《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機變量及其概率分布 12.2 古典概型課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機變量及其概率分布 12.2 古典概型課件 理.ppt（70頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第十二章概率 隨機變量及其概率分布 12 2古典概型 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 題型分類深度剖析 審題路線圖系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 1 基本事件的特點 1 任何兩個基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成的和 2 古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型 簡稱古典概型 1 所有的基本事件 2 每個基本事件的發(fā)生都是 互斥 基本事件 只有有限個 等可能的 知識梳理 1 答案 3 如果1試驗的等可能基本事件共有n個 那么每一個等可能基本事件發(fā)生的概率都是 如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件 那么事件A發(fā)生的概率為P A 4 古典概型的概率公式 P A 答案 判斷下面結(jié)論是否正確 請在括號中打 或 1 在適宜條件下 種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽 屬于古典概型 其基本事件是 發(fā)芽與不發(fā)芽 2 擲一枚硬幣兩次 出現(xiàn) 兩個正面 一正一反 兩個反面 這三個結(jié)果是等可能事件 3 從市場上出售的標(biāo)準(zhǔn)為500 5g的袋裝食鹽中任取一袋 測其重量 屬于古典概型 思考辨析 答案 4 教材改編 有3個興趣小組 甲 乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組 每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同 則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為 5 從1 2 3 4 5中任取出兩個不同的數(shù) 其和為5的概率是0 2 6 在古典概型中 如果事件A中基本事件構(gòu)成集合A 且集合A中的元素個數(shù)為n 所有的基本事件構(gòu)成集合I 且集合I中元素個數(shù)為m 則事件A的概率為 答案 1 從1 2 3 4中任取2個不同的數(shù) 則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是 解析基本事件的總數(shù)為6 構(gòu)成 取出的2個數(shù)之差的絕對值為2 這個事件的基本事件的個數(shù)為2 考點自測 2 解析答案 1 2 3 4 5 2 2014 陜西改編 從正方形四個頂點及其中心這5個點中 任取2個點 則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為 解析取兩個點的所有情況為10種 所有距離不小于正方形邊長的情況有6種 解析答案 1 2 3 4 5 3 2015 課標(biāo)全國 改編 如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長 則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù) 從1 2 3 4 5中任取3個不同的數(shù) 則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為 解析從1 2 3 4 5中任取3個不同的數(shù)共有如下10種不同的結(jié)果 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 4 教材改編 同時擲兩個骰子 向上點數(shù)不相同的概率為 解析擲兩個骰子一次 向上的點數(shù)共6 6 36種可能的結(jié)果 其中點數(shù)相同的結(jié)果共有6個 解析答案 1 2 3 4 5 5 從1 2 3 4 5 6這6個數(shù)字中 任取2個數(shù)字相加 其和為偶數(shù)的概率是 解析從6個數(shù)字中任取2個數(shù)字的可能情況有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共15種 其中和為偶數(shù)的情況有 1 3 1 5 2 4 2 6 3 5 4 6 共6種 1 2 3 4 5 解析答案 返回 題型分類深度剖析 例1袋中有大小相同的5個白球 3個黑球和3個紅球 每球有一個區(qū)別于其他球的編號 從中摸出一個球 1 有多少種不同的摸法 如果把每個球的編號看作一個基本事件建立概率模型 該模型是不是古典概型 解由于共有11個球 且每個球有不同的編號 故共有11種不同的摸法 又因為所有球大小相同 因此每個球被摸中的可能性相等 故以球的編號為基本事件的概率模型為古典概型 題型一基本事件與古典概型的判斷 解析答案 2 若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù) 有多少個基本事件 以這些基本事件建立概率模型 該模型是不是古典概型 解由于11個球共有3種顏色 因此共有3個基本事件 分別記為A 摸到白球 B 摸到黑球 C 摸到紅球 又因為所有球大小相同 顯然這三個基本事件出現(xiàn)的可能性不相等 所以以顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型 解析答案 思維升華 一個試驗是否為古典概型 在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點 有限性和等可能性 只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型 思維升華 下列試驗中 是古典概型的個數(shù)為 向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣 觀察正面向上的概率 向正方形ABCD內(nèi) 任意拋擲一點P 點P恰與點C重合 從1 2 3 4四個數(shù)中 任取兩個數(shù) 求所取兩數(shù)之一是2的概率 在線段 0 5 上任取一點 求此點小于2的概率 解析 中 硬幣質(zhì)地不均勻 不是等可能事件 所以不是古典概型 的基本事件都不是有限個 不是古典概型 符合古典概型的特點 是古典概型問題 1 跟蹤訓(xùn)練1 