《2019屆高考數學一輪復習 第十篇 計數原理、概率、隨機變量及其分布 第1節(jié) 分類加法計數原理與分步乘法計數原理課件 理 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數學一輪復習 第十篇 計數原理、概率、隨機變量及其分布 第1節(jié) 分類加法計數原理與分步乘法計數原理課件 理 新人教版.ppt（28頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第十篇計數原理 概率 隨機變量及其分布 必修3 選修2 3 六年新課標全國卷試題分析 第1節(jié)分類加法計數原理與分步乘法計數原理 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 易錯易混辨析 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 1 分類加法計數原理和分步乘法計數原理中要特別注意什么 提示 分類時注意 不重不漏 分步時注意 步驟完整 2 在應用中 如何確定使用哪個原理 提示 方法分類 每類中的方法都能直接完成一件事情 則使用分類加法計數原理 完成一件事情需分若干步驟 只有順次完成各個步驟事情才能完成 則使用分步乘法計數原理 知識梳理 1 分類加法計數原理完成一件事有兩類不同方案 在第1類方案中有m種不同的方法 在第2類方案中有n種不同的方法 那么完成這件事共有N 種不同的方法 這個原理稱為分類加法計數原理 推廣 完成一件事有n類不同方案 在第1類方案中有m1種不同的方法 在第2類方案中有m2種不同的方法 在第n類方案中有mn種不同的方法 那么完成這件事共有N 種不同的方法 m n m1 m2 mn 2 分步乘法計數原理完成一件事需要兩個步驟 做第1步有m種不同的方法 做第2步有n種不同的方法 那么完成這件事共有N 種不同的方法 推廣 完成一件事需要分成n個步驟 做第1步有m1種不同的方法 做第2步有m2種不同的方法 做第n步有mn種不同的方法 那么完成這件事共有N 種不同的方法 m n m1 m2 mn 雙基自測 1 某日 從甲城市到乙城市的火車共有10個車次 飛機共有2個航班 長途汽車共有12個班次 若該日小張只選擇這3種交通工具中的一種 則他從甲城市到乙城市共有 A 12種選法 B 14種選法 C 24種選法 D 22種選法 C 解析 由加法原理知有10 2 12 24種選法 故選C B 2 將乘積 a1 a2 a3 a4 b1 b2 c1 c2 c3 展開成多項式后的項數是 A 4 2 3 B 4 2 3 C 5 3 4 D 5 3 4 解析 由題設每項的字母分別取自三個括號內的項 應分三個步驟取出 故由分步計數原理可得n 4 2 3 故選B 3 將3張不同的奧運會門票分給10名同學中的3人 每人1張 則不同分法的種數是 解析 分步來完成此事 第1張有10種分法 第2張有9種分法 第3張有8種分法 共有10 9 8 720種分法 答案 720 4 現有4名同學去聽同時進行的3個課外知識講座 每名同學可自由選擇其中的一個講座 不同選法的種數是 解析 每個同學都有3種選擇 所以不同選法共有34 81 種 答案 81 5 用1 5 9 13中的任意一個數作分子 4 8 12 16中的任意一個數作分母 可構成個不同的分數 可構成個不同的真分數 解析 由于1 5 9 13是奇數 4 8 12 16是偶數 所以以1 5 9 13中的任意一個為分子 都可以與4 8 12 16中的一個構成分數 因此可以分兩步構成分數 第一步 選分子 有4種選法 第二步 選分母 也有4種選法 共有分數4 4 16 個 分四類 分子為1時 分母可以從4 8 12 16中選一個 有4個能組成真分數 分子為5時 分母從8 12 16中選一個 有3個能組成真分數 分子為9時 分母從12 16中選一個 有2個能組成真分數 分子為13時 分母只能選16 有1個能組成真分數 所以共有真分數4 3 2 1 10 個 答案 1610 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 分類加法計數原理 解析 1 對于復數a bi 只要b 0即為虛數 第一類 當a 0時 b有5種選擇 第二類 當a 0時 a有5種 b有4種選擇 由分步計數原理可知 不同的虛數共有5 5 4 25 故選C 2 當a當組長時 共有1 4 4種選法 當a不當組長時 又因為a也不能當副組長 共有4 3 12種選法 因此共有4 12 16種選法 故選B 例1 1 從集合 0 1 2 3 4 5 中任取兩個互不相等的數a b組成復數a bi 其中虛數有 A 36個 B 30個 C 25個 D 20個 2 a b c d e共5個人 從中選1名組長1名副組長 但a不能當副組長 不同選法的種數是 A 20 B 16 C 10 D 6 反思歸納本題是分類加法計數原理的直接應用 解題時首先把問題分類 然后確定每類中的方法數 最后按照分類加法計數原理得出結果 跟蹤訓練1 1 某班班干部有5名男生 4名女生 從9人中選1人參加某項活動 則不同選法的種數為 A 9 B 5 C 4 D 72 2 從甲地到乙地每天有直達汽車4班 從甲到丙地 每天有5個班車 從丙地到乙地每天有3個班車 則從甲地到乙地不同的乘車方法有 A 12種 B 19種 C 32種 D 60種 解析 1 分兩類 一類從男生中選1人 有5種方法 另一類是從女生中選1人 有4種方法 因此 共有5 4 9種不同的選法 故選A 2 分兩類 一類是直接從甲到乙 有n1 4種方法 另一類是從甲經丙再到乙 可分兩步 有n2 5 3 15種方法 