《物理第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第2課時 圓周運動 向心加速度 向心力》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《物理第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第2課時 圓周運動 向心加速度 向心力（43頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第2課時圓周運動向心加速度向心力課時圓周運動向心加速度向心力一、圓周運動一、圓周運動1.勻速圓周運動勻速圓周運動(1)定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內通過的圓弧長定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內通過的圓弧長_，就是勻速圓周運動。，就是勻速圓周運動。(2)特點：加速度大小特點：加速度大小_ ，方向始終指向，方向始終指向_ ，是變，是變加速運動。加速運動。(3)條件：合外力大小條件：合外力大小_ 、方向始終與、方向始終與_方向垂直方向垂直且指向圓心。且指向圓心。 相等相等不變不變圓心圓心不變不變速度速度2.描述圓周運動的物理量描述圓周運動的物理量描述圓周運動的物理量主要有線速度、

2、角速度、周期、頻率、描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉速等，現比較如下表：轉速等，現比較如下表： 快慢快慢轉動快慢轉動快慢一周一周圈數圈數3.描述圓周的各物理量之間的關系描述圓周的各物理量之間的關系 速度的方向速度的方向方向方向大小大小m2r圓心圓心合力合力分力分力【思考判斷】【思考判斷】1.勻速圓周運動是速度不變的曲線運動勻速圓周運動是速度不變的曲線運動( )2.做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比( )3.勻速圓周運動的加速度保持不變勻速圓周運動的加速度保持不變( )4.做圓周運動的物體，一定受到向心力的作用，所以分析做

3、圓周做圓周運動的物體，一定受到向心力的作用，所以分析做圓周運動物體的受力時，除了分析其受到的其他力，還必須指出它運動物體的受力時，除了分析其受到的其他力，還必須指出它受到向心力的作用受到向心力的作用( )5.勻速圓周運動的向心力是產生向心加速度的原因勻速圓周運動的向心力是產生向心加速度的原因( )6.比較物體沿圓周運動的快慢看線速度，比較物體繞圓心轉動的比較物體沿圓周運動的快慢看線速度，比較物體繞圓心轉動的快慢，看周期或角速度快慢，看周期或角速度( )7.做圓周運動的物體所受到的合外力不一定等于向心力做圓周運動的物體所受到的合外力不一定等于向心力( ) 考點一勻速圓周運動及描述的物理量考點一勻

4、速圓周運動及描述的物理量(d/d)要點突破要點突破1.傳動的類型傳動的類型(1)皮帶傳動、齒輪傳動皮帶傳動、齒輪傳動(線速度大小相等線速度大小相等)；(2)同軸傳動同軸傳動(角速度相等角速度相等)。 2.傳動裝置的特點傳動裝置的特點(1)同軸傳動：固定在一起共軸轉動的物體上各點角速度相同；同軸傳動：固定在一起共軸轉動的物體上各點角速度相同；(2)皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：皮帶皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：皮帶(或齒輪或齒輪)傳動和不傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等。打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等。 典例剖析典例剖析【例【例1】 (金華十校聯考金華十校聯考)

5、如圖所示，當時鐘正常工作時，比較時如圖所示，當時鐘正常工作時，比較時針、分針和秒針轉動的角速度和周期。則秒針的針、分針和秒針轉動的角速度和周期。則秒針的()A.角速度最大，周期最大角速度最大，周期最大B.角速度最小，周期最小角速度最小，周期最小C.角速度最小，周期最大角速度最小，周期最大D.角速度最大，周期最小角速度最大，周期最小 答案答案D【例【例2】 (2017溫州模擬溫州模擬)自行車修理過程中，經常要將自行車倒自行車修理過程中，經常要將自行車倒置，搖動腳踏板檢查是否修好，如圖所示，大齒輪邊緣上的點置，搖動腳踏板檢查是否修好，如圖所示，大齒輪邊緣上的點a、小齒輪邊緣上的點、小齒輪邊緣上的點

6、b和后輪邊緣上的點和后輪邊緣上的點c都可視為在做勻速都可視為在做勻速圓周運動。則線速度最大的點是圓周運動。則線速度最大的點是()A.大齒輪邊緣上的點大齒輪邊緣上的點aB.小齒輪邊緣上的點小齒輪邊緣上的點bC.后輪邊緣上的點后輪邊緣上的點cD.a、b、c三點線速度大小相同三點線速度大小相同解析解析a點與點與b點線速度大小相等點線速度大小相等，即即vavb，b與與c點角速度相等點角速度相等，即即bc，又又vr，rbrc，所以所以vcvbva，即后輪邊緣上的即后輪邊緣上的C點線速度最大點線速度最大，故選項故選項C正確。正確。答案答案C【方法總結】【方法總結】勻速圓周運動的兩個易混點勻速圓周運動的兩個

