7、 ( B )
（A）4/9； （B）8/15； （C）8/9； （D）1。
7．.在無限長載流直導(dǎo)線AB的一側(cè)，放著一可以自由運動的矩形載流導(dǎo)線框，電流方向如圖，則導(dǎo)線框?qū)ⅲ? ）
（A）導(dǎo)線框向AB靠近，同時轉(zhuǎn)動（B）導(dǎo)線框僅向AB平動（C）導(dǎo)線框離開AB，同時轉(zhuǎn)動（D）導(dǎo)線框僅平動離開AB
答：B
9．在均勻磁場中，放置一個正方形的載流線圈使其每邊受到的磁力的大小都相同的方法有（ ）
（A）無論怎么放都可以；（B）使線圈的法線與磁場平行；（C）使線圈的法線與磁場垂直；（D）（B）和（C）兩種方法都可
8、以
答：B
15．一平面載流線圈置于均勻磁場中，下列說法正確的是（ ）
（A）只有正方形的平面載流線圈，外磁場的合力才為零。
（B）只有圓形的平面載流線圈，外磁場的合力才為零。
（C）任意形狀的平面載流線圈，外磁場的合力和力矩一定為零
（D）任意形狀的平面載流線圈，外磁場的合力一定為零，但力矩不一定為零。
答：D
1． 如圖所示，均勻磁場的磁感應(yīng)強度為B=0.2T，方向沿x軸正方向，則通過abod面的磁通量為_____、0.024Wb ____，通過befo面的磁通量為_____0_____，通過aefd面的磁通量為___0.024Wb ____。
2． 真空中
9、一載有電流I的長直螺線管，單位長度的線圈匝數(shù)為n，管內(nèi)中段部分的磁感應(yīng)強度為________，端點部分的磁感應(yīng)強度為__________。
3． 如圖所示，兩根無限長載流直導(dǎo)線相互平行，通過的電流分別為I1和I2。則____________，__________。
17． 如圖所示，ABCD是無限長導(dǎo)線，通以電流I，BC段被彎成半徑為R的半圓環(huán)，CD段垂直于半圓環(huán)所在的平面，AB的沿長線通過圓心O和C點。則圓心O處的磁感應(yīng)強度大小為_______________，方向_________________。
18．一段導(dǎo)線先彎成圖（a）所示形狀，然后將同樣長的導(dǎo)線再彎成圖（b）所示形狀。在導(dǎo)
10、線通以電流I后，求兩個圖形中P點的磁感應(yīng)強度之比。
（a）
（b）
解：圖中（a）可分解為5段電流。
處于同一直線的兩段電流對P點的磁感應(yīng)強度為零，其他三段在P點的磁感應(yīng)強度方向相同。
長為l的兩段在P點的磁感應(yīng)強度為 （2分）
長為2l的一段在P點的磁感應(yīng)強度為 （
11、2分）
所以
（2分）
圖（b）中可分解為3段電流。
處于同一直線的兩段電流對P點的磁感應(yīng)強度為零，半圓弧在P點的磁感應(yīng)強度為
所以
（2分）
兩個圖形中P點的磁感應(yīng)強度之比
（2分）
19．一長直導(dǎo)線ABCDE，通有電流，中部一段彎成圓弧形，半徑為,求圓心處的磁感強度。
解：載流導(dǎo)線BCD段在O點
12、產(chǎn)生的磁感強度
方向垂直紙面向里。 （3分）
AB段在O點產(chǎn)生的磁感強度
式中,,，代入得
方向垂直紙面向里。 （2分）
DE段在O點產(chǎn)生的磁感強度
式中，，代入得
方向也是方向垂直紙面向里。 （2分）
整個載流導(dǎo)線在O點產(chǎn)生的磁感強度
方向垂直紙面向里 （3分）
20．一正方形載流線圖，邊長為,通以電流。試求在正方形線圈上距中心為 的任一點的磁感強度。
解：導(dǎo)線AB在P點處產(chǎn)生的磁感強度
（2分）
13、
由圖可知
所以
（2分）
方向如圖所示。正方形四條邊在P點處產(chǎn)生的磁感強度大小相等，但方向不同。由于四條邊對于軸是對稱的，所以磁感強度在垂直于軸的分矢量各自相消，只有在方向上相互加強。于是，AB段在P點處產(chǎn)生的磁感強度的分量