解析答案 例2 1 2015 廣東 袋中共有15個除了顏色外完全相同的球 其中有10個白球 5個紅球 從袋中任取2個球 所取的2個球中恰有1個白球 1個紅球的概率為 題型二古典概型的求法 解析答案 2 2015 江蘇 袋中有形狀 大小都相同的4只球 其中1只白球 1只紅球 2只黃球 從中一次隨機摸出2只球 則這2只球顏色不同的概率為 設(shè)取出兩只球顏色不同為事件A 解析答案 3 2014 四川 一個盒子里裝有三張卡片 分別標(biāo)記有數(shù)字1 2 3 這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同 隨機有放回地抽取3次 每次抽取1張 將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a b c 求 抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b c 的概率 解析答案 解由題意知 a b c 所有的可能為 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 3 1 1 3 2 1 3 3 2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 1 2 3 2 2 3 3 3 1 1 3 1 2 3 1 3 3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 3 1 3 3 2 3 3 3 共27種 設(shè) 抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b c 為事件A 則事件A包括 1 1 2 1 2 3 2 1 3 共3種 求 抽取的卡片上的數(shù)字a b c不完全相同 的概率 解設(shè) 抽取的卡片上的數(shù)字a b c不完全相同 為事件B 解析答案 1 本例 2 中 將4個球改為顏色相同 標(biāo)號分別為1 2 3 4的四個小球 從中一次取兩球 求標(biāo)號和為奇數(shù)的概率 解基本事件數(shù)仍為6 設(shè)標(biāo)號和為奇數(shù)為事件A 則A包含的基本事件為 1 2 1 4 2 3 3 4 共4種 引申探究 解析答案 2 本例 2 中 條件不變改為有放回地取球 取兩次 求兩次取得球的顏色相同的概率 解析答案 思維升華 求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù) 這就需要正確列出基本事件 基本事件的表示方法有列舉法 列表法和樹形圖法 具體應(yīng)用時可根據(jù)需要靈活選擇 思維升華 將一顆骰子先后拋擲2次 觀察向上的點數(shù) 求 1 兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率 2 以第一次向上的點數(shù)為橫坐標(biāo)x 第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)y的點 x y 在圓x2 y2 15的外部或圓上的概率 跟蹤訓(xùn)練2 解析答案 解由題意 先后拋擲2次 向上的點數(shù) x y 共有n 6 6 36種等可能結(jié)果 為古典概型 1 記 兩數(shù)中至少有一個奇數(shù) 為事件B 解析答案 2 點 x y 在圓x2 y2 15的內(nèi)部記為事件C 又事件C包含基本事件 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 共8種 例3從某地高中男生中隨機抽取100名同學(xué) 將他們的體重 單位 kg 數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖 如圖所示 由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為 kg 若要從體重在 60 70 70 80 80 90 三組內(nèi)的男生中 用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動 再從這12人中選兩人當(dāng)正副隊長 則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為 題型三古典概型與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用 解析答案 思維升華 解析由頻率分布直方圖可知 體重在 40 50 內(nèi)的男生人數(shù)為0 005 10 100 5 同理 體重在 50 60 60 70 70 80 80 90 內(nèi)的人數(shù)分別為35 30 20 10 利用分層抽樣的方法選取12人 思維升華 有關(guān)古典概型與統(tǒng)計結(jié)合的題型是高考考查概率的一個重要題型 已成為高考考查的熱點 概率與統(tǒng)計結(jié)合題 無論是直接描述還是利用頻率分布表 頻率分布直方圖 莖葉圖等給出信息 只要能夠從題中提煉出需要的信息 則此類問題即可解決 思維升華 2014 山東 海關(guān)對同時從A B C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測 從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量 單位 件 如下表所示 工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測 1 求這6件樣品中來自A B C各地區(qū)商品的數(shù)量 所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是 所以A B C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1 3 2 跟蹤訓(xùn)練3 解析答案 2 若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測 求這2件商品來自相同地區(qū)的概率 解析答案 返回 解設(shè)6件來自A B C三個地區(qū)的樣品分別為 A B1 B2 B3 C1 C2 則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為 A B1 A B2 A B3 A C1 A C2 B1 B2 B1 B3 B1 C1 B1 C2 B2 B3 B2 C1 B2 C2 B3 C1 B3 C2 C1 C2 共15個 每個樣品被抽到的機會均等 因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的 記事件D 抽取的這2件商品來自相同地區(qū) 則事件D包含的基本事件有 