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2019年(秋季版)五年級數學上冊 第六單元 團體 操表演 因數和倍數教學案青島版 教材分析 本單元讓學生在前面所學的整數知識基礎上，進一步探索整數的性質。本單元涉及到的因數、倍數、質數、合數以及第四單元中的最大公因數、最小公倍數都屬于初等數論的基本內容。通過這部分內容的學習，可以使學生獲得一些有關整數的知識，另一方面，有助于發(fā)展他們的抽象思維。 在以往的數學教材中，也一直把“數的整除”概念編排在這一單元的起始位置，再把因數（以往的教材中稱為約數），倍數，2、5、3的倍數的特征（以往的教材稱為能被2、5、3整除的數的特征），質數，合數，分解質因數，最大公因數（以往的教材中稱為最大公約數），最小公倍數等內容共同編排在后面，合為一個單元。因此，與以往教材相比，本套實驗教材在編寫時，對這部分內容進行了以下幾方面的調整。 1. 我們在本單元研究的都是整除現(xiàn)象，因此，可以說整除概念是貫穿這部分教材的一條主線。簽于學生在前面已經具備了大量的區(qū)分整除與有余數除法的知識基礎，對整除的含義已經有了比較清楚的認識，不出現(xiàn)整除的定義并不會對學生理解其他概念產生任何影響。因此，本套教材中刪去了“整除”的數學化定義，而是借助整除的模式na＝b直接引出因數和倍數的概念。 2. 在以往的教材中，由于求最大公因數、最小公倍數時，采用的方法是唯一的、固定的，也就是用短除法分解質因數的方法。因此，作為求最大公因數、最小公倍數的必要基礎，“分解質因數”一直作為必學內容編排。而在本冊教材中，由于允許學生采用多樣的方法求最大公因數和最小公倍數，分解質因數也失去了其不可或缺的作用，同時，也是為了減少這一單元的理論概念，教材不再把它作為正式教學內容，而是作為一個補充知識，安排在“你知道嗎？”中進行介紹。 3. 公因數、最大公因數和公倍數、最小公倍數概念的建立是以因數、倍數的概念為基礎的，也是為后面學習約分（需要盡快找出分子、分母的公因數）、通分（需要盡快找出兩個分數分母的公倍數）做準備的，在整個知識鏈中起著承上啟下的作用。這兩個內容可以集中編排在本單元，也可以分散編排在約分、通分的前面。考慮到本單元概念較多，抽象程度高，本套教材把這兩部分內容分散編排在第四單元，也更加突出了它們的應用性。 教學目標 1．使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。 2．使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。 3．逐步培養(yǎng)學生的數學抽象能力。 重點難點疑點分析 重點：使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯(lián)系和區(qū)別是本單元的學習重點。 難點：數與數之間因數與倍數關系的表述，質數合數奇數偶數概念之間的聯(lián)系和區(qū)別 疑點：本單元所講因數與以前乘法算式中的因數的聯(lián)系和區(qū)別。 易錯易漏點： 1、關于因數和倍數在表述時不完整，如3是因數6是倍數 2、質數合數奇數偶數概念容易混淆。 3、找一個數的因數學生容易漏掉1和這個數本身，找一個數的倍數漏掉這個數本身。 課程資源拓展分析： 分解質因數的主要作用雖然是為了求兩個數的最大公約數和最小公倍數，但它也有很多另外的作用，如研究一個數可能是有哪幾個數相乘得來的，在訓練學生思維和解答某些應用題中還是有極其重要的作用。我認為應該把分解質因數的方法教給學生。并搜集一些應用分解質因數的習題進行練習，使學生體會分解質因數的妙用。另外可讓學生了解數論的知識在數學領域中的地位，補充一些有關的數論知識趣題，讓學生感受數學知識的魅力，讓特長生的數學思維進一步拓展。 有效的教學措施和興趣的激發(fā) 1．加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。 從因數和倍數的含義去理解其他的相關概念。 2、加強學生自主學習、合作學習習慣和能力的培養(yǎng)，使學生真正對所學知識能心領神會。 3、本單元知識較抽象教學中根據所學內容精心設計游戲性趣味性練習題，激發(fā)學生的學習興趣，感受數學知識的魅力。 4．要注意培養(yǎng)學生的抽象思維能力，加強訓練和引導。 教學內容：2和5的倍數的特征 課型：新授　　　　序號：69　　　　時間：　　　　課時：第1課時 教學目標： 1.讓學生經歷2、5的倍數特征的探索過程，理解并掌握2和5的倍數的特征，會運用這些特征判斷一個數是不是2和5的倍數；知道偶數和奇數的意義，會判斷一個自然數是偶數還是奇數。 2.在學習活動中培養(yǎng)學生的觀察、分析、比較、概括能力和推理能力，增強學生的探索意識，進一步感受數學的魅力。 