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2019年五年級下冊2.2《展開與折疊》教案 一、教材分析： “展開與折疊”這一教學內容是北師大版五年級下冊第二單元長方體（一）中非常重要的一部分。這一內容是學生對長方體、正方體特征認識的延伸，同時也是為后繼教學表面積知識做好鋪墊。教材從正方體的展開引入，為學生創(chuàng)造了想象和操作的空間，同時引起學生思考和質疑：怎樣展開？有多少種展開的結果？在學生經歷解決問題的過程后，教材編寫了“做一做”和“練一練”兩個內容。這兩個內容通過動手操作、想象等活動，讓學生體驗體與面的相互轉化的過程，感受數(shù)學知識的魅力，培養(yǎng)其空間觀念以及動手操作能力。 二、學生分析： 五年級的學生已經具備了初步的動手操作能力，而且有著強烈的探索求知欲望，在解決問題方面熱情極高，但是缺少有序思考和有效解決問題的策略。為此教師在教學的設計中，應加強策略指導，讓學生在有限的時間里，獲取最有效的感悟。在知識的儲備方面，學生已經初步認識了長方體、正方體等立體圖形的特征，因為對于本節(jié)課的理解和探索已經具備了最基本的知識儲備，因此進一步發(fā)展空間觀念、讓學生體會體與面的聯(lián)系，將作為本節(jié)課的一個教學重點。 三、學習目標： 1、在操作活動中認識正方體、長方體的不同展開圖，并能根據(jù)平面展開圖來判斷是否能夠折疊成正方體或長方體。 2、建立正方體或長方體立體圖中的面與展開圖中的面的對應關系，培養(yǎng)空間想象力。 3、在展開與折疊、展示交流與匯報活動中滲透數(shù)學的轉化、對應思想。 4、在想象、操作等活動中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。 四、學習重難點 重點：了解長方體和正方體展開圖的特點。 難點：明確展開圖中的各個長方形對應的是長方體中的哪個面。 五、課前學具準備： 正方體、長方體紙盒子各一個，格子紙一張，作業(yè)紙，學具袋（長方體、正方體展開圖）。 六、教學過程： （一）提出問題。 1、包裝盒都見過嗎？大多是什么形狀的呢？ 2、你們有什么好的辦法能讓家里的包裝盒盡量少占地方嗎？ 學生想辦法，出主意。 （設計意圖：引導學生從生活中的問題入手，引起學生探究的需要，發(fā)揮其學習的主動性，為本節(jié)課探索活動的展開做鋪墊。） （二）探索解決。（尊重學生已有經驗和認知規(guī)律，展開探索，層層設疑，層層深入。） 1、 教師出示正方體包裝盒，并且沿著正方體一個面上的三條棱剪開，展開一個面。 請大家想象，如果把這個正方體完全展開，并且各個面相互連接，是一個什么樣的平面圖形呢？ 請大家把你們想象的這個正方體的展開圖畫到方格紙上。（同桌兩人合作，共同商量完成） （設計意圖：教師沿棱剪開一個面，是為學生指出前進的方向，也是為學生展開想象，把立體圖形轉化成平面圖形積累初步表象。要求學生把想象的正方體展開圖畫在方格紙上，是教師對學生已有空間觀念的了解，也是對學生的思維挑戰(zhàn)。） 2、 大家剛才畫的是不是正方體的展開圖，你門有什么辦法驗證呢？（展開或者折疊，進行方法選擇討論） 3、 教師請一名同學和自己合作展開教師手中的的正方體。 你畫的展開圖和老師的展開結果一樣嗎？你有什么想法？ （設計意圖：教師把正方體的一個展開圖展示給學生，一是讓學生感受立體圖象轉化成平面圖形的過程，更重要的是給予學生質疑的機會：難道自己畫的展開圖和剛才展開的不一樣就真的不對嗎？激發(fā)學生再次驗證的欲望。） 4、請同學合作展開自己手中的正方體，展開后是什么樣呢？ 要求同桌二人把正方體展開的結果盡量不相同。（同桌討論，合作完成2個正方體的展開） 全班反饋展示。你們有什么感悟？ （設計意圖：讓學生經歷展開的過程，同學的合作和要求展開的結果盡量不相同給了學生展開過程中思考的空間，有利于培養(yǎng)學生的空間觀念，同時也讓學生感悟同是正方體展開的結果是多樣的。） 5、看來同一個正方體展開后能得到不同的結果。剛才哪些同學畫的展開圖都在黑板上能找到呢？還有誰畫的在黑板上找不到呢？ 因為展開的結果是多樣的，看來展開的方法并不能驗證所有同學畫的展開圖，你們還有什么好的辦法呢？ 要驗證我們剛才自己畫的是不是一個正方體的展開圖，該怎么辦呢？（折疊） 全班學生進行折疊，教師找出典型例子全班展示。 （設計意圖：創(chuàng)設情境，給予學生折疊的需要。學生經歷把平面圖形折疊成立體圖形的過程，感受立體圖形與平面圖形的相互轉化。） 6、說明正方體一共有11種展開結果，請觀察他們的特點，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 7、請大家拿出學具中的展開圖找自己喜歡的一張展開圖折一折。說說你的感受。提問：你為什么要選擇這一個展開圖折疊？ （個別交流的學生：1、選擇折疊自己感覺最不可能折成正方體的展開圖的同學2、選擇長方體展開圖的同學） （設計意圖：給出正方體的所有展開圖，激勵學生尋找規(guī)律，要求學生再次選擇其中一張展開圖，再次折疊，目的是讓學生把自己認為最不可能的折一折，積累幾何圖形豐富的感性經驗。） 