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1、金太陽新課標資源網(wǎng) 1.2 《函數(shù)的概念及表示》教學(xué)設(shè)計 【教學(xué)目標】 （1）通過豐富實例，學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合. （2）理解函數(shù)的概念，并且會靈活運用函數(shù)的概念解題. （3）明確函數(shù)的三種表示方法. （4）會根據(jù)不同實際情境選擇合適的方法表示函數(shù). （5）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)及應(yīng)用. 【導(dǎo)入新課】 回顧問題導(dǎo)入： 1．討論：放學(xué)后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？ 2．回顧初中函數(shù)的定義： 在一個變化過程中，有兩個

2、變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，此時y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量.（表示方法有：解析法、列表法、圖象法）. 新授課階段 （一）函數(shù)的概念： 思考1：（課本P15）給出三個實例： A．一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地擊中目標，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規(guī)律是. B．近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況.（見課本P15圖） C．國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額÷總支出金額）反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低.“八五”計劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如

3、下表.（見課本P16表） 討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著怎樣的對應(yīng)關(guān)系？ 三個實例有什么共同點？ 歸納：三個實例變量之間的關(guān)系都可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對應(yīng)，記作： 1. 函數(shù)的定義： 設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作：. 其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合

4、叫值域（range）.顯然，值域是集合B的子集. （1）一次函數(shù)y=ax+b (a≠0)的定義域是R，值域也是R； （2）二次函數(shù) (a≠0)的定義域是R，值域是B；當a>0時，值域；當a﹤0時，值域. （3）反比例函數(shù)的定義域是，值域是. 2. 區(qū)間及寫法： 設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且a

5、－∞”讀“負無窮大”；“+∞”讀“正無窮大”.我們把滿足的實數(shù)x的集合分別表示為. 例1 對范圍用區(qū)間表示正確的為（ ） A． B． C． D． 【解析】根據(jù)區(qū)間的表示法可以知道，如果取到等號時，用閉區(qū)間，否則用開區(qū)間，因此選B. 【答案】 B 3. 函數(shù)定義域的求法：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合. 例2 函數(shù)的定義域為，那么其值域為　　　?。ā。? A． B． C． D． 【解析】只需把x=0，1

6、，2，3代入計算y即可. 【答案】A 例3 如圖，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為，求此框架圍成的面積與的函數(shù)式，并寫出它的定義域． 【分析】首先審題，得到框架圍成的面積與半圓半徑之間的關(guān)系，然后根據(jù)實際意義找到半圓半徑的取值范圍. 解：根據(jù)題意得，, =,于是AD=， 因此，，即. 由，得， ∴ 函數(shù)的定義域為（，）. 例4 記集合M，函數(shù)的定義域為集合N．求： （Ⅰ）集合M，N； （Ⅱ） 集合， 分析：對于偶次根式，只要使得被開方式非負即可，同時要熟練運用集合的有關(guān)運算解決. 解：（Ⅰ） （Ⅱ）. 4. 函數(shù)相同的判別方法：

7、函數(shù)是否相同，看定義域和對應(yīng)法則. 例5 下列函數(shù)中哪個與函數(shù)是同一個函數(shù)（ ） A．y=() B．y= C．y= D．y= 【解析】當兩個函數(shù)的解析式和定義域完全相同時，這兩個函數(shù)為同一函數(shù)．同時滿足這兩個條件的只有B中的函數(shù). 【答案】A 【答案】只有（2）合適. （二）函數(shù)的三種表示方法： 1. 結(jié)合課本P15 給出的三個實例，說明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點： 解析法：就是用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系； 優(yōu)點：簡明扼要；給自變量求函數(shù)值. 圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系； 優(yōu)點：直觀形象，反映

8、兩個變量的變化趨勢. 列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點：不需計算就可看出函數(shù)值，如股市走勢圖； 列車時刻表；銀行利率表等.[ 例6 （1） 已知()是一次函數(shù)，且滿足，求； （2） 已知 (10)， 求. 【分析】緊扣函數(shù)的表示法，利用解析式求解時，要注意待定系數(shù)法在解題中的靈活運用，即首先設(shè)出函數(shù)的解析式，然后構(gòu)造等式解決. 【解】（1）設(shè)，由得： ，∴ ∴ ，解得：，∴ . （2）令，得．∴ . 例7 函數(shù)的圖象是（ ） 【解析】所給函數(shù)可化為：，故答案為C．也可以根據(jù)函數(shù)的的定義域為而作出判斷. 【答案】C 例8