教學重點：會運用這些特征判斷一個數是不是2和5的倍數。 教學難點：會運用這些特征判斷一個數是不是2和5的倍數。 教學措施：引導學生經歷2、5的倍數特征的探索過程，理解掌握知識 教學過程： 教學程序及教師指導 學生活動 一、創(chuàng)設情景，提出問題。 談話：同學們，“每天運動一小時，健康生活一輩子”，陽光體育運動讓我們健康快樂成長，讓我們一同欣賞活動中的精彩瞬間吧！ 二、探索嘗試，解釋交流。 1.提出問題 觀察情境圖，根據信息讓學生獨立提出數學問題。 教師要注意引導學生提出有價值的數學問題，把學生的提問引到：跳交誼舞（圓圈舞）可以派多少人？ 2.學習2的倍數的特征 （1）跳交誼舞可以派多少人？ 問：你能用學過的知識用一句話概括說說可以派多少人？ （2）2的倍數特征 問：2的倍數有什么特征呢？ 問：生活中哪里用到雙數？ 問：這些雙數都是2的倍數，它們有什么特征呢？對待數學問題不能只憑猜測，要進行驗證。對這個問題的研究老師為你提供一張百數表，你可以從表中把2的倍數圈出來，也可以把2的倍數寫出來，然后觀察這些數有什么特征。 （3）匯報交流 （學生只要說的有道理就應該肯定，引導學生研究個位有什么特征與十位有什么關系來總結特征） 小結：所有2的倍數的個位上都是什么數？（0、2、4、6、8）。因此，判斷一個數是不是2的倍數，只要看這個數什么部分的數就可以了？（個位上的數字） （4）驗證結論 剛才我們研究的這些數比較小，你能舉一個多位數來驗證一下嗎？ （5）學習偶數、奇數。 ①老師介紹偶數、奇數的概念。 老師舉多個數，學生判斷是偶數還是奇數。 ②說明：0是偶數，但我們在這個單元中一般不考慮0。 ③介紹學習方法：剛才同學們把2的倍數寫出來研究的方法叫列舉法，這是一種很好的數學研究方法。 3. 學習5的倍數的特征 （1）用剛才的方法自己研究5的倍數的特征 （2）交流：個位上是5或0。 （3）學生舉例驗證。 4. 2和5倍數的共同特征 對有困難的學生可以引導學生用“百數表”把2、5共同的倍數找出來研究特征。 學生提出數學問題。 如：跳交誼舞可以派多少人？跳圓圈舞可以派多少人？ 學生可能列舉很多不同的數（如6、8、20、14、98等） 學生可能說是2的倍數，也可能說是雙數等。 學生在生活中已經具備了“雙”即為“2個”的經驗，可能從列舉的數中概括出：都是雙數等結論。 學生交流。 學生選擇自己喜歡的方法小組合作研究。 學生的結論可能有： 個位上是雙數與十位沒有關系，個位是0、2、4、6、8 學生自己舉例驗證。 學生判斷是偶數還是奇數。 學生合作完成，并交流。 學生獨立思考總結：個位是0的數既是2的倍數又是5的倍數。 三、拓寬應用。 1.自主練習2 奇數、偶數學生容易分清，做此題的時候可以比比誰分的快，讓疲勞的大腦興奮起來。 2.自主練習 先讓學生自己填一填，再交流，然后根據2、5共同的倍數讓學生把兩個集合圈重新畫一畫 2的倍數 5的倍數 3.按要求組數。 0 、6、9、7 奇數： 2的倍數： 5的倍數： 獨立完成，集體訂正。 獨立完成，集體訂正。 獨立完成，集體訂正。 課堂總結：說一說這節(jié)課你有哪些收獲？ 全班交流。 課后反思：本課使學生經歷了一個探索過程，培養(yǎng)了學生學生的觀察、分析、比較、概括能力和推理能力，增強學生的探索意識。 板書設計： 2、5倍數的特征 各位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數 個位是0、5的數都是5的倍數。 是2的倍數的數是偶數，不是2的倍數的數是奇數。 教學內容： 3的倍數的特征 課型：新授　　　　序號：70　　　　時間：　　　　課時：第2課時 教學目標： 1.讓學生經歷3的倍數特征的探索過程，會判斷一個自然數是3的倍數。 2.在學習活動中培養(yǎng)學生的觀察、分析、比較、概括能力和推理能力，增強學生的探索意識，進一步感受數學的魅力。 教學重點：掌握能被3整除的特征，并會判斷。 教學難點：正確的判斷一個數能否被3整除。 教學措施：引導學生經歷3的倍數特征的探索過程 教學過程： 教學程序及教師指導 學生活動 一、出示情境圖，揭題。 指名說說2、5倍數的特征 直接揭題：上節(jié)課我們學習了2和5倍數的特征，3的倍數有什么特征呢？ 學術交流匯報。 二、探索嘗試，解釋交流。 1.猜測3的倍數的特征 受2、5倍數特征的影響，學生大多會從數的個位上的數字進行研究，學生可能猜測：個位上是3、6、9的數是3的倍數。針對學生的錯誤結論，引導學生及時舉出反例予以反駁：13、16、26、29等一些數個位上3、6、9就不是3的倍數，而24、15、27等一些數反而是3的倍數。 談話：看來只觀察一個數的個位數字是不能確定這個數是否是3的倍數，那么3的倍數到底有什么特征呢？ 我們可以用什么方法進行研究？（百數表、列舉法） 2.探究特征 ①我們可以用什么方法進行研究？