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2019年(春季版)二年級數(shù)學(xué)下冊《搭一搭（一）》教學(xué)建議 北師大版 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．結(jié)合搭正方形的操作過程，認(rèn)識余數(shù)，經(jīng)歷探索余數(shù)和除數(shù)關(guān)系的過程，理解有余數(shù)除法的意義。 2．在探索余數(shù)和除數(shù)關(guān)系的過程中，初步形成對數(shù)學(xué)的好奇心和探索欲望，能順利參與數(shù)學(xué)活動。 編寫說明 本節(jié)內(nèi)容主要學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法。此前，學(xué)生已經(jīng)有了兩方面的知識基礎(chǔ)：其一，在二年級上冊“分一分與除法”的內(nèi)容中，教科書呈現(xiàn)了分物還有剩余的問題，使學(xué)生初步體會到在平均分物過程中，有時不能全部分完，雖然沒有給出余數(shù)的概念，但為學(xué)習(xí)有余數(shù)除法積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)；其二，學(xué)生已經(jīng)掌握了表內(nèi)除法，如“123=4”的計算方法。在此基礎(chǔ)，教科書通過四個問題討論了三部分內(nèi)容：第一，結(jié)合搭正方形的過程，認(rèn)識余數(shù)；第二，通過用一組連續(xù)根數(shù)的小棒分別搭正方形的活動，探索余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系；第三，在用不同根數(shù)的小棒搭正方形的過程中，驗(yàn)證探索活動的發(fā)現(xiàn)。 13根小棒可以搭幾個正方形，還剩幾根？ 這個活動的目的是讓學(xué)生在操作過程中體驗(yàn)、認(rèn)識余數(shù)。教科書給出了學(xué)生思考問題的兩個角度：其一，通過搭正方形的實(shí)際操作活動，發(fā)現(xiàn)搭3個正方形后，還剩1根小棒，不夠再搭1個正方形；其二，直接聯(lián)想到乘法口訣“（三）四十二”，也得出搭3個正方形后，還剩l根小棒的結(jié)果。 認(rèn)一認(rèn)，想一想。 教科書強(qiáng)調(diào)要結(jié)合具體情境和操作過程幫助學(xué)生認(rèn)識、理解余數(shù)。通過淘氣的話，提示教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合搭正方形的操作過程認(rèn)識余數(shù)。在搭正方形的過程中，余數(shù)就是余下的1根，不夠再搭1個正方形。按照整套教科書的編寫要求，從二年級下冊開始由學(xué)生自己填寫單位和答案，考慮到有余數(shù)除法的結(jié)果涉及的“兩個”單位也是一個理解難點(diǎn)，在第一次認(rèn)識余數(shù)時，教科書給出了單位，目的是根據(jù)實(shí)際需要降低學(xué)習(xí)難度。同時，結(jié)合具體情境的解釋，也有利于幫助學(xué)生克服單位填寫的困難。 搭一搭，填一填，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系對二年級的學(xué)生來說是比較抽象的。因此，教科書安排了一個較大的探索活動，即通過用14，15，…，20一組連續(xù)根數(shù)的小棒搭正方形的活動，引導(dǎo)學(xué)生探索余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。在這個搭正方形的過程中，學(xué)生可以很自然地發(fā)現(xiàn)，有時小棒正好用完；有時小棒會有剩余，而且隨著小棒總數(shù)的增加，剩余的小棒數(shù)量也相應(yīng)增加，但是增加到一定的程度，這個過程突然被“中斷”了（小棒剛好用完），再繼續(xù)下去，似乎又出現(xiàn)了一個“循環(huán)”。學(xué)生只要認(rèn)真操作下去會發(fā)現(xiàn)這個過程很奇特，好像有一個內(nèi)在的東西在控制整個過程，其實(shí)這就是“規(guī)律”在起作用。這個過程可以幫助學(xué)生清楚地觀察余數(shù)從無到有的過程，在親身經(jīng)歷了這個“探索與發(fā)現(xiàn)”的過程后，自己“發(fā)現(xiàn)”余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理已是水到渠成。同時，從搭擺正方形的操作活動到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，也是一個由現(xiàn)實(shí)情境逐步數(shù)學(xué)化的過程。為了實(shí)現(xiàn)這一過程，教科書要求學(xué)生先搭出正方形，再填寫后面的算式。 搭正方形的活動，為學(xué)生理解余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系提供了形象化支撐。整個活動完成之后，再觀察填好的表格，有利于激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生“余數(shù)一會兒大一會兒小，怎么回事”“余數(shù)都比除數(shù)小，為什么”的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而自然地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。 