9、 已知的圖象恒過（1，1）點，則的圖象恒過（ ） A．（－3，1） B．（5，1） C．（1，－3） D．（1，5） 【解析】法一：由的圖象恒過（1，1）知，即，故函數(shù)的圖像過點（5，1）．法二：的圖象可由的圖象向右平移4個單位而得到，（1，1）向右平移4個單位后變?yōu)椋?，1）. 【答案】B 2. 分段函數(shù)的定義： 在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)，如以下的例3的函數(shù)就是分段函數(shù). 說明： （1）．分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，處理分段函數(shù)問題時，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪個區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的對

10、應(yīng)法則；畫分段函數(shù)圖象時，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出； （2）．分段函數(shù)只是一個函數(shù)，只不過x的取值范圍不同時，對應(yīng)法則不相同. 例9 畫出下列函數(shù)的圖象. （1）y＝x－2，x∈Z且｜｜；（2）y＝－2＋3，∈（0，2］； （3）y＝x｜2－x｜；（4）． 　解：四個函數(shù)的圖象如下　 　　 　　 例10 如圖，動點P從單位正方形ABCD頂點A開始，順次經(jīng)C、D繞邊界一周，當x表示點P的行程，y表示PA之長時，求y關(guān)于x的解析式，并求f()的值. 解：當P在AB上運動時， ； 當P在BC上運動時，y= 當P在CD上運

11、動時，y= 當P在DA上運動時，y=4－ ∴y= ∴()= 例11 已知，則]的值為 . 【解析】. 【答案】 課堂小結(jié) 1.掌握函數(shù)的定義域與值域的求解方法； 2.理解函數(shù)的概念； 3.掌握函數(shù)的表示方法，尤其要注意解析法在解決應(yīng)用題中的靈活運用. 作業(yè) 見同步練習(xí)部分 拓展提升 一、選擇題 1．若集合，，則是( ) A． B. C. D.有限集 2．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當時，有則當時，的解析式為（ ） A． B． C． D． 3．函數(shù)的圖象是（ ） 4．

12、若函數(shù)的定義域為,值域為，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 5．若函數(shù)，則對任意實數(shù)，下列不等式總成立的是（ ） A． B． C． D． 6．函數(shù)的值域是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 7．函數(shù)的定義域為，值域為，則滿足條件的實數(shù)組成的集合是 . 8．設(shè)函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為__________. 9．當時，函數(shù)取得最小值. 10．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，則這個二次函數(shù)的解析式為 . 11．已知函數(shù)，若,則

13、 . 三、解答題 12．求函數(shù)的值域. 13．利用判別式方法求函數(shù)的值域. 14．已知為常數(shù)，若則求的值. 15．對于任意實數(shù)，函數(shù)恒為正值，求的取值范圍. 參考答案 1. B 【解析】 . 2. D【解析】設(shè)，則，而圖象關(guān)于對稱，得，所以. 3. D【解析】 . 4. C【解析】作出圖象 的移動必須使圖象到達最低點. 5. A【解析】 作出圖象 圖象分三種：直線型，例如一次函數(shù)的圖象：向上彎曲型，例如 二次函數(shù)的圖象；向下彎曲型，例如 二次函數(shù)的圖象. 6. C【解析】作出圖象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集 二、填空題 7. 【解析】當 ，當 . 8. 【解析】. 9.　 【解析】， 當時，取得最小值. 10. 【解析】設(shè)把代入得. 11. 【解析】由得. 三、解答題 12.解：令，則， ，當時，. 13.解：，顯然，而（*）方程必有實數(shù)解，則，∴ . 14.解： ∴得，或 ∴. 15. 解：顯然，即，則 得,∴. 第 10 頁 共 10 頁 金太陽新課標資源網(wǎng)