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第四節(jié)力的合成與分解 目標導(dǎo)航 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 目標導(dǎo)航 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 二 三 一 一 力的平行四邊形定則如果用表示兩個共點力的線段為鄰邊作一個平行四邊形 則這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向 這就是力的平行四邊形定則 在平行四邊形定則中 兩條鄰邊表示分力的大小和方向 這兩條鄰邊所夾的對角線表示合力的大小和方向 目標導(dǎo)航 二 三 一 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 二 合力的計算物體受到兩個力的作用 根據(jù)力的平行四邊形定則 可以求出這兩個力的合力 目標導(dǎo)航 二 三 一 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 三 分力的計算分力的計算就是合力運算的逆運算 在進行力的分解時 一般先根據(jù)力的作用效果來確定分力的方向 再依據(jù)平行四邊形定則來計算分力的大小 目標導(dǎo)航 二 三 一 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 你見過 一指斷鐵絲 的表演嗎 它的裝置如圖所示 細鐵絲長約20cm 用羊眼螺絲固定在小木塊A B上 取兩根長約12cm的木條 用鉸鏈將其連起來 像圖示那樣兩端卡在木塊A B上 用手指在鉸鏈O處用力向下按 細鐵絲就會被拉斷 你知道其中的道理嗎 提示 在O處用手指用力向下按時 相當于合力 兩木條產(chǎn)生的力相當于分力 由于兩分力間夾角很大 所以分力的大小大于合力的大小 知識精要 思考探究 遷移應(yīng)用 一 二 典題例解 一 力的合成1 合力與分力的關(guān)系 1 合力 不是 和力 合力的大小不一定等于分力大小的代數(shù)和 合力可以大于分力 也可以等于分力 還可以小于分力 兩大小一定的分力的合力 其大小隨兩分力夾角的增大而減小 2 合力的方向可以與某一分力方向相同 也可以相反 還可以成一定的夾角 三 知識精要 思考探究 遷移應(yīng)用 一 二 典題例解 三 2 求合力的方法 1 作圖法 如圖所示 用力的圖示法 從力的作用點起 按同一標度作出兩個分力F1 F2 再以F1 F2為鄰邊作出平行四邊形 從而得到F1 F2之間的對角線 根據(jù)表示分力的標度去量度該對角線 對角線的長度就代表了合力的大小 對角線與某一分力的夾角就可以代表合力的方向 知識精要 思考探究 遷移應(yīng)用 一 二 典題例解 三 2 計算法 可以根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖 然后根據(jù)幾何知識求解平行四邊形的對角線 即為合力 以下是合力計算的幾種特殊情況 知識精要 思考探究 遷移應(yīng)用 一 二 典題例解 三 夾角為120 的兩個等大的力的合成 如圖丙所示 由幾何知識得作出的菱形的對角線與邊長相等 則合力大小F F1 方向與F1夾角為60 知識精要 思考探究 遷移應(yīng)用 一 二 典題例解 3 合力大小范圍的確定 1 二力合成 最大值 當兩個力同向時 即兩分力夾角 0 時 合力F最大 Fmax F1 F2 此時 合力與分力方向相同 最小值 當兩個力反向時 即兩分力夾角 180 時 合力F最小 Fmin F1 F2 此時 合力與分力中較大的力方向相同 合力范圍 由于合力大小隨兩分力之間夾角 的增大而減小 所以合力大小的范圍是 F1 F2 F F1 F2 三 知識精要 思考探究 遷移應(yīng)用 一 二 典題例解 2 三力合成三個力進行合成時 若先將其中兩個力F1 F2進行合成 則這兩個力的合力F12的范圍為 F1 F2 F12 F1 F2 再將F12與第三個力F3合成 則合力F的范圍為 F12 F3 F F12 F3 3 多力合成對多力進行合成時 把表示各力的圖示首尾相連 由第一個力的起點到第n個力的終點所引的有向線段就表示合力 三 一 二 知識精要 思考探究 遷移應(yīng)用 典題例解 如果有三個力大小分別為10N 5N 2N 則這三個力的合力可能為零嗎 提示 不能 10N 5N 2N三個力合力范圍是3N F 17N 三 一 二 知識精要 思考探究 遷移應(yīng)用 典題例解 例1 物體受到兩個力F1和F2 F1 30N 方向水平向左 F2 40N 方向豎直向下 求這兩個力的合力F 思路分析 三 解析 1 圖解法 如圖所示 取單位長度為10N 則兩力分別取3個單位長度 4個單位長度 自O(shè)點引兩條有向線段OA和OB 以O(shè)A和OB為兩個鄰邊 作平行四邊形 如圖所示 則對角線OC就是所要求的合力F 量出對角線的長度為5個單位長度 則合力的大小F 5 10N 50N 用量角器量出合力F與分力F1的夾角 為53 一 二 知識精要 思考探究 遷移應(yīng)用 典題例解 三 答案 大小為50N 方向斜向下 與F1的夾角為53 一 二 知識精要 思考探究 遷移應(yīng)用 典題例解 三 一 二 知識精要 思考探究 遷移應(yīng)用 典題例解 三 已知力F的一個分力F1跟F成30 角 F1大小未知 如圖所示 則另一個分力F2的最小值為 答案 A解析 由力的三角形知識可知 當F2與力F1垂直時 F2為最小值 故F2 F sin30 