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1、第七章第一節(jié) 簡單不等式及其解法第七章 不等式第一第一節(jié)節(jié) 簡單簡單不等式及其解法不等式及其解法一、選擇題1.（2009 安徽卷理）下列選項中，p 是 q 的必要不充分條件的是 A.p:acb+d , q:ab 且 cd B.p:a1,b1 q:( )(01)xf xab aa，且的圖像不過第二象限 C.p: x=1, q:2xx D.p:a1, q: ( )log(01)af xx aa，且在(0,)上為增函數(shù) 答案 A解析 由ab 且 cdacb+d，而由acb+d ab 且 cd，可舉反例。選 A。2.（2009 安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C.

2、 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件答案 A解析 易得abcd 、 、時必有acbd .若acbd 時，則可能有adcb 、 、，選A。3.（2009 四川卷文）已知a，b，c，d為實數(shù)，且cd.則“ab”是“acbd”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件答案 B 解析 顯然，充分性不成立.又，若acbd和cd都成立，則同向不等式相加得ab 即由“acbd”“ab”4.（2009 天津卷理）ab 10,若關于 x 的不等式2()xb2()ax的解集中的整數(shù)恰有 3 個，則A.01 a B.10 a C.31 a D.63 a答案

3、C5.（2009 四川卷理）已知, , ,a b c d為實數(shù)，且cd。則“ab”是“acbd”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【考點定位】本小題考查不等式的性質、簡單邏輯，基礎題。 （同文 7）答案 B解析 ba 推不出acbd；但bdcbadbca ，故選擇 B。解析 2：令2,1,3,5abcd ，則13( 5)8acbd ；由acbd可得，()abcd因為cd，則0cd，所以ab。故“ab”是“acbd”的必要而不充分條件。6.（2009 重慶卷理）不等式2313xxaa對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A(, 14

4、,) B(, 25,) C1,2 D(,12,)答案 A解析 因為24314313xxxxaa 對對任意 x 恒成立，所以22343041aaaaaa 即，解得或二、填空題7.（2009 年上海卷理）若行列式417 5 x x 3 8 9中，元素 4 的代數(shù)余子式大于 0，則 x 滿足的條件是_ . 答案 83x 解析 依題意，得： (-1)2(9x-24)0，解得：83x 三、解答題8.（2009 江蘇卷）(本小題滿分 16 分) 按照某學者的理論，假設一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為m元，則他的滿意度為mma；如果他買進該產(chǎn)品的單價為n元，則他的滿意度為nna.如果

5、一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為1h和2h，則他對這兩種交易的綜合滿意度為1 2hh. 現(xiàn)假設甲生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品的單件成本分別為 12 元和 5 元，乙生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品的單件成本分別為 3 元和 20 元，設產(chǎn)品 A、B 的單價分別為Am元和Bm元，甲買進 A與賣出 B 的綜合滿意度為h、，乙賣出 A 與買進 B 的綜合滿意度為h、(1)求h、和h、關于Am、Bm的表達式；當35ABmm時，求證：h、=h、； (2)設35ABmm，當Am、Bm分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿意度為0h，試問能否適當選取A

6、m、Bm的值，使得0hh、和0hh、同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。 解析 本小題主要考查函數(shù)的概念、基本不等式等基礎知識，考查數(shù)學建模能力、抽象概括能力以及數(shù)學閱讀能力。滿分 16 分。(1)當35ABmm時，23535(20)(5)125BBBBBBBmmmhmmmm甲,235320(5)(20)35BBBBBBBmmmhmmmm乙, h、=h、 （2）當35ABmm時，2211=,20511(20)(5)(1)(1)100()251BBBBBBBmhmmmmmm甲由1115,20, 20 5BBmm得，故當1120Bm即20,12BAmm時， 甲乙兩人同時取到最大的綜合滿意度為1