（百數表、列舉法） 談話：把“百數表”中3的倍數圈出來研究研究。（學生人手一份十行十列的百數表） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 ②學生獨立嘗試后小組交流。 ③全班匯報交流。 ④學生思考交流： 小結：3的倍數有什么特征呢？ 給學生充分發(fā)表見解的機會，引導學生總結3的倍數的特征：一個數各個數位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。 學生猜測，并反饋驗證。 學生獨立嘗試、小組交流、全班匯報交流。 學生獨立嘗試、小組交流、全班匯報交流。 學生的結論可能有： 3的倍數都是隔兩個數出現(xiàn)一次 3的倍數個位上的數字沒有規(guī)律…… 三、拓寬應用。 1.自主練習4 學生判斷時注意說說判斷的依據。 2.自主練習5 3.自主練習6 4.自主練習7 學生利用特征判斷后，教學生快速判斷法，比如49只看4就知道它不是3的倍數，引導學生發(fā)現(xiàn)：遇到數字本身是3的倍數時，可以略去不加，如1236，只要算1+2=3即可判斷1236是3的倍數。 獨立完成，集體訂正。 獨立完成，集體訂正。 獨立完成，集體訂正。 課堂總結：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？學習了2、5、3的倍數的特征，你還想了解什么？ 學生交流。 課后反思：本課教師引導學生探索3的倍數的特征，首先讓學生根據上一節(jié)探索的方法去驗證，結果不對，然后改變方法，通過討論交流，找出3的倍數的特征。培養(yǎng)了學生觀察、分析、比較、概括能力和推理能力，增強學生的探索意識。 板書設計： 3的倍數的特征 一個數各個數位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。 如：3、6、9、39、159、987... 教學內容：質數與合數 課型：新授　　　　序號：71　　　　時間：　　　　課時：第3課時 教學目標： 1.經歷觀察、歸納、推理，獲得什么是質數和合數的數學猜想，理解質數和合數的概念，并能判斷一個數是質數還是合數，體驗從特殊到一般的認識發(fā)展過程。 2.培養(yǎng)學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。 教學重點：理解質數和合數的概念，并能判斷一個數是質數還是合數. 教學難點：理解質數和合數的概念，并能判斷一個數是質數還是合數. 教學措施：引導學生觀察、歸納、推理，獲得什么是質數和合數的數學猜想理解質數和合數的概念 教學過程： 教學程序及教師指導 學生活動 一、創(chuàng)設情境，導入新課。 談話：今年奧運會在北京舉行了，為弘揚奮勇拼搏的體育精神和健身意識，學校舉行了團體操表演，我們一起去看一看各個班整齊的方陣。（出示情境圖）你能發(fā)現(xiàn)什么？ 問：仔細觀察這些數字，它們有什么特點呢？ 教師適時引導學生發(fā)現(xiàn)這些數與它們的因數的關系，幫助學生發(fā)現(xiàn)這些數都有兩個以上的因數。從而使學生產生疑問：有兩個以上因數的都能擺成方隊嗎？其他數行不行？ 學生會發(fā)現(xiàn)了排成各個方陣的人數分別是24、25、32、35、40。 小組討論然后全班交流。 二、探索嘗試，解釋交流。 1.針對疑問，鼓勵學生大膽猜測，談一談自己的想法。 2.利用準備好的小方塊擺一擺，看一看哪些數字能擺成方陣，哪些不能？驗證自己的想法。 3.交流自己的發(fā)現(xiàn)。 小組為單位觀察、討論：這兩類數字有什么特點？ 4.引導學生發(fā)現(xiàn)：數字可以分成三類，有的數字只有1和它本身兩個因數；有的數字含有兩個以上的因數；而1只有一個因數。 5.揭示質數和合數的本質屬性。 （1）我們把具有像2、3、5、7、11……特征的數叫做質數。想一想什么叫做質數？引導學生概括：只有1和它本身兩個因數的數，叫做質數。 我們把具有像4、6、8、9、10、12、14……這樣的特征的數叫做合數。想一想什么叫做合數？引導學生概括：除了1和它本身兩個因數外，還有其他的因數，這樣的數就叫做合數。 （2）質數和合數的區(qū)別是什么？ （3）1是質數？還是合數？為什么？ 學生操作驗證。 通過動手擺方陣，學生可能發(fā)現(xiàn)（1）1、2、3、5、7、11、13、17等數字不能擺成方陣，（2）4、6、8、9、10、12、14、15等數字能擺成方陣。 全班交流。 師生共同總結。 學生交流。 學生以小組為單位自由討論。全班交流、辯論，相互補充得出結論：1既不是質數也不是合數。 三、拓寬應用。 1.把下面數中的合數圈起來。 80 7 35 23 40 56 47 94 28 43 31 9 2.