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2019年四年級數(shù)學(xué)下冊 三角形的內(nèi)角和一課一練 蘇教版 一、根據(jù)下面每個(gè)圖形標(biāo)出的底，畫出圖形的高。 底 底 底 二、算一算。 1．求下面各角的度數(shù)。 （1）∠1=42，∠2=38，求∠3的度數(shù)。 （2）∠1=28，∠2=62，求∠3的度數(shù)。 2. 如下圖，已知AB=BC，求∠1，∠2，∠3。 C B 110 A 1 2 3 3．一根鐵絲可以圍成一個(gè)邊長為3厘米的正方形，如果改圍一個(gè)等邊三角形，那么等邊三角形的邊長是多少厘米？ 4．一個(gè)等腰三角形的頂角是底角的4倍，這個(gè)等腰三角形的底角和頂角分別是多少度？ 附送： 2019年四年級數(shù)學(xué)下冊 三角形的內(nèi)角和學(xué)案 新人教版 教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)第八冊（人教版） 【片段1】創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題。 出示多媒體課件：如圖1 圖1 師：同學(xué)們觀察到什么？ 生1：兩條直線相交形成四個(gè)角。 生2：這四個(gè)角有兩個(gè)銳角、兩個(gè)鈍角。 生3：因?yàn)椤?和∠2組成一個(gè)平角，所以∠1+∠2=180；同樣道理，∠3+∠4=180。 生4：∠1+∠2+∠3+∠4=360 出示多媒體課件：如圖2 圖2 師：什么變了？什么沒變？ 生1：∠1和∠2的大小都變了，但∠1和∠2的和還是180；∠3和∠4的大小都變了，但∠3和∠4的和還是180。它們的和沒變。 生2：∠1+∠2+∠3+∠4=360，這四個(gè)角的總和也沒變。 師：老師把其中一條直線繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，如圖3，讓∠1變成了一個(gè)直角，你們知道其它三個(gè)角的是什么角嗎？各是多少度？ 圖3 生1：其它四個(gè)角都是直角，都等于90。 師：想一想，哪些平面圖形中有四個(gè)直角。 生：長方形和正方形。 多媒體課件出示一個(gè)圖片：如圖4。 圖4 師：我們把長方形和正方形里的四個(gè)直角叫做內(nèi)角。 師：想一想，什么叫做內(nèi)角和？ 生：（略） 師：三角形有幾個(gè)內(nèi)角？ 生：（略） 師：什么是三角形的內(nèi)角和？ 生：（略） 師：三角形的內(nèi)角和會(huì)是多少度呢？是銳角三角形的內(nèi)角和大還是鈍角三角形的內(nèi)角和大呢？請同學(xué)猜一猜。 生：（略） 【評析】關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)體驗(yàn)是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要理念之一。這節(jié)通過學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生猜一猜、說一說，從而為學(xué)生的探索提供空間。同時(shí)，在教學(xué)過程中滲透了“變與不變”的數(shù)學(xué)思想，這種思想對學(xué)生形成“三角形形狀改變，但內(nèi)角和不變”的觀念很有幫助，做好了鋪墊。在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想也是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要理念之一。 【片段2】引導(dǎo)小組合作，自主探究。 多媒體課件出示一個(gè)正方形和一個(gè)長方形。如圖5 圖5 師：這是兩個(gè)什么平面圖形？這兩個(gè)圖形有什么聯(lián)系？ 生1：它們都有四個(gè)直角。 生2：它們都有四條邊。 生3：它們都能沿對角線分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形。 師：同學(xué)們觀察的真仔細(xì)！我們沿著長方形和正方形的對角線對折就會(huì)把長方形和正方形平均分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形。請同學(xué)們利用學(xué)具當(dāng)中的正方形和長方形紙片動(dòng)手折一折，并思考：這樣兩個(gè)完全一樣的直角三角形，它們的內(nèi)角和各自有多少度？ [學(xué)生們以小組為單位，動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)，對折，討論，交流。] 師：請同學(xué)們把自己的發(fā)現(xiàn)跟全班同學(xué)交流一下。 生1：我們小組發(fā)現(xiàn)，正方形沿著對角線對折，可以分成兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形，這個(gè)三角形有一個(gè)直角等于90，另外兩個(gè)銳角相等，都是45。所以，這個(gè)三角形的內(nèi)角和=90+45+45=180。 生2：我們小組發(fā)現(xiàn)，長方形沿著對角線對折，可以分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形，因?yàn)殚L方形的內(nèi)角和是360，所以，這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和=3602=180。 生3：我們小組發(fā)現(xiàn)，正方形沿著對角線對折，可以分成兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形，因?yàn)檎叫蔚膬?nèi)角和是360，所以，這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和=3602=180。 師：同學(xué)們說的很好，那么，是不是任意的一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和都是180呢？ 生：我認(rèn)為任意一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和都是180。因?yàn)槲覀兛梢哉襾硪粋€(gè)完全一樣的直角三角形，并把這兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長方形，長方形的內(nèi)角和是360，所以，一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是360度的一半。3602=180。 師：同學(xué)們同意他的觀點(diǎn)嗎？ 生：同意。 師：那我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論？ 生：直角三角形的內(nèi)角和是180度. 【評析】全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）中指出，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程?！薄皠?dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！