7、05。（3） （方法一）由（2）知：0h=105由010=1255ABABmmhhmm甲得：12552ABABmmmm， 令35,ABxymm則1 ,14xy、，即：5(14 )(1)2xy。同理，由0105hh乙得：5(1)(14 )2xy另一方面，1 ,14xy、141xx5、1+4y 2, 5 ,、1+y , 2 ,255(1 4 )(1),(1)(1 4 ),22xyxy當且僅當14xy，即Am=Bm時，取等號。所以不能否適當選取Am、Bm的值，使得0hh、和0hh、同時成立，但等號不同時成立。 第一部分 五年高考薈萃2009 年高考題2005-2008 年年高高考考題題一、選擇題一、

8、選擇題1.（2008 天津）已知函數(shù)2,0( )2,0 xxf xxx ，則不等式2( )f xx的解集是()A. 1,1 B. 2,2 C. 2,1 D. 1,2答案 A2.（2008 江西）若121212120,01aabbaabb, 且，則下列代數(shù)式中值最大的是（）A1 122aba b B121 2a abb C1 22 1aba b D12 答案 A3.（2008 浙江）已知a，b都是實數(shù)，那么“22ba ”是“ab”的（ ）A充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 答案 D 4.（2008 海南）已知1230aaa，則使得2(1)1ia

9、x(1,2,3)i 都成立的x取值范圍是（ ）A.（0，11a） B. （0，12a）C. （0，31a） D. （0，32a） 答案 B 5、 （2008 山東）不等式252(1)xx的解集是（ ）A132，B132，C11132，D11132，解析 本小題主要考查分式不等式的解法。易知1x 排除 B;由0 x 符合可排除 C;由3x 排除 A, 故選 D。也可用分式不等式的解法,將 2 移到左邊直接求解。答案 D6、 （2007 廣東）設, a bR，若| 0ab，則下列不等式中正確的是（ ）A、0ba B、330ab C、220ab D、0ba解析 利用賦值法：令1,0ab排除 A,B,

10、C,選 D 答案 D7、 （2007湖南湖南） 不等式201xx的解集是（ ）A(1)( 12 ，B 12 ，C(1)2) ，D( 12 ，答案 D8 （2007 福建）已知集合 A |x xa，B |12xx，且R()ABR ，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A2a B a2答案 C9(2007 安徽)若對任意xR,不等式xax 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ）(A)a-1 (B)a1 (C) a1 D.a1 答案 B10(2007 浙江)“x1”是“x2x”的（ ）(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件答案 A11 （2007 湖南）1

11、不等式2xx的解集是（ ）A(0)，B(01)，C(1)，D(0)(1)，答案 D12 （2007 廣東） 已知集合 M=x|1+x0，N=x|0，則 MN=（ ）11 Ax|-1x1 Bx|x1 Cx|-1x1 Dx|x-1答案 C13 （2006 安徽）不等式112x的解集是（ ）A(,2) B(2,) C(0,2) D(,2)(2,)答案 D解：由112x得：112022xxx，即(2)0 xx，故選 D14 （2006 山東）設f(x)= 1232,2,log (1),2,xexxx 則不等式f(x)2 的解集為(A)（1，2）（3，+） (B)（10，+）(C)（1，2） （10 ，

12、+） (D)（1，2）答案 C15、 （2006 江西）若 a0，b0，則不等式b1xa 等價于（ ）A1bx0 或 0 x1a B.1ax1b C.x-1a或 x1b D.x1b或 x1a答案 D解析故選 D11bxb001xxba11axxa00 xx1x0 xxbx1011bxxx 1ax01baxx0a或（）或（）或16(2006 上海)如果0,0ab，那么，下列不等式中正確的是（ ）A.11ab B.ab C.22ab D.| |ab答案 A解析 如果0,0ab，那么110,0ab， 11ab，選 A. 答案 A17 （2006 上海春）若bacba,R、，則下列不等式成立的是( )

