2019年高考數學 25個必考點 專題15 基本不等式課件.ppt
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基本不等式 不等式 a b 高考數學25個必考點 專題復習策略指導 2 等號成立的條件 當且僅當a b時取等號 應用基本不等式求最值時 要把握三個方面 一正 各項都是正數 二定 和或積為定值 三相等 等號 能取得 y x 2 4 解析 1 2 2x 3 2x 當且僅當2x 3 2x 3 2x 0 解析 2 x 2 0 即x 4時 等號成立 6 a 0 b 0 a b 1 解析 解析 a b 1 a b 9 a 0 b 0 即b 2a時 成立 解析 x 2y x 2y x 2y 2xy 故x 2y的最小值為4 4 x 0 y 0 即x 2y時 成立 法二 x 2y 故x 2y的最小值為4 4 又 x 0 y 0 即x 2y時 成立 解析 2x y 3 2x 1 y 2 6 令2x 1 a y 2 b 則a b 6 此時x y 1 a 1 b 2 即b a 3時 成立 解析 令sin2x a cos2x b 則a b 1 00 9 t 4 舍去 4 證明 先將分子 1 用 a b c 取代 再利用基本不等式 9 解析 當且僅當 2a2 b2 2 不為定值 變式 設x y為實數 若4x2 y2 xy 1 求2x y的最大值 解析 4x2 y2 4xy 3xy 1 2x y 2 3xy 1 4x2 y2 xy 1 2x y 2 1 3xy 2x y 2 1 解析 3 函數的最小值為3 令x 2 t 即t 1時取等號 此時x 3 則x t 2 解后反思 換元時要注意變量的等價性 解析 A 2ab a2 b2 3x2 4xy 解析 B 1 1 1 解析 原式最小值為4 當且僅當b a b b a b a b 0 a b 0 例5設a b 0 則a2 的最小值是 法二 當且僅當b a b 例5設a b 0 則a2 的最小值是 法三 a b 0 a b 0 ab 0 當且僅當a a b 1 且ab 1 故原式 2 2 4 例5設a b 0 則a2 的最小值是 seeyou
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