2019-2020年五年級(jí)上冊(cè)第5單元《四則混合運(yùn)算二 》（相遇問(wèn)題）教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)45、46頁(yè)。 教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體情境，經(jīng)歷討論，自主解答“相遇”問(wèn)題以及交流算法的過(guò)程。 2、理解相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，會(huì)解答簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題，能表達(dá)自己的想法。 3、經(jīng)歷與他人交流各種算法的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。 課前準(zhǔn)備：相遇問(wèn)題課件。 教學(xué)方案： 教學(xué)環(huán)節(jié) 設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) 一、問(wèn)題情境 教師談話，說(shuō)明汽車行駛的問(wèn)題叫“行程問(wèn)題”，讓學(xué)生說(shuō)出知道哪些行程問(wèn)題的知識(shí)，給學(xué)生充分交流不同意見(jiàn)的機(jī)會(huì)。然后，說(shuō)明本節(jié)要研究的問(wèn)題。 通過(guò)開(kāi)放的問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)，自然引出本節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生。 師：我們以前解答過(guò)汽車行駛的問(wèn)題，數(shù)學(xué)上叫做行程問(wèn)題?，F(xiàn)在來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你知道哪些和行程問(wèn)題有關(guān)的知識(shí)？ 學(xué)生可能說(shuō)出許多。如： ●汽車每小時(shí)行駛多少千米，叫做速度。 ●速度時(shí)間＝路程。 ●已知兩地距離和行駛時(shí)間，就能求出速度。 ●已知汽車的速度和行駛的路程，可以求出行駛時(shí)間。 …… 師：以前我們解決的行程問(wèn)題，都是一輛汽車，一列火車行駛中的問(wèn)題，今天我們要解決兩輛汽車行駛中的相遇問(wèn)題。 板書(shū)：相遇問(wèn)題 課件出示例1示意圖 二、求路程問(wèn)題 1、出示例1示意圖，教師口述問(wèn)題背景，然后讓學(xué)生讀圖，說(shuō)一說(shuō)從圖中了解到的信息，問(wèn)題是什么？ 教師先口述圖上信息，引導(dǎo)學(xué)生觀察，交流圖中的信息和問(wèn)題，提高獲取信息的能力。 師：請(qǐng)看題中的線段示意圖，一輛客車和一輛貨車同時(shí)從北京和鄭州相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇。 教師邊說(shuō)邊用課件顯示客車、貨車、北京、鄭州等。 師：觀察題中下圖，你還了解到哪些信息？要解答的問(wèn)題是什么？ 生1：客車每小時(shí)行駛92千米，貨車每小時(shí)行駛80千米。 生2：?jiǎn)栴}是求北京到鄭州有多少千米？ 師：北京到鄭州有多少千米？也可以說(shuō)北京和鄭州相距多少千米？ 課件上面出例1文字。 2、鼓勵(lì)學(xué)生用自己的話說(shuō)一說(shuō)“客車和貨車同時(shí)開(kāi)出”和“經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇”是什么意思，然后，請(qǐng)兩名同學(xué)代表客車和貨車，表演同時(shí)出發(fā)，4小時(shí)相遇。 通過(guò)用自己的語(yǔ)言描述和學(xué)生表演的方式，幫助學(xué)生理解“關(guān)鍵詞”的實(shí)際意義。 師：誰(shuí)能用自己的話說(shuō)一說(shuō)“客車和貨車同時(shí)從北京和鄭州相對(duì)開(kāi)出”是什么意思？ 生：同一個(gè)時(shí)間，客車從北京往鄭州開(kāi)，貨車從鄭州往北京開(kāi)。 意思正確就可以。 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)“經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇”是什么意思？ 學(xué)生可能會(huì)說(shuō)： 生1：客車走4小時(shí)，貨車也走4小時(shí)，兩輛車在北京和鄭州之間的同一地點(diǎn)相遇。 生2：客、貨車同時(shí)相對(duì)行駛，各走4小時(shí)后在同一地點(diǎn)相遇。 …… 師：同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，在數(shù)學(xué)上也叫同時(shí)相對(duì)而行。現(xiàn)在，老師請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)表示兩輛車，來(lái)表演一下同時(shí)相向而行，誰(shuí)想來(lái)？ 找兩個(gè)人表演，一人占一邊，一個(gè)表示貨車，一個(gè)表示客車。 