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第2講 拋體運(yùn)動(dòng) 1 概念 將物體以一定的初速度沿水平方向拋出 物體只 在 作用下所做的運(yùn)動(dòng) 叫平拋運(yùn)動(dòng) 重力 2 性質(zhì) 平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為 的勻變速 曲線運(yùn)動(dòng) 軌跡是拋物線 重力加速度 3 處理方法 平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的 運(yùn)動(dòng)和豎直方向的 運(yùn)動(dòng) 勻速直線 自由落體 一 平拋運(yùn)動(dòng) 4 平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 1 水平方向 做 運(yùn)動(dòng) 速度vx v0 位移 x 勻速直線 v0t 2 豎直方向 做 運(yùn)動(dòng) 速度vy gt 位移 y 自由落體 5 有用結(jié)論 2 速度改變量 物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量 v g t相同 方向恒為豎直向下 如圖4 2 1所示 圖4 2 1 3 水平位移中點(diǎn) 因tan 2tan 所以O(shè)C 2BC 即速度的反向延長線通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn) 如圖4 2 2所示 圖4 2 2 基礎(chǔ)檢測 多選 2015年山東濰坊模擬 從豎直墻的前方A處 沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a b c 在墻上留下的彈痕如圖4 2 3 所示 已知Oa ab bc 則a b c三顆彈丸 圖4 2 3 答案 AC 只在 作用下的運(yùn)動(dòng) 重力 2 處理方法 斜拋運(yùn)動(dòng)可以看作水平方向的 運(yùn)動(dòng)和 運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng) 勻速直線 豎直上拋 二 斜拋運(yùn)動(dòng)及其研究方法 說明 斜拋運(yùn)動(dòng)只作定性要求 1 概念 將物體以速度v斜向上方或斜向下方拋出 物體 考點(diǎn)1對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解 典例剖析 例1 如圖4 2 4所示 一小球自平臺(tái)上水平拋出 恰好落在鄰近平臺(tái)的一傾角為 53 的光滑斜面頂端 并剛好沿光滑斜面下滑 已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h 0 8m 取重力加速度g 10m s2 sin53 0 8 cos53 0 6 求 1 小球水平拋出的初速度v0是多少 2 斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x是 多少 3 若斜面頂端高H 20 8m 則小球離開 平臺(tái)后經(jīng)多長時(shí)間t到達(dá)斜面底端 圖4 2 4 思維點(diǎn)撥 由平臺(tái)到斜面頂端的高度差h可以求出小球平拋的時(shí)間及小球在斜面頂端的豎直分速度 再根據(jù)小球速度沿 斜面向下 求出初速度v0 而小球沿斜面下滑的初速度是小球平 拋到斜面頂端的合速度 解 1 由題意可知 小球落到斜面上并沿斜面下滑 說明此時(shí)小球速度方向與斜面平行 否則小球會(huì)彈起 如圖4 2 5所示 圖4 2 5 2 由vy gt1得t1 0 4sx v0t1 3 0 4m 1 2m 3 小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度 a mgsin53 m 8m s2 備考策略 1 解答平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí) 一般的方法是將平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向分解 這樣分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度 也不用分解加速度 有些情況下 如果沿另外兩個(gè)互相垂直的方向分解平拋運(yùn)動(dòng)會(huì)使問題更易于分析 2 分析平拋運(yùn)動(dòng)時(shí) 要充分利用平拋運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)矢量三 角形找各量的關(guān)系 考點(diǎn)練透 1 2014年新課標(biāo)卷 取水平地面為重力勢能零點(diǎn) 一物塊從某一高度水平拋出 在拋出點(diǎn)其動(dòng)能與重力勢能恰好相等 不計(jì)空氣阻力 該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為 答案 B 2 多選 2015年江蘇蘇北聯(lián)考 套圈圈 是小孩和大人都喜愛的一種游戲 游戲規(guī)則是 游戲者站在界外從手中水平拋出一個(gè)圓形圈圈 落下后套中前方的物體 所套即所得 如圖4 2 6所示 小孩站在界外拋出圈圈并套取前方一物體 若 大人也拋出圈圈并套取前方同一物體 則 圖4 2 6 A 大人站在小孩同樣的位置 以小點(diǎn)的速度拋出圈圈B 大人站在小孩同樣的位置 以大點(diǎn)的速度拋出圈圈C 大人退后并下蹲至與小孩等高 以大點(diǎn)的速度拋出圈圈D 大人退后并下蹲至與小孩等高 以小點(diǎn)的速度拋出圈圈解析 套圈圈 可視為平拋運(yùn)動(dòng) 由于大人較高 拋出圈圈時(shí)離地面較高 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律 大人站在小孩同樣的位置 以小點(diǎn)的速度拋出圈圈 選項(xiàng)A正確 B錯(cuò)誤 大人退后并下蹲至與小孩等高 以大點(diǎn)的速度拋出圈圈 選項(xiàng)C正確 D錯(cuò)誤 答案 AC 考點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)解題薈萃 重點(diǎn)歸納 1 