這個問題不僅幫助學(xué)生清晰地認(rèn)識了余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，而且引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了一次有效的探索活動。在學(xué)生獲得知識結(jié)論的同時，幫助學(xué)生積累一次探索與發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)。 另外，需要說明的是，在上面的探索活動中，為了呈現(xiàn)操作過程的原始記錄，學(xué)生需填寫余數(shù)為0的算式，但是在平時進(jìn)行除法運(yùn)算時，余數(shù)為O可以不寫。 再分別用25，31根小棒搭一搭正方形，試一試。 由兩組數(shù)據(jù)得出的結(jié)論，不一定能被學(xué)生完全認(rèn)可，再用一組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證是非常必要的。這個問題的設(shè)計不是簡單的重復(fù)，它既是一個有意義的驗(yàn)證過程，也是一個鞏固過程。 教學(xué)建議 13根小棒可以搭幾個正方形，還剩幾根？ 教師先組織學(xué)生用13根小棒（或火柴棍等）搭正方形，再交流思考的過程。交流時，應(yīng)注意以下兩個問題。 （1）引導(dǎo)學(xué)生充分表達(dá)自己的想法。有的學(xué)生可能會說自己是一邊搭一邊數(shù)出結(jié)果的，有的學(xué)生可能會說自己是直接用乘法口訣得到結(jié)果的。 （2）無論通過哪種方式得出結(jié)果，都要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每4根小棒搭1個正方形，可以搭3個，還剩1根小棒，這1根就不能再繼續(xù)搭下去了。從而使學(xué)生體會到在日常生活中會遇到把一些物品平均分后還有剩余的情況，認(rèn)識到學(xué)習(xí)有余數(shù)除法的必要性。 認(rèn)一認(rèn)，想一想。 建議引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合操作過程，對應(yīng)認(rèn)識有余數(shù)除法的橫式和余數(shù)。例如，讓學(xué)生說一說橫式中每個數(shù)在操作過程中各表示什么，特別是余數(shù)“1”，為什么它要剩下（因?yàn)椴粔虼钜粋€正方形了）。需要注意的是，對學(xué)生來說填寫單位是個難點(diǎn)。建議教師在此做個教學(xué)停留，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體操作活動，確定單位并相互交流。例如，引導(dǎo)學(xué)生說一說：商“3”表示搭了3個正方形，單位是“個”，余數(shù)“1”表示還余下1根小棒，單位是“根”，幫助學(xué)生理解這里為什么會有兩個單位，而且兩個單位還可能是不一樣的。 搭一搭，填一填，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 這是一個需要花費(fèi)較長時間的探索活動，教師一定要給學(xué)生足夠的探索時間。教學(xué)時，可以參考以下教學(xué)環(huán)節(jié)。 （1）操作并填寫表格，可以分兩段進(jìn)行教學(xué)。先讓學(xué)生用“14”“15”“16”根小棒仿照用13根小棒搭正方形的過程，在小組內(nèi)可以一人操作，大家討論填寫算式和單位，包括在表格第二欄畫出搭的結(jié)果。后四個數(shù)讓每個學(xué)生獨(dú)立搭一搭，也可以根據(jù)小棒根數(shù)直接在表格中畫出小正方形，并逐次把表格填寫完整。 在探索過程中，操作、畫圖的過程將有助于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累，不斷強(qiáng)化學(xué)生的表象，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識，加深學(xué)生對余數(shù)和除數(shù)關(guān)系的感受。 （2）觀察填好的表格，引導(dǎo)學(xué)生比較每個算式的余數(shù)和除數(shù)，思考：可以發(fā)現(xiàn)什么？有什么問題？當(dāng)學(xué)生觀察到“14根小棒可以搭3個正方形，還剩2根”“16根小棒正好搭4個正方形”“19根小棒可以搭4個正方形，還剩3根，再添1根，就可以再搭1個正方形，也就是20根小棒正好搭5個正方形”時，將在“數(shù)”的比較基礎(chǔ)上，看到余數(shù)和除數(shù)的大小關(guān)系，同時也可能會產(chǎn)生“余數(shù)一會大一會小，怎么回事”“余數(shù)都比除數(shù)小，為什么”等問題。 （3）在觀察“數(shù)”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系操作的過程，說一說余數(shù)和除數(shù)分別表示哪部分，進(jìn)而總結(jié)出“因?yàn)閴蛄?根就可以再搭1個正方形，所以余數(shù)都比除數(shù)小”的道理。 如果教師有把握，建議課堂上還可以讓這個過程再延長一會兒，給學(xué)生多一點(diǎn)體會時間，引導(dǎo)學(xué)生互相分享這個過程中的感受。 再分別用25，31根小棒搭一搭正方形，試一試。 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步質(zhì)疑：“余數(shù)真的都比除數(shù)小嗎？”帶著質(zhì)疑，可以讓學(xué)生繼續(xù)嘗試用問題中規(guī)定根數(shù)的小棒搭正方形，驗(yàn)證自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；也可以自己確定一個數(shù)，搭五邊形、六邊形等，說明余數(shù)不是都比4小，而是比除數(shù)小。 