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一元二次不等式 不等式 高考數(shù)學(xué)25個必考點 專題復(fù)習(xí)策略指導(dǎo) x x1或x x2 x x1 無根 x xx2 x x x1 R x x1 x x2 解析 例1已知關(guān)于x的不等式x2 ax b0的解集 解析 解析 A x2 x 1 0恒成立 原不等式 x2 2x 20 x 2 2 0 x 2 故不等式的解集為 x x 2 變式解關(guān)于x的不等式 解析 原不等式等價于 總結(jié) 解析 B 設(shè)g a x 2 a x2 4x 4 g a 0恒成立且a 1 1 g 1 x2 3x 2 0g 1 x2 5x 6 0 x2x3x3 要使mx2 mx 1 0恒成立 若m 0 顯然 1 0 若m 0 m 0m2 4m 0 4 m 0 解析 1 4 m 0 例4設(shè)函數(shù)f x mx2 mx 1 1 若對于一切實數(shù)x f x 0恒成立 求m的取值范圍 2 對于x 1 3 f x m 5恒成立 求m的取值范圍 例4設(shè)函數(shù)f x mx2 mx 1 1 若對于一切實數(shù)x f x 0恒成立 求m的取值范圍 2 對于x 1 3 f x m 5恒成立 求m的取值范圍 解析 2 方法一 g x 在 1 3 上是增函數(shù) g x max g 3 7m 6 0 得m 6 m 0 g x 在 1 3 上是減函數(shù) 法二 7 例4設(shè)函數(shù)f x mx2 mx 1 1 若對于一切實數(shù)x f x 0恒成立 求m的取值范圍 2 對于x 1 3 f x m 5恒成立 求m的取值范圍 解析 例5已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2mx 2m 1 0 若方程有兩根 其中一根在區(qū)間 1 0 內(nèi) 另一根在區(qū)間 1 2 內(nèi) 求m的取值范圍 變1方程x2 m 2 x 5 m 0的兩根都大于2 則m的取值范圍是 A 5 4 B 4 C 2 D 5 5 4 解析 A 2 x1 x2 m 4或m 4 變2設(shè)不等式x2 2ax a 2 0的解集為M 如果M 1 4 求實數(shù)a的取值范圍 解析 分析 M 1 4 有兩種情況 其一是M 此時 0 設(shè)f x x2 2ax a 2 則有 2a 2 4 a 2 4 a2 a 2 1 當(dāng) 0時 1 a 2 M 1 4 2 當(dāng) 0時 a 1或2 當(dāng)a 1時 M 1 1 4 當(dāng)a 2時 M 2 1 4 x2 x1 1 4 其二是M 此時 0或 0 解析 例6解關(guān)于x的不等式ax2 2 a 1 x 4 0 解集為 x x 2 seeyou