《2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關(guān)系 1.2.2 第1課時 平行直線 直線與平面平行課件 新人教B版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關(guān)系 1.2.2 第1課時 平行直線 直線與平面平行課件 新人教B版必修2.ppt（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1 2 2空間中的平行關(guān)系第一課時平行直線直線與平面平行 目標(biāo)導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 知識探究 1 基本性質(zhì)4平行于同一條直線的兩條直線互相 用符號語言表示 2 定理如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應(yīng) 并且 那么這兩個角相等 平行 若a b c b 則a c 平行 方向相同 3 空間四邊形順次連接不共面的四點所構(gòu)成的圖形 叫做 這四個點叫空間四邊形的 所連接的相鄰頂點間的線段叫空間四邊形的 連接不相鄰的頂點的線段叫空間四邊形的 空間四邊形 頂點 邊 對角線 4 直線與平面的位置關(guān)系如果一條直線與一個平面有兩個公共點 則 如果一條直線與一個平面只有一個公共點 則 如果一條直線與平面無公共點 則 5 直線與平面平行的判定定理如果的一條直線和的一條直線平行 那么這條直線和這個平面平行 6 直線與平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個平面平行 那么這條直線就和兩平面的交線平行 這條直線在這個平面內(nèi) 直線與平面相交 直線與平面平行 不在一個平面內(nèi) 平面內(nèi) 經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交 拓展延伸 1 直線與平面平行的判定方法 1 定義法 如果一條直線與平面沒有公共點 那么這條直線和這個平面平行 2 直線和平面平行的判定定理 如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行 那么這條直線和這個平面平行 符號表示為 a b a b a 在判定定理中 要特別注意 不在一個平面內(nèi)的一條直線 這個條件 很容易忽略 如果缺少了這個條件 直線和平面將可能會有另外一種位置關(guān)系 直線在平面內(nèi) 這個定理告訴我們 今后要證明平面外一條直線與平面平行時 只要在這個平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行 就可判定這條已知直線必與這個平面平行 直線與平面平行的判定定理實質(zhì)上是將直線與平面平行的判定轉(zhuǎn)化成直線與直線平行的判定 這是立體幾何中的一種常用方法 將線面平行的關(guān)系轉(zhuǎn)化成線線平行的關(guān)系來處理 根據(jù)定理 畫一條直線與已知平面平行 通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形的外面 并且使它與平行四邊形的一邊平行或與平行四邊形內(nèi)的一條線段平行 2 直線與平面平行的性質(zhì) 1 定理 如果一條直線和一個平面平行 經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交 那么這條直線就和兩平面的交線平行 符號表示為 l l m l m 2 直線與平面平行的性質(zhì)定理的作用 作為證明線線平行的依據(jù) 當(dāng)證明線線平行時 可以通過證明其中一條直線平行于一個平面 另一條直線是過第一條直線的平面與已知平面的交線 從而得到兩直線平行 在空間中 經(jīng)常應(yīng)用這個定理 由 線面平行 去判定 線線平行 作為畫一條直線與已知直線平行的依據(jù) 如果一條直線平行于一個平面 在平面內(nèi)要畫一條直線與已知直線平行 可以通過已知直線作一個平面與已知平面相交 交線就是所要畫的直線 定理中有三個條件 l m l 這三個條件缺一不可 否則將出現(xiàn)錯誤 自我檢測 1 已知 直線a平行于平面 則直線a與平面 內(nèi)的直線b的位置關(guān)系是 A 平行 B 異面 C 相交 D 異面或平行 D 解析 由定義知 直線與平面平行 則直線與平面無公共點 從而直線與平面內(nèi)的直線無公共點 故選D 2 若 AOB A1O1B1且OA O1A1 OA與O1A1的方向相同 則下列結(jié)論中正確的是 A OB O1B1且方向相同 B OB O1B1 C OB與O1B1不平行 D OB與O1B1不一定平行 D 解析 因 AOB與 