（3分）
整個正方形線圈在P點處的磁感強度
方向沿軸正向。 （3分）
21．A和B為兩個正交放置的圓形線圈，其圓心相重合。A線圈半徑，匝，通有電流；B線圈半徑，匝，通有電流。求兩線圈公共
14、中心處的磁感應(yīng)強度。
解：兩線圈在各自圓心處的磁感應(yīng)強度分別為
（3分）
（3分）
兩線圈在各自圓心處的磁感應(yīng)強度相互垂直，所以在公共中心處的磁感應(yīng)強度大小為
（3分）
與的夾角為 （1分）
22 寬為b的無限長平面導(dǎo)體薄板，通過電流為I，電流沿板寬度方向均勻分布，求：（1）在薄板平面內(nèi)，離板的一邊距離為b的M點處的磁感應(yīng)強度；（2）通過板的中線并與板面垂直的直線
15、上的一點N處的磁感應(yīng)強度，N點到板面的距離為x。
解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)體上取
寬度為dy窄條作為電流元，其電流為
（1）電流元在M點的磁感強度大小為
方向如圖所示
M點的磁感強度大小為
磁感強度方向沿x軸負(fù)方向。
（2）電流元在N點的磁感強度大小為
根據(jù)電流分布的對稱性，N點的總的磁感強度沿y由方向。
N點的磁感強度大小為
磁感強度方向沿軸正方向。
23． 兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A、B兩點，并與很遠(yuǎn)的電源相連，如圖所示，求環(huán)中心O的磁感應(yīng)強度。
解：設(shè)兩段鐵環(huán)的電阻分別為R1和R2，則
通過這兩段鐵環(huán)的電流分別為
兩段鐵環(huán)的電流在O點處
16、激發(fā)的磁感強度大小分別為
根據(jù)電阻定律可知 所以
O點處的磁感強度大小為
24． 一個塑料圓盤，半徑為R，電荷q均勻分布于表面，圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動，角速度為。求圓盤中心處的磁感應(yīng)強度。
解：在圓盤上取半徑為r、寬度為dr的同心圓環(huán)，
其帶電量為
圓環(huán)上的電流為
dI在圓心處激發(fā)的磁感強度大小為
圓盤中心處的磁感強度大小
方向垂直于紙面。
25．一多層密繞螺線管，內(nèi)半徑為，外半徑為長為，長為，如圖所示。設(shè)總匝數(shù)為N，導(dǎo)線中通過的電流為。試求這螺線管中心O點的磁感強度。
解 在螺線管中取一原為的密繞導(dǎo)線薄層,由螺線管磁場計算公式，得該薄層在其中心O點的磁感強
17、度
（3分）
其中n 為單位長度的匝數(shù)，則有
代入得
（3分）
整個螺線管在O點產(chǎn)生的磁感強度
（3分）
26．一均勻帶電長直圓柱體，電荷體密度為，半徑為R，繞其軸線勻速轉(zhuǎn)動，角速度為試求：
（1）圓柱體內(nèi)距軸線r處的磁感強度
（2）兩端面中心處的磁感強度
解 （1）體內(nèi)均勻帶電的長直圓柱體以角速度旋轉(zhuǎn)時，等效為一個多層的同軸密繞螺線管。
在管外，r>R處，B=0。在管內(nèi)距軸線處，作如圖所示的積分回路，由安培環(huán)路定理得
（2分）
而，代入得
18、
（2分）
將r=0代入，得中心軸線的磁感強度
（3分）
（2）端面中心處的磁感強度為中心軸線處的一半，即 （3分）
27一長直圓柱狀導(dǎo)體，半徑為R，其中通有電流I，并且在其橫截面上電流密度均勻分布。求導(dǎo)體內(nèi)、外磁感應(yīng)強度的分布。
解：圓柱體軸對稱，以軸上一點為圓心取垂直軸的平面內(nèi)半徑為 r 的圓為安培環(huán)路
19、
3分
當(dāng) =I
3分
當(dāng) =
28．一無限大均勻載流平面置于外磁場中，左側(cè)的磁感強度為，右側(cè)的磁感強度為，方向如圖12-19所示。試求：
