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專題整合突破 專題三電場和磁場 第10講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動 微網(wǎng)構(gòu)建 高考真題 C 2 2018 全國 25 如圖 在y 0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場 場強(qiáng)大小為E 在y 0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場 一個氕核H和一個氘核H先后從y軸上y h點(diǎn)以相同的動能射出 速度方向沿x軸正方向 已知H進(jìn)入磁場時 速度方向與x軸正方向的夾角為60 并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場 H的質(zhì)量為m 電荷量為q 不計重力 求 1 H第一次進(jìn)入磁場的位置到原點(diǎn)O的距離 2 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 3 H第一次離開磁場的位置到原點(diǎn)O的距離 解析 1 粒子運(yùn)動的軌跡如圖 a 所示 粒子在電場中的軌跡為拋物線 在磁場中為圓弧 上下對稱 圖 a 2 粒子從電場下邊界入射后在電場中做類平拋運(yùn)動 設(shè)粒子從M點(diǎn)射入時速度的大小為v0 在下側(cè)電場中運(yùn)動的時間為t 加速度的大小為a 粒子進(jìn)入磁場的速度大小為v 方向與電場方向的夾角為 如圖 b 速度沿電場方向的分量為v1 根據(jù)牛頓第二定律有 圖 b qE ma 式中q和m分別為粒子的電荷量和質(zhì)量 由運(yùn)動學(xué)公式有v1 at l v0t v1 vcos 4 2018 全國 24 如圖 從離子源產(chǎn)生的甲 乙兩種離子 由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動 自M點(diǎn)垂直于磁場邊界射入勻強(qiáng)磁場 磁場方向垂直于紙面向里 磁場左邊界豎直 已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1 并在磁場邊界的N點(diǎn)射出 乙種離子在MN的中點(diǎn)射出 MN長為l 不計重力影響和離子間的相互作用 求 1 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 2 甲 乙兩種離子的比荷之比 1 求粒子從P到M所用的時間t 2 若粒子從與P同一水平線上的Q點(diǎn)水平射出 同樣能由M進(jìn)入磁場 從N射出 粒子從M到N的過程中 始終在環(huán)形區(qū)域中運(yùn)動 且所用的時間最少 求粒子在Q時速度v0的大小 熱點(diǎn)聚焦 1 組合場模型電場 磁場 重力場 或其中兩種場 并存 但各位于一定區(qū)域 并且互不重疊的情況 熱點(diǎn)一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動 2 帶電粒子在組合場內(nèi)運(yùn)動的解決方法 1 要清楚場的性質(zhì) 方向 強(qiáng)弱 范圍等 2 帶電粒子依次通過不同場區(qū)時 由受力情況確定粒子在不同區(qū)域的運(yùn)動情況 3 正確地畫出粒子的運(yùn)動軌跡圖 4 根據(jù)區(qū)域和運(yùn)動規(guī)律的不同 將粒子運(yùn)動的過程劃分為幾個不同的階段 對不同的階段選取不同的規(guī)律處理 5 當(dāng)粒子從一個場進(jìn)入另一個場時 分析轉(zhuǎn)折點(diǎn)處粒子速度的大小和方向往往是解題的突破口 典例1 1 求電子進(jìn)入磁場時的位置坐標(biāo) 2 若要使電子在磁場中從ab邊射出 求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B滿足的條件 類題演練1 多選 2018 江西省新余市高三下學(xué)期模擬 如圖所示 開始靜止的帶電粒子帶電荷量為 q 質(zhì)量為m 不計重力 從點(diǎn)P經(jīng)電場加速后 從小孔Q進(jìn)入右側(cè)的邊長為L的正方形勻強(qiáng)磁場區(qū)域 PQ的連線經(jīng)過AD邊 BC邊的中點(diǎn) 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 方向垂直于紙面向外 若帶電粒子只能從CD邊射出 則 AC 1 復(fù)合場模型電場 磁場 重力場 或其中兩種場 并存于同一區(qū)域的情況 2 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動情況分析 1 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合力為零時 做勻速直線運(yùn)動 如速度選擇器 或處于靜止?fàn)顟B(tài) 2 當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力等值反向 洛倫茲力提供向心力時 帶電粒子在垂直于于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動 