在自然數11-20中，質數有（ ），合數有（ ），既是奇數又是合數的數有（ ）。 3.老師出一個數，誰能最快的判斷它是質數或是合數，進行搶答。 51 2 10 11 23 12 29 34 57 91 100 1 4.判斷 （1） 一個非零的自然數，不是奇數就是偶數。 （2） 一個非零的自然數，不是質數就是合數。 （3） 大于2的偶數都是合數。 （4） 所有的質數都是奇數。 5.某校五年級各班人數情況統(tǒng)計如下 班別 一班 二班 三班 四班 人數 40 42 48 45 各班要劃分活動小組，如果每組5人，哪個班能正好分完？每組4人或6人呢？ 獨立完成，集體訂正。 獨立完成，集體訂正。 學生搶答。 學生先獨立判斷，再說出原因。 課堂總結：說一說這節(jié)課你有哪些收獲？ 全班交流。 課后反思：本節(jié)課學習了質數合數，學生很容易與奇數偶數的概念混淆，要注意引導學生進行區(qū)別。讓學生同桌交流質數合數與奇數偶數有何區(qū)別，并通過練習加以鞏固。 板書設計： 質數與合數 只有1和它本身兩個因數的數，叫做質數，一個數，除了1和它本身，還有其他因數的，這樣的數叫合數。 1既不是質數也不是合數。 教學內容：分解質因數 課型：新授　　　　序號：72　　　　時間：　　　　課時：第4課時 教學目標： 1.使學生理解質因數和分解質因數的含義，初步掌握分解質因數的方法。 2.培養(yǎng)學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。 教學重點：正確的分解質因數。 教學難點：理解質因數和分解質因數的含義。 教學措施：讓學生真正明白分解質因數的含義，從而避免分解質因數過程中出現(xiàn)合數的錯誤 教學過程： 教學程序及教師指導 學生活動 一、創(chuàng)設情景，復習舊知。 1．能被2、3、5整除的數的特征是什么？ 2．什么叫質數，什么叫合數？ 3．說出20以內的質數和合數． 4．下面哪些數是質數，哪些數是合數？它們各能被哪些數整除？ 3 6 21 28 53 60 75 97 學生交流。 指名回答。 指名回答。 學生交流。 二、探索嘗試，解釋交流。 （一）質因數與分解質因數的意義 1.導入：同學們，前面我們認識了這么多有關數的知識，下面我們一起來玩一個數字游戲好嗎？玩游戲之前要交代幾條游戲規(guī)則 （1）寫成兩個數相乘或連乘的形式，連乘的因數越多得分越高； （2）只能用自然數； （3）不能用1． 以小組為單位進行比賽，由老師寫一個數，把能寫成幾個數連乘的數寫成幾個數連乘，例如：4＝22 12＝223 22＝211。每正確寫一個乘號得一分，寫錯一個乘號扣一分，最后哪組的分加起來最多這個小組獲得勝利． 教師出示下面的數． 6＝ 　　　　　　21＝ 　　　　17= 　　　　50＝ 48＝ 　　　　　53＝ 　　　　5= 　　　　75＝ 2.小組交流：17和5不能寫成這種形式，其他數都能寫成。 問：為什么17和5不能寫成這種形式？ 引導學生發(fā)現(xiàn)：質數不能寫成這種形式因為他們只有1和本身，不符合游戲規(guī)則。 問:能寫成這種形式的數都是什么數？ 引導學生發(fā)現(xiàn)：只有合數才能寫成幾個數相乘的形式，所以我們分解質因數就重點研究如何把一個合數分解成幾個數連乘的形式。 3.看看下面這些數都分解成了兩個數相乘的形式，但是它們有什么不同？（師板書） 6＝23 28＝47 學生討論發(fā)現(xiàn)：6分解成23后按游戲規(guī)則就不能再分解了；但是28分解成47后，47中的4還可以分解成22． 提問 ：你是怎樣發(fā)現(xiàn)4還能分解的呢？ 引導學生說出：因為4不是質數，所以很容易發(fā)現(xiàn)4還能分解． 提問：那么我們在分解一個數時，要把這個數分解到什么時候為止呢？（分解到都是質數就不再分解了）。 4.下面請同學們把30分解成幾個質數相乘的形式。 交流：①30=56 6=23 所以30=523 ② 30 ／ ＼ 5 6 ／ ＼ 2 3 5.引導學生歸納出：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數．2、3、5叫做30的質因數。 6.介紹短除法。 談話：剛才我們學習了一步一步地分解質因數，這樣分解起來比較麻煩，為了簡便，通常我們用短除法來分解質因數。 集體交流，引導學生歸納出：寫出短除式──用能整除這個合數的最小質數去除──商如果是合數，照上面的方法除下去，直到商是質數為止──把除數和最后的商寫成連乘的形式． 以小組為單位進行比賽，全班交流。 學生交流。 學生交流。 學生交流。 學生自己動手試一試。 學生自學109頁。 學生交流。 三、拓寬應用。 1.自主練習第七題。 2.用短除法把下面各數分解質因數。 18 25 28 34 60 3.下面各式是分解質因數嗎?為什么？ 