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2019-2020年六年級數(shù)學(xué)上冊 圓的周長教案 人教新課標 教材分析： 教材向我們呈現(xiàn)了什么是圓的周長，以及通過操作發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，展示了如何計算圓的周長，可見圓的周長的計算方法是通過學(xué)生自主探索總結(jié)發(fā)現(xiàn)的，教學(xué)時我們應(yīng)充分認識到這一點。 學(xué)情分析： 學(xué)生已經(jīng)有了對周長的認識，只是研究圓的周長需要探索圓的周長與直徑的關(guān)系，那么，對于圓的周長與直徑的這個倍數(shù)關(guān)系，學(xué)生通過測量、計算是能發(fā)現(xiàn)的，然后再根據(jù)這一倍數(shù)關(guān)系推導(dǎo)出周長的計算方法。教學(xué)時，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。 教學(xué)目標： 1．理解圓周率的意義，推導(dǎo)出圓周長的計算公式，并能正確的進行簡單的計算。 2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。 3．領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。 4．結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對學(xué)生進行愛國主義教育。 教學(xué)重點： 推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計算公式。 教學(xué)難點： 深入理解圓周率的意義。 教學(xué)過程： 活動一：創(chuàng)設(shè)情境，引起猜想：認識圓的周長 （一）認識圓的周長 1.回憶正方形、長方形周長 2.認識圓的周長: 同學(xué)們拿出自己準備的一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體中找出一個圓形來，互相指一指圓的周長。 （三）討論圓周長的測量方法 1.討論方法： 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方形、長方形周長的問題，而圓的周長呢？ 如果我們用直尺直接測量圓的周長，你覺得可行嗎？請同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想，有沒有辦法來測量它們的周長？ 2.反饋：（基本情況） （1）“滾動”——把實物圓沿直尺滾動一周； （2）“纏繞”——用綢帶纏繞實物圓一周并打開； （3）“折疊”——把圓形紙片對折幾次，再進行測量和計算； （4）初步明確運用各種方法進行測量時應(yīng)該注意的問題。 3.小結(jié)各種測量方法：（板書） 轉(zhuǎn)化 曲直 4.明確課題： 今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計算方法。（板書課題） （五）合理猜想，強化主體： 1.請同學(xué)們想一想,正方形的周長和它的邊長有關(guān)系,而且總是邊長的4倍,所以正方形的周長=邊長4。我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢？小組討論并反饋。 2.正方形的周長與它的邊長有關(guān)，你認為圓的周長與它的什么有關(guān)？ 向大家說一說你是怎么想的。 3.正方形的周長總是邊長的4倍，再看這幅圖， 猜猜看，圓的周長應(yīng)該是直徑的幾倍？ 4.小結(jié)并繼續(xù)設(shè)疑: 通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的 2～4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準確的倍數(shù)嗎? 活動二：動手操作，探索圓的周長與直徑的關(guān)系。 （一）分組合作測算 1.明確要求： 圓的直徑我們已經(jīng)會測量了，接下來就請同學(xué)們選擇合適的測量方法，確定好測量對象，實際測量出圓的周長、直徑，并利用計算器幫助我們找出圓周長與直徑之間的關(guān)系，填入表格里。 提一個小小的建議，為了更好的利用時間，提高效率，請你們在動手測算之前考慮好怎樣合理的分配任務(wù)。 測量對象 圓的周長 （厘米） 圓的直徑 （厘米） 周長與直徑的 關(guān)系 1 2 3 4 2.生利用學(xué)具動手操作，師巡視指導(dǎo)、收集信息。 3.集體反饋數(shù)據(jù)（選取3～4組實驗結(jié)果，大屏幕展示） （二）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步認識圓周率 1.看了幾組同學(xué)的測算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2.雖然倍數(shù)不大一樣，但周長大多是直徑的幾倍？ 3.剛才同學(xué)們已經(jīng)對大小不同的圓進行了比較準確的測算，如果我們?nèi)芜x一個圓再進行測算，結(jié)果還會怎樣？（課件進行驗證） 板書：圓的周長總是直徑的三倍多一些。 活動三：認識圓周率、介紹祖沖之 1．