《高考數學大一輪復習 第11章 第4節(jié) 數學歸納法及其應用課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學大一輪復習 第11章 第4節(jié) 數學歸納法及其應用課件 理.ppt（37頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第十一章算法初步 推理證明 復數 第四節(jié)數學歸納法及其應用 考情展望 1 考查數學歸納法的原理和證明步驟 2 用數學歸納法證明與等式 不等式或數列有關的命題 固本源練基礎理清教材 基礎梳理 1 判斷正誤 正確的打 錯誤的打 1 用數學歸納法證明問題時 第一步是驗證當n 1時結論成立 2 所有與正整數有關的數學命題都必須用數學歸納法證明 3 用數學歸納法證明問題時 歸納假設可以不用 4 不論是等式還是不等式 用數學歸納法證明時 由n k到n k 1時 項數都增加了一項 5 用數學歸納法證明等式 1 2 22 2n 2 2n 3 1 驗證n 1時 左邊式子應為1 2 22 23 6 用數學歸納法證明凸n邊形的內角和公式時 n0 3 基礎訓練 答案 1 2 3 4 5 6 解析 因為假設n k k 2且k為偶數 時命題成立 故下一個偶數為k 2 解析 從n到n2共有n2 n 1個數 所以f n 中共有n2 n 1項 4 凸k邊形內角和為f k 則凸k 1邊形的內角和為f k 1 f k 解析 易得f k 1 f k 答案 答案 2k 精研析巧運用全面攻克 考點一 用數學歸納法證明等式 自主練透型 1 用數學歸納法證明等式問題是常見題型 其關鍵點在于弄清等式兩邊的構成規(guī)律 等式兩邊各有多少項 初始值n0是幾 2 由n k到n k 1時 除等式兩邊變化的項外還要充分利用n k時的式子 即充分利用假設 正確寫出歸納證明的步驟 從而使問題得以證明 自我感悟解題規(guī)律 考點二 用數學歸納法證明不等式 自主練透型 1 用數學歸納法證明與n有關的不等式一般有兩種具體形式 一是直接給出不等式 按要求進行證明 二是給出兩個式子 按要求比較它們的大小 對第二類形式往往要先對n取前幾個值的情況分別驗證比較 以免出現判斷失誤 最后猜出從某個n值開始都成立的結論 常用數學歸納法證明 2 用數學歸納法證明不等式的關鍵是由n k時成立得n k 1時成立 主要方法有 放縮法 利用均值不等式法 作差比較法等 自我感悟解題規(guī)律 調研3 用數學歸納法證明42n 1 3n 2能被13整除 其中n為正整數 思路點撥 當n k 1時 把42 k 1 1 3k 3配湊成42k 1 3k 2的形式是解題的關鍵 考點三 用數學歸納法證明整除性問題 師生共研型 用數學歸納法證明整除問題 P k P k 1 的整式變形是個難點 找出它們之間的差異 然后將P k 1 進行分拆 配湊成P k 的形式 也可運用結論 P k 能被p整除且P k 1 P k 能被p整除 P k 1 能被p整除 名師歸納類題練熟 已知n為正整數 a Z 用數學歸納法證明 an 1 a 1 2n 1能被a2 a 1整除 好題研習 證明 當n 1時 an 1 a 1 2n 1 a2 a 1 能被a2 a 1整除 假設n k時 ak 1 a 1 2k 1能被a2 a 1整除 那么當n k 1時 ak 2 a 1 2k 1 a 1 2 ak 1 a 1 2k 1 ak 2 ak 1 a 1 2 a 1 2 ak 1 a 1 2k 1 ak 1 a2 a 1 能被a2 a 1整除 即當n k 1時命題也成立 根據 可知 對于任意n N an 1 a 1 2n 1能被a2 a 1整除 思路點撥 關鍵是搞清n k到n k 1時對角線增加的條數 看頂點的變化可知對角線的變化從而可解 考點四 用數學歸納法證明幾何問題 自主練透型 2 平面上有n個圓 每兩圓交于兩點 每三圓不過同一點 求證這n個圓分平面為n2 n 2個部分 證明 當n 1時 n2 n 2 1 1 2 2 而一個圓把平面分成兩部分 所以n 1命題成立 設n k時 k個圓分平面為k2 k 2個部分 則n k 1時 第k 1個圓與前k個圓有2k個交點 這2k個交點分第k 1個圓為2k段 每一段都將原來所在的平面一分為二 故增加了2k個平面塊 共有 k2 k 2 2k k 1 2 k 1 2個部分 對n k 1也成立 由 可知 這n個圓分割平面為n2 n 2個部分 用數學歸納法證明幾何問題的關鍵是 找項 即幾何元素從k個變成k 1個時 所證的幾何量將增加多少 這需用到幾何知識或借助于幾何圖形來分析 事實上 將n k 1和n k分別代入所證的式子 然后作差 即可求出增加量 這也是用數學歸納法證明幾何問題的一大技巧 自我感悟解題規(guī)律 學方法提能力啟智培優(yōu) 審題視角 1 將n 1 2 3代入已知等式得a1 a2 a3 從而可猜想an 并用數學歸納法證明 2 利用分析法 結合x 0 y 0 x y 1 利用基本不等式可證 規(guī)范答題 歸納 猜想 證明 答題模板 第一步 尋找特例a1 a2 a3等 第二步 猜想an的公式 第三步 轉換遞推公式為an與an 1的關系 第四步 用數學歸納法證明an 驗證遞推公式中的第一個自然數n 2 推證ak 1的表達式為k 1 補驗n 1 說明對于n N 成立 第五步 分析法證明 名師指導