8=24 12=2+3+7 15=351 20=225 4.你能在括號里填上合適的質數嗎？ 9=（　 ）＋（　 ）　　　　　　12=（ ）+（ ） 15=（ ）+（ ） 18=（ ）+（ ） 24=（ ）+( ) 30=（ ）+（ ） 5.小游戲：猜猜我們有多大？ （1）我的年齡是最小的質數。 （2）我們倆的年齡都是合數，和是17。 （3）我們倆的年齡都是質數，積是65。 （4）我的年齡是一個偶數，它是兩位數，十位上數與個位數的積是6。 集體訂正。 獨立完成，集體訂正。 獨立完成，訂正時說出原因。 獨立完成，集體訂正。 課堂總結：說一說這節(jié)課你有哪些收獲？ 全班交流。 課后反思：本節(jié)課用游戲的方式引入分解質因數的知識，激發(fā)了學生的興趣。 板書設計： 分解質因數 把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數．2、3、5叫做30的質因數。 短除式 教學內容：我學會了嗎 課型：新授　　　　序號：73　　　　時間：　　　　課時：第5課時 教學目標： 1.通過鞏固、梳理本單元所學知識、技能，促進知識系統(tǒng)化，深化基礎知識，提高運用所學知識解決實際問題的能力。 2.通過讓學生進行自我評價和相互評價，提高學生自我認識和自我完善的能力。 教學措施：引導學生自主整理本單元知識 教學過程： 教學程序及教師指導 學生活動 一、 回顧整理 交流：同學們，前面我們學習了有關因數和倍數的有關知識，請同學們回顧一下你都了解了哪些知識？ 多找?guī)讉€學生說一說，對本單元所學知識進行梳理。 二、練習設計 基本練習 1.在20—40的自然數中，找出符合下面要求的數。 （1）奇數( ) （2）3的倍數（ ） （3）5的倍數（ ） （4）2的倍數（ ） （5）質數（ ） 2.用短除法分解質因數 80 12 39 58 45 27 3.判斷 （1）個位上是3、6、9的數，都能被3整除。 （2）個位上是0的數既是2的倍數又是5的倍數。 （3）1是奇數也是質數。 （4）所有的質數都是奇數，所有的合數都是偶數。 （5）質數只能被1和它本身整除。 （6）把15分解質因數可以寫成15=135 獨立完成，集體訂正。 指名板演，集體訂正。 獨立判斷，說明原因。 綜合練習 1.按要求寫數。 （1）兩個質數的和為18，積是65，這兩個質數是（ ）和（ ）。 （2）1-20中，是奇數又是合數的數有（ ），是奇數又是質數的數有（ ），是偶數又是質數的數有（ 　　），是偶數又是合數的數有（　　）。 2.幼兒園小班的人數是偶數，把24個蘋果平均分給這些小朋友，正好分完。小班的人數可能有多少？ 3.姐姐的年齡是兩位數中最小的質數，爸爸的年齡比姐姐的3倍多6歲，爸爸今年是多少歲？ 4.在下面的□里分別填一個恰當的數字。 （1）47□、63□是2的倍數。 （2）□36、6□1是3的倍數。 （3）42□、62□既是2的倍數又是3的倍數。 （4）31□、4□□既是3的倍數又是5的倍數。 獨立完成，集體訂正。 獨立完成，集體訂正。 獨立完成，集體訂正。 獨立完成，集體訂正。 課堂總結：通過這節(jié)課的練習，你有什么收獲？還有什么不明白的問題？你對自己有什么評價？　 學術交流匯報。 課后反思：通過鞏固、梳理本單元所學知識、技能，促進知識系統(tǒng)化，深化基礎知識，提高運用所學知識解決實際問題的能力。 通過讓學生進行自我評價和相互評價，提高學生自我認識和自我完善的能力。 板書設計： 你學會了嗎 判斷 （1）個位上是3、6、9的數，都能被3整除。 （2）個位上是0的數既是2的倍數又是5的倍數。 （3）1是奇數也是質數。 （4）所有的質數都是奇數，所有的合數都是偶數。 （5）質數只能被1和它本身整除。 （6）把15分解質因數可以寫成15=135 教學內容：《因數和倍數》復習1 課型：新授　　　　序號：74　　　　時間：　　　　課時：第6課時 設計理念： 通過整理和復習，喚起學生對舊知的記憶，并且使原來分散的學習知識得以梳理，由數學的知識點串成知識線，由知識線構成知識網，從而幫助學生完善頭腦中的數學認識結構，形成知識體系，增進持久記憶。 教學目標： 1、通過整理與復習，使學生系統(tǒng)掌握本單元的概念，形成一定的知識網絡。 2、使學生能靈活用這部分知識解決生活中的實際問題，體驗數學和日常生活密切相關。 3、通過合作交流等活動培養(yǎng)學生思維能力、說理能力，使學生感受到學習的快樂，使每個學生得到不同的發(fā)展。 教學重點： 1、復習整理這一單元的概念，使其在學生頭腦中形成網絡。 2、利用所學知識解決實際問題。 教學難點： 1、復習整理這一單元的概念，使其在學生頭腦中形成網絡。 2、利用所學知識解決實際問題。 教學過程： 一、激趣導課 1、請根據我說的話猜一猜我的年齡：十位上的數字只有１和３兩個因數，個位上的數字是最小的合數。 