8、小結探索過程。 （三）鞏固提高。 課本上15頁的練一練第1-3題。 （四）總結延伸。 課件播放正方體和長方體的各種展開折疊的過程，請學生注意觀察，剪的棱的條數(shù)，觀察相對的面。 你有什么發(fā)現(xiàn)？還有哪些疑問？關于展開和折疊還有很多有趣的知識等你們去探索發(fā)現(xiàn)呢。請下去繼續(xù)研究。 （設計意圖：是對強化知識的，也是對本節(jié)內容的回顧，同時，引起學生更多的探究欲望。） 七、作業(yè)設計： 1、用六個完全一樣的正方形做成如圖所示的拼接圖形，它折疊后能得到一個密封的正方體紙盒嗎？若不能，如何改? 2、一個同學畫出了正方體的展開圖的一個部分，還缺一個正方形（如下圖所示），請在圖中添上這個正方形。 3、一個正方體的平面展開圖的如圖所示，則正方形4的對面是正方形。 八、板書設計 附送： 2019年五年級下冊2.3《長方體的表面積》教案 教學內容： 長方體的表面積 教學目標： 1、 在操作、觀察活動中，探索并理解長方體的表面積及其計算方法，并能正確計算。 2、 豐富對現(xiàn)實空間的認識，發(fā)展初步的空間觀念。 3、 結合具體情境，解決生活中一些簡單的問題，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。 教學重點： 探索理解長方體的表面積及其計算方法，并能正確計算。 教學難點： 正確建立表面積的概念． 教學準備： 學生每人準備長方體盒子一個，直尺，鉛筆。 教學過程 一、復習舊知、有效鋪墊 師：最近我們新認識了長方體，你還記得長方體的特征嗎？（重點板書：長方體6個面）（前—后，左—右，上—下） 二、尋找聯(lián)系、引入新知 1、同學們手中也有一個相同的長方體，你能在它的表面上對應六個面標出上下左右前后六個面嗎？（試一試，并指名指一指） 2、同學們手中的紙盒是我剛買回來準備裝小禮物用的，那么他們廠家做這樣一個紙盒至少需要多少面積的硬紙板呢？求至少需要多少面積的紙板其實就是求什么？（所有面的面積之和） 長方體6個面的面積之和其實就是----長方體的表面積。（課件展示）板書：長方體的表面積。 4.想要知道所有面的面積和，首先我們要計算出----（每個面的面積）。你們準確找到每個面的長和寬嗎？先自己嘗試獨立說一說。開始。 5.看來大家都很有信心的樣子，把你的發(fā)現(xiàn)再說給同桌聽一聽。開始。你能發(fā)現(xiàn)它們的長和寬與這個長方體的長寬高的關系嗎？ 6.誰能到前面來說一說？老師幫幫你。這是前面長方形的長，這是寬。下面和上面相同。這是左面長方形的長，這是寬。誰能到前面再來說一次。 7.其實啊，這六個面的長和寬與長方體的長寬高有著奇妙的關系，我很想知道哪個小組能最先找到，找到了請馬上坐好。預備，開始！誰能到前面來說說？后面和前面？是一樣的。（說左面 和上面都會提示對面） 8.看來大家的空間感都很強！嗯，現(xiàn)在我像昨天一樣把長方體展開，現(xiàn)在大家來看大屏幕，這是這個長方體紙盒的展開圖，誰能結合這個展開圖再來說一說，每個面的長和寬與長方體長寬高的關系。（展開圖上標出上下左右前后） 9.那大家現(xiàn)在可以計算出制作這個紙盒至少需要多少硬紙板嗎？要想求長方體的表面積，必須還要知道長方體的什么？知道長方體的長寬高。我們現(xiàn)在不知道手中這個長方體的長寬高，怎么辦？測量。對，現(xiàn)在同桌兩個人合作，測量出長方體的長寬高，并用鉛筆標到盒子上。測量并記錄結束請馬上做好。 10.誰來說說你們的測量結果？長12厘米，寬6厘米，高4厘米.和他測量的數(shù)據(jù)相同的請舉手，嗯，大家測量得真準確。知道了長寬高，那我們現(xiàn)在就，動手來計算一下，制作這個長方體紙盒至少需要多少面積的硬紙板,注意計算過程中要準確。開始。 11、 大家算出來了嗎？小組內交流一下，說一說你為什么這么列式。 12、全班交流與匯報。 （找到不同類型的方法，寫黑板上。）這是我看到兩個同學的不同方法，和這個同學方法相同的請舉手，誰能說說你是怎么想，為什么這樣列式。誰和這個同學的方法相同，你又是怎么想的？誰能來說說你的想法？ 13、根據(jù)孩子們的列式，進行總結。 方法一：6個面面積相加 方法二：計算3個面的面積2，依據(jù)相對的面的面積相等的特點。 方法三：計算三對面的面積再相加 14、這幾種方法，哪種比較簡便？誰能根據(jù)這個式子能說說長方體的表面積公式等于？？？長方體的表面積=（長*寬+長*高+寬*高）*2要想求長方體的表面積，必須要知道長方體的什么？知道長方體的長寬高。 四、鞏固練習 1、 洗衣機廠家想要定包裝箱，想請我們幫忙算出一個包裝箱至少需要多少硬紙板，大家一定要算仔細，可不能給廠家算錯了?？创笃聊弧３鍪菊n本第17頁練一練第二題，引導學生完成。 2、 課本17頁第5題。 獨立完成，集體糾正。、 五、總結：今天大家有什么收獲？