13、 A.ba11. B.22ba . C.1122cbca.D.|cbca.答案 C解析 應用間接排除法取 a=1,b=0，排除 A. 取 a=0,b=-1，排除 B; 取 c=0，排除 D故應該選 C顯然 ，對不等式 ab 的兩邊同時乘以 ，立得 成立18 （2006年陜西）已知不等式1()()9axyxy對任意正實數(shù), x y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為 （ ）（）8（）6C.4D.2答案 D19 （2005 福建）不等式01312xx的解集是（ ）A2131|xxx或B2131|xxC21|xxD31|xx答案 A20. （2005 遼寧）在 R 上定義運算).1 (:yxyx若不等式1)

14、()(axax對任意實數(shù)x成立，則（ ）A11aB20 aC2321aD2123a答案 C21. （2005 山東）01a，下列不等式一定成立的是（ ）A.(1)(1)log(1)log(1)2aaaaB.(1)(1)log(1)log(1)aaaaC.(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaaD.(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaa答案 A二二、填填空空題題22、（2008 上海）不等式11x 、的解集是答案 （0，2）23.（2008 山東）若不等式3x-b4 的解集中的整數(shù)有且僅有 1，2，

15、3，則b的取值范圍 .答案 （5，7）.24.（2008 江西）不等式31122xx 的解集為 答案 (, 3(0,1 25 （2007 北京）已知集合|1Ax xa，2540Bx xx 若AB ，則實數(shù)a的取值范圍是（2，3）26（2006 江蘇）不等式3)61(log2xx的解集為【思路點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和不等式的解法答案 ( 32 2, 32 2)1x 解析 1(6)822log3logxx ，0168xx，12160 xxxx.解得( 32 2, 32 2)1x 27.（2006 浙江）不等式102xx的解集是。.答案 x1 或 x2解析 102xx（x1） （x2）0 x1

16、 或 x2.28.（2006 上海）不等式0121xx的解集是 .答案 解析 應用結論： 不等式 等價于(1-2x)(x+1)0，也就是 ，所以 ，從而應填 三、解答題三、解答題29.（2007 北京）記關于x的不等式01xax的解集為P，不等式11x 的解集為Q（I）若3a ，求P；（II）若QP，求正數(shù)a的取值范圍解：（I）由301xx，得13Pxx （II）1102Qx xxx由0a ，得1Pxxa ，又QP，所以2a ，即a的取值范圍是(2)，30（2007 湖北湖北）已知 m，n 為正整數(shù).（）用數(shù)學歸納法證明：當 x-1 時，(1+x)m1+mx；（）對于 n6，已知21311nn

17、，求證mnnm2131，m=1,1,2，n；（）求出滿足等式 3n+4m+(n+2)m=(n+3)n的所有正整數(shù) n.解：（）證：當 x=0 或 m=1 時，原不等式中等號顯然成立，下用數(shù)學歸納法證明：當 x-1，且 x0 時，m2,(1+x)m1+mx. 1(i)當 m=2 時，左邊1+2x+x2,右邊1+2x，因為 x0,所以 x20，即左邊右邊，不等式成立；（ii）假設當 m=k(k2)時，不等式成立，即（1+x）k1+kx,則當 m=k+1 時，因為 x-1,所以 1+x0.又因為 x0,k2,所以 kx20.于是在不等式（1+x）k1+kx 兩邊同乘以 1+x 得（1+x）k(1+x

18、)(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x,所以（1+x）k+11+(k+1)x,即當 mk+1 時，不等式也成立.綜上所述，所證不等式成立.()證：當,)21()311 (,21311, 6mnmmnnnmn、 而由（） ，31)311 (nmnm .)21()311 ()31 (mnmnnnm（）解：假設存在正整數(shù)00)3()2(43600000nnnnnnn、成立，即有（0330nn ）+00)32()34(000nnnnn1.又由（）可得（0330nn ）+0000)311 ()31 ()32()34(0000000nnnnnnnnnnn+, 121121)21