附送： 2019年(春季版)二年級數(shù)學(xué)下冊《搭一搭（二）》教學(xué)建議 北師大版 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．借助搭房子的操作過程，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有余數(shù)除法的意義，理解有余數(shù)除法豎式各部分的意思，掌握其書寫格式。 2．通過聯(lián)系具體情境說明算式的方式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和表達(dá)能力。 編寫說明 本節(jié)內(nèi)容主要是在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鞏同對有余數(shù)除法意義的認(rèn)識并學(xué)習(xí)其豎式的書寫格式。教科書安排了三個問題：第一個問題由情境引出除法的橫式，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合操作活動得到答案；第二個問題結(jié)合情境和第一個問題的結(jié)果利用豎式解決問題，并認(rèn)識有余數(shù)除法的豎式書寫格式；第三個問題是一個逆向思考的過程，通過讓學(xué)生解釋算式，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對有余數(shù)除法的理解。 16根小棒可以搭幾個房子，還剩幾根？搭一搭，填一填。 教科書創(chuàng)設(shè)了搭房子的活動，目的是結(jié)合操作活動鞏固和逐步加深學(xué)生對有余數(shù)除法的認(rèn)識。有了上一節(jié)課的基礎(chǔ)，這里可直接讓學(xué)生填出橫式的結(jié)果。 結(jié)合上面搭房子的過程，認(rèn)一認(rèn)，說一說。 在第一節(jié)課初步認(rèn)識除法豎式的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)有余數(shù)除法豎式的書寫格式，加深對除法豎式的認(rèn)識。教科書同樣強(qiáng)調(diào)結(jié)合搭小房子的過程來認(rèn)識有余數(shù)除法豎式，并引導(dǎo)學(xué)生了解豎式每一步的意思。 看一看，說一說。 有關(guān)概念理解的研究表明，能夠聯(lián)系生活實(shí)際舉例說明所學(xué)內(nèi)容，如為一個算式編出一個能夠用此算式來解決的問題情境，既是促進(jìn)學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容的一種重要手段，也是對所學(xué)概念理解程度的一種體現(xiàn)方式。教科書首先呈現(xiàn)一個有余數(shù)除法的算式，然后呈現(xiàn)兩個情境，并給出兩個學(xué)生聯(lián)系情境解釋算式的例子，旨在通過結(jié)合情境解釋算式，促進(jìn)學(xué)生對有余數(shù)除法的理解。 教學(xué)建議 本節(jié)內(nèi)容主要是在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)有余數(shù)除法的豎式，進(jìn)一步認(rèn)識余數(shù)。有了參前面的基礎(chǔ)，教師可以留給學(xué)生更多自己思考和解決問題的空間。 16根小棒可以搭幾個房子，還剩幾根？搭一搭，填一填。 教學(xué)時，可以參考以下教學(xué)環(huán)節(jié)。 （1）讓學(xué)生首先嘗試獨(dú)立填寫算式，再結(jié)合搭房子的過程，解釋算式的意思。 （2）如果獨(dú)立填寫算式有閑難，可以讓學(xué)生先搭一搭，再填寫算式，最后再結(jié)合搭房子的過程，解釋算式的意思。 結(jié)合上面搭房子的過程，認(rèn)一認(rèn)，說一說。 學(xué)習(xí)有余數(shù)除法豎式的書寫時，一方面，要引導(dǎo)學(xué)生掌握豎式的寫法；另一方面，還要鼓勵學(xué)牛聯(lián)系操作過程，說一說豎式各部分的意思。如學(xué)生可能會指著搭好的房子說：“有16根小棒，搭1個房子需要6根小棒，搭了2個房子，還剩下4根。”“最多搭2個房子。（二）六十二，搭2個還剩4根，不能再搭了?！痹谝龑?dǎo)學(xué)生運(yùn)用直觀方式得到結(jié)果后，教師再提問學(xué)生：“上面的過程用豎式怎么寫呢？”在學(xué)生寫成豎式后，教師還可以進(jìn)一步提問“豎式中的16,2，12，4各表示什么”等。如“16”代表小棒的根數(shù)，“2”代表能夠搭成的房子個數(shù)，“12”表示搭2個房子需要的小棒根數(shù)，“4”表示搭2個房子后剩下的小棒根數(shù)。在解釋豎式各部分的意思時，不必讓學(xué)生按程式化的語言進(jìn)行敘述，學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚即可。 看一看，說一說。 教師可以引導(dǎo)學(xué)生先觀察，再結(jié)合具體情境解釋“135=2……3”的意思，其中左圖可以解釋為“一共有13輛小坦克，平均分給5個小朋友，每人可以分到2輛，還剩3輛”；右圖可以解釋為“一共有13片樹葉，粘貼一朵花需要5片樹葉，可以粘2朵花，還剩3片樹葉”。為了加深對“余數(shù)都比除數(shù)小”的理解，還可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么3輛坦克不能繼續(xù)再往下分了、3片樹葉不能繼續(xù)再粘成一朵花了”。算式中沒有寫單位，學(xué)生可以根據(jù)具體情境加上單位。