《2019屆高考數學一輪復習 第二篇 函數、導數及其應用 第12節(jié) 定積分的概念及簡單應用課件 理 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數學一輪復習 第二篇 函數、導數及其應用 第12節(jié) 定積分的概念及簡單應用課件 理 新人教版.ppt（37頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第12節(jié)定積分的概念及簡單應用 考綱展示1 了解定積分的實際背景 了解定積分的基本思想 了解定積分的概念 2 了解微積分基本定理的含義 知識梳理自測 考點專項突破 解題規(guī)范夯實 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 定積分與曲邊梯形的面積有什么關系 提示 定積分與曲邊梯形的面積的關系如下 如圖 設陰影部分面積為S 知識梳理 積分下限 積分上限 積分區(qū)間 被積函數 x f x dx x a x b a b y 0 A1 A3 A2 A4 2 微積分基本定理 牛頓 萊布尼茨公式 定理所滿足的條件 f x 是區(qū)間 a b 上的連續(xù)函數 F x F b F a 3 定積分在物理中的應用 重要結論 設函數f x 在閉區(qū)間 a a 上連續(xù) 則有 雙基自測 A a c b B a b c C c b a D c a b D C 3 如圖 由函數f x ex e的圖象 直線x 2及x軸所圍成的陰影部分面積等于 B B 5 如果1N的力能拉長彈簧1cm 為了將彈簧拉長6cm 所耗費的功為 A 0 18J B 0 26J C 0 12J D 0 28J A 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 定積分的計算 答案 1 C 2 A 反思歸納 1 定積分的計算方法有三個 定義法 幾何意義法和微積分基本定理法 其中利用微積分基本定理是最常用的方法 若被積函數有明顯的幾何意義 則考慮用幾何意義法 定義法太麻煩一般不用 2 運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點 對被積函數要先化簡 再求積分 求被積函數為分段函數的定積分 依據定積分 對區(qū)間的可加性 分段積分再求和 對于含有絕對值符號的被積函數 要先去掉絕對值號再求積分 注意用 F x f x 檢驗積分的對錯 提醒 被積函數若含有絕對值號 應先去絕對值號 再分段積分 答案 3 2 4 1 考點二 應用定積分求面積 例2 1 直線l過拋物線C x2 4y的焦點且與y軸垂直 則l與C所圍成的圖形的面積等于 答案 1 C 2 已知曲線y x2與直線y kx k 0 所圍成的曲邊圖形的面積為 則k 答案 2 2 反思歸納 1 利用定積分求曲邊梯形面積的步驟 畫出曲線的草圖 借助圖形 確定被積函數 求出交點坐標 確定積分的上 下限 將 曲邊梯形 的面積表示成若干個定積分的和或差 計算定積分 寫出答案 2 利用定積分求面積時注意選擇合適的積分變量以簡化運算 2 已知函數f x x3 x2 x 1 求其在點 1 2 處的切線與函數g x x2圍成的圖形的面積為 考點三 定積分在物理中的應用 例3 一質點運動時速度與時間的關系為v t t2 t 2 質點做直線運動 則此質點在時間 1 2 內的位移為 反思歸納定積分在物理上的應用主要是求做變速直線運動的質點所走過的路程和求變力做功 在解題中把其轉化為函數的定積分求解即可 跟蹤訓練3 1 從空中自由下落的一物體 在第一秒末恰經過電視塔頂 在第二秒末物體落地 已知自由落體的運動速度為v gt g為常數 則電視塔高為 答案 1 C 答案 2 36 備選例題 A 0 B 4 C 8 D 16 A ab C a b D a b 0 例3 曲線y 2x x2與y 2x2 4x所圍成圖形的面積為 答案 4 解題規(guī)范夯實把典型問題的解決程序化 弄不清平面圖形的邊界而出錯 典例 如圖 由兩條曲線y x2 4y x2及直線y 1所圍成的圖形的面積為 易錯分析 在求不規(guī)則圖形面積時 可以對圖形進行分割或補形 把不可求的轉化為可求的 還可以變換積分變量 把y做為積分變量 正解 令y 1得到A 2 1 B 1 1 C 1 1 D 2 1 設圍成的圖形的面積為S 因為y軸兩邊的陰影部分關于y軸對稱