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2019年六年級數(shù)學(xué)下冊《平方差公式》教案 魯教版 教學(xué)目的：（1）使學(xué)生了解平方差公式分解因式的意義。 （2）使學(xué)生學(xué)會簡單的用平方差公式來分解因式。 重點：用平方差公式分解因式。 難點：化成平方差公式的標準形式，然后再分解因式。 教學(xué)過程： 一、 復(fù)習(xí)提問 1. 什么叫因式分解？我們學(xué)過了什么樣的因式分解的方法？ 答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解；學(xué)過了提公因式法分解因式。 2. 什么樣的多項式可以用提公因式法分解因式？ 答：一個多項式的各項都含有相同的因式，就可以用提公因式法分解因式。 二、 講解新課 1. 這樣的多項式不能用提公因式法分解因式，它是否就不能分解因式呢？ 不是的，今天要學(xué)種新方法——（出示課題）用平方差公式分解因式。 2.在整式乘法公式中學(xué)過（a+b）(a-b)= ,反過來就有=（a+b）(a-b)。 把多項式化為兩個因式（a+b）和（a-b）的積的形式，這就是分解因式，這個公式就叫平方差公式。用這個公式，多項式是可以分解因式的。 例如把多項式分解因式，它不能用提公因式法來分解，但=，，所以=，這是與的平方差，所以能夠用平方差公式來分解因式，即： ==（3m+2n）（3m-2n） = 也就是說，任何一個多項式，只要能夠化成平方差的形式，都可以套用平方差公式來 把這個多項式進行因式分解。 三、 舉例 例1. 利用平方差公式分解因式。 （1） （2） （3） 分析：利用平方差公式分解因式，必須把多項式變成公式的標準形式，以上三題都不是標準形式，但看到，。同理 ，，。 解：（1） = （2）= （3） 例2 把下列各式分解因式。 （1） （2） 解： （1） （這符合公式的標準形式） 說明：1.這道題符合公式的的標準形式，所以直接套公式，但公式里的a表示一個多項式(x+p), b 表示了另一個多項式(x+q) 套用公式時(x+p)和 (x+q) 都用小括號括起來。 2. 分解因式后，每個因式里都有雙重括號：中括號和小括號，所以每個因式里首先是按照法則去括號，得到(x+p+x+q)(x+p-x-q) ，看到每個括號內(nèi)部都有同類項，要把同類項合并得到(2x+p+q)(p-q) 。 3.得到 (2x+p+q)(p-q) 這兩個因式的積，還要看每個因式用我們學(xué)過的方法，還能否分解因式？ 如果不能，這道題算是完成了。 （2） 例題小結(jié)：通過例題可以看到，平方差公式=(a+b)(a-b)中的a 和 b不僅表示數(shù)，同時也可以表示一個單項式或一個多項式。 四、 課堂練習(xí) 課本 17——18頁練習(xí)1，2，3，4，（口答） 5 （1）（2） 五、 課堂小結(jié) 1. 用平方差公式=分解因式 1.）多項式必須是二項式的形式且是兩個完全平方的差，即。 2.）不是完全平方差的二項式不能用平方差公式來分解因式，例如 , 都不能用平方差公式來分解因式。 3.）用平方差公式分解因式的步驟： （i）把二項差變成平方差的形式 （ii）套公式=分解因式 （iii）整理化簡到每個因式不能再分解為止。 六、作業(yè) 課本22頁習(xí)題8.2 A組1、2 。 附送： 2019年六年級數(shù)學(xué)下冊《探索直線平行的條件》教案1 魯教版 教材分析：本節(jié)知識是在學(xué)生對平行線的概念的初步認識的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)會識別平行線的一些方法，認識平行線的主特征。在通過直觀感知、操作確認的過程中，讓學(xué)生認識與平行線有關(guān)的一些知識。教材通過“做一做”讓學(xué)生體會：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。教材淡化了平行線的三個識別方法、三個特征的邏輯關(guān)系，使學(xué)生能靈活地利用平行線的識別方法及特征解決一些簡單的問題。通過用三角尺的平移滲透平移變換的思想。通過對學(xué)生初步數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言敘述直線平行關(guān)系，注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)邏輯推理的思想。 教學(xué)目標： 1．經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行需滿足的幾個條件，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究方法。 2．經(jīng)歷觀察、實驗、猜想等數(shù)學(xué)活動過程，進一步學(xué)習(xí)有條理的思考與表達，體會推理的必要性，發(fā)展合情推理和初步推理能力。 3．體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動充滿著探索與創(chuàng)造，并在學(xué)習(xí)活動中學(xué)會與人合作與交流。 4．通過構(gòu)造美麗的圖案，滲透數(shù)學(xué)的美，從而讓學(xué)生感受美，體會美的價值所在，激發(fā)學(xué)生去創(chuàng)造美。 