一 二 知識精要 典題例解 遷移應(yīng)用 思考探究 二 力的分解1 如何根據(jù)力的作用效果分解 1 如果沒有條件限制 同一個力F可以分解為大小 方向各不相同的無數(shù)組分力 但是我們在分解力時 往往要根據(jù)實際情況按效果進行力的分解 具體步驟如下 根據(jù)這個力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向 根據(jù)兩個實際分力方向作平行四邊形 已知力為對角線 分力為鄰邊 根據(jù)平行四邊形知識和相關(guān)的數(shù)學(xué)知識 求出兩個分力的大小和方向 三 一 二 知識精要 典題例解 遷移應(yīng)用 思考探究 2 實例分析 三 一 二 知識精要 典題例解 遷移應(yīng)用 思考探究 三 一 二 知識精要 典題例解 遷移應(yīng)用 思考探究 一個力按作用效果進行分解 其分力的大小一定比這個力小嗎 提示 不一定 合力的分力可能與合力的大小相等 可能小于合力的大小 也可能大于合力的大小 三 一 二 知識精要 典題例解 遷移應(yīng)用 思考探究 三 例2 如圖所示 重力為G的光滑球在傾角為30 的斜面上 分別被與斜面夾角為60 90 150 的擋板擋住于1 2 3位置時 試討論斜面與擋板所受的壓力分別為多大 思路分析 一 二 知識精要 典題例解 遷移應(yīng)用 思考探究 三 解析 球被擋板擋在1位置時 球所受重力的作用效果是同時擠壓斜面和擋板 故確定重力的兩個分力方向分別垂直斜面和擋板 如圖甲所示 所以分解G得到其兩個分力的大小為 一 二 知識精要 典題例解 遷移應(yīng)用 思考探究 三 球被擋板擋在3位置時 如圖丙所示 此時斜面不受壓力 擋板所受壓力F2 大小 方向與G相同 即大小F2 G 答案 見解析 一 二 知識精要 典題例解 遷移應(yīng)用 思考探究 三 一 二 知識精要 典題例解 遷移應(yīng)用 思考探究 三 1 如圖所示 水平橫梁的一端A插入墻壁內(nèi) 另一端裝有一小滑輪B 一輕繩的一端C固定于墻壁上 另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m 10kg的重物 CBA 30 則滑輪受到繩子的作用力大小為 g取10N kg A 50NB 50NC 100ND 100N答案 C解析 如圖所示 以滑輪為研究對象 懸掛重物的繩的張力F mg 100N 故小滑輪受到繩的作用力沿BC BD方向 大小都是100N 從圖中看出 CBD 120 CBE DBE 得 CBE 60 即 CBE是等邊三角形 故滑輪受到繩子的作用力大小為100N 一 二 知識精要 典題例解 遷移應(yīng)用 三 2 力的正交分解法 1 將一個力分解為相互垂直的兩個分力的分解方法叫做力的正交分解法 如圖所示 將力F沿x軸和y軸兩個方向分解 則Fx Fcos Fy Fsin 2 力的正交分解的優(yōu)點在于 借助數(shù)學(xué)中的直角坐標系對力進行描述 幾何圖形是直角三角形 關(guān)系簡單 計算簡便 因此在很多問題中 常把一個力分解為相互垂直的兩個力 特別是物體受多個力作用求合力時 把物體所受的不同方向的各個力都分解到相互垂直的兩個方向上去 然后再分別求每個方向上的分力的代數(shù)和 這樣就把復(fù)雜的矢量運算轉(zhuǎn)化成了簡單的代數(shù)運算 最后再求兩個互成90 角的力的合力就簡便多了 一 二 知識精要 典題例解 遷移應(yīng)用 三 3 多個力合成的正交分解法的步驟 第一步 建立坐標系 以共點力的作用點為坐標原點 直角坐標x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力落在坐標軸上 第二步 正交分解各力 即將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上 并求出各分力的大小 如圖所示 一 二 知識精要 典題例解 遷移應(yīng)用 三 第三步 分別求x軸和y軸上各力的合力 即Fx F1x F2x Fy F1y F2y 第四步 求Fx與Fy的合力即為共點力的合力 一 二 知識精要 典題例解 遷移應(yīng)用 三 一 二 知識精要 典題例解 遷移應(yīng)用 三 例3 如圖所示 重力為500N的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引重力為200N的物體 當繩與水平面成60 角時 物體靜止 不計滑輪與繩的摩擦 求地面對人的支持力和摩擦力 思路分析 一 二 知識精要 典題例解 遷移應(yīng)用 三 解析 人與物體靜止 所受合力皆為零 對物體受力分析得 繩的拉力F1 200N 對人受力分析得 人受四個力作用 重力G 拉力F1 支持力FN 摩擦力f 可將繩的拉力F1正交分解 如圖所示 根據(jù)平衡條件可得水平方向上的摩擦力 一 二 知識精要 典題例解 遷移應(yīng)用 三 一 二 知識精要 典題例解 遷移應(yīng)用 三 2 在同一平面上的四個共點力F1 F2 F3 F4 大小依次為60N 40N 30N 25N 方向如圖所示 試求其合力 答案 合力大小為65N 方向斜向上與F1的夾角為16 4 解析 建立平面直角坐標系 運用正交分解法將所有的力在坐標軸上投影 可求多個共點力的合力 在圖中先建立如圖所示的坐標系 對每一個力進行正交分解并求每一個力在x軸和y軸上的分力F1x F1 F1y 0F2x F2cos45 F2y F2sin45 F3x F3cos150 F3y F3sin150 F4x 0 F4y F4 一 二 知識精要 典題例解 遷移應(yīng)用 三