多體平拋運(yùn)動(dòng)問題是指多個(gè)物體在同一豎直平面內(nèi)平拋 時(shí)所涉及的問題 2 三類常見的多體平拋運(yùn)動(dòng) 1 若兩物體同時(shí)從同一高度 或同一點(diǎn) 拋出 則兩物體始終在同一高度 二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng) 2 若兩物體同時(shí)從不同高度拋出 則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同 二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定 3 若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出 兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大 二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng) 典例剖析例2 2015年廣東深圳模擬 如圖4 2 7所示 在距水平地面H和4H高度處 同時(shí)將質(zhì)量相同的a b兩小球以相同的初 速度v0水平拋出 則以下判斷正確的是 圖4 2 7A a b兩小球同時(shí)落地B 兩小球落地速度方向相同C a b兩小球水平位移之比為1 2D a b兩小球水平位移之比為1 4 思維點(diǎn)撥 小球做平拋運(yùn)動(dòng) 在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間取決于下落的高度 水平位移和落地的速度方向取決于下落的高度和初速度 答案 C 考點(diǎn)練透 3 2015年江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考 如圖4 2 8所示 將 a b兩小球以大小為20 m s的初速度分別從A B兩點(diǎn)相 差1s先后水平相向拋出 a小球從A點(diǎn)拋出后 經(jīng)過時(shí)間t a b兩小球恰好在空中相遇 且速度方向相互垂直 不計(jì)空氣阻 力 g取10m s2 則拋出點(diǎn)A B間的水平距離是 圖4 2 8 解析 a b兩球在空中相遇時(shí) a球運(yùn)動(dòng)t秒 b球運(yùn)動(dòng)了 t 1 秒 此時(shí)兩球速度相互垂直 如圖D26所示 由圖可得圖D26 答案 D 4 多選 如圖4 2 9所示 x軸在水平地面內(nèi) y軸沿豎直方向 圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡 其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的 不計(jì)空氣阻力 則 圖4 2 9 B b和c的飛行時(shí)間相同D b的初速度比c的大 A a的飛行時(shí)間比b的長C a的水平速度比b的小答案 BD 考點(diǎn)3有關(guān)斜面的平拋運(yùn)動(dòng)問題 題目類型 1 物體從空中拋出落在斜面上 2 從斜面上拋 出落在斜面上 解題方法 除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律外 還要充分利用斜面傾角 找出斜面傾角與位移和速度的關(guān)系 從而使問題得到順利解決 重點(diǎn)歸納 例3 如圖4 2 10所示 在傾角為 的斜面上以速度v0水平 拋出一小球 該斜面足夠長 則從拋出開始計(jì)時(shí) 經(jīng)過多長時(shí)間小球離開斜面的距離達(dá)到最大值 最大距離為多少 圖4 2 10 思維點(diǎn)撥 將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運(yùn)動(dòng) 雖然分運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜一些 但易將物體離斜面距離達(dá)到最大值的物理本質(zhì)凸顯出來 解 取沿斜面向下為x軸的正方向 垂直斜面向上為y軸的正方向 如圖4 2 10所示 在y軸上 小球做初速度為v0sin 加速度為 gcos 的勻變速直線運(yùn)動(dòng) 所以有 當(dāng)vy 0時(shí) 小球在y軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn) 即小球離開斜面的距離達(dá)到最大 當(dāng)vy 0時(shí) 小球在y軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn) 它所用的時(shí)間就是小球從拋出運(yùn)動(dòng)到離開斜面最大距離的時(shí)間 由 式可得 考點(diǎn)練透 5 如圖4 2 11所示 從足夠長的傾角為 的斜面頂點(diǎn)A 先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出 第一次初速度 為v1 球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為 1 第二次初速度v2 球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為 2 若v2 v1 試比較 1和 2的大小 圖4 2 11 解 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的關(guān)系式結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得tan 2tan 所以 arctan 2tan 此式表明 僅與 有關(guān) 而與初速度無關(guān) 因此 1 2 即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點(diǎn)的速度方向是互相平行的 6 2015年河北唐山模擬 如圖4 2 12所示 位于同一高度的小球A B分別以v1和v2的速度水平拋出 都落在了傾角為30 的斜面上的C點(diǎn) 小球B恰好垂直打到斜面上 則v1 v2 之比為 圖4 2 12 A 1 1 B 2 1 C 3 2 D 2 3 答案 C 模型 類平拋運(yùn)動(dòng) 1 類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)物體所受合力為恒力 且與初速度的方向垂直 2 