師：聽(tīng)老師的口令，老師說(shuō)開(kāi)始，你們就開(kāi)始走，1步表示1小時(shí)，弄清你代表的車，想一想邁的步應(yīng)該怎么樣?你們兩個(gè)人可以商量一下。 學(xué)生表演同時(shí)相對(duì)而行。 師：同學(xué)們?cè)u(píng)價(jià)一下，他們表演的怎么樣？ 指導(dǎo)學(xué)生從同時(shí)走，兩個(gè)步子的大小進(jìn)行評(píng)價(jià)。代表客車的步子要比貨車大一點(diǎn)。 師：看了兩個(gè)同學(xué)表演的同時(shí)相向而行，再看線段圖，線段上的一小段表示汽車1小時(shí)走的路程；第1小時(shí)客車行了92千米，貨車行80千米；第2小時(shí)，客車又行了92千米，貨車也又行了80千米…… 3、教師用課件演示兩車“經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇”，使學(xué)生了解：兩輛汽車4小時(shí)行駛的路程就是北京到鄭州的距離。 利用直觀演示使學(xué)生理解問(wèn)題的本質(zhì)，為用不同方法解決問(wèn)題做鋪墊。 利用課件展示動(dòng)態(tài)的客車和貨車“經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇”的過(guò)程。 師：想一想，兩輛汽車4小時(shí)行駛的路程和北京到鄭州的距離有什么關(guān)系？ 生：兩輛汽車4小時(shí)行駛的路程就是北京到鄭州的距離。 4、提出：求北京和鄭州大約相距多少千米，可以怎樣解答？讓學(xué)生說(shuō)解題思路。 先交流解題思路，再自主解答，為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，提高自主解答問(wèn)題的正確率。 師：那么，求北京和鄭州相距多少千米，可以怎樣解答？ 學(xué)生可解答出一下兩種解題思路： （1）分別求出客車和貨車4小時(shí)各行多少千米，再相加。 （2）先計(jì)算出客車和貨車1小時(shí)共行駛多少千米，再求4小時(shí)行駛多少千米。 5、鼓勵(lì)學(xué)生選擇自己喜歡的方法列出綜合算式解答。然后，交流學(xué)生列出的算式和計(jì)算結(jié)果，說(shuō)一說(shuō)怎樣想的，每一步求的是什么。 讓學(xué)生經(jīng)歷用已有的知識(shí)解決問(wèn)題，與他人交流算法的過(guò)程，了解同一個(gè)問(wèn)題，可以用不同的方法解答。 師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們選擇自己喜歡的方法列出綜合算式解答。 學(xué)生自主解決，教師巡視個(gè)別指導(dǎo)。 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的？每一步求的是什么？ 學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下算法： （1）先算兩輛車4小時(shí)各行多少千米，再相加，就求出從北京和鄭州相距多少千米。 ●綜合算式： 924＋804 ＝368＋320 ＝688 （千米） （2）先算兩輛車1小時(shí)共行多少千米，再求4小時(shí)一共走了多少千米，就求出北京和鄭州相距多少千米。 ●綜合算式： （92＋80）4 ＝172 4 ＝688（千米） 答：北京和鄭州大約相距688千米。 6、歸納相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式，讓學(xué)生比較兩個(gè)綜合算式，說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)算式簡(jiǎn)單，（92＋80）4每一步求的是什么。 學(xué)生說(shuō)出算式每一步求的是什么，既是運(yùn)算順序的復(fù)習(xí)，又是認(rèn)識(shí)有關(guān)概念和總結(jié)數(shù)量關(guān)系的重要基礎(chǔ)。 師：同學(xué)們都能用自己的方法解決這個(gè)問(wèn)題，比較兩個(gè)綜合算式，你認(rèn)為哪個(gè)算式簡(jiǎn)單呢？ 生: （92＋80）4比較簡(jiǎn)單。 師：（92＋80）4每一步算的是什么？ 生：92＋80求的是客車和貨車每小時(shí)一共行駛的路程，再乘以4，就是4小時(shí)行駛的路程，也就是北京到鄭州的距離。 7、教師介紹“速度和”和“相遇時(shí)間”等，鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)相遇問(wèn)題中速度和、相遇時(shí)間和路程之間的數(shù)量關(guān)系式。 在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)寫(xiě)出等量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。 師：在相遇問(wèn)題中，兩輛車1小時(shí)一共行駛的路程，數(shù)學(xué)上有個(gè)名字叫“速度和”，經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇的4小時(shí)叫做“相遇時(shí)間”。 板書(shū)：速度和相遇時(shí)間 師：誰(shuí)能說(shuō)出速度和、相遇時(shí)間和路程之間的關(guān)系式？ 