我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母π表示。 2．介紹祖沖之 3.理解誤差 看完這段資料，同學(xué)們都在為我們國家有這樣一位偉大的數(shù)學(xué)家而感到驕傲，可不知同學(xué)們想過沒有，為什么我們的測算結(jié)果都不夠精確呢？ 活動四：總結(jié)圓的周長公式 1．怎樣求周的長？如果我用字母c代表圓的周長，d表示圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示？ 教師板書：C＝πd 2．圓的周長還可以怎樣求？ 教師板書：C＝2πr 3．圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍？ 活動五：課堂練習(xí) 多媒體出示練習(xí)題。 活動六：課堂小結(jié) 通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么問題嗎？ 作業(yè)布置： 一、判斷。 1．Π=3.14（ ） 2．計算圓的周長必須知道圓的直徑。（ ） 3．只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。（ ） 二、選擇。 1．較大的圓的圓周率（ ）較小的圓的圓周率。 a 大于 b 小于 c 等于 2．半圓的周長（ ）圓周長。 a 大于 b 小于 c 等于 3、實踐操作 ⑴、老師家里有一塊圓形的桌布，直徑為1米。為了美觀，準備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問，老師至少需要準備多長的花邊？ ⑵、請同學(xué)們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓，先討論如何畫，再操作。 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學(xué)上冊 圓的周長教案 人教新課標版 教學(xué)目標： 1、使學(xué)生理解圓周率的意義，能推倒出圓周長的計算公式，并能正確地計算圓的周長。 2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合和動手操作能力，能夠解決簡單的實際問題。 3、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，學(xué)生進行愛國主義教育。 教學(xué)重點：能利用公式正確計算圓的周長。 教學(xué)難點：理解圓周率的意義，圓的周長計算公式的推導(dǎo)。 教具學(xué)具： 圓規(guī)，直徑為2、3、5、10厘米的圓，細繩、軟皮尺、直尺、課件、計算器 教學(xué)過程： 一、鋪墊孕伏 同學(xué)們，你們學(xué)過了哪些平面圖形？（出示圓貼黑板）你能指出哪是圓心？半徑？直徑？各用什么字母表示？直徑和半徑什么關(guān)系？（板書：d=2r） 二、探究新知 1、創(chuàng)設(shè)情境，故事導(dǎo)入 今天，我們還來學(xué)習(xí)有關(guān)圓的知識。老師要先給大家講一講《龜兔賽跑》的故事。（邊講述邊課件演示）在上次龜、兔比賽跑步中，由于兔子的麻痹大意，最后以失敗告終。后來，它們都苦練本領(lǐng)，爭取下次比賽拿第一?，F(xiàn)在老對手又相遇了，看來一場精彩的比賽又要開始了……（課件演示比賽） 它們對自己跑的距離產(chǎn)生了懷疑，都說自己跑的遠…… 小兔說，我跑的是正方形，跑的距離是正方形的周長，也就是邊長4； 小烏龜說，我跑的是圓形的周長，可是我跑的距離有多少呢？ 同學(xué)們，你們能幫助小烏龜嗎？請大家拿出手中的圓，用手摸一摸。輕聲說一說：“什么是圓的周長？”（指名學(xué)生演示回答） 小結(jié)：小烏龜跑的距離有多少，也就是圍成圓的曲線的長，即圓的周長。下面我們就一起來想想辦法，幫助小兔和小烏龜解決這個難題。 (評析：學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對新知識的探究起著至關(guān)重要的作用，課伊始，“需”已生。通過創(chuàng)設(shè)故事情境，演示龜兔賽跑情況，提出問題“你們能幫小烏龜解決這個難題嗎？”以此來激發(fā)學(xué)生的興趣及強烈的求知欲，使他們以最佳的狀態(tài)投入到新知識的探究中。) 2、動手操作，引導(dǎo)探索 ⑴測量圓的周長 下面，老師要請各學(xué)習(xí)小組利用手邊的測量工具，互相合作，動手測量圓的周長。測量完后，相互交流一下，有幾種方法？（學(xué)生討論，動手測量） 哪個小組派個代表來說說你們小組是怎樣測量出圓的周長的？（學(xué)生說出三種方法：繩測法、滾動法、軟皮尺測，老師進行演示。表揚小組的合作精神。） （評析：利用學(xué)生好奇、好動的特點，引導(dǎo)學(xué)生小組合作，測量歸納出圓的周長的方法，不失時機地表揚小組的合作精神，讓學(xué)生初步感受到成功的喜悅。） ⑵認識圓周率 ①探討圓的周長與直徑的關(guān)系 在剛才的操作中，我們用繩測、滾動的方法都能測量出圓的周長，但是不是所有的圓都能用這種方法測量出它的周長的？同學(xué)們請看（老師甩動繩子系的小球，形成一個圓）小球的運動形成一個圓，又比如（老師演示摩天輪），你能用繩測、滾動的方法直接量出它的周長嗎？ 這說明用繩測、滾動的方法測量圓的周長太麻煩，有時也做不到。這就需要我們找到一種既簡單又能準確計算圓的周長的方法。