類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng) 在合外力方向做初速度 為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 加速度a F合 m 3 類平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法 1 常規(guī)分解法 將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向 即沿合力的方向 的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立 互不影響 且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性 2 特殊分解法 對(duì)于有些問題 可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 將加速度分解為ax ay 初速度v0分解為vx vy 然后分別在x y方向列方程求解 4 類平拋運(yùn)動(dòng)問題的求解思路 1 根據(jù)物體受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)判斷該問題屬于類平拋 運(yùn)動(dòng)問題 2 求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度 3 根據(jù)具體問題選擇用常規(guī)分解法還是特殊分解法求解 例4 在光滑的水平面內(nèi) 一質(zhì)量m 1kg的質(zhì)點(diǎn)以速度v0 10m s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過原點(diǎn)后受一沿y軸正方向上的水平恒力F 15N作用 直線OA與x軸成 37 如圖4 2 13所示曲線為質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖 取g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 圖4 2 13 1 如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線OA相交于P點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)從O 點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間以及P點(diǎn)的坐標(biāo) 2 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)的速度大小 審題突破 質(zhì)點(diǎn)在x軸方向上無外力作用 做勻速直線運(yùn)動(dòng) 在y軸方向受恒力F作用 做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 解 1 由牛頓第二定律得 故質(zhì)點(diǎn)從0點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為1s P點(diǎn)坐標(biāo)為 10 7 5 2 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)沿y方向的速度vy at 15m s 同類延伸 1 類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同 處理方法也相同 平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論也適用于類平拋運(yùn)動(dòng) 1 解答類平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí) 不一定按水平方向和豎直方向進(jìn)行分解 可以按初速度方向和合外力方向來分解 觸類旁通 1 如圖4 2 14所示 有一傾角為30 的光滑斜面 斜面長L為10m 一小球從斜面頂端以10m s的速度在斜面上沿水平方向拋出 取g 10m s2 求 1 小球沿斜面滑到底端時(shí)的水平位移x 2 小球到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小 圖4 2 14 易錯(cuò)點(diǎn)將直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律誤用到曲線運(yùn)動(dòng)中例5 多選 有一個(gè)物體在h高處 以水平初速度v0拋出 落地時(shí)的速度為vt 豎直分速度為vy 下列公式能用來計(jì)算該 物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的是 正解分析 平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng) 根據(jù) 式知A D正確 答案 AD 指點(diǎn)迷津 選擇運(yùn)動(dòng)公式首先要判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)確定了 模型確定了 運(yùn)動(dòng)規(guī)律就確定了 判斷運(yùn)動(dòng)性 質(zhì)要根據(jù)合外力和初速度v0的關(guān)系 當(dāng)合外力與v0共線時(shí) 物體做直線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)合外力與v0不共線時(shí) 物體做曲線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)合外力與v0垂直且恒定時(shí) 物體做平拋運(yùn)動(dòng) 當(dāng)物體合外力總與v0垂直時(shí) 物體做圓周運(yùn)動(dòng) 觸類旁通 2 多選 以速度v0水平拋出一小球 如果從拋出到某時(shí)刻 小球的豎直分位移與水平分位移大小相等 以下判斷正確的是 A 此時(shí)小球豎直分速度的大小等于水平分速度的大小B 此時(shí)小球速度的大小為v0 C 小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 2v0g D 此時(shí)小球速度的方向與位移的方向相同 答案 BC