《2018高中數(shù)學 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充課件 蘇教版選修1 -2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018高中數(shù)學 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充課件 蘇教版選修1 -2.ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3 1數(shù)系的擴充 學習目標 1 了解引進虛數(shù)單位i的必要性 了解數(shù)集的擴充過程 2 理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念 3 掌握復數(shù)代數(shù)形式的表示方法 理解復數(shù)相等的充要條件 1 預習導學挑戰(zhàn)自我 點點落實 2 課堂講義重點難點 個個擊破 3 當堂檢測當堂訓練 體驗成功 知識鏈接 為解決方程x2 2 數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù) 數(shù)的概念擴充到實數(shù)集后 人們發(fā)現(xiàn)在實數(shù)范圍內也有很多問題不能解決 如從解方程的角度看 x2 1這個方程在實數(shù)范圍內就無解 那么怎樣解決方程x2 1在實數(shù)系中無根的問題呢 答設想引入新數(shù)i 使i是方程x2 1的根 即i i 1 方程x2 1有解 同時得到一些新數(shù) 預習導引 1 復數(shù)的有關概念 1 復數(shù)的概念 形如a bi的數(shù)叫做復數(shù) 其中a b R i叫做 a叫做復數(shù)的 b叫做復數(shù)的 2 復數(shù)的表示方法 復數(shù)通常用字母表示 即 3 復數(shù)集定義 所構成的集合叫做復數(shù)集 通常用大寫字母C表示 虛數(shù)單位 虛部 z z a bi 全體復數(shù) 實部 2 復數(shù)的分類及包含關系 1 復數(shù) a bi a b R 2 集合表示 3 復數(shù)相等的充要條件設a b c d都是實數(shù) 那么a bi c di a c且b d 要點一復數(shù)的概念例1請說出下列復數(shù)的實部和虛部 并判斷它們是實數(shù) 虛數(shù) 還是純虛數(shù) 解 的實部為2 虛部為3 是虛數(shù) 的實部為 3 虛部為 是虛數(shù) 的實部為 虛部為1 是虛數(shù) 的實部為 虛部為0 是實數(shù) 的實部為0 虛部為 是純虛數(shù) 的實部為0 虛部為0 是實數(shù) 規(guī)律方法復數(shù)a bi中 實數(shù)a和b分別叫做復數(shù)的實部和虛部 特別注意 b為復數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù) b連同它的符號叫做復數(shù)的虛部 跟蹤演練1已知下列命題 復數(shù)a bi不是實數(shù) 當z C時 z2 0 若 x2 4 x2 3x 2 i是純虛數(shù) 則實數(shù)x 2 若復數(shù)z a bi 則當且僅當b 0時 z為虛數(shù) 若a b c d C時 有a bi c di 則a c且b d 其中真命題的個數(shù)是 解析根據(jù)復數(shù)的有關概念判斷命題的真假 是假命題 因為當a R且b 0時 a bi是實數(shù) 是假命題 如當z i時 則z2 1 0 是假命題 因為由純虛數(shù)的條件得 解得x 2 當x 2時 對應復數(shù)為實數(shù) 是假命題 因為沒有強調a b R 是假命題 只有當a b c d R時 結論才成立 答案0 要點二復數(shù)的分類例2求當實數(shù)m為何值時 z m2 5m 6 i分別是 1 實數(shù) 2 虛數(shù) 3 純虛數(shù) 1 復數(shù)z是實數(shù)的充要條件是 當m 2時復數(shù)z是實數(shù) 當m 3且m 2時復數(shù)z是虛數(shù) 2 復數(shù)z是虛數(shù)的充要條件是 3 復數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是 當m 3時復數(shù)z是純虛數(shù) 規(guī)律方法利用復數(shù)的概念對復數(shù)分類時 主要依據(jù)實部 虛部滿足的條件 可列方程或不等式求參數(shù) 跟蹤演練2實數(shù)k為何值時 復數(shù) 1 i k2 3 5i k 2 2 3i 分別是 1 實數(shù) 2 虛數(shù) 3 純虛數(shù) 4 零 解由z 1 i k2 3 5i k 2 2 3i k2 3k 4 k2 5k 6 i 1 當k2 5k 6 0時 z R 即k 6或k 1 2 當k2 5k 6 0時 z是虛數(shù) 即k 6且k 1 要點三兩個復數(shù)相等例3 1 已知x2 y2 2xyi 2i 求實數(shù)x y的值 解 x2 y2 2xyi 2i 2 關于x的方程3x2 x 1 10 x 2x2 i有實根 求實數(shù)a的值 解設方程的實數(shù)根為x m 則原方程可變?yōu)?m2 m 1 10 m 2m2 i 解得a 11或a 規(guī)律方法兩個復數(shù)相等 首先要分清兩復數(shù)的實部與虛部 然后利用兩個復數(shù)相等的充要條件可得到兩個方程 從而可以確定兩個獨立參數(shù) 跟蹤演練3已知M 1 m2 2m m2 m 2 i P 1 1 4i 若M P P 求實數(shù)m的值 解 M P P M P m2 2m m2 m 2 i 1或 m2 2m m2 m 2 i 4i 由 m2 2m m2 m 2 i 1得 由 m2 2m m2 m 2 i 4i得 綜上可知m 1或m 2 1 已知復數(shù)z a2 2 b i的實部和虛部分別是2和3 則實數(shù)a b的值分別是 1 2 3 4 1 2 3 4 2 在復數(shù)集中 方程x2 2 0的解是x 3 如果z m m 1 m2 1 i為純虛數(shù) 則實數(shù)m的值為 1 2 3 4 m 0 0 4 下列幾個命題 兩個復數(shù)相等的一個必要條件是它們的實部相等 兩個復數(shù)不相等的一個充分條件是它們的虛部不相等 1 ai a R 是一個復數(shù) 虛數(shù)的平方不小于0 1 2 3 4 1 2 3 4 1的平方根只有一個 即為 i i是方程x4 1 0的一個根 i是一個無理數(shù) 其中正確命題的個數(shù)為 解析命題 正確 錯誤 4 課堂小結1 對于復數(shù)z a bi a b R 可以限制a b的值得到復數(shù)z的不同情況 2 兩個復數(shù)相等 要先確定兩個復數(shù)的實 虛部 再利用兩個復數(shù)相等的條件進行判斷