研究圓的周長首先應(yīng)考慮圓周長跟什么有關(guān)系。 請同學(xué)們看屏幕，認真觀察比較一下，想一想，圓的周長跟什么有關(guān)系？（多媒體教具演示：圓的周長與它的直徑長短有關(guān)） 提問：你們是怎么看出圓的周長和直徑有關(guān)系？ 小結(jié)：圓的直徑越長，它的周長就越長。這說明圓的周長和直徑有關(guān)系。 （評析：教師抓住時機，甩動繩子系的小球，形成一個圓，演示摩天輪，讓學(xué)生感受到用繩測、滾動的方法并不能測量出所有圓的周長，應(yīng)該找到一種既簡單有能準確計算圓的周長的方法，進而引導(dǎo)學(xué)生研究圓的周長與直徑的關(guān)系。為學(xué)生提供了充分展示才能的機會，激發(fā)了學(xué)生的探索欲望，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。） ②學(xué)生測量出圓的周長，并計算周長和直徑的比值 圓的周長跟直徑有關(guān)系。有什么關(guān)系呢？圓的周長跟直徑是否存在著倍數(shù)關(guān)系呢？下面我們來做個實驗。小組分工合作，用你喜歡的方法測量出圓的周長和直徑，并計算出周長和直徑的比值，得數(shù)保留兩位小數(shù)，填好報告單，第三欄可用計算器。 直徑（厘米） 周長（厘米） 周長與直徑的比值（保留兩位小數(shù)） 2 3 5 （生測量、計算、填表，在黑板出示結(jié)果） 請同學(xué)們看黑板，從這些測量的計算的數(shù)據(jù)中你發(fā)現(xiàn)了什么？周長與直徑的比值有什么特點？ 這些圓的周長都是直徑的3倍多一些，那么屏幕上這三個圓的周長是直徑的多少倍呢？請同學(xué)們看屏幕，仔細觀察。（多媒體教具演示：圓的周長總是它的直徑長度的3倍多一些。） （評析：《數(shù)學(xué)課程標準》提出：“動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！边@一環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生分工合作，用自己喜歡的方法測量出圓的周長，求出比值，對所收集的信息進行分析處理，在動手的過程中發(fā)現(xiàn)了圓的周長都是直徑的3倍多一些，并通過課件演示驗證了結(jié)果。使學(xué)生在探索新知的過程中，由知識的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，不僅理解掌握了知識，還學(xué)會了與人合作，培養(yǎng)了合作意識，并且感受到了成功的喜悅，體驗了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。） ⑶揭示圓周率的概念 通過以上觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？（任何圓的周長總是直徑的3倍多一些。） 這個3倍多一些的數(shù)，也就是任何圓的周長與直徑的比值是一個固定不變的數(shù)，我們都稱它為圓周率。是誰第一個發(fā)現(xiàn)圓周率這個規(guī)律呢？誰知道圓周率的歷史？請同學(xué)說說；你是從哪里知道的？（教師課件演示圓周率的由來和祖沖之）圓周率一般用字母∏來表示。圓周率實質(zhì)上是圓周長與直徑的商，這種商的關(guān)系用字母表示出來，就是（板書Cd=∏）圓周率是一串無限不循環(huán)的小數(shù)，為了計算簡便往往取它的近似值，最常用的是取它的兩位小數(shù)3.14。（板書：∏=3.14） 3、推導(dǎo)圓周長的計算公式 根據(jù)剛才的探索，你能總結(jié)出圓周長的計算公式嗎？ 學(xué)生推導(dǎo)圓周長計算公式：C=∏d；C=2∏r 要求圓的周長，必須知道什么？ 4、運用公式計算 例 一張圓桌面的直徑是0.95米。這張圓桌面的周長是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 3.140.95＝2.983≈2.98（米） 答：（略） 三、運用新知，解決問題 1、書第91面做一做。 一輛自行車車輪的半徑是0.33米。車輪滾動一周前進多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 23.140.33=2.074（米）≈2.07（米） 答： 2、求下面圓的周長：（單位：厘米） 10厘米 10 3、下面的說法對嗎？ ①圓的周長是直徑的3.14倍。 （ ） ②大圓的圓周率比小圓的圓周率大。 （ ） ③半圓的周長就是圓周長的一半。 （ ） ④圓的周長是它的半徑的∏倍。 （ ） 4、今天我們學(xué)習(xí)了圓的周長的計算方法，你們能說說小兔和小烏龜誰跑的距離遠嗎？ 小兔跑的距離是正方形的周長，小烏龜跑的距離是圓的周長，動手算一算，誰跑的距離遠？ 10米 10米 5、思考題： 看，小烏龜和小白兔又要比賽了，這一次小白兔沿大圓跑一圈，小烏龜沿兩個小圓“∞”跑一圈，誰跑的路程長呢？好好想一想。 四、總結(jié)全課，提高認識 這節(jié)課你自己運用了哪些學(xué)習(xí)方法，學(xué)到了哪些知識？ （評析：多層次，多角度的練習(xí)，能夠使學(xué)生利用所學(xué)的知識解決生產(chǎn)、生活中的問題，不同程度的學(xué)生得到了不同程度的提高，培養(yǎng)了學(xué)生的思維和解決問題的能力，更能促進學(xué)生把知識和技能轉(zhuǎn)化為智力、能力。）