由分類計數原理可得 從甲到乙的不同乘車方法n n1 n2 4 15 19 故選B 考點二 分步乘法計數原理 例2 1 導學號38486202 2017 廣西陸川月考 若自然數n使得作豎式加法n n 1 n 2 均不產生進位現象 則稱n為 開心數 例如 32是 開心數 因32 33 34不產生進位現象 23不是 開心數 因23 24 25產生進位現象 那么 小于100的 開心數 的個數為 A 9 B 10 C 11 D 12 解析 1 由題意得小于100的 開心數 的個位數字為0 1 2 十位數字為0 1 2 3 所以小于100的 開心數 的個數為3 4 12 故選D 解析 2 由題設中定義的回文數的概念可知 先考慮五位回文數的中間的一個位置 每個數字都能選取 共有10種可能 其次是考慮首位數字應有除了0之外的9個數字 共有9種可能 最后再考慮第二個位置 十個數字都可選取 應有10種可能 由分布計數原理可得所有五位回文數的個數是9 10 10 900個 故選C 2 2017 陜西咸陽三模 在中國文字語言中有回文句 如 中國出人才人出國中 其實 在數學中也有回文數 回文數是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數 如 3位回文數 101 111 121 191 202 999 則5位回文數有 A 648個 B 720個 C 900個 D 1000個 反思歸納如果 一件事情 需要分成若干步驟才能完成 則就需要使用分步乘法計數原理計數完成這件事情的方法總數 如果其中存在某些特殊情況 則從總數中減去特殊情況的數目即可 這種間接求解的方法是計數問題中經常使用的 跟蹤訓練2 某單位有甲 乙 丙 丁四個部門 分別有工作人員8名 10名 12名 15名 現從該單位四個部門中各選派一名志愿者參加社會公益活動 則不同的選派方法的種數為 解析 選派工作可以分四個步驟完成 分別從甲 乙 丙 丁四個部門中各選派一人 根據分步乘法計數原理 共有不同的選派方法有8 10 12 15 14400 種 答案 14400 考點三 兩個原理的綜合 例3 2017 安徽淮北一中月考 甲與其四位同事各有一輛私家車 車牌尾數分別是0 0 2 1 5 為遵守當地某月5日至9日5天的限行規(guī)定 奇數日車牌尾數為奇數的車通行 偶數日車牌尾數為偶數的車通行 五人商議拼車出行 每天任選一輛符合規(guī)定的車 但甲的車最多只能用一天 則不同的用車方案種數為 A 5 B 24 C 32 D 64 解析 5日至9日 即5 6 7 8 9中 有3天奇數日 2天偶數日 第一步安排奇數日出行 每天都有2種選擇 共有23 8種 第二步安排偶數日出行分兩類 第一類 先選1天安排甲的車 另外一天安排其他車 有2 2 4種 第二類 不安排甲的車 每天都有2種選擇 共有22 4種 共計4 4 8 根據分步計數原理 不同的用車方案種數共有8 8 64 故選D 跟蹤訓練3 設東 西 南 北四面通往山頂的路各有2 3 3 4條 只從一面上山 而從任意一面下山的走法最多 應 A 從東邊上山 B 從西邊上山 C 從南邊上山 D 從北邊上山 解析 任意一面下山 即下山的可能走法已經確定有2 3 3 4 12 只要上山的走法最多即可 上山只從一面 則從北邊上山 故選D 備選例題 例1 2017 陜西黃陵4月月考 已知a b 2 3 4 5 6 7 8 9 則logab的不同取值個數為 A 53 B 56 C 55 D 57 解析 a b的不同的取值共有8 8 64種 其中l(wèi)ogab 1的共有8種情況 logab 2有2個 logab 的有2個 logab log23有2個 logab log32有2個 所以本題中不同取值個數為64 7 1 1 1 1 53 故選A 例2 我國古代數學名著 續(xù)古摘奇算法 楊輝 一書中有關于三階幻方的問題 將1 2 3 4 5 6 7 8 9分別填入3 3的方格中 使得每一行 每一列及對角線上的三個數的和都相等 我們規(guī)定 只要兩個幻方的對應位置 如每行第一列的方格 中的數字不全相同 就稱為不同的幻方 那么所有不同的三階幻方的個數是 A 9 B 8 C 6 D 4 例3 一個三位自然數百位 十位 個位上的數字依次為a b c 當且僅當a b b c時稱為 凹數 如213 若a b c 1 2 3 4 且a b c互不相同 則這個三位數為 凹數 的有 A 6個 B 7個 C 8個 D 9個 解析 由題設可知從 1 2 3 4 中任取三個數所有可能為 1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4 將其按凹數的定義排列有 213 312 214 412 314 413 324 423 共8個 故選C 易錯易混辨析用心練就一雙慧眼 各步中方法數確定不準致誤 典例 有六名同學報名參加三個智力競賽項目 在下列情況下各有多少種不同的報名方法 1 每人恰好參加一項 每項人數不限 2 每項限報一人 但每人參加的項目不限 錯解 1 每人恰好參加一項 所以每一項目都有3種選擇 不同的報名方法為63 216種 易錯分析 沒有準確理解題中六名同學和三個智力項目之間的對應關系 選擇的主體和選擇的對象不清 1 中每人恰好參加一項 說明每項有6種不同的選擇 2 中 每項限報一人 說明每人只有3種不同的選擇 正解 1 每人都可以從這三個比賽項目中選報一項 各有3種不同選法 由分步乘法計數原理知共有不同的報名方法36 729 種 2 由于每人參加的項目不限 因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽 由分步乘法計數原理得共有不同的報名方法63 216 種