2、學生猜數：34 學生猜到后，問學生：你是怎么猜到的，你是怎么想的呢？讓學生說出思考的過程。 3、要想猜到我的年齡需要我們學的哪個單元的知識？(《因數和倍數》) 4、揭示課題 今天我們就對《因數和倍數》進行回顧整理。（板書課題） 二、梳理知識，形成網絡 1、你能舉例說明什么是因數，什么是倍數？一個數的因數有什么特點？一個數的倍數呢？ 2、除了因數和倍數，還有什么知識？ 生說師貼。 3、看到這些概念，讓人感覺到很亂，你能根據它們之間的聯(lián)系，整理一下，使它系統(tǒng)化？條理化？（3分鐘匯報） 質數（素數）（只有2個） 因數 1（1個） （個數） 合數（至少3個） 在非0的 分解質因數 自然數范 奇數（單數） 圍內研究 2的倍數 倍數 （是否） 偶數（雙數） 3的倍數 5的倍數 三、基礎練習 1．回答。（基礎） 在1，0，5.3，2，19，885，47，-78，1002，225，445，3822，9000這些數中， 整數有：______， 自然數有：______， 2的倍數有：______， 3的倍數有：______， 5的倍數有：______， 2和5的公倍數有：______， 2、5和3的公倍數有：______， 是奇數的有：______， 是偶數的有：______； 是質數的有：______， 是合數的有：______。 (1)請再舉幾個整數，和自然數的例子。 (2)你是怎么判斷一個數是不是2的倍數的呢？那3的倍數怎么判斷，5的倍數又怎么判斷？ (3)2、5的公倍數怎么判斷？2、3、5的公倍數又怎么判斷的呢？ (4)奇數和偶數怎么區(qū)分的呢？ (5)什么叫質數，什么叫合數？那么1呢，1有什么特征？ (6)2有什么特點？3呢？4呢？還有特別的數嗎？ 四、層次練習，溝通知識 1．判斷是非。 （1 ）所有的奇數都是質數， （ ） （2 ）所有的偶數都是合數。 （ ） （3 ）所有的質數都是奇數。 （ ） （4 ）3045是3和5的公倍數。 （ ） （5 ）一個自然數只有1和它本身兩個因數，這個數一定是質數。 （ ） （6 ）兩個質數的積一定是合數。 （ ） （7 ）一個三位數同時是2和3的倍數，這個數最小是120。 （ ） 請學生說說是怎么判斷的？可以舉反例的方法，來說明是錯誤的。 五、拓展練習，升華知識 1．在1，4，19，30中，找出與眾不同的數。 這個數不同在哪里呢？ 2、兩個不同質數的和是11的倍數又是小于50的偶數，這兩個質數可能是那些？ (1)學生獨立練習 (2)你是怎么想的呢？ 3、一個數的質因數有2，2，3，這個數的因數有那些？ (1)什么叫質因數？ (2)這個數是幾？ (3)12這個數有哪些因數呢？ 六、課堂小結 這節(jié)課，我們通過復習，你有什么新的收獲嗎？ 教后反思：復習的目的在于溝通知識，構建網絡，形成知識體系。教學通過小組討論，借助卡片移動，通過匯報、比較，形成網絡圖，這樣的自主探索才是有效的活動過程?？梢姡m當地引導能讓自主探索走得更遠。 教學內容：《因數和倍數》復習2 課型：新授　　　　序號：75　　　　時間：　　　　課時：第7課時 教學目標： 1、通過整理與復習，使學生系統(tǒng)掌握本單元的概念，形成一定的知識網絡。 2、使學生能靈活用這部分知識解決生活中的實際問題，體驗數學和日常生活密切相關。 3、通過合作交流等活動培養(yǎng)學生思維能力、說理能力，使學生感受到學習的快樂，使每個學生得到不同的發(fā)展。 教學重點： 1、復習整理這一單元的概念，使其在學生頭腦中形成網絡。 2、利用所學知識解決實際問題。 教學難點： 1、復習整理這一單元的概念，使其在學生頭腦中形成網絡。 2、利用所學知識解決實際問題。 教學過程： 一、自主梳理 復習概念 1．回憶概念。 選取1，3，5，6，15，30，31中的一些數，用因數和倍數的知識說幾句話。（老師根據學生的話貼出寫有名稱的卡片） 2．梳理概念。 根據學生所說的概念及因數和倍數的知識，如何梳理這些概念？ （1） 組織學生討論。 （2） 匯報。（學生到黑板上移動這些卡片，組成網絡圖）。 二、層次練習 溝通知識 1．口頭回答。（基礎） 在1，0，5.3，2，19，885，47，78，1002，225，445，3822，9000這些數中，整數有：______，自然數有：______，2的倍數有：______，3的倍數有：______，5的倍數有：______，同時是2和5的倍數有：______，同時是2、5和3的倍數有：______，是奇數的有：______，是偶數的有：______；是質數的有：______，是合數的有：______。 2．斷是非。 （1）所有的奇數都是質數，所有的偶數都是合數。 （ ） （2）3045同時3和5的倍數。 （ ） （3）所有的質數都是奇樹。 （ ） （4）一個自然數只有1和它本身倆個因數，這個數一定是質數。 （ ） （5）兩個質數的積一定是合數。 （ ） （6）一個三位數同時是2和3的倍數，這個數最小是120。 （ ） （7）倆個質數的積一定是合數。 （ ） 3．找另類。 在1，4，19，30中，找出與眾不同的數。 三、紙牌游戲 內化知識 玩紙牌。（每一套1—16的紙牌卡片，同桌為一隊，前后桌對抗） （1）玩法一：一隊先隨意抽出一張牌，另一隊有選擇地抽出一張牌，根據這倆個數，用因數和倍數的知識說一句話，兩隊輪流發(fā)牌。 （2）玩法二：倆隊各隨意抽一張牌，找出這倆個數的最大公因數和最小公倍數。 四、拓展練習 升華知識 兩個不同質數的和是11的倍數又是小于50的偶數，這兩個質數可能是那些？ 例題： 一個數的質因數有2，2，3，這個數的因數有那些？ 教后反思：由于本課復習的概念較多，難于面面俱到，因此在題型上努力較多考慮題目本身的輻射功能。教學則側重于讓學生在相互啟發(fā)下內化知識，如找與眾不同的數、玩紙牌游戲、猜質數等環(huán)節(jié)，既充分發(fā)揮了學生的個性思維，又擴大知識的覆蓋面，努力使課堂呈現(xiàn)了勃勃生機與活力。 教學內容：《因數和倍數》復習 課型：新授　　　　序號：76　　　　時間：　　　　課時：第8課時 教學目標： 1.通過復習，使學生進一步鞏固倍數、因數、質數、合數、公因數、 最大公因數、公倍數、最小公倍數、奇數、偶數等概念及其相互間的關系，掌握2、3、5倍數的數的特征，并能靈活運用有關知識解決相關的問題。 2.通過合作學習，讓學生感受合作交流的必要性，經歷有關概念整理的過程，建立知識結構，進一步完善結構圖，從而培養(yǎng)學生復習整理的能力。 3.通過親身參與和實踐活動，讓學生獲得成功的體驗，培養(yǎng)學生嚴 謹的學習態(tài)度。 教學重點： 能綜合運用所學的知識解決實際問題。 教學難點： 能用網絡圖整理所學的知識，并理解有關概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。 教具學具： 電腦課件、白板、卡片等。 教學過程： 一、創(chuàng)設情景，激趣引入。 1.師：(課件上出現(xiàn)的xx)看著它,想到了什么?（課件出現(xiàn)29） 又想到了什么?（課件繼續(xù)出現(xiàn)1）再想到了什么？（課件繼續(xù)出現(xiàn)28）在第二十八屆奧運會上，中國的運動健將們取得了團體總分第幾名的成績？ 2.師：看著屏幕上出現(xiàn)的這組數據，你能說說它們分別叫什么數 嗎？用我們學過的數學知識來正確地描述它們。 3.根據學生回答，教師出示相應的概念。 4.師：選兩個數，說說數與數之間有什么關系? 5.小結：剛才我們在跟奧運有關的數據中找到這么多與倍數和因數 有關的概念，今天這節(jié)課咱們就來復習關于倍數和因數的知識（板書課題：復習倍數和因數）。 【設計思路：結合與奧運會有關的數據，讓學生搜集有關倍數、因數的概念，喚起學生對已學知識的回憶，激發(fā)學生學習的興趣，調動學生學習的積極性，為復習做好鋪墊?！? 二、梳理知識，形成網絡。 1.師：我們一起來回憶一下，關于因數和倍數，除了剛才黑板上提到的這些知識外，還有哪些概念呢？ （學生說一個概念，老師繼續(xù)在黑板上貼一個。） 師：這些概念的意義咱們是否都掌握了呢？小組一起回憶一下這些概念，后匯報。 （學生匯報后）。師：看來同學們對這部分的知識掌握不錯，那么這些知識之間存在什么樣聯(lián)系呢？就黑板上的排列，有點亂，咱們能不能給它梳理一下，對了，老師問問大家，平時你們對一個階段的知識進行整理時，用的是什么方法呀？為什么喜歡這種方法呢？（……）今天這節(jié)課，由于時間的關系，咱們就應用網絡圖的方法，對這些知識進行整理，充分發(fā)揮集體的力量，小組合作來完成，好嗎？ 教師邊說邊出現(xiàn)整理要求： ⑴用網絡圖的方式來整理。 ⑵整理結果要有條理，層次分明，并能體現(xiàn)知識間的聯(lián)系和區(qū)別。 2.學生小組合作完成網絡圖，教師參與活動，請一組同學上黑板整理。 因數 倍數 質數 1 合數 公因數 最大公因數 2的倍數 奇數 偶數 3的倍數 5的倍數 公倍數 最小公倍數 在非0的自然數范圍內研究 3.讓學生說說自己為什么這樣整理？好處在哪？ 4.質疑后再次完善自己的網絡圖。 【設計思路：采用小組合作的學習方式，本著以學生為主體、自主整理知識的教學思想，最大限度地給學生提供學習的時間，思考的空間，展示自我的機會，學生學會自己梳理，歸納，構建知識體系。從而有效培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力?！? 三、綜合應用，提高能力 師：通過同學們的共同努力，咱們弄清了倍數和因數等概念之間的聯(lián)系，建立了一個比較科學的知識網絡，下面我們就運用這些知識來解決一些問題好嗎？ 