生：速度和相遇時(shí)間＝路程 教師完成板書(shū)。 三、相遇時(shí)間問(wèn)題。 1、出示文字和示意圖，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)信息和問(wèn)題，然后鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法解決問(wèn)題。 讓學(xué)生經(jīng)歷了解題意，用自己的方法解決問(wèn)題的過(guò)程。 師：同學(xué)們通過(guò)客車、貨車的速度和相遇的時(shí)間，算出了兩地間的距離。我們?cè)賮?lái)解決一個(gè)求“相遇時(shí)間”的問(wèn)題。 出示問(wèn)題及線段圖。 師：請(qǐng)大家認(rèn)真讀題，并觀察示意圖，說(shuō)一說(shuō)你了解到哪些信息？問(wèn)題是什么？ 學(xué)生可能會(huì)說(shuō)： ●卡車每小時(shí)行42千米，轎車每小時(shí)行63千米。 ●從甲地到乙地有315千米。 ●一輛卡車和一輛小轎車從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行。 ●問(wèn)題是：經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車相遇？ …… 師：同學(xué)們觀察的很仔細(xì)，發(fā)現(xiàn)了這么多數(shù)學(xué)信息。知道兩地距離和兩輛車每小時(shí)行駛的速度，你能求出相遇時(shí)間嗎？試著列出綜合算式解答。 學(xué)生自主解決，教師巡視指導(dǎo)。 2、交流解決問(wèn)題的思路和結(jié)果。如果學(xué)生沒(méi)有提出列表法，教師可作為參與者介紹。 讓學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，創(chuàng)造表達(dá)解決問(wèn)題過(guò)程的機(jī)會(huì)。 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的，每一步計(jì)算求的是什么？結(jié)果是多少？ （1）先算兩輛汽車一小時(shí)的速度和，再用總路程315千米除以速度和等于經(jīng)過(guò)時(shí)間。 ●列綜合算式解答： 315（42＋63） ＝315105 ＝ （時(shí)） （2）求出兩車的速度和后，進(jìn)行連加推算。兩輛汽車1小時(shí)共行105千米；2小時(shí)共行210千米；3小時(shí)就共行315千米。所以經(jīng)過(guò)3小時(shí)兩車相遇。 列表的方法如果出現(xiàn)，說(shuō)一說(shuō)是怎樣算的，如果沒(méi)有出現(xiàn)，教師介紹。如（2）種方法沒(méi)有出現(xiàn)，不作介紹，或講完列表法后再擴(kuò)展。如： 師：我們以前學(xué)習(xí)過(guò)用列表法解決問(wèn)題，求經(jīng)過(guò)幾小時(shí)也可以用列表法解決。請(qǐng)看課本第46頁(yè)上的表格，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)列表法是怎樣算的？ 指名解釋列表法。 師：利用兩輛車的速度，我們用列表法算出經(jīng)過(guò)3小時(shí)兩車相遇。我們還可以先求出兩輛汽車的速度和，引出表格計(jì)算。 出示如下表格。 時(shí)間 1小時(shí) 2小時(shí) 3小時(shí) 路程 105千米 210千米 315千米 讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這種列表法是怎樣算的。 3、讓學(xué)生觀察綜合算式，先說(shuō)一說(shuō)每一步算的是什么，再鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)題中數(shù)量之間的關(guān)系式：總路程速度和＝相遇時(shí)間。 說(shuō)算式每一步算的是什么，經(jīng)歷數(shù)量關(guān)系的歸納、總結(jié)過(guò)程。 師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們觀察 315（42＋63）這個(gè)綜合算式，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)每一步求的是什么？ 生：括號(hào)里42 ＋ 63是兩輛車每小時(shí)行的路程，也就是速度和，315是兩地間的距離，315除以速度和求的是相遇時(shí)兩車經(jīng)過(guò)的時(shí)間。 師：誰(shuí)能根據(jù)算式說(shuō)一說(shuō)這道題的數(shù)量關(guān)系？ 學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū)： 總路程速度和＝相遇時(shí)間 四、課堂練習(xí) 1、練一練第1題，讓學(xué)生讀題，先討論一下：“向相反的方向開(kāi)出”和“兩車相距”是什么意思？再自主解答。 用“相遇問(wèn)題”求路程的思路，解答相背而行的問(wèn)題求路程的問(wèn)題。 師：請(qǐng)同學(xué)們讀一讀第1題，認(rèn)真觀察圖，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)“向相反方向開(kāi)出”和“兩車相距”是什么意思？