痹诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中注意體現(xiàn)這一理念，在主動(dòng)的、互相啟發(fā)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)的思想方法，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，獲得知識(shí)，發(fā)展能力。　　《標(biāo)準(zhǔn)》還指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能……”這節(jié)課，學(xué)生在小組中為了完成共同的任務(wù)，形成了有明確責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí)，將個(gè)人之間的競爭轉(zhuǎn)化為小組之間的競爭，有助于培養(yǎng)學(xué)生合作精神和競爭意識(shí)，彌補(bǔ)一個(gè)教師難以面向有差異的眾多學(xué)生的教學(xué)不足，實(shí)現(xiàn)使每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展的目標(biāo)。由于有了學(xué)生的積極參與和高效的交互活動(dòng)，使教學(xué)不僅僅只是體現(xiàn)一個(gè)認(rèn)知、探究、交流、決策的過程，同時(shí)還體現(xiàn)了一個(gè)交往與審美的過程。 【片段3】動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想。 師：直角三角形的內(nèi)角和是180度直角，那么鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？請同學(xué)們猜想一下。 生1：我猜想鈍角三角形的內(nèi)角和可能大于180度，因?yàn)樗幸粋€(gè)鈍角。銳角三角形的內(nèi)角和可能小于180度，因?yàn)樗娜齻€(gè)角都是銳角。 生2：我猜想鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和都是180度。 師：哪種猜想正確呢？為了驗(yàn)證我們的猜想，我們該怎么辦？請同學(xué)們利用學(xué)具動(dòng)手操作，小組合作，看哪個(gè)小組想的辦法最多？ [學(xué)生們以小組為單位，動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)，對折，討論，交流，教師給與充分的時(shí)間。] 師：下面請同學(xué)們交流，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？一會(huì)兒同學(xué)們交流的時(shí)候，如果你覺得他的發(fā)言很精彩，我們可以送上掌聲。如果你覺得他的發(fā)言不能讓你信服，那你就舉手補(bǔ)充，好嗎？ 生1：我們用量角器分別量出∠1、∠2、∠3，再求和，發(fā)現(xiàn)鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和都是180度。（在展示臺(tái)展示） 生2：我們把三角形的三個(gè)角∠1、∠2、∠3剪下來，然后拼在一起，就拼成一個(gè)平角了。因?yàn)槠浇堑扔?80度，所以發(fā)現(xiàn)鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和都是180度。（在展示臺(tái)展示） 生3：我們把三角形的三個(gè)角∠1、∠2、∠3折到一起，也拼成一個(gè)平角了。因?yàn)槠浇堑扔?80度，所以鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和都是180度。（展示折的方法） 生4：我們把三角形的三個(gè)角∠1、∠2、∠3畫下來，畫到一起，就拼成一個(gè)平角了。因?yàn)槠浇堑扔?80度，所以發(fā)現(xiàn)鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和都是180度。（在展示臺(tái)展示） 生5：我們在三角形內(nèi)畫一條高，就把三角形分成了兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和等于1802=360。當(dāng)這兩個(gè)直角三角形拼在一起形成一個(gè)新大三角形時(shí)，就去掉了兩個(gè)直角，所以三角形的內(nèi)角和=360－90－90=180。（在展示臺(tái)展示） 師：同學(xué)們真聰明，想出了這么多好的辦法！通過剛才的實(shí)驗(yàn)，我們驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180。 師：剛才同學(xué)們用的畫、折、拼的方法都是將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成我們熟悉的角，這種轉(zhuǎn)化方法是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中大膽應(yīng)用。 【評析】學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。從特殊三角形到一般三角形的內(nèi)角和，對學(xué)生來說，是富有挑戰(zhàn)性的。特別是“鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？”這一開放性的問題，引發(fā)了學(xué)生思維上的沖突。學(xué)生在這里遇到了困難，產(chǎn)生了分歧，有了爭執(zhí)。教師把握機(jī)會(huì)，組織學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證，這個(gè)操作是必要的，也是適時(shí)和有價(jià)值的。這里融入了學(xué)生的猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。我以為，活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本形式，思考是數(shù)學(xué)的核心問題。改善學(xué)習(xí)方式，重要的不是研究教師怎樣講，而是研究如何創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，讓學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，在思考與活動(dòng)中，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。以上教學(xué)片段反映了執(zhí)教者倡導(dǎo)探究性、合作性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的某些側(cè)面。從而培養(yǎng)學(xué)生的合作交流、動(dòng)手實(shí)踐的能力。 【片段4】學(xué)生新知鞏固，知識(shí)應(yīng)用拓展。 師：今天這節(jié)課后你還想知道些什么？你有什么收獲？有什么遺憾？ 生1：我想知道三角形有沒有外角？ 師：三角形有外角，今后我們會(huì)學(xué)習(xí)了解的。 