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2019年六年級數(shù)學(xué)上冊 4.3 圓的面積教案 滬教版 教學(xué)目標(biāo) 1. 推導(dǎo)圓面積的計算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實際問題。 2. 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高分析、觀察和概括能力。 3. 滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 圓面積公式的推導(dǎo);運(yùn)用圓的面積計算公式解決實際問題。理解圓面積公式推導(dǎo)過程中極限的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)流程設(shè)計 情景創(chuàng)設(shè)（提出問題） 復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識（幾個圖形的面積公式的推導(dǎo)） 探究新問題 圓的面積公式 解決問題（圓面積公式的應(yīng)用） 教學(xué)過程設(shè)計 一.情景設(shè)置: 小明學(xué)校的操場如上圖所示,今年暑假期間在操場上鋪設(shè)了一層塑膠,請同學(xué)們想一想,需要測量那些數(shù)據(jù),才能計算出操場的面積是多少？ [說明]這樣的設(shè)計，把抽象的枯燥的數(shù)學(xué)問題變成了與生活實際密切相關(guān)的問題，學(xué)生一看就感興趣。充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，放手讓學(xué)生通過小組合作、協(xié)商等方式，讓學(xué)生自己去搞“研究”，把我們的傳統(tǒng)的課上成讓學(xué)生自己動手的“研究課”。學(xué)生或許會有更多的出乎意料的方法，教師適時進(jìn)行相應(yīng)的分析，引導(dǎo)學(xué)生選擇最佳方案。 學(xué)生通過小組討論后,總結(jié)出:把操場分成一個長方形和兩個半圓,所以需要測量出長方形的長與寬,而半圓的半徑是寬的一半; 操場的面積=長方形的面積+圓的面積 1. 復(fù)習(xí)三角形、平行四邊形和梯形等圖形的面積公式以及推導(dǎo)方法，啟發(fā)學(xué)生理解其中轉(zhuǎn)化的思想。(多媒體演示) 三角形的面積 平行四邊形的面積 長方形的面積 梯形的面積 二． 推導(dǎo)圓的面積公式 （1） 圓的面積的定義：圓所占平面的大小叫做圓的面積 （2） 怎樣計算圓的面積呢? 能否把圓轉(zhuǎn)化為其他我們熟悉的圖形?在計算圓的面積時,需要知道那些數(shù)據(jù)?（組織學(xué)生動手操作，并分小組進(jìn)行討論：學(xué)生分小組操作,分別把一個圓4等份、8等份及16等份，然后再拼成一個我們曾經(jīng)學(xué)過的熟悉的圖形，一般能夠拼出接近平行四邊形、三角形、梯形的圖形，也可能拼出其它圖形，及時展示學(xué)生的拼圖結(jié)果。教師多媒體演示：如果把一個圓等分成32份、64份、128份……拼成的圖形越接近于長方形、三角形、梯形。) （3） 繼續(xù)提問：近似長方形的長相當(dāng)于圓的哪一部分?它的寬是圓的哪一部分?分別用有關(guān)的字母表示這兩個數(shù)量，你能推導(dǎo)出圓面積計算公式嗎? (板書)長方形的面積 = 長 寬 圓的面積 = 圓周長的一半 半徑 =πr r 　　　　　　　　 =πr2 [說明]指導(dǎo)學(xué)生自己動手,并通過多媒體演示出學(xué)生的拼圖,把一個圓剪拼成近似的長方形,從長方形面積公式,推出圓面積計算公式。這樣,可以培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象力,也可以滲透以直代曲的辯證唯物主義觀點(diǎn)。有時間的話,類似地還可以用三角形、梯形的面積計算公式推導(dǎo)出圓的面積公式，讓學(xué)生課后自己推導(dǎo).對于學(xué)生拼出的其它圖形，讓學(xué)生自己課后研究，能否推導(dǎo)出相同的結(jié)論。 （4） 小結(jié):（1）無論我們把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導(dǎo)出圓的面積公式S=πr2,說明在求圓的面積時,都要知道半徑。 （5） 比較圓周長和圓面積的計算公式,找出聯(lián)系和區(qū)別,加強(qiáng)記憶。兩個公式都與π有關(guān),但圓周長等于直徑長度的π倍,而圓面積等于以半徑為邊長的正方形面積的π倍。 三． 圓面積公式的應(yīng)用 （啟發(fā)學(xué)生完成兩個例題，教師板書解題過程） 例題1．已知一個圓的直徑為24分米，求這個圓的面積。 例題2. 游樂場大轉(zhuǎn)盤的半徑約為50米，它旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的圓面的面積是多少平方米？游客乘坐這個大轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)一周所經(jīng)過的路線有多長？ 四．