問(wèn)題求的是什么？ 學(xué)生回答后，再獨(dú)立完成，關(guān)注學(xué)習(xí)稍差的學(xué)生。 2、練一練第2題，同時(shí)做工問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生理解題意后自主解決。 運(yùn)用解決相遇問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，解決做工問(wèn)題，讓學(xué)生獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 師：請(qǐng)同學(xué)自己讀練一練第2題，想一想，求這段的路長(zhǎng)多少米，可以怎樣解答？ 學(xué)生自己讀題，理解題意，并解答。完成后全班交流。對(duì)列綜合算式解答的學(xué)生進(jìn)行激勵(lì)性評(píng)價(jià)。 3、練一練第3題，用求“相遇問(wèn)題”的方法，解決求“合作時(shí)間”的問(wèn)題。要求列出綜合算式解答。 不斷提高列式計(jì)算的要求，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 師：請(qǐng)同學(xué)們自己讀第3題。弄明白題意后，列出綜合算式解答。 學(xué)生獨(dú)立做，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。然后全班交流。 4、練一練第4題，指導(dǎo)學(xué)生列出空白表格，比例2的表格增加“剩余路程”一欄。 不斷提高對(duì)題意的理解，讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的變化，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 師：請(qǐng)同學(xué)們自己讀第4題。仿照例2列出表格，注意本題和例2的區(qū)別。 學(xué)生獨(dú)立做，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。然后全班交流。 5、練一練第5題，供學(xué)有余力的學(xué)生解答，先討論，多鼓勵(lì)學(xué)生嘗試。 鼓勵(lì)學(xué)生多用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行嘗試，不斷提高對(duì)相遇問(wèn)題的理解。 師：請(qǐng)同學(xué)們自己讀第5題。想應(yīng)該先求什么？再求什么？自己嘗試解答。 學(xué)生嘗試完成，教師巡視，然后全班交流。 附送： 2019-2020年五年級(jí)上冊(cè)第5單元《四則混合運(yùn)算二 》（解決問(wèn)題）教學(xué)建議 教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷自主解答問(wèn)題、與他人交流解答方法的過(guò)程。 2、能用自己的方法解答三步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)解答問(wèn)題方法的多樣化。 3、經(jīng)歷與他人交流算法的過(guò)程，能說(shuō)明思考和解答問(wèn)題的過(guò)程，能理解他人的解答方法。 教學(xué)建議： ◆游船問(wèn)題 1、讓學(xué)生讀文字和情境圖，了解其中的數(shù)學(xué)信息和要解決的問(wèn)題。 2、提出“議一議”的問(wèn)題，給學(xué)生充分發(fā)表不同想法的機(jī)會(huì)。然后，鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方法解答。 3、交流學(xué)生個(gè)性化的解題方法。重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)解題的思路和每一步計(jì)算求的是什么。答案：1440人。 ●如果沒(méi)有出現(xiàn)綜合算式，鼓勵(lì)學(xué)生把分步解答改寫(xiě)成綜合算式，說(shuō)一說(shuō)運(yùn)算順序以及每一步求的是什么。 ●如果出現(xiàn)亮亮的算法，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的。重點(diǎn)理解 “9602”求的是10條船的乘客人數(shù)。 ●如果沒(méi)有出現(xiàn)亮亮的解題方法，教師作參與者介紹，并提出兔博士的問(wèn)題，學(xué)生討論。 ◆練一練 第1題，先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)運(yùn)算順序，再獨(dú)立計(jì)算。答案： 96.88 80 1.5 15.2 14.4 7.4 第2題，提示學(xué)生先理解題意，再解答。答案：2318千米。 第3題，交流時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注計(jì)算的結(jié)果是怎樣確定的。答案： 1690（16＋15）≈55（天） 第4題，先讓學(xué)生讀題和情境圖，了解其中有兩個(gè)問(wèn)題，再解答。答案： （1）212（2＋0.5）＝26.25（千米） （2）26.252＝52.5（千米） 第5題答案： （1）2512（25＋5） ＝10（天） （2）2512（12－2） ＝30（頁(yè)）