（1）載流平面上的面電流密度；
（2）外磁場的磁感強度
解（1）作閉合回路abcda,由安培環(huán)路定理得
（2分）
所以 方向垂直紙面向外。 （2分）
（2）面電流產(chǎn)生的磁場，在右邊磁感強度的方向沿z軸正向，左邊沿z 軸負(fù)向，量值是。
20、 （1分）
設(shè)外磁場為，由場強疊加原理：，即
（2分）
所以，，
即
方向沿z軸正向。 （3分）
29一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱和一同軸的圓筒組成，設(shè)圓柱的半徑為，圓筒的內(nèi)外半徑為和。 在這兩個導(dǎo)體中，有大小相等而方向相反的電流流過，如圖。試求電纜產(chǎn)生的磁場磁感強度的分布,并用圖形表示。
解： 在電纜的橫截面內(nèi)，以圓柱的軸為圓心，作不同半徑
21、的圓為環(huán)路。利用安培環(huán)路定理，可求得不同場點的磁感強度。
（1）當(dāng)時，有
， （2分）
（2）當(dāng)時，有
， （2分）
（3）當(dāng)時
（2分）
（4）當(dāng)時
， （2分）
B-r的關(guān)系如圖所示。
（2分）
30．如圖所示，兩無限長平行放置的柱形導(dǎo)體通過等值，反向的電流，電流在兩個陰影所示的橫截
22、面內(nèi)均勻分布。設(shè)兩個導(dǎo)體橫截面的面知皆為S，兩圓柱軸線間距為d 。試求兩導(dǎo)體中部分交疊部分的磁感強度。
解：初看起來，導(dǎo)體中的電流不具有柱對稱性。但是若將兩載流導(dǎo)體視為電流密度的圓柱體，由于其電流方向相反，則重疊部分的磁感強度可視為兩個長直截流的完整圓柱體在場點的磁感強度的疊加。每個長直圓柱電流的磁場則分別具有對稱性，并可用安培環(huán)路定理求得，因此
（2分）
（2分）
取垂直紙面向外的單位矢量為、沿指向，則
， （2分）
（2分）
上式說
23、明重疊部分空間的磁感強度與場點無關(guān)，即均勻分布的，其方向垂直向上，數(shù)值為.。 （2分）
31一橡皮傳輸帶以速度v勻速運動，如圖所示。橡皮帶上均勻帶有電荷，電荷面密度為，試求橡皮帶中部上方靠近表面一點處的磁感應(yīng)強度。
解 由于所述場點位于傳輸帶中部極靠近帶平面，因此，相對于該場點，帶有電荷的傳輸帶可以視為無限大電流平板，電流線密度
（3分）
取如圖所示的回路abcd，由安培環(huán)路定理
（3分）
所以
24、 （2分）
設(shè)帶電荷平面法線方向的單位矢量為，則可表示為
（2分）
32．在半徑為a的金屬長圓柱體內(nèi)挖去一半徑為b的圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為d,如圖所示。今有電流沿軸線方向流動，且均勻分布在柱體的截面上。試求空心部分中的磁感強度。
解 圓柱中挖去了一部分后使電流的分布失去對稱性。因此采用“補償法”。將挖去部分認(rèn)為同時存在電流密度為和的電流，這樣，空心部分任一點的磁場可以看成由半徑為，電流密度的長圓柱體產(chǎn)生的磁場和半徑為b、電流密度為
25、的長圓柱體產(chǎn)生的磁場的矢量和，即
（2分）
由安培環(huán)路定理可求得
， （3分）
式中和分別為由兩圓柱體軸線到空心部分任一點P的徑矢。注意到與垂直，與垂直，可得
（2分）
由于圓柱體剩余部分中的電流密度,代入得
26、 （2分）
由幾何關(guān)系可以得到，的方向與兩軸線的連線相垂直，故此空心部分內(nèi)為均勻磁場。
（1分）
33．如圖所示的長空心柱形導(dǎo)體半徑分別為和，導(dǎo)體內(nèi)載有電流I，設(shè)電流均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上。求