7、易混點(1)勻速圓周運動是勻速率圓周運動勻速圓周運動是勻速率圓周運動，速度大小不變速度大小不變，方向時刻變方向時刻變化化，是變加速曲線運動；是變加速曲線運動；(2)勻速圓周運動不是勻變速運動勻速圓周運動不是勻變速運動，其向心加速度大小不變其向心加速度大小不變，方向方向時刻改變時刻改變，并指向圓心并指向圓心，與線速度垂直。與線速度垂直。針對訓練針對訓練1.下面關于勻速圓周運動的說法正確的是下面關于勻速圓周運動的說法正確的是()A.勻速圓周運動是一種勻速運動勻速圓周運動是一種勻速運動B.勻速圓周運動是一種線速度和角速度都不斷改變的運動勻速圓周運動是一種線速度和角速度都不斷改變的運動C.勻速圓周運動

8、是一種線速度和加速度都不斷改變的運動勻速圓周運動是一種線速度和加速度都不斷改變的運動D.勻速圓周運動是一種勻變速運動勻速圓周運動是一種勻變速運動解析解析勻速圓周運動線速度大小不變勻速圓周運動線速度大小不變，而線速度方向不斷改而線速度方向不斷改變變，選項選項A錯誤；勻速圓周運動的角速度不變錯誤；勻速圓周運動的角速度不變，選項選項B錯誤；錯誤；勻速圓周運動是一種線速度和加速度都不斷改變的運動勻速圓周運動是一種線速度和加速度都不斷改變的運動，選選項項C正確正確，選項選項D錯誤。錯誤。答案答案C 2.(2017湖州模擬湖州模擬)如圖所示，吊扇工作時，關于同一扇葉上如圖所示，吊扇工作時，關于同一扇葉上A

9、、B兩點的運動情況，下列說法正確的是兩點的運動情況，下列說法正確的是()A.周期相同周期相同 B.線速度相同線速度相同C.轉速不相同轉速不相同 D.角速度不相同角速度不相同答案答案A 3.如圖所示，如圖所示，B和和C是一組塔輪，即是一組塔輪，即B和和C半徑不同，但固定在同半徑不同，但固定在同一轉動軸上，其半徑之比為一轉動軸上，其半徑之比為RBRC32，A輪的半徑大小與輪的半徑大小與C輪相同，它與輪相同，它與B輪緊靠在一起，當輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉輪繞過其中心的豎直軸轉動時，由于摩擦作用，動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉動起來。輪也隨之無滑動地轉動起來。a、b、c分別為

10、三輪邊緣的三個點，則分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的三點在運動過程中的()A.線速度大小之比為線速度大小之比為3 2 2B.角速度之比為角速度之比為3 3 2C.轉速之比為轉速之比為2 3 2D.向心加速度大小之比為向心加速度大小之比為9 6 4 答案答案D考點二向心加速度向心力考點二向心加速度向心力(d/d)要點突破要點突破一、向心加速度理解一、向心加速度理解1.向心加速度的方向即為速度變化量的方向，勻速圓周運動時指向心加速度的方向即為速度變化量的方向，勻速圓周運動時指向圓心。向圓心。2.物體做非勻速圓周運動時，將加速度分解，分解到沿切線方向物體做非勻速圓周運動時，將加

11、速度分解，分解到沿切線方向的分量和指向圓心方向的分量，其中指向圓心的分量就是向心的分量和指向圓心方向的分量，其中指向圓心的分量就是向心加速度。加速度。二、處理圓周運動問題的步驟二、處理圓周運動問題的步驟1.確定研究對象。確定研究對象。2.確定研究對象運動的軌道平面，確定軌道的圓心位置，確定向確定研究對象運動的軌道平面，確定軌道的圓心位置，確定向心力的方向。心力的方向。3.對研究對象進行受力分析對研究對象進行受力分析(不要把向心力作為某一性質的力進行不要把向心力作為某一性質的力進行分析分析)。4.選取研究對象所在位置為坐標原點，建立平面直角坐標系，使選取研究對象所在位置為坐標原點，建立平面直角坐