鞏固練習(xí) （學(xué)生獨(dú)立解題，多媒體展示學(xué)生解題過程） 1.問題：要計算出一個一圓硬幣的面積，需測量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)? 2．根據(jù)下面的條件,求圓的面積。 （1）r=6厘米 ； （2）d =0.8厘米。（3）l=62.8厘米 3.把邊長為2分米的正方形紙片剪成一個最大的圓，求這個圓的面積。 4．已知一個金屬墊圈的外直徑是42毫米，內(nèi)直徑是30毫米，求這個墊圈的面積。 [說明]第1題，學(xué)生獨(dú)立思考后個別回答；第2題學(xué)生獨(dú)立完成后，請3名學(xué)生上黑板寫出詳細(xì)解題過程；第3、4題學(xué)生討論后完成，并展示幾個有代表性的解題過程； 五． 小結(jié) 學(xué)生小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)到了什么知識？讓你體會最深的是什么？ 教師小結(jié)：圓面積的計算公式、推導(dǎo)過程中所用的思想方法 六． 課后作業(yè)： 習(xí)題4.3 1.2.3 教學(xué)設(shè)計與反思 二期課改的理念是把學(xué)生的發(fā)展放在第一位，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,有目的地培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力，在課堂教學(xué)中既重視其學(xué)習(xí)結(jié)果,更要重視學(xué)習(xí)過程。這節(jié)課的教學(xué),以“圓面積公式的推導(dǎo)”這一教學(xué)重點(diǎn),讓學(xué)生自己動手操作,充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性，發(fā)揮學(xué)生的想象力、創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理。本節(jié)課，通過學(xué)生多次不同的剪拼,采用假設(shè)、轉(zhuǎn)化、想象等方法,讓學(xué)生體驗“化曲為直”的極限思想，把圓轉(zhuǎn)化成其他的平面圖形,逐步歸納概括出圓面積的計算方法。這樣多層次的操作,多角度的思考,既溝通了新舊知識的聯(lián)系,又最大限度地激發(fā)了學(xué)生的求知欲,學(xué)生學(xué)習(xí)興趣盎然,課堂氣氛十分活躍,使學(xué)生不僅知其然,更知其所以然。另外利用多媒體設(shè)備，輔助課堂教學(xué), 充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣, 顯示出直觀、形象而又生動的特點(diǎn),提高了課堂教學(xué)效率。 附送： 2019年六年級數(shù)學(xué)上冊 4.3 圓的面積（一）導(dǎo)學(xué)案（新版）新人教版 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解圓的面積的含義。 2、經(jīng)歷圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓的面積的計算公式。 3、培養(yǎng)學(xué)生動手操作、抽象概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：經(jīng)歷圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓的面積的計算公式。 導(dǎo)學(xué)過程： 一、學(xué)前準(zhǔn)備 1、學(xué)具準(zhǔn)備：圓形紙片、直尺、剪刀、膠水。 2、知識準(zhǔn)備： （1）圖形所占平面的大小叫做 。 （2）計算下列圖形的面積： 3、前置自學(xué)： （1）圓的面積指 。 （2）根據(jù)課本第67頁的要求，把圓分成若干（偶數(shù)）等分，剪開后拼一拼，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （保留拼圖） 二、自學(xué)探究： 1、各組把拼圖集中展示、交流，拼成的近似長方形的長與寬和圓的周長、半徑有什么關(guān)系？ 結(jié)論：圓的半徑為r，則長方形的長是 ，寬是 。 2、利用長方形的面積公式總結(jié)圓的面積公式。（學(xué)生先自己總結(jié)后小組交流歸納）每組選一名同學(xué)到黑板上板演。 3、對應(yīng)訓(xùn)練：求下列圓的面積。 4、自學(xué)小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（小組交流） 三、當(dāng)堂檢測： 1、已知圓的半徑是2米，它的直徑是 米，周長是 米，面積是 平方米。 2、一個圓的直徑是3厘米，它的周長是 厘米，面積是 平方厘米。 3、有一個圓形井蓋，它的直徑是60厘米，面積是多少平方厘米？ 4、公園草地上有一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10米，它能噴灌的面積是多少？ 四、拓展提高： 某種自行車輪胎滾動一周的長度是157厘米，這種自行車輪胎圍成的圓的面積是多少平方厘米？ 教（學(xué)）后記：