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第2講 磁場對運動電荷的作用 一 洛倫茲力 運動 qvB 0 1 定義 電荷在磁場中受到的力 叫洛倫茲力 2 大小 1 當運動電荷的速度方向與磁感應強度方向垂直時 電荷所受洛倫茲力f 2 當運動電荷的速度方向與磁感應強度方向平行時 電荷所受洛倫茲力f 3 方向 B和v 1 判定方法 應用左手定則 注意四指應指向電流的方向 即正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向 2 特點 f B f v 即f垂直于 決定的平面 基礎(chǔ)檢測 1 如圖8 2 1所示 電子槍射出的電子束進入示波管 在示波管正下方有豎直放置的通電環(huán)形導線 則示波管中 的電子束將 A 向上偏轉(zhuǎn)B 向下偏轉(zhuǎn)C 向紙外偏轉(zhuǎn) D 向紙內(nèi)偏轉(zhuǎn) 圖8 2 1 解析 由安培定則知 環(huán)形導線在示波管處產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面向外 由左手定則可判斷 電子受到的洛倫茲力方向向上 A正確 答案 A 1 速度與磁場平行時 帶電粒子不受洛倫茲力 在勻強磁場中做 運動 2 速度與磁場垂直時 帶電粒子受洛倫茲力作用 在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做 運動 二 帶電粒子在勻強磁場中的運動 勻速圓周 qvB 勻速直線 基礎(chǔ)檢測 2 質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N 以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進入勻強磁場 運行的半圓軌跡如圖 8 2 2中虛線所示 下列表述正確的是 A M帶負電 N帶正電B M的速率小于N的速率C 洛倫茲力對M N做正功D M的運行時間大于N的運行時間答案 A 圖8 2 2 考點1 對洛倫茲力的理解 重點歸納1 分析洛倫茲力要注意以下幾點 1 判斷洛倫茲力的方向要注意區(qū)分正 負電荷 2 洛倫茲力的方向隨電荷運動方向而變化 3 運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用 4 洛倫茲力一定不做功 2 洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別 1 安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn) 二者是相同性質(zhì)的 力 都是磁場力 2 安培力可以做功 而洛倫茲力對運動電荷不做功 3 洛倫茲力與電場力的比較 考題題組 1 下列關(guān)于洛倫茲力的說法中 正確的是 A 只要速度大小相同 所受洛倫茲力就相同B 如果把 q改為 q 且速度反向 大小不變 則洛倫茲力的大小 方向均不變C 洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直 磁場方向一定與電荷運動方向垂直D 粒子在只受到洛倫茲力作用下運動的動能 速度均不變答案 B 圖8 2 3 A 小球先做加速運動后做減速運動B 小球一直做勻速直線運動 C 小球?qū)ψ烂娴膲毫ο葴p小后增大D 小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹谠龃?答案 BD 考點2 帶電粒子在勻強磁場中的運動問題 重點歸納1 圓心的確定 1 基本思路 與速度方向垂直的直線和圖中弦的中垂線一定過圓心 2 兩種情形 已知入射方向和出射方向時 可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線 兩條直線的 圖8 2 4 2 運動軌跡與磁場邊界的關(guān)系 1 剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動 的軌跡與邊界相切 2 當速率v一定時 弧長越長 軌跡對應的圓心角越 大 則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長 3 圓周運動中相關(guān)的對稱規(guī)律 從同一直線邊界射入的粒子 再從這一邊界射出時 速度與邊界的夾角相等 在圓形磁場區(qū)域內(nèi) 沿徑向射入的粒子 必沿徑向 射出 5 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的程序解題 法 三步法 1 畫軌跡 即確定圓心 用幾何方法求半徑并畫出軌 跡 2 找聯(lián)系 軌道半徑與磁感應強度 運動速度相聯(lián)系 偏轉(zhuǎn)角度與圓心角 運動時間相聯(lián)系 