12、標系，使直角坐標系的一個軸與半徑重合，另一個軸沿圓周的切線方向。直角坐標系的一個軸與半徑重合，另一個軸沿圓周的切線方向。5.將物體所受各個力沿兩個坐標軸進行分解。將物體所受各個力沿兩個坐標軸進行分解。6.利用牛頓第二定律沿半徑方向和切線方向分別列出相應的方程。利用牛頓第二定律沿半徑方向和切線方向分別列出相應的方程。7.求解并檢查分析實際意義。求解并檢查分析實際意義。典例剖析典例剖析【例【例1】 如圖所示為如圖所示為A、B兩物體做勻速圓周運動時向心加速度兩物體做勻速圓周運動時向心加速度a隨半徑隨半徑r變化的曲線，由圖線可知變化的曲線，由圖線可知()A.A物體的線速度大小不變物體的線速度大小不變B

13、.A物體的角速度不變物體的角速度不變C.B物體的線速度大小不變物體的線速度大小不變D.B物體的角速度與半徑成正比物體的角速度與半徑成正比答案答案A【例【例2】 (2015浙江浙江10月選考月選考)質量為質量為30 kg的小孩坐在秋千板上，的小孩坐在秋千板上，秋千板離系繩子的橫梁的距離是秋千板離系繩子的橫梁的距離是2.5 m。小孩的父親將秋千板從。小孩的父親將秋千板從最低點拉起最低點拉起1.25 m高度后由靜止釋放，小孩沿圓弧運動至最低高度后由靜止釋放，小孩沿圓弧運動至最低點時，她對秋千板的壓力約為點時，她對秋千板的壓力約為()A.0 B.200 N C.600 N D.1 000 N 答案答案

14、C【例【例3】 如圖所示，質量相等的如圖所示，質量相等的a、b兩物體放在圓盤上，到圓心兩物體放在圓盤上，到圓心的距離之比是的距離之比是23，圓盤繞圓心做勻速圓周運動，兩物體相對，圓盤繞圓心做勻速圓周運動，兩物體相對圓盤靜止，圓盤靜止，a、b兩物體做圓周運動的向心力之比是兩物體做圓周運動的向心力之比是()A.1 1 B.3 2 C.2 3 D.9 4 解析解析a、b隨圓盤轉動隨圓盤轉動，角速度相同角速度相同，由由Fm2r可知可知，兩物兩物體的向心力與運動半徑成正比體的向心力與運動半徑成正比，C正確。正確。答案答案C 【方法總結】【方法總結】求解圓周運動問題必須進行的三個分析求解圓周運動問題必須進

15、行的三個分析幾何分析幾何分析目的是確定圓周運動的圓心、半徑等目的是確定圓周運動的圓心、半徑等運動分析運動分析目的是確定圓周運動的線速度、角速度、向心加速目的是確定圓周運動的線速度、角速度、向心加速度等度等受力分析受力分析目的是通過力的合成與分解目的是通過力的合成與分解，表示出物體做圓周運表示出物體做圓周運動時動時，外界所提供的向心力外界所提供的向心力針對訓練針對訓練1.如圖所示為市場出售的蒼蠅拍，拍柄長約如圖所示為市場出售的蒼蠅拍，拍柄長約30 cm。這種蒼蠅拍。這種蒼蠅拍實際使用效果并不理想，有人嘗試將拍柄增長到實際使用效果并不理想，有人嘗試將拍柄增長到60 cm。若揮。若揮拍時手的動作完全

16、相同，則改裝后拍頭拍時手的動作完全相同，則改裝后拍頭()A.線速度變大線速度變大 B.角速度變小角速度變小C.向心加速度變小向心加速度變小 D.向心力變小向心力變小 解析解析因揮拍時手的動作完全相同因揮拍時手的動作完全相同，故角速度不變故角速度不變，B選項錯誤；選項錯誤；由由vr、a2r、Fnm2r知知，線速度線速度v、向心加速度、向心加速度a、向心、向心力力Fn均變大均變大，故選項故選項A正確正確，選項選項C、D錯誤。錯誤。答案答案A 2.圖甲為游樂園中圖甲為游樂園中“空中飛椅空中飛椅”的游戲設施，它的基本裝置是將的游戲設施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人

17、坐在繩子上端固定在轉盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個質點，座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個質點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內的為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸轉盤，可繞豎直轉軸OO轉動，設繩長轉動，設繩長l10 m，質點的質量，質點的質量m60 kg，轉盤靜止時質點與轉軸之間的距離，轉盤靜止時質點與轉軸之間的距離d4.0 m，轉盤逐，轉盤逐漸加速轉動，經過一段時間后質點與轉盤一起做勻速圓周運動，漸加速轉動，經過一段時間后質點與轉盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎

18、直方向的夾角此時繩與豎直方向的夾角37，不計空氣阻力及繩重，且，不計空氣阻力及繩重，且繩不可伸長，繩不可伸長，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求質，求質點與轉盤一起做勻速圓周運動時：點與轉盤一起做勻速圓周運動時：(1)繩子拉力的大小；繩子拉力的大小；(2)轉盤角速度的大小。轉盤角速度的大小。考點三圓周運動中臨界問題考點三圓周運動中臨界問題(d/d)要點突破要點突破圓周運動中的臨界問題的分析與求解圓周運動中的臨界問題的分析與求解(不只是豎直平面內的圓不只是豎直平面內的圓周運動中存在臨界問題，其他許多問題中也有臨界問題周運動中存在臨界問題，其他許多問題中也有臨界問題)，一

19、，一般都是先假設出某量達到最大或最小的臨界情況，進而列方般都是先假設出某量達到最大或最小的臨界情況，進而列方程求解。程求解。 典例剖析典例剖析【例】【例】 如圖所示，質量為如圖所示，質量為m的木塊，用一輕繩拴著，置于很大的的木塊，用一輕繩拴著，置于很大的水平轉盤上，細繩穿過轉盤中央的細管，與質量也為水平轉盤上，細繩穿過轉盤中央的細管，與質量也為m的小球的小球相連，木塊與轉盤間的最大靜摩擦力為其重力的相連，木塊與轉盤間的最大靜摩擦力為其重力的倍倍(0.2)，當轉盤以角速度當轉盤以角速度4 rad/s勻速轉動時，要保持木塊與轉盤相勻速轉動時，要保持木塊與轉盤相對靜止，木塊轉動半徑的范圍是多少？對靜

20、止，木塊轉動半徑的范圍是多少？(g取取10 m/s2)。解析解析由于轉盤以角速度由于轉盤以角速度4 rad/s勻速轉動勻速轉動，因此木塊做勻速因此木塊做勻速圓周運動所需的向心力為圓周運動所需的向心力為Fmr2。當木塊做勻速圓周運動的半。當木塊做勻速圓周運動的半徑取最小值時徑取最小值時，其所受最大靜摩擦力與拉力方向相反其所受最大靜摩擦力與拉力方向相反，則有則有mgmgmrmin2，解得解得rmin0.5 m；當木塊做勻速圓周運動的半；當木塊做勻速圓周運動的半徑取最大值時徑取最大值時，其所受最大靜摩擦力與拉力方向相同其所受最大靜摩擦力與拉力方向相同，則有則有mgmgmrmax2，解得解得rmax0

21、.75 m。因此。因此，要保持木塊與轉盤要保持木塊與轉盤相對靜止相對靜止，木塊轉動半徑的范圍是木塊轉動半徑的范圍是0.5 mr0.75 m。答案答案0.5 mr0.75 m針對訓練針對訓練1.(2017溫州十校聯考溫州十校聯考)男子體操運動員做男子體操運動員做“雙臂大回環(huán)雙臂大回環(huán)”，用雙手，用雙手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動。如圖所示，若抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動。如圖所示，若運動員的質量為運動員的質量為50 kg，此過程中運動員到達最低點是手臂受的，此過程中運動員到達最低點是手臂受的總拉力至少約為總拉力至少約為(忽略空氣阻力，忽略空氣阻力，g10 m/s2)()A

22、.500 N B.2 000 NC.2 500 N D.3 000 N 答案答案C2.(2015上海浦東新區(qū)一模上海浦東新區(qū)一模)如圖所示，甲、乙、丙三個物體放在如圖所示，甲、乙、丙三個物體放在勻速轉動的水平粗糙圓臺上，甲的質量為勻速轉動的水平粗糙圓臺上，甲的質量為2m，乙、丙的質量均，乙、丙的質量均為為m，甲、乙離軸為，甲、乙離軸為R，丙離軸為，丙離軸為2R，則當圓臺旋轉時，則當圓臺旋轉時(設甲、設甲、乙、丙始終與圓臺保持相對靜止乙、丙始終與圓臺保持相對靜止)()A.甲物體的線速度比丙物體的線速度大甲物體的線速度比丙物體的線速度大B.乙物體的角速度比丙物體的角速度小乙物體的角速度比丙物體的角

