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章末總結 網絡建構 知識辨析 判斷下列說法是否正確 請在括號中填 或 1 抽簽法和隨機數法都是不放回抽樣 2 抽簽法抽簽時 先抽簽的人占便宜 3 利用隨機數表抽樣時 開始位置和讀數方向可以任意選擇 4 分層抽樣中 為確保公平性 在每層都應用同一抽樣方法 5 頻率分布直方圖中每個小長方形的面積等于相應組的頻率 各個小長方形面積之和小于1 6 從總體中抽取一個樣本 用樣本的分布估計總體的分布 樣本容量越小估計越準確 7 在樣本數據中 頻率分布最大值所對應的樣本數據是眾數 題型探究 真題體驗 題型探究 素養(yǎng)提升 一 抽樣方法的應用 典例1 如圖是某市高中男生體重的樣本頻率分布直方圖 已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1 2 3 第2個小組的頻數為100 若按照分層抽樣的方法再從各個小組抽取一個容量為16的樣本 則各個小組依次抽取的人數為 答案 2 4 6 3 1 規(guī)律方法簡單隨機抽樣與分層抽樣中每個個體被抽中的機會均等 分層抽樣在各層中抽取的數目取決于抽樣比 即各層抽取數目 抽樣比 各層個體總數 變式訓練 1 2018 廣西桂林高一檢測 某校共有學生2000名 各年級男 女生人數如表 已知在全校學生中隨機抽取1名 抽到二年級女生的可能性是0 19 現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生 則應在三年級抽取的學生人數為 A 24 B 18 C 16 D 12 2 2018 泰安高一檢測 總體由編號為01 02 19 20的20個個體組成 利用下面的隨機數表選取5個個體 選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字 則選出來的第5個個體的編號是 7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969317481 A 08 B 07 C 02 D 01 解析 2 從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字中小于20的編號依次為08 02 14 07 02 01 其中第2個和第5個都是02 重復 則第5個個體的編號為01 故選D 二 用樣本的頻率分布估計總體分布 典例2 2018 長春高一檢測 某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10000人 并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖 每個分組包括左端點 不包括右端點 如第一組表示收入在 1000 1500 1 求居民收入在 3000 3500 的頻率 2 根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數 解 1 0 0003 500 0 15 2 0 0002 500 0 1 0 0004 500 0 2 0 0005 500 0 25 設中位數為x 則0 1 0 2 x 2000 0 0005 0 5 解得x 2400 中位數為2400元 3 為了分析居民的收入與年齡 職業(yè)等方面的關系 必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析 則月收入在 2500 3000 的這段應抽取多少人 規(guī)律方法頻率分布直方圖中 各個矩形的面積為對應數據組的頻率且所有矩形的面積和為1 變式訓練 我校高三年級進行了一次水平測試 用簡單隨機抽樣的方法抽取了50名學生的數學成績 準備進行分析和研究 經統(tǒng)計成績的分組及各組的頻數如下 40 50 2 50 60 3 60 70 10 70 80 15 80 90 12 90 100 8 1 繪制樣本的頻率分布表 畫出頻率分布直方圖 解 1 頻率分布表 頻率分布直方圖 2 估計成績在85分以下的學生比例 3 請你根據以上信息去估計樣本的眾數 中位數 平均數 精確到0 01 3 眾數為75 00 中位數在 70 80 范圍內 然后由0 004 10 0 006 10 0 02 10 x中 70 0 03 0 5 解得x中 76 67 平均數為45 0 04 55 0 06 65 0 2 75 0 3 85 0 24 95 0 16 76 20 三 用樣本的數字特征估計總體 典例3 2018 山東棗莊二模 隨著高校自主招生活動的持續(xù)開展 我市高中生掀起了參與數學興趣小組的熱潮 為調查我市高中生對數學學習的喜好程度 從甲 乙兩所高中各隨機抽取了40名學生 記錄他們在一周內平均每天學習數學的時間 并將其分成了6個區(qū)間 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 整理得到如下頻率分布直方圖 根據一周內平均每天學習數學的時間t 將學生對于數學的喜好程度分為三個等級 1 試估計甲高中學生一周內平均每天學習數學的時間的中位數m甲 精確到0 01 規(guī)律方法樣本的數字特征可分為兩大類 一類是反映樣本數據集中趨勢的 包括眾數 中位數和平均數 另一類是反映樣本波動大小的 包括方差及標準差 我們常通過樣本的數字特征估計總體的數字特征 變式訓練 某工廠甲 乙兩個車間包裝同一種產品 在自動包裝傳送帶上每隔一小時抽一包產品 稱其重量 單位 克 是否合格 分別記錄抽查數據 獲得重量數據莖葉圖 1 寫出甲的眾數和乙的中位數 解 1 甲的眾數是111 乙的中位數是111 2 根據樣本數據 計算甲 乙兩個車間產品重量的均值與方差 并說明哪個車間的產品的重量相對穩(wěn)定 四 線性回歸分析 典例4 2017 廣東肇慶期末 某研究機構對中學生記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析 得到如下數據 由于某些原因 識圖能力的一個數據丟失 但已知識圖能力樣本平均值是5 5 1 求丟失的數據 3 若某一學生記憶能力值為12 請你預測他的識圖能力值 規(guī)律方法兩個變量之間的相關關系的研究 通常先作變量的散點圖 根據散點圖判斷這兩個變量是否具有相關關系 若兩變量具有線性相關關系代入公式求回歸直線方程由直線方程預測變量 估計和預測分析實際問題 變式訓練 2018 遼寧大連高一檢測 某地植被面積x 公頃 與當地氣溫下降的度數y 之間有如下的對應數據 真題體驗 素養(yǎng)升級 1 2015 福建卷 為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系 隨機調查了該社區(qū)5戶家庭 得到如下統(tǒng)計數據表 B 2 2016 全國 卷 如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量 單位 億噸 的折線圖 3 2017 全國 卷 為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程 檢驗員每隔30min從該生產線上隨機抽取一個零件 并測量其尺寸 單位 cm 下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸 謝謝觀賞