（1）導(dǎo)體內(nèi)部各點的磁感應(yīng)強度。
（2）導(dǎo)體內(nèi)壁和外壁上各點的磁感應(yīng)強度。
解：導(dǎo)體橫截面的電流密度為
（2分）
在P點作半徑為r的圓周，作為安培環(huán)路。
由
得 （2分）
即
27、 （2分）
對于導(dǎo)體內(nèi)壁，，所以 （2分）
對于導(dǎo)體外壁，，所以 （2分）
34．厚度為2d的無限大導(dǎo)體平板，體電流密度j沿z方向，均勻流過導(dǎo)體，求導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強度。（10分）
解：厚為2d 的無限大導(dǎo)體平板其磁場的對稱性特點與無限大平面相似，建坐標(biāo)系OXYZ，O在板的中部，以O(shè)1O2為對稱軸取回路ABCD如圖所示。
O1A=O1D=O2B=O2C，AB=CD=h
（1） 當(dāng)O1A>d時，求得的是板外的磁場分布情況由環(huán)路定理
。B為常數(shù)，
與距板的
28、遠(yuǎn)近無關(guān)，左右兩邊分別為勻強磁場，在y>0的空間，的方向指向X軸負(fù)方向，在y<0的空間，的方向指向X軸正方向
（2） 當(dāng)O1A0，
與X軸正方向相反，y<0，與X軸正方向相同（2分）
35.如圖所示，載流直導(dǎo)線ab段長L，流有電流，a點與長直導(dǎo)線相距為d，長直導(dǎo)線中流有電流I1，則段受到的磁力
答：
題號：31135009
分值：3分
36．一半徑為 4.0 cm的圓環(huán)放在磁場中，磁場的方向?qū)Νh(huán)而言是對稱發(fā)散的，如圖所示．圓環(huán)所在處的磁感強度的大小為0.10 T，磁場的方向與環(huán)面法向成60°
29、角．求當(dāng)圓環(huán)中通有電流I =15.8 A時，圓環(huán)所受磁力的大小和方向．
解：設(shè)X軸水平向右，Y軸豎直向上，原點在圓環(huán)的圓心處。 在圓環(huán)任取一元段，其受力
（2分）
方向和Y軸成300，偏向Y軸。
由對稱性分析 （2分）
（4分）
方向垂直環(huán)面向上。（2分）
37． 截面積為S、密度為的銅導(dǎo)線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。導(dǎo)線放在方向豎直向上的勻強磁場中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為I時，導(dǎo)線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個角度而平衡。求磁感應(yīng)強度。若S=2mm2，=8.9g/cm3，=15°，I=10A，磁感應(yīng)強度大小為多少？
解：磁場力
30、的力矩為
(3分)
重力的力矩為
（3分）
由平衡條件 ，得
（2分）
（2分）
38． 半徑為R=0.1m的半圓形閉合線圈，載有電流I=10A，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，如圖所示。已知B=0.5T，求線圈所受力矩的大小和方向（以直徑為轉(zhuǎn)軸）；
解：
（1）由線圈磁矩公式
(2分)
（4分）
方向沿直徑向上。
39．如圖， 一平面線圈由半徑為0.2 m的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流2 A，把它放在磁感強度為0.5 T的均勻磁場中，求：
(1) 線
31、圈平面與磁場垂直時(如圖)，圓弧AC段所受的磁力．
(2) 線圈平面與磁場成60°角時，線圈所受的磁力矩．
解：（1）圓弧AC段所受的磁力和直線AC的相等，所以
（4分）
方向與AC直線垂直 （1分）