生2：我想知道學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和有什么用？ 師：學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和有什么用？請同學(xué)們看屏幕?。ǘ嗝襟w課件出示問題1：流動(dòng)紅旗為等腰直角三角形，兩個(gè)底角為70度，求流動(dòng)紅旗的頂角度數(shù)。） 師：請同學(xué)們思考，求出流動(dòng)紅旗的頂角度數(shù)？ 生：180-70-70=40（度） （多媒體課件出示問題2：交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個(gè)角的度數(shù)。） 師：請同學(xué)們思考，求出交通警示牌一個(gè)角的度數(shù)？ 生：1803=60（度） 師：現(xiàn)在同學(xué)們知道了吧，知道三角形的內(nèi)角和，我們就可以解決許多求三角形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的問題。 師：同學(xué)們有什么收獲？還有什么遺憾？ 生1：我知道了不管什么三角形，它的內(nèi)角和都是180。 生2：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我覺得做事不能光猜想。 生3：我覺得小組合作探究能節(jié)省時(shí)間。 生4：我有遺憾，我還想知道其它圖形的內(nèi)角和。 師：由于時(shí)間限制，課堂上老師不能跟大家介紹多邊形的內(nèi)角和了，我們就把它當(dāng)作課外作業(yè)，下課后請同學(xué)們自己或與他人協(xié)作探究多邊形的內(nèi)角和，好嗎？ 【評析】設(shè)計(jì)的練習(xí)讓學(xué)生更深的對所學(xué)的新知加以鞏固，從而促使學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)，增強(qiáng)觀察生活，解決問題的能力。通過進(jìn)一步的練習(xí)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。同時(shí)，知識(shí)的應(yīng)用密切聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解去解決生活中的問題。通過知識(shí)的應(yīng)用，學(xué)生不但進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識(shí)，同時(shí)也認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活，讓學(xué)生從觀察中發(fā)現(xiàn)生活中存在的一些數(shù)學(xué)知識(shí)，并能運(yùn)用這些知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)來解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，讓他們感到身邊處處有數(shù)學(xué)，從而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 教學(xué)反思： 一、注重新舊知識(shí)的延續(xù)性。 　　通過復(fù)習(xí)、回憶已經(jīng)學(xué)過的四邊形知識(shí)為新內(nèi)容進(jìn)行鋪墊。同時(shí)，也為知識(shí)間的遷移作了伏筆。《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程。 二、創(chuàng)設(shè)問題情景，以疑激思。 　　古人云：學(xué)起于思，思源于疑。學(xué)生的積極思維往往是由問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展。課堂環(huán)節(jié)中的適時(shí)提問：“請同學(xué)們猜想一下，這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？”，猜想本身就是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，掀起了學(xué)生積極思維的小高潮。 三、讓學(xué)生動(dòng)起來，以動(dòng)啟思。 　　著名心理學(xué)家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動(dòng)作開始的。”可見，人的手腦之間有著非常密切的聯(lián)系。本課中，通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，量、剪、拼、折等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，得到的不僅是三角形內(nèi)角和的知識(shí)，也使學(xué)生學(xué)到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法。培養(yǎng)了他們主動(dòng)探索的精神。讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，在活動(dòng)中發(fā)展，是這節(jié)課的突出特點(diǎn)。 四、小組合作，自主探究。 　　任何一項(xiàng)科學(xué)研究活動(dòng)或發(fā)明創(chuàng)造都要經(jīng)歷從猜想到驗(yàn)證的過程。“是否任何三角形內(nèi)角和都是180”，這個(gè)猜想如何驗(yàn)證，這正是小組合作的契機(jī)。通過小組內(nèi)交流，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以通過多種途徑來驗(yàn)證，可以量一量、拼一拼、折一折，讓學(xué)生在小組內(nèi)完成從特殊到一般的研究過程。然后再小組匯報(bào)研究結(jié)果以及存在問題。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。這堂課中的全班交流教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅能使學(xué)生暢所欲　言、互起互發(fā)、共同發(fā)展，而且真正體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是學(xué)習(xí)的主體這一現(xiàn)代教育的主題。 五、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想的熏陶與啟迪。 　　這節(jié)課在教學(xué)過程中滲透了“變與不變”、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。 六、注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。在 　　學(xué)生新知鞏固，知識(shí)應(yīng)用拓展階段，教師出示現(xiàn)實(shí)生活中的物體：流動(dòng)紅旗和交通警示牌，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活”的理念，同時(shí)也突出了“數(shù)學(xué)注重應(yīng)用”的理念。