在磁場中運動的時間與周期相聯(lián)系 3 用規(guī)律 即利用牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律 特別是周期公式 半徑公式 考向1 圓形磁場區(qū)域 1 圓形邊界中 若帶電粒子沿徑向射入必沿徑向射出 如圖8 2 5所示 軌跡圓與區(qū)域圓形成相交圓 巧用幾何關(guān)系解決 圖8 2 5 2 帶電粒子在圓形磁場中不沿徑向射入或射出 軌跡圓與區(qū)域圓相交 抓住兩圓心 巧用對稱性解決 圖8 2 6 直線邊界 進 出磁場具有對稱性 如圖8 2 考向27所示 甲 丙 乙 圖8 2 7 考題題組 4 多選 如圖8 2 8所示 兩個初速度大小相同的同種離子a和b 從O點沿垂直磁場方向進入勻強磁場 最后 圖8 2 8 打到屏P上 不計重力 下列說法正確的有 A a b均帶正電B a在磁場中飛行的時間比b的短C a在磁場中飛行的路程比b的短D a在P上的落點與O點的距離比b的近 考向3 平行邊界 存在臨界條件 如圖8 2 9所示 甲 丙 乙圖8 2 9 5 2017年湖南長沙模擬 如圖8 2 10所示 一個理想邊界為PQ MN的勻強磁場區(qū)域 磁場寬度為d 方向垂直紙面向里 一電子從O點沿紙面垂直PQ以速度v0進入磁場 若電子在磁場中運動的軌道半徑為2d O 在MN上 且OO 與MN垂直 下列判斷正確的是 考題題組 圖8 2 10 圖D49 考點3 帶電粒子在有界磁場中的臨界極值問題 重點歸納帶電粒子在有界磁場中運動時 常常遇到穿出不穿出磁場 速度大小 時間長短等問題 這就是臨界極值問題 解決這類問題的關(guān)鍵是 尋找臨界點 2 當速度v大小一定時 弧長 或弦長 越長 圓心角越大 則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長 旋轉(zhuǎn)圓 3 當速度v大小變化時 圓心角越大的 運動時間越 長 縮放圓 1 尋找臨界點的方法 1 剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切 2 解題方法 1 確定臨界狀態(tài) 以題目中 恰好 最大 最高 至少 等關(guān)鍵性詞語為突破口 確定臨界狀態(tài) 2 定圓心 畫軌跡 求半徑 尋找臨界極值的出現(xiàn)條 件 3 利用合適的物理規(guī)律和數(shù)學方法求解 考題題組 6 2016年新課標 卷 平面OM和平面ON之間的夾角為30 其橫截面 紙面 如圖8 2 11所示 平面OM上方存在勻強磁場 磁感應強度大小為B 方向垂直于紙面向外 一帶電粒子的質(zhì)量為m 電荷量為q q 0 粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點向左上方射入磁場 速度與OM成30 角 已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點 并從OM上另一點射出磁場 不計重力 粒子 離開磁場的出射點到兩平面交線O的距離為 圖8 2 11 圖D50 答案 D 7 多選 如圖8 2 12所示 M N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板 兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的任意值 靜止的帶電粒子帶電荷量為 q 質(zhì)量為m 不計重力 從點P經(jīng)電場加速后 從小孔Q進入N板右側(cè)的勻強磁場區(qū)域 磁感應強度大小為B 方向垂直于紙面向外 CD為磁場邊界上的一絕緣板 它與N板的夾角為 30 孔Q到板的下端C的距離為L 當M N兩板間電壓取最 大值時 粒子恰垂直打在CD板上 則 圖8 2 12 圖D51 考點4帶電粒子在磁場中運動的多解問題 帶電粒子在磁場中運動的多解模型 續(xù)表 8 如圖8 2 13所示 在某裝置中有一勻強磁場 磁感應強度為B 方向垂直于xOy所在的紙面向外 某時刻在x l0 y 0處 一質(zhì)子沿y軸的負方向進入磁場 同一時刻 在x l0 y 0處 一個 粒子 氦原子核 進入磁場 速度方向與磁場垂直 不考慮質(zhì)子與 粒子的相互作用 設(shè)質(zhì)子p的質(zhì)量為m 電量為e 求 1 如果質(zhì)子經(jīng)過坐標原點O 它的速度為多大 2 如果 粒子與質(zhì)子在坐標原點相遇 粒子的速度應為何值 方向如何 考題題組 圖8 2 13 圖D52 易錯點混淆運動半徑與圓形磁場半徑 例4 如圖8 2 14所示 帶負電的粒子垂直磁場方向進入圓形勻強磁場區(qū)域 出磁場時速度偏離原方向60 角 已知帶電粒子質(zhì)量m 3 10 20kg 電量q 1 10 13C 速度v0 1 105m s 磁場區(qū)域的半徑R 3 10 1m 不計重力 求磁場的磁感應強度 圖8 2 14 圖8 2 15