《2019高考數學一輪復習 第二章 函數 2.4 指數與指數函數課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高考數學一輪復習 第二章 函數 2.4 指數與指數函數課件 理.ppt（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第二章函數 2 4指數與指數函數 高考理數 考點一指數冪的運算1 指數冪的概念 1 根式如果一個數的n次方等于a n 1且n N 那么這個數叫做a的n次方根 也就是說 若xn a 則x叫做a的n次方根 其中n 1且n N 式子叫做根式 這里n叫做根指數 a叫做被開方數 2 根式的性質 i 當n為奇數時 正數的n次方根是一個正數 負數的n次方根是一個負數 這時 a的n次方根用符號表示 2 4指數與指數函數 知識清單 根可以合寫為 a 0 iii n a 注意a必須使有意義 iv 當n為奇數時 a 當n為偶數時 a v 負數沒有偶次方根 vi 零的任何次方根都是零 2 有理指數冪 1 分數指數冪的表示 i 正數的正分數指數冪 a 0 m n N n 1 ii 當n為偶數時 正數的n次方根有兩個 它們互為相反數 這時 正數的正的n次方根用符號表示 負的n次方根用符號 表示 正負兩個n次方 ii 正數的負分數指數冪 a 0 m n N n 1 iii 0的正分數指數冪是0 0的負分數指數冪無意義 2 有理指數冪的運算性質 i aras ar s a 0 r s Q ii ar s ars a 0 r s Q iii ab r arbr a 0 b 0 r Q 考點二指數函數的圖象及性質 拓展延伸1 單調性是指數函數的重要性質 特別是函數圖象的無限伸展性 x軸是函數圖象的漸近線 當01時 x y 0 當a 1時 a的值越大 圖象越靠近y軸 遞增的速度越快 當00且a 1 的圖象 應抓住三個關鍵點 1 a 0 1 3 熟記指數函數y 10 x y 2x y y 在同一坐標系中圖象的相對位置 由此掌握指數函數圖象的位置與底數大小的關系 4 指數函數y ax y bx y cx y dx在同一直角坐標系中的圖象如圖所示 則0 c d 1 a b 在y軸右側 圖象從上到下相應的底數由大變小 在y軸左側 圖象從下到上相應的底數由大變小 無論是在y軸的左側還是右側 底數按逆時針方向變大 5 指數函數y ax與y a 0且a 1 的圖象關于y軸對稱 指數函數的圖象及其應用1 對于指數型復合函數的圖象問題 一般從最基本的指數函數的圖象入手 通過平移 伸縮 對稱變換而得到 2 對于圖象問題的選擇題 可以考慮特值法 3 需特別注意底數a 1與0b 的圖象如圖所示 則函數g x ax b的圖象是 C 方法技巧 解題導引由f x 圖象知a 1 1 b 0得g x 為增函數比較g 0 與0的大小結合指數函數圖象找正確選項 解析由函數f x 的圖象可知 11 則g x ax b為增函數 當x 0時 g 0 1 b 0 故選C 方法點撥 1 與指數函數有關的函數圖象的研究 往往利用特殊點法 圖象變換等方法 2 一些指數方程 指數型不等式問題的求解 往往利用相應的指數型函數圖象數形結合求解 指數函數的性質及其應用1 與指數函數有關的復合函數的定義域 值域的求法 1 函數y af x a 0 且a 1 的定義域與y f x 的定義域相同 2 先確定f x 的值域 再根據指數函數的單調性可確定y af x a 0 且a 1 的值域 2 與指數函數有關的復合函數的單調性利用復合函數的單調性判斷形如y af x a 0 且a 1 的函數的單調性 若a 1 則函數y f x 的單調增 減 區(qū)間即為y af x 的單調增 減 區(qū)間 若0 a 1 則函數y f x 的單調增 減 區(qū)間即為函數y af x 的單調減 增 區(qū)間 3 與指數函數有關的復合函數的最值問題 往往轉化為二次函數的最值問題 例2 2017廣東深圳三校聯考 18 已知函數f x a為常數 且函數的圖象過點 1 2 1 求a的值 2 若g x 4 x 2 且g x f x 求滿足條件的x的值 解題導引 1 f x 的圖象過定點 1 2 解指數方程得a的值 2 由g x f x 及 1 得 2 0令 t t 0 換元解關于t的方程求x的值 解析 1 由已知得 2 解得a 1 2 由 1 知f x 又g x f x 則4 x 2 即 2 0 即 2 0 令 t 則t 0 原方程化為t2 t 2 0 即 t 2 t 1 0 又t 0 故t 2 即 2 解得x 1 故滿足條件的x的值為 1