23、速度小C.甲物體的向心加速度比乙物體的向心加速度大甲物體的向心加速度比乙物體的向心加速度大D.乙物體受到的向心力比丙物體受到的向心力小乙物體受到的向心力比丙物體受到的向心力小 解析解析甲、乙、丙轉動的角速度大小相等甲、乙、丙轉動的角速度大小相等，根據根據vr，且甲的且甲的半徑小于丙的半徑可知半徑小于丙的半徑可知，甲物體的線速度比丙物體的線速度小甲物體的線速度比丙物體的線速度小，故故A、B錯誤；根據向心加速度錯誤；根據向心加速度ar2，且甲、乙半徑相等可知且甲、乙半徑相等可知，甲物體的向心加速度和乙物體的向心加速度相等甲物體的向心加速度和乙物體的向心加速度相等，故故C錯誤；根錯誤；根據據Fmr2

24、知知，甲、乙、丙的質量之比為甲、乙、丙的質量之比為2 1 1，轉動的半徑轉動的半徑之比為之比為1 1 2，則向心力大小之比為則向心力大小之比為2 1 2，所以乙物體受到所以乙物體受到的向心力比丙物體受到的向心力小的向心力比丙物體受到的向心力小，故故D正確。正確。答案答案D1.關于勻速圓周運動的向心力，下列說法正確的是關于勻速圓周運動的向心力，下列說法正確的是()A.向心力是根據力的性質命名的向心力是根據力的性質命名的B.向心力可以是多個力的合力，也可以是其中一個力或一個向心力可以是多個力的合力，也可以是其中一個力或一個力的分力力的分力C.做圓周運動的物體，所受的合力一定等于向心力做圓周運動的物

25、體，所受的合力一定等于向心力D.向心力的效果是改變質點的線速度大小向心力的效果是改變質點的線速度大小 解析解析向心力是根據力的作用效果命名的向心力是根據力的作用效果命名的，它可以是多個力的合它可以是多個力的合力力，也可以是其中一個力或一個力的分力也可以是其中一個力或一個力的分力，只有在勻速圓周運動只有在勻速圓周運動中中，物體所受的合外力才等于向心力物體所受的合外力才等于向心力，但不論物體是否做勻速圓但不論物體是否做勻速圓周運動周運動，向心力的作用都是只改變線速度的方向向心力的作用都是只改變線速度的方向，不改變線速度不改變線速度的大小。綜上所述的大小。綜上所述，選項選項B正確正確，選項選項A、C

26、、D錯誤。錯誤。答案答案B2.(2016浙江浙江4月選考月選考)如圖為某中國運動員在短道速滑比賽中勇如圖為某中國運動員在短道速滑比賽中勇奪金牌的精彩瞬間。假定此時他正沿圓弧形彎道勻速率滑行，奪金牌的精彩瞬間。假定此時他正沿圓弧形彎道勻速率滑行，則他則他()A.所受的合力為零，做勻速運動所受的合力為零，做勻速運動B.所受的合力恒定，做勻加速運動所受的合力恒定，做勻加速運動C.所受的合力恒定，做變加速運動所受的合力恒定，做變加速運動D.所受的合力變化，做變加速運動所受的合力變化，做變加速運動 解析解析勻速圓周運動過程中勻速圓周運動過程中，線速度大小不變線速度大小不變，方向改變；向方向改變；向心加速

27、度大小不變心加速度大小不變，方向始終指向圓心；向心力大小不變方向始終指向圓心；向心力大小不變，方方向始終指向圓心。故向始終指向圓心。故A、B、C錯誤錯誤，D正確。正確。答案答案D 3.某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪，如圖所示某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪，如圖所示(齒未畫出齒未畫出)，其，其半徑分別為半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪的角速度為，若甲輪的角速度為，則丙輪邊緣上某，則丙輪邊緣上某點的向心加速度為點的向心加速度為()答案答案A4.(2016全國卷全國卷)小球小球P和和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質量大于球的質量大于Q球的質量，懸掛球的質量，懸掛P球的繩比懸掛球的繩比懸掛Q球的繩短。球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示，將兩球由靜止將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示，將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點。下列說法正確的是釋放，在各自軌跡的最低點。下列說法正確的是()A.P球的速度一定大于球的速度一定大于Q球的速度球的速度B.P球的動能一定小于球的動能一定小于Q球的動能球的動能C.P球所受繩的拉力一定大于球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度球的向心加速度 答案答案C