《2019屆高考數(shù)學二輪復習 第二篇 專題通關攻略 專題1 小題專練 2.1.3 不等式與線性規(guī)劃課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數(shù)學二輪復習 第二篇 專題通關攻略 專題1 小題專練 2.1.3 不等式與線性規(guī)劃課件.ppt（49頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第3課時不等式與線性規(guī)劃 熱點考向一不等式的性質及應用考向剖析 本考向考題的形式為選擇題或填空題 主要考查利用不等式的性質 基本不等式及一元二次不等式 簡單指數(shù) 對數(shù) 分式不等式的求解 常考查與集合的運算 充要條件 不等式的成立問題 2019年仍將以小題的形式考查一元二次不等式及基本不等式 1 2018 深圳二模 設p x2 x 20 0 則p是q的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 解析 選A x2 x 20 0 解得x 5或x2 故的解為 x2 2 使log2 x x 1成立的實數(shù)x的取值范圍是 A 1 B 0 C 1 D 1 0 解析 選D 由函數(shù)y log2 x 得到 x 0 解得x 1 則滿足條件的x 1 0 如圖所示 3 已知函數(shù)實數(shù)a b滿足不等式f 2a b f 4 3b 0 則下列不等式恒成立的是 A b a2C b a 2D a 2b 2 解析 選C 根據(jù)題意 函數(shù)其定義域為R 則函數(shù)f x 為奇函數(shù) 則函數(shù)f x 在R上為減函數(shù) f 2a b f 4 3b 0 f 2a b f 4 3b f 2a b f 3b 4 2a b2 4 已知定義域為R的函數(shù)f x 在區(qū)間 2 上單調(diào)遞減 且y f x 2 為偶函數(shù) 則關于x的不等式f 2x 1 f x 1 0的解集為 解析 選D 因為y f x 2 為偶函數(shù) 所以y f x 的圖象關于直線x 2對稱 因為f x 在 2 上單調(diào)遞減 所以f x 在 2 上單調(diào)遞增 又因為f 2x 1 f x 1 0 所以f 2x 1 f x 1 當x 2時 2x 1 x 1 要使f 2x 1 f x 1 成立 則x 12矛盾 故無解 當xf x 1 成立 則有 2 2x 1 x 1 所以 2x 1 24 x 1 即綜上 故選D 5 2018 石家莊一模 設f x 是定義在 2b 3 b 上的偶函數(shù) 且在 2b 0 上為增函數(shù) 則f x 1 f 3 的解集為 A 3 3 B 2 4 C 1 5 D 0 6 解析 選B 根據(jù)題意 2b 3 b 0 所以b 3 所以f x 的定義域為 6 6 在 6 0 上為增函數(shù) 所以f x 在 0 6 上為減函數(shù) 所以由f x 1 f 3 得 f x 1 f 3 所以解得 2 x 4 所以原不等式的解集為 2 4 名師點睛 解不等式的策略 1 一元二次不等式 先化為一般形式ax2 bx c 0 a 0 再結合相應二次方程的根及二次函數(shù)圖象確定一元二次不等式的解集 2 含指數(shù) 對數(shù)的不等式 利用指數(shù) 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉化為整式不等式求解 3 有函數(shù)背景的不等式 靈活利用函數(shù)的性質 單調(diào)性 奇偶性 對稱性等 與圖象求解 熱點考向二基本不等式1 已知函數(shù)若不等式f x 1 0在x R上恒成立 則實數(shù)a的取值范圍為 A 0 B 2 2 C 2 D 0 2 解析 選C 由f x 1在R上恒成立 可得當x 0時 2x 1 1 即2x 0顯然成立 又x 0時 x2 ax 1 即為由當且僅當x 1時 取得最小值2 可得a 2 綜上可得a 2 2 已知函數(shù)若正實數(shù)a b滿足f 2a f b 1 0 則的最小值是 世紀金榜導學號 解析 因為所以函數(shù)為R上的奇函數(shù) 又在其定義域上是增函數(shù) 故在其定義域上是增函數(shù) 因為f 2a f b 1 0 所以2a b 1 0 故2a b 1 故 當且僅當?shù)忍柍闪?答案 名師點睛 利用不等式求最值的解題技巧 1 湊項 通過調(diào)整項的符號 配湊項的系數(shù) 使其積或和為定值 2 湊系數(shù) 若無法直接運用基本不等式求解 可以通過湊系數(shù)后得到和或積為定值 從而可利用基本不等式求最值 3 換元 分式函數(shù)求最值 通常直接將分子配湊后將式子分開或將分母換元后將式子分開再利用不等式求最值 即化為g x 恒正或恒負的形式 然后運用基本不等式來求最值 4 單調(diào)性 應用基本不等式求最值時 若遇等號取不到的情況 則應結合函數(shù)的單調(diào)性求解 熱點考向三線性規(guī)劃考向剖析 本考向考題形式為選擇題或填空題 主要考查在線性約束條件下求最值的方法或根據(jù)最優(yōu)解 可行域的情況求參數(shù)值 范圍 問題 2019年高考本考向仍是必考考向 仍然是以小題的形式考查線性約束條件下的目標函數(shù)的最值問題 1 若變量x y滿足 則的最大值為 解析 選D 作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖 陰影部分 設m 2x y得y 2x m 平移直線y 2x m 由圖象可知當直線y 2x m經(jīng)過點A時 直線y 2x m的截距最大 此時m最大 由解得即A 1 2 代入目標函數(shù)m 2x y得m 2 1 2 4 即目標函數(shù)的最大值為 2 若變量x y滿足則的最小值為 解析 選A 由約束條件作出可行域如圖 B 0 2 A 1 0 的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點連線斜率倒數(shù)的2倍 因為所以的最小值為 3 已知實數(shù)x y滿足約束條件若的最小值為則正數(shù)a的值為 解析 選D 實數(shù)x y滿足的約束條件的可行域如圖 因為表示過點 x y 與 1 1 連線的斜率 易知a 0 所以可作出可行域 可知可行域的A與 1 1 連線的斜率最小 由解得的最小值為 即 4 2018 合肥一模 若實數(shù)x y滿足則z x 2y的最小值為 世紀金榜導學號 解析 作出實數(shù)x y滿足表示的可行域如圖 將目標函數(shù)z x 2y變形得由圖可知當直線過點A時截距最小 即z最小 解方程組得x 1 y 0 所以z的最小值為1 2 0 1 答案 1 5 2018 石家莊一模 若x y滿足約束條件 則z 2x y的最大值為 世紀金榜導學號 解析 畫出x y滿足約束條件 對應的平面區(qū)域 如圖所示 由解得A 2 1 由z 2x y得 y 2x z 平移直線y 2x 顯然直線過A 2 1 時 z最大 z的最大值是3 答案 3 名師點睛 簡單的線性規(guī)劃問題的解題策略在給定約束條件的情況下 求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解主要用圖解法 其主要思路步驟為 1 根據(jù)約束條件作出可行域 2 根據(jù)所要求的目標函數(shù)的最值 令目標函數(shù)z 0 將所得直線平移 得到可行解 并確定最優(yōu)解 3 將取得最優(yōu)解時的點的坐標確定 并求出此時的最優(yōu)解