B1 B2 B1 B3 B2 B3 C1 C2 共4個 解析答案 返回 審題路線圖系列 典例 14分 一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球 球的編號分別為1 2 3 4 1 從袋中隨機取兩個球 求取出的球的編號之和不大于4的概率 2 先從袋中隨機取一個球 該球的編號為m 將球放回袋中 然后再從袋中隨機取一個球 該球的編號為n 求n m 2的概率 審題路線圖系列 六審細(xì)節(jié)更完善 溫馨提醒 返回 審題路線圖 解析答案 審題路線圖 1 基本事件為取兩個球 兩球一次取出 不分先后 可用集合的形式表示 把取兩個球的所有結(jié)果列舉出來 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 兩球編號之和不大于4 注意 和不大于4 應(yīng)為小于4或等于4 1 2 1 3 溫馨提醒 審題路線圖 解析答案 利用古典概型概率公式求解 2 兩球分兩次取 且有放回 兩球的編號記錄是有次序的 用坐標(biāo)的形式表示 基本事件的總數(shù)可用列舉法表示 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 溫馨提醒 審題路線圖 解析答案 注意細(xì)節(jié) m是第一個球的編號 n是第2個球的編號 n m 2的情況較多 計算復(fù)雜 將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題 計算n m 2的概率 n m 2的所有情況為 1 3 1 4 2 4 溫馨提醒 解析答案 規(guī)范解答解 1 從袋中隨機取兩個球 其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 共6個 從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有 1 2 1 3 2個 2 先從袋中隨機取一個球 記下編號為m 放回后 再從袋中隨機取一個球 記下編號為n 其一切可能的結(jié)果有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16個 8分 溫馨提醒 解析答案 又滿足條件n m 2的事件為 1 3 1 4 2 4 共3個 故滿足條件n m 2的事件的概率為 溫馨提醒 1 本題在審題時 要特別注意細(xì)節(jié) 使解題過程更加完善 如第 1 問 注意兩球一起取 實質(zhì)上是不分先后 再如兩球編號之和不大于4 即兩球編號之和小于或等于4等 第 2 問 有先后順序 2 在列舉基本事件空間時 可以利用列舉 畫樹狀圖等方法 以防遺漏 同時要注意細(xì)節(jié) 如用列舉法 第 1 問寫成 1 2 的形式 表示無序 第 2 問寫成 1 2 的形式 表示有序 3 本題解答時 存在格式不規(guī)范 思維不流暢的嚴(yán)重問題 如在解答時 缺少必要的文字說明 沒有按要求列出基本事件 在第 2 問中 由于不能將求事件n m 2的概率轉(zhuǎn)化成先求n m 2的概率 導(dǎo)致數(shù)據(jù)復(fù)雜 易錯 所以按要求規(guī)范解答是做好此類題目的基本要求 返回 溫馨提醒 思想方法感悟提高 1 古典概型計算三步曲第一 本試驗是不是等可能的 第二 本試驗的基本事件有多少個 第三 事件A是什么 它包含的基本事件有多少個 2 確定基本事件的方法 1 當(dāng)基本事件總數(shù)較少時 可列舉計算 2 列表法 樹狀圖法 3 較復(fù)雜事件的概率可靈活運用互斥事件 對立事件 相互獨立事件的概率公式簡化運算 方法與技巧 1 古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性 一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時 它們是不是等可能的 2 概率的一般加法公式 P A B P A P B P A B 公式使用中要注意 1 公式的作用是求A B的概率 當(dāng)A B 時 A B互斥 此時P A B 0 所以P A B P A P B 2 要計算P A B 需要求P A P B 更重要的是把握事件A B 并求其概率 3 該公式可以看作一個方程 知三可求一 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 袋中裝有6個白球 5個黃球 4個紅球 從中任取一球抽到白球的概率為 解析從15個球中任取一球有15種抽法 抽到白球有6種 解析答案 2 若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲 乙 丙 丁 戊中錄用三人 這五人被錄用的機會均等 則甲或乙被錄用的概率為 解析由題意知 從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人 所有不同的可能結(jié)果有 甲 乙 丙 甲 乙 丁 甲 乙 戊 甲 丙 丁 甲 丙 戊 甲 丁 戊 乙 丙 丁 乙 丙 戊 乙 丁 戊 丙 丁 戊 共10種 其中 甲與乙均未被錄用 的所有不同的可能結(jié)果只有 丙 丁 戊 這1種 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 3 2015年暑假里 甲乙兩人一起去游泰山 他們約定 各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽 每個景點參觀1小時 則最后1小時他們同在一個景點的概率是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 4 連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m n 則向量 m n 與向量 1 1 的夾角 90 的概率是 解析 m n 1 1 m nn 基本事件總共有6 6 36 個 符合要求的有 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 5 1 5 4 6 1 6 5 共1 2 3 4 5 15 個 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 5 如圖 三行三列的方陣中有九個數(shù)aij i 1 2 3 j 1 2 3 從中任取三個數(shù) 則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 6 有5本不同的書 其中語文書2本 數(shù)學(xué)書2本 物理書1本 若將其隨機地抽取并排擺放在書架的同一層上 則同一科目的書都不相鄰的概率是 解析語文 數(shù)學(xué)只有一科的兩本書相鄰 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 