熱點(diǎn)二帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動 3 帶電粒子在復(fù)合場中的受力情況分析帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題是電磁學(xué)知識和力學(xué)知識的結(jié)合 分析方法和力學(xué)問題的分析方法基本相同 即均用動力學(xué)觀點(diǎn) 能量觀點(diǎn)來分析 不同之處是多了電場力 洛倫茲力 二力的特點(diǎn)是電場力做功與路徑無關(guān) 洛倫茲力方向始終和運(yùn)動速度方向垂直永不做功等 典例2 解析 1 由P的位置特點(diǎn)可知 POy 45 分析可知 粒子受到電場力和洛倫茲力作用PO沿直線只能做勻速運(yùn)動 由力的平衡條件可得qE qvB解得E Bv由左手定則可知 洛倫茲力方向垂直于PO斜向左下 故電場力的方向垂直于PO斜向右上 因粒子帶正電 所以電場強(qiáng)度的方向垂直于PO斜向右上 與x軸成45 的夾角 類題演練2 2018 湖南省郴州市高三下學(xué)期一模 如圖所示 甲是不帶電的絕緣物塊 乙?guī)д?甲乙疊放在一起 置于粗糙的絕緣水平地板上 地板上方空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場 現(xiàn)加一水平向左的勻強(qiáng)電場 發(fā)現(xiàn)甲 乙無相對滑動一起向左加速運(yùn)動 在加速運(yùn)動階段 A 甲 乙兩物塊間的摩擦力不變B 甲 乙兩物塊可能做加速度減小的加速運(yùn)動C 乙物塊與地面之間的摩擦力不斷減小D 甲 乙兩物體可能做勻加速直線運(yùn)動 B 解析 由于f增大 F一定 根據(jù)牛頓第二定律得 加速度a減小 對甲研究得到 乙對甲的摩擦力F甲 m甲a 則得到f甲減小 甲 乙兩物塊間的靜摩擦力不斷減小 故A錯誤 以甲乙整體為研究對象 分析受力如圖 則有N F洛 m甲 m乙 g 當(dāng)甲乙一起加速運(yùn)動時 洛倫茲力F洛增大 N增大 則地面對乙的滑動摩擦力f增大 故C錯誤 甲乙整體受到的摩擦力逐漸增加 故做加速度不斷減小的加速運(yùn)動 最后是一起勻速運(yùn)動 故B正確 D錯誤 故選B 1 帶電粒子在交變電場或磁場中的運(yùn)動情況比較復(fù)雜 一定要從粒子的受力情況分析 分析清楚粒子在不同時間間隔內(nèi)的運(yùn)動情況 1 若交變電壓的變化周期遠(yuǎn)大于粒子穿越電場的時間或粒子穿越電場的時間極短可忽略 則粒子在穿越電場的過程中 電場可看作勻強(qiáng)電場 2 空間存在的電場或磁場是時間周期性變化的 一般呈現(xiàn) 矩形波 的特點(diǎn) 交替變化的電場及磁場會使帶電粒子依次經(jīng)過不同特點(diǎn)的電場或磁場或復(fù)合場 從而表現(xiàn)出 多過程 現(xiàn)象 其運(yùn)動特點(diǎn)既復(fù)雜又隱蔽 熱點(diǎn)三帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動 2 帶電粒子在交變電 磁場中運(yùn)動的分析方法 1 仔細(xì)分析并確定各場的變化特點(diǎn)及相應(yīng)的時間 其變化周期一般與粒子在電場或磁場中的運(yùn)動周期有一定的聯(lián)系 應(yīng)抓住變化周期與運(yùn)動周期之間的聯(lián)系作為解題的突破口 2 必要時 可把粒子的運(yùn)動過程還原成一個直觀的運(yùn)動軌跡草圖進(jìn)行分析 3 把粒子的運(yùn)動分解成多個運(yùn)動階段分別進(jìn)行處理 根據(jù)第一階段上的受力情況確定粒子的運(yùn)動規(guī)律 2018 山東省歷城高三下學(xué)期模擬 如圖甲所示 在坐標(biāo)系xOy平面內(nèi) y軸的左側(cè) 有一個速度選擇器 其中的電場強(qiáng)度為E 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0 粒子源不斷地釋放出沿x軸正方向運(yùn)動 質(zhì)量均為m 電量均為 q 速度大小不同的粒子 在y軸的右側(cè)有一勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B 方向垂直于xOy平面 且隨時間做周期性變化 不計其產(chǎn)生的電場對粒子的影響 規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場方向?yàn)檎?如圖乙所示 在離y軸足夠遠(yuǎn)的地方有一個與y軸平行的熒光屏 假設(shè)帶電粒子在y軸右側(cè)運(yùn)動的時間達(dá)到磁場的一個變化周期之后 失去電量變成中性粒子 粒子的重力可以忽略不計 典例3 3 由于兩次磁場的大小相等方向相反 由運(yùn)動的對稱性可知其運(yùn)動的軌跡如圖乙 經(jīng)過一個磁場的變化周期后速度的方向與x軸再次平行 且距離x軸的距離為y 2r 1 cos 1 粒子在磁場中運(yùn)動的速率v 2 粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R和磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 2 做出電子在磁場中的軌跡如圖所示