19、()21()311 (000010nnnnn與式矛盾，故當 n6 時，不存在滿足該等式的正整數(shù) n.故只需要討論 n=1,2,3,4,5 的情形；當 n=1 時，34，等式不成立；當 n=2 時，32+4252，等式成立；當 n=3 時，33+43+5363，等式成立；當 n=4 時，34+44+54+64為偶數(shù)，而 74為奇數(shù)，故 34+44+54+6474,等式不成立；當 n=5 時，同 n=4 的情形可分析出，等式不成立.綜上，所求的 n 只有 n=2,3.第二部分第二部分 三年聯(lián)考題匯編三年聯(lián)考題匯編2009 年年聯(lián)聯(lián)考考題題一、選擇題1、 （山東省樂陵一中 2009 屆高三考前練習）

20、已知, a b為非零實數(shù)，且ab，則下列命題成立的是（ ）A . 22ab B.22a bab C.220ab D.11ab 答案 C2.若ab，則(安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū) 2009 屆高三第一次聯(lián)考試題)下列不等式中正確的是（ ）A 11ab B 22ab C 22acbc D 2222abab答案 D3 （福建省福州市普通高中 09 年高三質量檢查）已知0)2(, 0)(,0,), 0)(fxfxRxxxf且時當是奇函數(shù)，則不等式 0)(xf的解集是（ ）A （2，0）B), 2( C), 2()0 , 2( D), 2()2,(答案 C 4 （安徽省合肥市 2009 屆高三上學期第一次

21、教學質量檢測）不等式21x 的解集為 A | 11xx B |1x x C |1x x D |11x xx 或答案 C 5. (北京市朝陽區(qū)北京市朝陽區(qū) 2009 年年 4 月高三一模理月高三一模理)蔬菜價格隨著季節(jié)的變化而有所變化. 根據(jù)對農(nóng)貿(mào)市場蔬菜價格的調(diào)查得知，購買 2 千克甲種蔬菜與 1 千克乙種蔬菜所需費用之和大于8 元，而購買 4 千克甲種蔬菜與 5 千克乙種蔬菜所需費用之和小于 22 元. 設購買 2 千克甲種蔬菜所需費用為A元，購買 3 千克乙種蔬菜所需費用為B元，則 （ ）AAB BAB CAB D,A B 大小不確定答案 A 6(北京市西城區(qū)北京市西城區(qū) 20092009

22、 年年 4 4 月高三一模抽樣測試理月高三一模抽樣測試理) )設 , a bR，且(1)0b ab+，(1)bcBbacCbcaDcab答案 B 9、 （2009 龍巖一中理）若不等式|4|3|xxa的解集為非空集合，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A7a B17a C1a D1a 答案 C 10、 （2009 龍巖一中文）已知a,bR，且ab，則下列不等式中恒成立的是 （ ）Aa2b2B(21) a 0Dba1答案 B 11、 （2009 泉州市）0,04,abab若，且則下列不等式中恒成立的是11.2Aab 11.1Bab .2Cab 2211.8Dab答案 D12、 （2009 廣州一模）已

23、知 p：關于 x 的不等式 x2+2axa0 的解集是 R，q：1a的解集為_.答案 1 |13x xx、14.( (北京市北京市東東城區(qū)城區(qū) 20092009 年年 3 3 月高中示范校高三月高中示范校高三質質量量檢測檢測理理) )已知函數(shù) f(x)的定義域為2，+)，部分對應值如下表,)(xf 為 f (x)的導函數(shù)，函數(shù))(xfy的圖象如右圖所示，若兩正數(shù) a，b 滿足1)2( baf，則33ab的取值范圍是 答案 37,5315( (北京市北京市東城區(qū)東城區(qū) 20092009 年年 3 3 月高中示范校高三質量檢測文月高中示范校高三質量檢測文) )若關于x的不等式62 ax的解集為2