1.我會組數： 5 0 8 7 從中選出三個數字，按要求組成三位數： （1）3的倍數。 （2）最小的偶數。 （3）最大的奇數。 （4）既有因數2，又有因數3。 （5）同時是2、3、5倍數的最大三位數。 2.我會猜數： 師：剛才的課同學們的注意力特別集中，接下來咱們放松放松，今天胡老師第一次給大家上課，你們想了解老師的什么信息嗎？可以向老師提問： 生：老師的年齡、身高、體重…… 師：想知道老師的這些信息，你們得先觀察老師的外形，然后再根據老師給你們的條件來判斷： （1）老師的年齡既是2的倍數，也是3的倍數，又是10以內最大質數的倍數。 學生回答后，追問學生是怎么想的。 （2）老師身高的厘米數是：小于30的最大合數的倍數。 （3）老師體重的千克數是：60以內最大的既是奇數又是合數。 （4）同學們喜歡上QQ嗎？想知道老師的QQ號嗎？全體一起來猜猜： ①最小的質數。 ②2和3的最小公倍數。 ③最小的合數。 ④一位數中最大的偶數。 ⑤既是偶數又是質數。 ⑥既不是質數又不是合數。 ⑦比所有自然數的公因數少1的數。 ⑧5的最大約數。 ⑨10以內既是奇數又是合數。 師：一起出示答題板，錯的小組尋找原因，并改正。 3.我會應用。 （1）今年的八月八日，二十九屆奧運會將在北京召開，到時會有很多的體育愛好者前去觀賽，因此，了解北京奧運公交線路是很有必要的，胡老師上網了解到： 北京西直門是360路，362路，634路汽車到首都體育館的起點站。360路汽車每5分發(fā)車一次，362路汽車每8分發(fā)車一次，634路汽車每10分發(fā)車一次。這三路汽車在6點30分同時發(fā)車后，最短將在幾點幾分又同時發(fā)車？（口答） （就是5、8、10的最小公倍數為40，6點30分加40分，就是7點10分。） （2）（課件出示奧運村運動員公寓的衛(wèi)生間圖片） 18分米 12分米 如果要用邊長是整分米數的方形地磚 給衛(wèi)生間（如圖）鋪地（不能損壞地磚） ①可以選擇邊長是幾分米的方形地磚？ ②怎樣鋪方磚的塊數最多？共要鋪幾塊？ ③怎樣鋪方磚的塊數最少？共要鋪幾塊？ 【設計思路：通過“我會組數、我會猜數、我會應用”等不同層次的練習激發(fā)學生的學習興趣，既鞏固所學知識，又體會數學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，很好的理解和運用了知識，提高了學生解決問題的能力。】 四、全課總結。 談談大家通過這節(jié)課的學習，都有了哪些收獲？ 五、布置作業(yè)。 利用倍數和因數的有關知識，建立一個個人檔案。 教后反思：通過對教材的理解，教材安排的情景圖有以下幾個目的：其一，讓學生能動手操作，其二，用一道乘法算式來進行倍數與因數的概念教學，其三找出了12的所有因數，為下面的找一個數的所有因數的學習準備。根據我的思考，從心理學的角度，四年級的學生正由具體形象思維發(fā)展到抽象邏輯思維，所以我就沒有安排實物操作，而是讓學生展開想像來完成。根據第三點，為找一個數的所有因數作準備，而找一個數的所有因數又是這節(jié)課的一個難點，所以我將找因數這一環(huán)節(jié)向前提了，一方面和情景圖連接，一方面考慮到學生在前一段時間的注意力和學習精力都很充足。對倍數這一環(huán)節(jié)沒有什么大的問題，而對于因數這一環(huán)節(jié)，學生都會感到困難，困難的的原因有一方法，二有序，三不漏。 附送： 2019年(秋季版)五年級數學上冊 第四單元 比較 圖形的面積導學案 北師大版 教學內容 比較圖形的面積 教學目標 1、借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。 2、通過交流，知道比較圖形面積大小的基本方法 3、體驗圖形形狀的變化與面積大小變化的關系。 教學重點 面積大小比較的方法。 教學難點 圖形的等積變換。 教學準備 方格紙、直尺等 教學過程 一、引入課題 提問：1、你都認識哪些圖形？ 2、你能畫出這些圖形嗎？ 二、觀察比較，探索新知。 （一）實物投影呈現(xiàn)課本插圖。 1.提出問題：這些圖形的面積有什么關系？ 你是怎么知道的？ 2.全班交流討論。 （1）說一說：比較圖形面積大小的方法 （2）看一看：觀察方格中各種形狀的平面圖。 3.提問：下面各圖形的面積有什么關系？ 4.你是怎樣知道的？同學進行交流。 5.歸納比較的方法：（1）平移 （2）分割 （3）數方格 三、鞏固練習 1．用分割和平移法來判斷 2．根據自已的理解在方格紙畫圖形，只要面積是12平方厘米都可以。 四、總結全課 通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些比較圖形大小的方法？ 五、作業(yè) 1.課內作業(yè)： 2.課外作業(yè)：《優(yōu)化作業(yè)》相關內容。