 的圖象在區(qū)間 0 6 上與x軸的交點個數(shù)為7 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 14 定義在R上的偶函數(shù)f x 滿足f x 1 f x 且在 1 0 上是增函數(shù) 給出下列關于f x 的結論 f x 是周期函數(shù) f x 的圖象關于直線x 1對稱 f x 在 0 1 上是增函數(shù) f x 在 1 2 上是減函數(shù) f 2 f 0 其中正確結論的序號是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析對于 f x 2 f x 1 f x f x 故2是函數(shù)f x 的一個周期 故 正確 對于 由于函數(shù)f x 是偶函數(shù) 且函數(shù)f x 是以2為周期的函數(shù) 則f 2 x f x 2 f x 即f 2 x f x 故函數(shù)f x 的圖象關于直線x 1對稱 故 正確 對于 由于函數(shù)f x 是偶函數(shù)且在 1 0 上是增函數(shù) 根據(jù)偶函數(shù)圖象的性質可知 函數(shù)f x 在 0 1 上是減函數(shù) 故 錯誤 對于 由于函數(shù)f x 是以2為周期的函數(shù)且在 1 0 上為增函數(shù) 由周期函數(shù)的性質知 函數(shù)f x 在 1 2 上是增函數(shù) 故 錯誤 對于 由于函數(shù)f x 是以2為周期的函數(shù) 所以f 2 f 0 故 正確 綜上所述 正確結論的序號是 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 函數(shù)f x 的定義域為D x x 0 且滿足對于任意x1 x2 D 有f x1 x2 f x1 f x2 1 求f 1 的值 解 對于任意x1 x2 D 有f x1 x2 f x1 f x2 令x1 x2 1 得f 1 2f 1 f 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 判斷f x 的奇偶性并證明你的結論 解f x 為偶函數(shù) 證明 令x1 x2 1 有f 1 f 1 f 1 令x1 1 x2 x有f x f 1 f x f x f x f x 為偶函數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 3 如果f 4 1 f x 1 2 且f x 在 0 上是增函數(shù) 求x的取值范圍 解依題設有f 4 4 f 4 f 4 2 由 2 知 f x 是偶函數(shù) f x 1 2 f x 1 f 16 又f x 在 0 上是增函數(shù) 0 x 1 16 解之得 15 x 17且x 1 x的取值范圍是 x 15 x 17且x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回