24、, 1，則實數(shù)a的值等于 2xyOx204f (x)111答案 -416. ( (北京市北京市豐臺區(qū)豐臺區(qū) 20092009 年年 3 3 月高三統(tǒng)一檢測文月高三統(tǒng)一檢測文)不等式021x的解集是 。答案 )21, 0(17、 （2009 龍巖一中文）當(12)x ，時，不等式240 xmx恒成立，則m的取值范圍是 答案 5m18、 （山東省樂陵一中 2009 屆高三考前練習）設 p:實數(shù) x 滿足22430 xaxa,其中0a ,命題:q實數(shù)x滿足2260,280.xxxx.()若1,a 且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；()若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)x的取值范圍. 解解 由22430

25、xaxa得(3 )()0 xa xa，又0a ,所以3axa, 當1a 時，13x ,即p為真時實數(shù)x的取值范圍是 13x . 2 分由2260280 xxxx,得23x,即q為真時實數(shù)x的取值范圍是23x. 4 分若pq為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是23x. 6 分() p是q的充分不必要條件，即pq,且q p, 8 分設 A= |xp,B= |xq,則AB,又 A= |xp= |3 x xaxa或, B= |xq=23xx或， 10 分則 0ac是bc的A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件答案 D4、(2008 江蘇省啟東中學高三綜合

26、測試四)不等式xx1log21 的解集為 ( )A1, B , 1 C0, 1 D, 01, 答案 C5、(2008 江西省五校 2008 屆高三開學聯(lián)考)設2sin1sin2sin222nnna , 則對任意正整數(shù), ()m n mn , 都成立的是A|2nmm naa B|2nmmnaa C1|2nmnaa D1|2nmnaa 答案 C12sin(1)sin(2)sin| |222nmnnmnnmaa12sin(1)sin(2)sin|222nnmnnm1112111111122|12222212nmnnmnm12n . 故應選 C6、(陜西長安二中 2008 屆高三第一學期第二次月考)設

27、1212121ab，那么( )A.ababaa B.baaaba C。aabbaa D.aababa 答案 C7、(四川省樂山市 2008 屆第一次調(diào)研考試)已知, ,a b c滿足0c b aac 、 、，則下列選項中不一定能成立的是（） Abcaa ；B.0b ac ；C.22bacc ；D.0a cac ；答案 C8、(四川省樂山市 2008 屆第一次調(diào)研考試)不等式 532xxx 的解集為（）A. 3, ；B. 3, ；C. 2,5 ；D. 3,5答案 D9、(北京市十一學校 2008 屆高三數(shù)學練習題)已知函數(shù)( )f x為R上的連續(xù)函數(shù)且存在反函數(shù)1( )fx，若函數(shù)( )f x滿

28、足下表：那么，不等式1(1)2fx的解集是（ ）A. 542|xx B.332|xxC. 12|xx D. 15|xx答案 A10、(甘肅省河西五市 2008 年高三第一次聯(lián)考)已知1( , 1)(1, ),xxa與b則不等式0a b 的解集為 （ ）A 11|xxx或B 101|xxx或C 101|xxx或D 101|xxx或答案 D11、(貴州省貴陽六中、遵義四中 2008 年高三聯(lián)考)如果 ab，給出下列不等式： （1）a1b3 (3) a2+1b2+1 (4) 2a2b其中成立的是 （ ） A.(2)(3) B.(1)(3) C.(3)(4) D. (2)(4)x32123( )f x132235答案 D12、(貴州省貴陽六中、遵義四中 2008 年高三聯(lián)考)在 R 上定義運算).1 (:yxyx若不等式1)()(axax對任意實數(shù)x成立，則（ ）A11aB20 aC2321aD2123a答案 C13、(黑龍江省哈爾濱三中 2008 年高三上期末)不等式0322xxx的解集為（ ）A)3 , 02,(B), 3(0, 2C), 30 , 2D), 3(0 ,(答案 A