《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 理.ppt（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用 1 了解指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征 知道直線上升 指數(shù)增長 對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義 2 了解函數(shù)模型 如指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) 分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型 的廣泛應(yīng)用 1 常見的幾種函數(shù)模型 續(xù)表 2 三種函數(shù)模型性質(zhì)比較 遞增 慢 x 1 某一種商品降價10 后 欲恢復(fù)原價 則應(yīng)提價 300 D P 3 某計算機集團公司生產(chǎn)某種型號計算機的固定成本為200萬元 生產(chǎn)每臺計算機的可變成本為3000元 每臺計算機的售價為5000元 則 1 總成本C 單位 萬元 關(guān)于總產(chǎn)量x 單位 臺 的函數(shù)關(guān) 系式為 C 200 0 3x x N 2 單位成本P 單位 萬元 關(guān)于總產(chǎn)量x 單位 臺 的函數(shù) 關(guān)系式為 200 x 0 3 x N 3 銷售收入R 單位 萬元 關(guān)于總產(chǎn)量x 單位 臺 的函數(shù) 關(guān)系式為 R 0 5x x N 4 利潤L 單位 萬元 關(guān)于總產(chǎn)量x 單位 臺 的函數(shù)關(guān)系 L 0 2x 200 x N 式為 4 已知函數(shù)y1 2x和y2 x2 當(dāng)x 2 4 時 函數(shù) 的值增長快 y2 x2 當(dāng)x 4 時 函數(shù) 的值增長快 y1 2x 考點1 正比例 反比例和一次函數(shù)類的實際問題 例1 2013年廣東佛山一模 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 每日的成本C 單位 萬元 與日產(chǎn)量x 單位 噸 滿足函數(shù)關(guān)系式C 3 x 每日的銷售額S 單位 萬元 與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為 已知每日的利潤L S C 且當(dāng)x 2時 L 3 1 求k的值 2 當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時 每日的利潤可以達到最大 并求出最大值 互動探究 1 2014年廣東廣州水平測試 做一個體積為32m3 高為 B 2m的無蓋長方體的紙盒 用紙面積最小為 A 64m2C 32m2 B 48m2 D 16m2 考點2 二次函數(shù)類的實際應(yīng)用題 例2 2013年上海 如圖2 12 1 某校有一塊形如直角三角形ABC的空地 其中角B為直角 AB長40m BC長50m 現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房 其占地形狀為矩形 且B為矩形的一個頂點 求該健身房的最大占地面積 圖2 12 1 規(guī)律方法 二次函數(shù)是我們比較熟悉的函數(shù)模型 建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的值域或最值 解決實際中的優(yōu)化問題時 一定要分析自變量的取值范圍 利用配方法求最值時 一定要注意對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系 若對稱軸在給定的區(qū)間內(nèi) 可在對稱軸處取一最值 在離對稱軸較遠的端點處取另一最值 若對稱軸不在給定的區(qū)間內(nèi) 最值在區(qū)間的端點處取得 另外在實際的問題中 還要考慮自變量為整數(shù)的問題 互動探究 2 2013年陜西 在如圖2 12 2所示的銳角三角形空地中 欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園 陰影部分 則其邊長x為 m 圖2 12 2 答案 20 考點3 分段函數(shù)類的實際問題 例3 某公司研制出了一種新產(chǎn)品 試制了一批樣品分別在國內(nèi)和國外上市銷售 并且價格根據(jù)銷售情況不斷進行調(diào)整 結(jié)果40天內(nèi)全部銷售完 公司對銷售及銷售利潤進行了調(diào)研 結(jié)果如圖2 12 3 其中圖 1 一條折線 圖 2 一條拋物線 分別是國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系 圖 3 是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系 圖2 12 3 1 分別寫出國外市場的日銷售量f t 與上市時間t的關(guān)系及 國內(nèi)市場的日銷售量g t 與上市時間t的關(guān)系 2 國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6300萬元 若有 請說明是上市后的第幾天 若沒有 請說明理由 規(guī)律方法 分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同 可以先將其當(dāng)作幾個問題 將各段的變化規(guī)律分別找出來 再將其合到一起 要注意各段自變量的范圍 特別是端點值 第 1 問就是根據(jù)圖 1 和圖 2 所給的數(shù)據(jù) 運用待定系數(shù)法求出各圖象中的解析式 第 2 問先求得總利潤的函數(shù)關(guān)系式 再將問題轉(zhuǎn)化為方程是否有解 互動探究 3 某市居民自來水收費標準如下 每戶每月用水不超過4噸時 每噸為1 80元 當(dāng)用水超過4噸時 超過部分每噸為3 00元 某月甲 乙兩戶共交水費y元 已知甲 乙兩戶該月用水量分別為5x 3x 單位 噸 1 求y關(guān)于x的函數(shù) 2 若甲 乙兩戶該月共交水費26 4元 分別求出甲 乙兩 戶該月的用水量和水費 2 由于y f x 在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增 甲戶用水量為5x 5 1 5 7 5 噸 付費S1 4 1 8 3 5 3 17 70 元 乙戶用水量為3x 3 1 5 4 5 噸 付費S2 4 1 8 0 5 3 8 70 元