A1O1B1可以繞OA O1A1轉(zhuǎn)動 所以O(shè)B與O1B1不一定平行 故選D 3 在下列命題中正確命題的個數(shù)是 若直線a平行于平面 直線b 平面 則a b 如果點P是直線a上的點 且P 平面 那么a 一條直線和一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都異面 則這條直線和這個平面平行 過平面 外一點可作無數(shù)條直線和平面 平行 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 不正確 正確 B 4 在空間四邊形ABCD中 E F G H分別為AB BC CD DA上的一點 且四邊形EFGH為菱形 若AC 平面EFGH BD 平面EFGH AC m BD n 則AE BE 答案 m n 類型一 直線與平面平行的判定 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 已知空間四邊形ABCD P Q分別是 ABC和 BCD的重心 求證 PQ 平面ACD 證明 如圖所示 取BC的中點E 因為P是 ABC的重心 連接AE 所以AE過點P 且AE PE 3 1 因為Q為 BCD的重心 連接DE 所以DE過點Q 且DE QE 3 1 連接PQ 所以在 AED中 PQ AD 又AD 平面ACD PQ 平面ACD 所以PQ 平面ACD 方法技巧證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線 首先要看是否有直接可用的平行線 若無 則考慮根據(jù)已知條件作出所需要的平行線 其口訣是 見分點連分點 找出平行線 有時的分點是中點 通?？紤]三角形中位線 變式訓(xùn)練1 1 如圖所示 四邊形ABCD是平行四邊形 點P是平面ABCD外一點 M是PC的中點 在DM上取一點G 過G和AP作平面交平面BDM于GH 求證 GH 平面PAD 證明 如圖 連接AC交BD于點O 連接MO 因為四邊形ABCD是平行四邊形 所以O(shè)是AC的中點 又M是PC的中點 所以PA MO 而AP 平面BDM OM 平面BDM 所以PA 平面BMD 又因為PA 平面PAHG 平面PAHG 平面BMD GH 所以PA GH 又PA 平面PAD GH 平面PAD 所以GH 平面PAD 類型二 直線與平面平行的性質(zhì) 例2 如圖 四面體A BCD被一平面所截 截面與四條棱AB AC CD BD分別相交于E F G H四點 且截面EFGH是一個平行四邊形 求證 棱BC 平面EFGH 證明 因為平面EFGH是平行四邊形 所以EF GH 又EF 平面BCD GH 平面BCD 所以EF 平面BCD 又EF 平面ABC 且平面ABC 平面BCD BC 所以EF BC 又BC 平面EFGH EF 平面EFGH 所以BC 平面EFGH 方法技巧已知線 面 借助輔助平面得線 線 有時線面難以找出聯(lián)系 要作出輔助平面 實際證題時往往把線 線 線 面 線 線反復(fù)使用才能達(dá)到證明的目標(biāo) 變式訓(xùn)練2 1 已知平面外的兩條平行線中的一條平行于這個平面 求證另一條也平行于這個平面 證明 已知 直線a b a 且b 求證 b 如圖所示 過a及平面 內(nèi)一點A作平面 設(shè) c 因為a 所以a c 因為a b 所以b c 又因為b c 所以b 類型三 直線與平面平行的綜合運用 例3 求證 如果一條直線和兩個相交平面都平行 那么這條直線和它們的交線平行 解 已知 l a a 求證 a l 證明 過a作平面 交 于b 如圖 因為a a b 所以a b 直線和平面平行性質(zhì)定理 同樣 過a作平面 交平面 于c 因為a 所以a c 直線和平面平行性質(zhì)定理 所以b c 又因為b 且c 所以b 又因為平面 經(jīng)過b交 于l 所以b l 直線和平面平行性質(zhì)定理 因為a b 所以a l 公理4 方法技巧 1 本題多次應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理 揭示了線面平行與線線平行的內(nèi)在聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系 為利用線面平行的性質(zhì) 本題構(gòu)造兩個輔助面產(chǎn)生平面內(nèi)的直線 起到轉(zhuǎn)化的作用 2 證明兩條直線平行的方法 利用平行線的定義 利用平行關(guān)系的傳遞性 利用直線與平面平行的性質(zhì)定理 另外在同一平面內(nèi) 可利用平面幾何的方法來證明線線平行 如三角形中位線 平行線分線段成比例等 求證 1 當(dāng) 時 四邊形EFGH是平行四邊形 2 當(dāng) 時 四邊形EFGH是梯形 2 當(dāng) 時 EH FG 故四邊形EFGH是梯形 謝謝觀賞