教學(xué)重點：掌握兩條直線平行的幾種識別方法 教學(xué)難點：理解合情推理，體會邏輯推理的必要性并初步了解“說理”的邏輯推理步驟 教學(xué)準備：多媒體 三角板 學(xué)生準備：每人收集幾幅關(guān)于“平行”的圖片，三根木條，一副三合板 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 教師結(jié)合實際生活中有需要判斷直線平行的具體實例，提出問題： 問題1： 讓學(xué)生觀察：實際生活中隨處可見的道路、房屋、山川、橋梁……在這些大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中蘊含著大量的平行關(guān)系，你能從這些圖片（電腦展示宏偉建筑：體育活動課中的雙杠、鐵軌、橋梁等）中找出互相平行的直線嗎？請同學(xué)們也展示一下自己收集的圖片，互相說說有哪些平行關(guān)系？ 學(xué)生觀察，同桌之間互相交流，指出圖中哪些直線是具有平行關(guān)系的。 （說明：創(chuàng)設(shè)豐富的問題情景，體驗所學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。體現(xiàn)平行線的模型作用。） 這些直線平行都是給我們一種直觀的感覺，那么滿足什么條件的兩條直線就互相平行呢？（引出課題：探索直線平行的條件） 二、探究新知 問題2： 請同學(xué)們動手做一做——用三根木條做一個實驗。 如圖：移動AB（繞點G），當∠EGM與∠EHM具有怎樣的關(guān)系時，AB//CD呢？ A E G C H D M F 學(xué)生用三根木條，擺成如圖的形狀，移動AB（繞點G）。觀察：隨著∠EGM的度數(shù)改變，直線AB與CD的位置關(guān)系有什么變化？再移動CD試試？ （說明：學(xué)生動手操作，參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動。學(xué)生經(jīng)過探索可以得出：當∠EGM=∠EHM時，AB//CD。并用語言敘述“同位角相等，兩直線平行”。） 教師利用幾何畫板中的功能，分別演示同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角變化時，直線AB與CD的位置變化情況。 三、嘗試與運用 教師展示例題，提出問題： 問題3．找出圖中互相平行的直線，說明理由。 學(xué)生獨立完成，并說明理由。（通過學(xué)生對此題的幾種識別方法的說明，進一步熟悉三種識別方法。學(xué)生思考回答，教師評價學(xué)生的方法，及時給予肯定。） 問題4．如圖： D E A B C 1．若∠A=∠EBC，則 // （ ） 2．若∠DBE=∠E，則 // （ ） 3．若∠A+∠ABE=180度，則 // （ ） 4．如果∠DBE= ，那么DA//EB。（ ） 5．如果∠DBC+ =180度，那么DB//EC。（ ） 由五個學(xué)生分別回答，并敘述其根據(jù)和思考的方法。 （通過這題練習(xí)，使學(xué)生進一步熟悉三種識別方法的應(yīng)用及對圖形識別的能力。） 問題5．完成下列推理，并在括號中填出相應(yīng)的根據(jù)。 A D A E F E F C D B B C 如圖：∵∠ADE=∠DEF（已知） 如圖：∵AC⊥AB，BF⊥AB（已知） ∴AD// （ ） ∴∠CAB=∠ABF=90度（ ） ∵∠EFC+∠C=180度（已知） ∵∠CAD=∠EBF=30度（已知） ∴EF// （ ） ∴ = （ ） ∴ // （ ） ∴ // （ ） 學(xué)生先閱讀思考，初步了解推理的書寫過程，然后回答問題。 （給學(xué)生思考的空間和時間，暴露學(xué)生的思維過程。給學(xué)生一個推理說明過程的示范，初步學(xué)會有條理的推理說明。） 四、動手活動（四人合作） 用三塊大小相同的三角板（60度）拼接成一個圖形（不重疊），使所構(gòu)成的圖形中平行線最多，有幾組？并說明理由。 組成四人活動小組，動手操作，共同探討。找?guī)讉€學(xué)生上來拼接，并敘述探索的過程。 （數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。這是一個開放性的題目，可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，拓展學(xué)生思維。培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和創(chuàng)新精神。） 五、歸納與總結(jié)，建構(gòu)體系 1．這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？學(xué)會了哪些？ 2．綜合以前學(xué)過的方法，總結(jié)識別兩直線平行的方法一共有幾種？ 結(jié)合圖形，用幾何語言表達三種識別方法。并將圖形，語言敘述及幾何表達式對照給出。 學(xué)生自己歸納敘述，教師補充。 （鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力，使學(xué)生將文字語言、圖形語言、符號語言互譯。） 3．欣賞：用多組平行線設(shè)計一個美麗的圖案。 （教師用電腦將一組組平行線用多媒體展示） 學(xué)生觀察欣賞，體會數(shù)學(xué)與實際密切相關(guān)，通過圖案美從而理解數(shù)學(xué)美。 六、布置作業(yè) 1． 作業(yè)本。 2． 補充作業(yè)：設(shè)計以平行線為基本圖形的美麗圖案。 （課后完成，加深學(xué)生對識別方法的應(yīng)用和運用于實際的能力。）