（2） （4分）
磁力矩將驅(qū)使線圈法線轉(zhuǎn)向與平行 （1分）
40．在同一平面內(nèi)有一長直導(dǎo)線和一矩形單匝線圈，線圈的長邊與長直導(dǎo)線平行，如圖所示。若直導(dǎo)線中的電流為，矩形線圈中的電流為，求矩形線圈所受的磁場力。
解：根據(jù)題意，矩形線圈的短邊bc和da所受磁場力的大小相等、方向相反，互相抵
32、消。所以矩形線圈所受磁場力就是其長邊ab和cd所受磁場力的合力。 （2分）
ab邊所受磁場力的大小為 方向向左 （3分）
cd邊所受磁場力的大小為 方向向右。 （3分）
矩形線圈所受磁場力的合力的大小為
方向沿水平向左。（2分）
難度系數(shù)等級：5
41．一半徑為R的薄圓盤，放在磁感強度為B的均勻磁場中，B的方向與盤面平行，如圖所示.圓盤表面的電荷面密度為，若圓盤以角速度繞其軸線轉(zhuǎn)動，試求作用在圓盤上的磁力矩.
分析 帶電圓盤繞軸轉(zhuǎn)動形成圓電流，又置于磁場中必受磁力矩作用．圓盤上電荷均勻分布
33、，面密度為，但圓盤繞軸轉(zhuǎn)動時，沿徑向電流分布不均勻．
解 在半徑為r處取寬為dr的細(xì)圓環(huán)，所帶的電荷量為
（1分）
當(dāng)圓盤以角速度轉(zhuǎn)動時，細(xì)圓環(huán)上電荷運動形成圓電流，其電流強度為
（2分）
因此細(xì)圓環(huán)的磁矩方向沿軸線向上，大小為 （2分）
細(xì)圓環(huán)的圓電流在外磁場中所受的磁力矩為
（2分）
方向垂直紙面向里．圓盤所受磁力矩為
（2分）
方向垂直紙面向里． （1分）
34、
42 螺繞環(huán)中心周長l=10cm，環(huán)上均勻密繞線圈N=200匝，線圈中通有電流I=100mA。
（1）求管內(nèi)的磁感應(yīng)強度B0和磁場強度H0；
（2）若管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的B和H是多少？
（3）磁性物質(zhì)內(nèi)由導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的各是多少？
解：
（1）
（2）
（3）
43． 在螺繞環(huán)上密繞線圈共400匝，環(huán)的平均周長是40cm，當(dāng)導(dǎo)線內(nèi)通有電流20A時，利用沖擊電流計測得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強度是1.0T。試計算：
（1）磁場強度；（2）磁化強度；（3）磁化率；（4）磁化面電流和相對磁導(dǎo)率。
（1）
（2）
（3）
（4）
44． 磁
35、導(dǎo)率為的無限長圓柱形導(dǎo)線，半徑為R1，其中均勻地通有電流I，在導(dǎo)線外包一層磁導(dǎo)率為的圓柱形不導(dǎo)電的磁介質(zhì)，其外半徑為R2，如圖所示。試求
（1）磁場強度和磁感應(yīng)強度的分布；
（2）半徑為R1和R2處表面上磁化面電流線密度。
解：
（1）
由安培環(huán)路定理
（2）
45 在電視顯象管的電子束中，電子能量為12000eV，這個顯象管的取向使電子水平地由南向北運動。該處地球磁場的豎直分量向下，大小為T。問
（1）電子束受地磁場的影響將偏向什么方向？
（2）電子的加速度是多少？
（3）電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過20cm時將偏移多遠(yuǎn)？
解：（1）電子的運動速度為，（偏向東）。
（2）電子受到的洛侖茲力大小為
電子作勻速圓周運動，其加速度大小為
（3）勻速圓周運動半徑為
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大學(xué)物理第六章 恒定磁場習(xí)題解勸答
