《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第4節(jié) 直接證明與間接證明課件 理 新人教A版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第4節(jié) 直接證明與間接證明課件 理 新人教A版.ppt（47頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第4節(jié)直接證明與間接證明 了解直接證明的兩種基本方法 分析法和綜合法 了解分析法和綜合法的思考過程和特點(diǎn) 了解反證法的思考過程和特點(diǎn) 整合 主干知識(shí) 1 直接證明 已知條件 待證結(jié)論 原因 結(jié)果 待證結(jié)論 充分條件 結(jié)果 產(chǎn)生這一結(jié)果的原因 已知 可知 未知 必要條件 未知 需知 已知 充分條件 質(zhì)疑探究 綜合法和分析法有什么區(qū)別與聯(lián)系 提示 1 分析法的特點(diǎn)是 從 未知 看 需知 逐步靠攏 已知 其逐步推理 實(shí)際上是尋求它成立的充分條件 2 綜合法的特點(diǎn)是 從 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理 實(shí)際上是尋找它成立的必要條件 3 分析法易于探索解題思路 綜合法易于過程表述 在應(yīng)用中視具體情況擇優(yōu)選之 2 間接證明 Q不成立 解析 a2 ab a a b a0 a2 ab 又ab b2 b a b 0 ab b2 由 得a2 ab b2 答案 B 解析 因?yàn)閍2 b2 1 a2b2 0 a2 1 b2 1 0 答案 D 3 2014 山東高考 用反證法證明命題 設(shè)a b為實(shí)數(shù) 則方程x2 ax b 0至少有一個(gè)實(shí)根 時(shí) 要做的假設(shè)是 A 方程x2 ax b 0沒有實(shí)根B 方程x2 ax b 0至多有一個(gè)實(shí)根C 方程x2 ax b 0至多有兩個(gè)實(shí)根D 方程x2 ax b 0恰好有兩個(gè)實(shí)根解析 方程x2 ax b 0至少有一個(gè)實(shí)根 等價(jià)于 方程x2 ax b 0有一個(gè)實(shí)根或兩個(gè)實(shí)根 所以該命題的否定是 方程x2 ax b 0沒有實(shí)根 答案 A 答案 3 答案 b 聚集 熱點(diǎn)題型 典例賞析1 對(duì)于定義域?yàn)?0 1 的函數(shù)f x 如果同時(shí)滿足 對(duì)任意的x 0 1 總有f x 0 f 1 1 若x1 0 x2 0 x1 x2 1 都有f x1 x2 f x1 f x2 成立 則稱函數(shù)f x 為理想函數(shù) 綜合法的應(yīng)用 思路索引 1 取特殊值代入計(jì)算即可證明 2 對(duì)照新定義中的3個(gè)條件 逐一代入驗(yàn)證 只有滿足所有條件 才能得出 是理想函數(shù) 的結(jié)論 否則得出 不是理想函數(shù) 的結(jié)論 1 證明 取x1 x2 0 則x1 x2 0 1 f 0 0 f 0 f 0 f 0 0 又對(duì)任意的x 0 1 總有f x 0 f 0 0 于是f 0 0 2 解 對(duì)于f x 2x x 0 1 f 1 2不滿足新定義中的條件 f x 2x x 0 1 不是理想函數(shù) 對(duì)于f x x2 x 0 1 顯然f x 0 且f 1 1 任意的x1 x2 0 1 x1 x2 1 f x1 x2 f x1 f x2 拓展提高 用綜合法證題是從已知條件出發(fā) 逐步推向結(jié)論 綜合法的適用范圍 1 定義明確的問題 如證明函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性 求證無條件的等式或不等式 2 已知條件明確 并且容易通過分析和應(yīng)用條件逐步逼近結(jié)論的題型 在使用綜合法證明時(shí) 易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是因果關(guān)系不明確 邏輯表達(dá)混亂 思路索引 本題若使用綜合法 不易尋求證題思路 可考慮使用分析法 分析法的應(yīng)用 證明 m 0 1 m 0 所以要證原不等式成立 只需證 a mb 2 1 m a2 mb2 即證m a2 2ab b2 0 即證 a b 2 0 而 a b 2 0顯然成立 故原不等式得證 拓展提高 分析法的特點(diǎn)和思路是 執(zhí)果索因 即從 未知 看 需知 逐步靠攏 已知 或本身已經(jīng)成立的定理 性質(zhì)或已經(jīng)證明成立的結(jié)論等 運(yùn)用分析法必須考慮條件的必要性是否成立 通常采用 欲證 只需證 已知 的格式 在表達(dá)中要注意敘述形式的規(guī)范性 反證法的應(yīng)用 拓展提高 當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出現(xiàn)時(shí) 宜用反證法來證 反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾 矛盾可以是 與已知條件矛盾 與假設(shè)矛盾 與定義 公理 定理矛盾 與事實(shí)矛盾等方面 反證法常常是解決某些 疑難 問題的有力工具 是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器 備課札記 提升 學(xué)科素養(yǎng) 理 反證法證明題的規(guī)范答題 注 對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之五十二 本題滿分12分 2013 高考陜西卷 設(shè) an 是公比為q的等比數(shù)列 1 推導(dǎo) an 的前n項(xiàng)和公式 2 設(shè)q 1 證明 數(shù)列 an 1 不是等比數(shù)列 審題視角 1 利用等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式 2 利用反證法證明要證的結(jié)論 溫馨提醒 1 推導(dǎo)Sn時(shí) 不可漏掉q 1 2 假設(shè) an 1 是等比數(shù)列時(shí) 不可用a1 1 a2 1與a3 1建立關(guān)系來說明矛盾 1 一種關(guān)系綜合法與分析法的關(guān)系 分析法與綜合法相輔相成 對(duì)較復(fù)雜的問題 常常先從結(jié)論進(jìn)行分析 尋求結(jié)論與條件的關(guān)系 找到解題思路 再運(yùn)用綜合法證明 或兩種方法交叉使用 2 兩個(gè)防范 1 用分析法證明數(shù)學(xué)問題時(shí) 要注意書寫格式的規(guī)范性 常常用 要證 欲證 即要證 就要證 等分析到一個(gè)明顯成立的結(jié)論 2 利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時(shí) 要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤 并用假設(shè)命題進(jìn)行推理 沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果 其推理過程是錯(cuò)誤的 3 三個(gè)關(guān)鍵反證法證明的關(guān)鍵 1 準(zhǔn)確反設(shè) 2 從否定的結(jié)論正確推理 3 得出矛盾