7 用兩種不同的顏色給圖中三個矩形隨機涂色 每個矩形只涂一種顏色 則相鄰兩個矩形涂不同顏色的概率是 解析由于只有兩種顏色 不妨將其設(shè)為1和2 若只用一種顏色有111 222 若用兩種顏色有122 212 221 211 121 112 所以基本事件共有8種 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 8 連續(xù)2次拋擲一枚骰子 六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1 2 3 4 5 6 記 兩次向上的數(shù)字之和等于m 為事件A 則P A 最大時 m 解析1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 5 6 1 6 7 2 1 3 2 2 4 2 3 5 2 4 6 2 5 7 2 6 8 依次列出m的可能的值 知7出現(xiàn)次數(shù)最多 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 9 設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m n 令平面向量a m n b 1 3 1 求使得事件 a b 發(fā)生的概率 解由題意知 m 1 2 3 4 5 6 n 1 2 3 4 5 6 故 m n 所有可能的取法共36種 a b 即m 3n 0 即m 3n 共有2種 3 1 6 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 求使得事件 a b 發(fā)生的概率 解 a b 即m2 n2 10 共有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 3 1 6種 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 10 某地區(qū)有小學(xué)21所 中學(xué)14所 大學(xué)7所 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查 1 求應(yīng)從小學(xué) 中學(xué) 大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目 解由分層抽樣定義知 故從小學(xué) 中學(xué) 大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析 求抽到小學(xué) 中學(xué)各一所的概率 解記 抽到小學(xué) 中學(xué)各一所 為事件A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 11 從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點 則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于 解析如圖所示 從正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機選4個頂點 可以看作隨機選2個頂點 剩下的4個頂點構(gòu)成四邊形 有A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共15種 若要構(gòu)成矩形 只要選相對頂點即可 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 即n2 9n 8 0 n 1 n 8 0 n 2 因此n 8 解析答案 其展開式中的有理項共有3項 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 一個袋子中裝有六個大小形狀完全相同的小球 其中一個編號為1 兩個編號為2 三個編號為3 現(xiàn)從中任取一球 記下編號后放回 再任取一球 則兩次取出的球的編號之和等于4的概率是 解析基本事件數(shù)為6 6 36 編號之和為4的有 10種 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 14 甲 乙兩人用4張撲克牌 分別是紅桃2 紅桃3 紅桃4 方片4 玩游戲 他們將撲克牌洗勻后 背面朝上放在桌面上 甲先抽 乙后抽 抽出的牌不放回 各抽一張 1 設(shè) i j 表示甲 乙抽到的牌的牌面數(shù)字 如果甲抽到紅桃2 乙抽到紅桃3 記為 2 3 寫出甲 乙兩人抽到的牌的所有情況 解方片4用4 表示 則甲 乙兩人抽到的牌的所有情況為 2 3 2 4 2 4 3 2 3 4 3 4 4 2 4 3 4 4 4 2 4 3 4 4 共12種不同的情況 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 若甲抽到紅桃3 則乙抽到的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少 解甲抽到3 乙抽到的牌只能是2 4 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 3 甲 乙約定 若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大 則甲勝 否則 乙勝 你認(rèn)為此游戲是否公平 請說明理由 解甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大 有 3 2 4 2 4 3 4 2 4 3 共5種情況 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 15 袋中裝有黑球和白球共7個 從中任取2個球都是白球的概率為 現(xiàn)有甲 乙兩人從袋中輪流摸球 甲先取 乙后取 然后甲再取 取后不放回 直到兩人中有一人取到白球時即終止 每個球在每一次被取出的機會是等可能的 1 求袋中原有白球的個數(shù) 則n n 1 6 解得n 3 舍去n 2 即袋中原有3個白球 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 求取球2次即終止的概率 解設(shè)事件A為 取球2次即終止 取球2次即終止 即乙第一次取到的是白球而甲取到的是黑球 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 3 求甲取到白球的概率 解設(shè)事件B為 甲取到白球 第i次取到白球 為事件Ai i 1 2 3 4 5 因為甲先取 所以甲只可能在第1次 第3次和第5次取到白球 所以P B P A1 A3 A5 P A1 P A3 P A5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回